第２９卷第４期 计算机仿真 ２０１２年４月 文章编号：１００６—９３４８（２０１２）０４—００１５—０４ 高速射弹流体动力特性及空泡形态数值仿真 张纪华，张宇文，张博 （西北工业大学航海学院，陕西西安７１００７２） 摘要：准确获得流体动力特性和空泡形态是研究水下高速射弹运动稳定性优化控制问题，由于攻角的影响，对空泡形态产生 扰动，并影响航行器的稳定性。为研究攻角引起的流体动力特性和空泡形态变化强耦合性对射弹的同时作用，建立了射弹 自然空化的三维仿真计算模型，在射弹可变攻角下的流体动力特性及空泡形态进行了数值仿真，得到了二者随攻角的变化 规律。结果表明：在小攻角条件下射弹流体动力参数处于线性变化工作域，射弹临界攻角大于自力超空泡航行器，说明数字 仿真方法正确，模型合理，为研究射弹弹道稳定性提供了理论基础。 关键词：高速射弹；超空泡；流体动力；空泡形态；攻角 中图分类号：０３５２ 文献标识码：Ａ Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｎ Ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ Ｃａｖｉｔｙ Ｆｏｒｍ ａｒｏｕｎｄ Ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ Ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ ＺＨＡＮＧ Ｊｉ—ｈｕａ．ＺＨＡＮＧ Ｙｕ—ｗｅｎ．ＺＨＡＮＧ Ｂｏ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｍａｒｉｎｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ Ｓｈａｎｘｉ ７１００７２，Ｃｈｉｎａ） ＡＢＳＴＲＡＣＴ：Ｔｈｅ ｅｘａｃｔ ａｃｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ ｏｆ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｃａｖｉｔｙ ｆｏｒｍ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ ａｎ－ ｄｅｒｗａｔｅｒ ｍａｉｎｌｙ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ，ａｒｅ ｔｈｅ ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｔｏ ｓｔｕｄｙ ｔｈｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｉｔｓ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ．Ｔｏ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｔｈｅ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ ｂｅｔｗｅｅｎ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｃａｖｉｙｔ ｆｏｒｍ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ ｏｎ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ ｓｔｂａｉｌｉｔｙ，ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｎａｔｕｒｌａ ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ． Ｔｈｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ａｎｄ ｃａｖｉｔｙ ｆｏｒｍ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ ｗｉｔｈ ｖａｒｉｏｕｓ ａｎｇｌｅｓ ｏｆ ａｔｔａｃｋ ｗｅｒｅ ｎａａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｌａｗ ｗａｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｒｅｓｕｌｔｓ ｈａｖｅ ｓｈｏｗｅｄ ｔｈａｔ ｉｎ ｔｈｅ ｃａｓｅ ｏｆ ｓｍａｌｌ ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ，ｔｈｅ ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ｃｈａｎｇｅ ｌｉｎｅａｒｌｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｃｒｉｔｉｃａｌ ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ ｏｆ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ ｉｓ ｌａｒｇｅｒ ｔｈａｎ ｔｈａｔ ｏｆ ｓｅｌｆ—ｒｅｌｉｎａｃｅ ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｎｇ ｖｅｈｉｃｌｅ．Ｔｈｅ ｃａｖｉｔｙ ｔｈｉｃｋｎｅｓｓ ｏｆ ｄｏｗｎｗｉｎｄ ｓｉｄｅ ａｎｄ ｏｆｆ—ａｘｉｓ ｃｈａｎｇｅｓ ｏｂｖｉｏｕｓｌｙ ｗｉｔｈ ｖａｒｙｉｎｇ ｏｆ ｎａｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ．Ｔｈｅ ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ ｏｆ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｗｉｌｌ ｐｒｏｖｉｄｅ ａ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｆｕｒｔｈｅｒ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｔｈｅ ｓｔｂａｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ ｔｒａｊｅｃｔｏｒｙ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ：Ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｐｒｏｊｅｃｔｉｌｅ；Ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｎｇ；Ｈｙｄｒｏｄ） ｎａｍｉｃ ｆｏｒｃｅ；Ｃａｖｉｔｙ ｏｆｒｍ；Ａｎｇｌｅ ｏｆ ａｔｔａｃｋ 自然超空化流动、水动力特性的研究尚属于起步阶段 ” 。 １ 引言 从文献［１２］来看，攻角会对超空泡航行器的空泡形态产 随着俄罗斯超空泡鱼雷“暴风雪”的问世，超空泡减阻技 生扰动，并会引起航行器流体动力特性的变化。高速射弹的 术已经在提高水下航行体的速度方面展示出了重大的应用 运动同样会受到攻角的影响，射弹在航行时攻角小的变化就 价值，超空泡技术已经成为世界各国研究的热点 Ｉ２ 。美国 有可能造成空泡形态的急剧变化，引起射弹运动的失稳，因 利用超空泡技术研制了机载快速灭雷系统（ＲＡＭＩＣＳ），其核 此有必要对攻角状态下射弹的超空泡流动进行研究。从目 心技术是３０ｍｍ口径的超空泡射弹，速度高达１５４９ｍ／ｓ¨２ Ｊ。 前所收集的资料来看，理式无法满足同时对可变攻角下 在空泡特性与水动力特性研究方面，俄罗斯和乌克兰开展了 射弹流体动力及空泡形态预报的要求，且大多数文献是关于 大量基础性的工作 。