二次根式提高练习题(含答案)

一.计算题： 1．

(

532）（532）；

－

52.

411nm41172－

37；

3.（a2

4.（

a＋ababmn－mbabn＋mmn）÷a2b2

nm；

）÷（

aabb＋

babaab－ab）

（a≠b）．

二.求值：

1.已知

3x＝

23232，y＝

3232，求

xxy43223的值． xy2xyxy2.当

x＝1－

222＋

2x时，求

xaxxa2的值．

2222＋

2xxa221xa＋

xxxa三.解答题： 1．计算（2

215＋1）（12123＋

134＋…

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1＋）．

991002.若x，y为实数，且y＝

14x＋

xy2yx14x12＋

．求

xy2yx

计算题： 1、【提示】将公式．

－的值．

53看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方

53)2－(【解】原式＝(

2)2＝5－2

15＋3－2＝6－

215． 2、【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式． 【解】原式＝

5(411)16114(117)2(37)－－11797＝4＋

11－11－

7－3＋7＝1．

3、【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二

次根式．

【解】原式＝（a2

nmab－mnmn＋m1m）·22abnmn

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1＝b21nm－

mabmn11－ab＋a2b2mnmn＋

nma2b2mmnn

1＝b2【

解

】

aab122＝． ab24、【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．

原式＝

aabbabab÷

aa(ab)bb(ab)(ab)(ab) ab(ab)(ab)＝

22abab22÷

aaabbabbabab(ab)(ab)＝

ababab(ab)(ab)·

ab(ab)＝

－．

【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐． 求值： 1．、【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．

ab【解】∵ x＝

3232(32)＝

2＝5＋

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2

6，

y＝

32323＝

(32)2

2＝5－2

6．

∴ x＋y＝10，x－y＝4

6，xy＝5－(262＝

)2＝1．

xxy43223xy2xyxyx(xy)(xy)22xy(xy)xy4626＝xy(xy)＝110＝5．

【点评】本题将x、y化简后，根据解题的需要，先分别求出“x＋y”、“x－y”、“xy”．从而使求值的过程更简捷． 2、【提示】注意：x2＋a2＝

(xa)222，

∴ x2＋a2－x

xa2－x）．

22＝

xa2222（

xa222－x），x2－x

xa＝－x

（

xa页脚内容7

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x【解】原式＝

xa(xax)2＋

2222－

2xxa22＝

21xa2x(xax)22222

22xxa(2xxa)x(xaxxa(xax)＝

22222x2xxa(xa)xxaxxxa(xax)2222222222222=

(xa)xxa222222222xxa(xax)xa(xax)xxa(xax)

22222222＝

1＝x．当x＝1－

12时，原式＝12＝－1－

2．【点评】

本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即

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x原

式

2＝

2xa(xax)1＋

2222－

2xxa22x(xax)xa222

(＝

1xax21xa22)－

11()2222x＋xaxxa

解答题： 1、【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．

11＝x．

【解】原式＝（2

5＋1）（

2121＋

3232＋

4343＋…＋

1009910099）

＝（2

（

5＋1）[（21）＋（32）]

）＋

43）＋…＋（10099＝（2＝9（2

5＋1）（5＋1）．

1001）

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【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法．

14x0[]2、【提示】要使y有意义，必须满足什么条件？你能4x10.1x4[]1 求出x，y的值吗？y.21x414x01[【解】要使y有意义，必须4x10，即x∴ .4x＝时，y＝．

1412x＝．当

14又∵

xy2yx－

xy2yx＝

x(yy2)x－

x(yy2)xxy

＝|

yx|－|

xy1yx|∵ x＝4，y＝

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12，∴

xy＜

yx．

∴ 原式＝

xyyx－

yxxy＝2

xy当x＝

141，y＝2时，

1412＝

原式＝2

2．【点评】解本题的关键是利用二次根式

的意义求出x的值，进而求出y的值．

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