国内关于水下航行体空化问题的 零攻角下射弹头部直径、长细比和速度对空泡形态影响进行 研究也有一段历史，但基本上都是针对大尺寸、人工通气超 数值仿真研究。有关可变攻角对射弹空泡形态及流体动力 空化 。关于以超高航速（如高速射弹）为背景的航行体 特性影响的研究尚未涉及。本文运用ＣＦＤ软件技术，针对 某典型结构水下高速射弹可变攻角下的自然超空泡流动进 收稿日期：２０１１—０３—２８修回日期：２０１１—０７—０３ 行三维数值仿真，得到了射弹流体动力和空泡形态相互耦合 一ｌ５一 作用下的仿真结果，并与理式对比，通过对结果的分析， 得到了攻角对射弹流体动力及空泡形态变化的影响规律。 Ｇ 薏［ （考＋差）一－￣－ｐｋ８ 】 采用非平衡壁面函数（Ｎｏｎ—Ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ Ｗａｌｌ Ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ） 处理近壁面区域的流动。 ２控制动力学方程 ２．１基本方程 目前，水下高速航行体多相流计算采用的基本方程由汽 液混合物的连续性方程和动量方程组成。表达式如下 ＋ ３数值方法 利用上述模型方程构成完整的均匀多相流空泡流动数 ：０ ｆ１１ 学模型，根据均匀多相流假设，混合物满足雷诺平均Ｎ—Ｓ方 Ｏｔ ｄ ａ（Ｐ ｆ） ａ（Ｐ ｆ） ｏｔ ａ≈ 一毒＋ｃ 毒【（詈＋差）一 警］ ｃ２ 式中，混合物的密度Ｐ和粘度 通过空泡模型确定，湍流粘 性 通过湍流模型确定。 ２．２空化模型 ＣＦＤ软件Ｆｌｕｅｎｔ在仿真空泡流时采用基于Ｒａｙｌｅｉｇｈ— Ｐｌｅｓｓｅｔ方程Ｓｉｎｇｈａｌ空泡模型 。Ｒａｙｌｅｉｇｈ—Ｐｌｅｓｓｅｔ方程是 由Ｒａｙｌｅｉｇｈ提出的一种针对球形空泡生成和溃灭过程的数 学分析方法，它是汽泡动力学的理论基础。对于一个具有半 径Ｒ的球形空泡，忽略了粘性和表面张力影响的Ｒａｙｌｅｉｇｈ— Ｐｌｅｓｓｅｔ方程形式如下： Ｐ＝Ｒｌ 粤 Ｔ ｄｔ － ￣ －ｇｃ ｌｔ Ｊ、（３） 式中，Ｐ 为液体的饱和蒸汽压，Ｐ 为液体的密度。 在求得典型汽泡半径尺后，体积含汽率ｆｔｉ 、混合物密度 Ｐ和粘度 可以分别表示为 ＝÷仃Ｒ ｎ （４） Ｐ＝ｆｔｉｏｐ ＋（１一 ）Ｐｆ （５） ： ＋（１一 ） ｆ （６） 式中，Ｐ 为汽体的密度， 和 分别为汽体和液体的粘度， 为给定汽泡的数密度。 ２．３湍流模型 标准ｋ—ｓ模型是最简单的湍流封闭模型，对大范围湍 流运动的模拟具有经济性和合理性。标准ｋ—ｓ二方程模型 补充了湍流脉动动能方程（ｋ方程）和湍流能量耗散率方程 （ 方程），其基本形式如下 ＋ ＝ ＋南 Ｉ＿ｘ，ｉ ＿ｏｋ １（７） ＋ ＝ｃ 。｝Ｇ —ｃ以ｐ ６２＋茜［（ ＋ ｏ＇．］１ ＯｘｓＪ１ （８） ：ｐＣ￣ｋ＂． （９） 式中ｋ和ｓ分别为湍动能和耗散率；ｘＩ 为湍流涡粘系数； 、 ｃ Ｃ以、 和 均为模型常数，通常取 ＝０．０９，Ｃ 。＝ １．４４，Ｃ ２＝１．９２， ＝１．０， ＝１．３；湍动能产生项表达式为 一１６一 程，利用体积分数来描述混合物中液体相和气体相所占的比 例，按式（４）一（６）确定混合物的密度和粘性，求解体积分数 传输方程（２）来确定液相的体积分数，将液相和气相各占 ５０％网格单元视为空泡壁面。 ４计算模型及边界条件 ４．１计算模型 射弹模型如图１所示，射弹由前锥段和圆柱段组成。射 弹头部直径Ｄ ＝３ｍｍ，圆柱直径为Ｄ ＝１３ｍｍ，前锥段长度 Ｌ ＝６５ｍｍ，圆柱段长度Ｌ ＝９０ｍｍ。 图１模型示意图 仿真计算所取计算域如图２所示。上游入口距离射弹 头部为２倍弹长，下游出口距离射弹头部为１４倍弹长，整个 计算域为２００×２５００ｍｍ的圆柱体。 图２仿真计算域 计算域网格的划分策略：为了减小网格数量、提高空泡 界面的清晰度在弹体近表面分布较为密集的网格，采用不同 密度网格的对接技术，即在弹体表面包裹一个直径为６０ｍｍ 的小圆柱，这一流场的网格分布较为密集，而在小圆柱外，距 离弹体较远的计算域内网格分布较为疏稀，在这两个区域网 格分布的交接处采用网格对接技术。由于弹体和计算域都 是回转体，故在网格划分时取一半作为计算模型。在计算域 划分结构化网格，网格总数为２７．６万。对称面内弹体表面 的网格分布如图３所示。 ４．２边界条件 边界条件：设置上游入口边界设置为速度入口，沿坐标 轴的ｘ方向，大小为２５０ｍ／ｓ，下游及流场上下表面设置为压 力出口，出口压力设置为１ｍ水深压强；弹体表面设置为无滑 法的正确性和所建立模型的合理性，然后通过模拟非零攻角 时射弹的超空化流动，对流体动力特性的变化进行分析，并 总结攻角对空泡形态的影响规律。 ５．１零攻角时仿真分析 １）流体动力系数 由于所建立的射弹模型为回转体，零攻角时射弹所受的 升力和力矩基本为零，这里不予考虑。仿真计算得到零攻角 图３弹体表面网格分布图 时射弹超空泡状态下的阻力系数为：０．０４６９，与前面经验公 式的计算结果相差０．００２７，误差为６．１％。由于仿真计算在 移壁面。流场的环境压力为１个标准大气压。 迭代过程中不断积累截断误差及舍入误差，使得计算结果与 求解设置：对计算模型采用有限体积法求解，空间离散 经验公式有所差异，但误差在合理的范围内。由此说明，本 采用二阶迎风格式，时间离散采用一阶隐格式，压力与速度 文模型参数和数值方法选择正确，合理。由于射弹除了头部 之间的耦合求解采用ＳＩＭＰＬＥ算法。 外，其余部分完全包裹在空泡内，射弹所受的阻力主要是压 ５计算结果与分析 差阻力，粘性阻力变为一个小量，只占总阻力的１．８％。沾湿 状态下射弹的阻力系数为：Ｏ．３６６，减阻比为８７．２％。 空化数叮是衡量空化程度的标准，自然空化数盯 的计 ２）空泡形态 算表达式为 取水相和汽相体积分数各占５０％得到如图４所示的射 ｒｏｖ＝ 丽 （１Ⅲ ０） 弹表面超空泡形态整体及局部放大图。图４中蓝色部分为 空泡，红色部分为射弹。 式中，Ｐ 为无穷远处来流压力，具体表达式为Ｐ ＝Ｐｏ＋ｐｇＨ （Ｐ０为自由液面压力，即环境压力，Ｈ为水深），Ｐ 为水的饱 和蒸汽压力，Ｐ为水的密度， 为来流速度。本文选择的自 然空化数为 ＝０．００３４９。 根据超空泡状态下物体阻力系数经验公式 ＝Ｃ曲（１＋ｏｒ ） （１１） 式中，ｃｍ为空化数为零时圆盘空化器的阻力系数，取值为 图４空泡整体轮廓及局部放大图 ０．８２７ “ 。因此本文射弹头部空化器阻力系数为０．８３。若 由图４可以看出，射弹在水下高速航行时瞬间形成稳定 以Ｓ 、Ｓ 和 分别表示射弹头部空化器面积、射弹最大 空泡流，射弹表面包裹着一层薄薄的汽泡，流场出现较大稳 横截面处的面积和头部空化器的阻力系数、射弹的阻力系 定的空化区域，射弹处于超空化状态。射弹表面空泡的主要 数，可根据式（ＳＩ／Ｓ：）＝（ ／Ｃａ）计算得到超空泡状态下的 特点是长细比非常高，零攻角时空泡长度为１．８３６ｍ，空泡最 射弹阻力系数为０．０４４２。 大截面空泡直径为０．０４５４ｍ，长细比为４０．４４。 射弹水下运动时的流体动力系数定义如下： ５．２非零攻角时仿真分析 阻力系数 １）流体动力特性 Ｃｘ 丽Ａ（１２） 本文计算了攻角 分别为从Ｏ。增大到２。时射弹超空化 状态下的流体动力系数，攻角增加的间隔为０．２５。。计算结 升力系数 果如图５和图６所示。 Ｃｙ 丽１（１３） 由图５和图６可知，攻角在０。一１．２５。之间时，射弹的阻 力矩系数 力系数、升力系数和力矩系数呈现线性变化，并且增大量非 常小；攻角为１．２５。～２。之间时，射弹流体动力系数增大较 ｒｎｚ＝ ， 快，且呈现非线性变化趋势。这是由于攻角的增大，空泡出 上述式中， ，ｙ， 分布为射弹所受的阻力，升力和力矩，其 现偏斜¨ ，导致弹体穿出空泡界面与水直接接触。由于流 中ｘ包括粘性阻力和压差阻力。Ｓ是射弹的最大直径处的 体介质的变化引起沾湿部分的粘性阻力增大，升力和力矩的 横截面积，Ｓ＝ Ｄ２ｍ／４，Ｌ为射弹的特征长度，计算时Ｌ＝Ｌｃ 急剧增加（升力系数和力矩系数甚至增大了几个量级），并且 沾湿面积的增加量与攻角增量是一种非线性关系，从而使流 ＋ ｍ。 仿真计算的策略：首先计算零攻角时射弹超空化状态下 体动力出现非线性增大，根据式（１２）～（１４）可以准确预报 的流体动力系数，将结果与经验公式对比，验证数值模拟方 出流体动力系数将呈现非线性变化趋势。从图７可以看出 一ｌ７一 １Ｊ １｛１Ｊ］Ｊ Ｌａｕｎｃｈ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｒ］Ｍａｒｓｈａｌｌ ［８］ 王艺杰，鲍福廷，杜佳佳：固体火箭发动机喷管分离流动数值 Ｓｐａｃｅ Ｆｌｉｇｈｔ Ｃｅｎｔｅｒ，Ａｌａｂａｍａ ３５８１２，２０１０． 模拟及试验研究［Ｊ］．固体火箭技术，２０１０，（４）． Ｃａｒｌ Ｍ Ｍｅｒｒｙ ａｎｄ Ｆ Ａｓｈｌｅｙ．Ｔａｒｐｌｅｙ Ａｒｅｓ Ｉ—Ｘ Ｒａｎｇｅ Ｓａｆｅｔｙ Ｓｉｍ— ｕｌｍｉｏｎ Ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｖａｌｉｄｍｉｏｎ ａｎｄ Ｖｅｒｔｉ－ ［作者简介］ ｉｆｃａｔｉｏｎ［Ｒ］ＪＡＮＮＡＦ Ｐｒｏｐｕｌｓｉｏｎ Ｍｅｅｔｉｎｇ Ａｐｒｉｌ １８—２２，２０１ １． 孙勇强（１９８７一），男（汉族），北京人，硕士研究生， 李进贤，李兆熊，谢蔚民．固体火箭发动机性能可靠性数字仿 主要研究领域为固体火箭发动机总体可靠性优化 真［Ｊ］．固体火箭技术，１９９５—６． 设计技术。 淡林鹏，胡保朝，李家玉．一种固体火箭发动机内弹道性能数 鲍福廷（１９６１一），男（汉族），江苏东海人，教授，博 字仿真研究［Ｊ］．固体火箭技术，２００３，（１）． 士生导师，主要研究领域为固体火箭发动机总体 何景轩，等．固体火箭发动机内弹道性能仿真［Ｊ］固体火箭技 设计。 术，２００４，（１）． 蔡强（１９８４一），男（汉族），安徽阜阳人，博士研究生，主要研究领 Ｋｅｎａｎ Ｂｏｚｋａｙａ．Ｒｅｌｉｂａｉｌｉｙｔ Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ ｏｆ ａ Ｓｏｌｉｄ Ｒｏｃｋｅｔ Ｍｏｔｏｒ 域为固体火箭发动机变量化设计关键技术。 ｉｎ Ｅａｒｌｙ Ｄｅｓｉｇｎ Ｐｈａｓｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｍａｌ ｏｆ Ｓｐａｃｅｃｒａｆｔ ａｎｄ Ｒｏｃｋｅｔｓ 刘 Ｈｉ５（１９８０一），男（汉族），湖南浏阳人，博士后，主要研究领域为 ２００９，１０．２５１４／１．３９６０９，２００９． 周志峰，张鸿涛．固体火箭发动机性能偏差计算及可靠度评定 固体火箭发动机变量化参数化设计技术。 ［Ｊ］．固体火箭技术，２００３，（３）． （上接第１８页） ［８］ 杨武刚，等．通气流量对超空泡外形特征影响实验研究［Ｊ］． 动力特性和空泡形态的变化规律，通过建立射弹三维ＣＦＤ 西北工业大学学报，２００７，２５（３）：３５８—３６２． 计算模型，运用数值仿真的方法完成了水下高速射弹超空化 ［９］ 张博，等．超空泡航行体前部线型对空泡生成速度影响实验研 状态下零攻角和非零攻角的数值仿真，对仿真结果进行分 究［Ｊ］．西北工业大学学报，２００８，２６（５）：５４０—５４４． 析，得到如下结论：零攻角时射弹阻力系数的仿真计算结果 ［１Ｏ］ 曹伟，王聪，魏英杰．自然超空泡形态特性的射弹试验研究 与经验公式吻合较好，说明本文的数值方法正确，模型合理； ［Ｊ］．工程力学，２００６，２３（１２）：１７５—１７９，１８７． 射弹空泡为开式空泡，可用转动角较大，射弹临界攻角明显 熊天红，易文俊．高速射弹超空泡减阻试验研究与数值模拟 分析［Ｊ］．工程力学，２００９，２６（８）：１７４—１７８． 大于自力超空泡航行器；攻角的存在改变了空泡的轴对称 ［１２］ 权晓波，等．大攻角下轴对称航行体空化流动特性试验研究 性，弹体背流面和迎流面空泡厚度随攻角变化发生明显改 ［Ｊ］．水动力研究与进展（Ａ），２００８，２３（６）：６６２—６６７． 变。本文研究结论进一步研究射弹运动稳定性提供理论 ［１３］ Ａ Ｋ Ｓｉｎｇ，ｈａｌ，ｅｔ ａ１．Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｂａｓｉｓ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｏｆｔｈｅ ｆｕｌｌ 基础。 ｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｌｕｉｄｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，１２４： ６１７—６２４． 参考文献： ［１４］ Ｖ Ｎ Ｓｅｍｅｎｅｎｋｏ．Ａｒｔｉｉｆｃｉｌａ ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｐｈｙｓｉｃｓ ｎａｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ［１］魏平，侯健，杨柯．超空泡射弹研究综述［Ｊ］．舰船电子工程， ［Ｊ］．ＶＫＩ Ｓｐｅｃｉｌａ Ｃｏｕｒｓｅ ｏｎ Ｓｕｐｅｍａｖｉｔａｔｉｎｇ Ｆｌｏｗｓ．Ｂｍｓ￣ｓ： ２００８—４：１３—１７，１２８． ＲＴ０一ＡＶＴ ａｎｄ ＶⅪ，２００１，Ｒ１Ｄ—ＥＮ一０１０（１１）． ［２］ 吕志民，申超，陈永奎．超空泡射弹技术探讨［Ｊ］．舰船科学技 术，２００７，２９（１）：９２—９４． ［３］Ｇ Ｖ Ｌｏｙｇｉｎｏｖｉｃｈ．Ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｏｆ ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｎｇ ｆｌｏｗｓ［Ｃ］． Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＮＡＴＯ—ＡＧＡＲＤ．Ｕｋｒａｉｎｅ：ＮＡＳ—ＩＨＭ，１９９７． ［４］Ｎ Ｓａｖｃｈｅｎｋｏ Ｙｕ．Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｔｈｅ ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｊ］．ＰＴｙ— ｋｌａｄｎａ Ｇｉｄｒｏｍｅｋｈａｎｉｋａ，２０００，２（７４）：７５—８６． ［５］ Ｎ Ｓａｖｃｈｅｎｋｏ Ｙｕ．Ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｉｇｈ—ｓｐｅｅｄ ｓｕｐｅｒｃａｔａｔｉｎｇ ａｎ・ ｄｅｒｗａｔｅｒ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｂｏｄｉｅｓ［ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＮＡＴＯ—ＡＧＡＲＤ． 目 ［博士力张研学士纪宇究。华 文究生（１，９主４８导５６要师一研），主要研究领域为武器总体设计理 ，究男作领（汉者域族简为）介，：安河超］ 徽南空合省泡肥周航市１３行人市器，人教流授，博体， 论与方法，超空泡航行器总体设计。 Ｕｋｒａｉｎｅ：ＮＡＳ—ＩＨＭ，１９９７． 张博（１９７９一），男（汉族），陕西凤翔人，博士研究生，主要研究领 ［６］ Ｎ Ｓａｖｃｈｅｎｋｏ Ｙｕ．Ｓｕｐｅｒｃａｖｉｔａｔｉｏｎ—ｐｒｏｂｌｅｍｓ ａｎｄ ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ 域为超空泡航行器流体力学。 ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｄｉｎｇｓ ｆｏ ｔｈｅ ４ｔｈ Ｉｎｔｅｎｒａｔｉｏｎａｌ Ｓｙｓｍｐｏｓｉｕｍ ｏｎ Ｃａｖｉｔａｔｉ— ｏｎ．Ｃａｌｆｉｏｒｎｉａ：Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００１． ［７］袁绪龙，等．水下航行体通气超空泡非对称性研究［Ｊ］．力学 学报，２００４，３６（２）：１４６—１５０． 一５９—
