广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题

广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱2．已知A,B是半径为1的圆O上的两个动点，|OAOB||OAOB|，则OA,OB的夹角的余弦值为（A．312）B．132C．13）D．123．在ABC中，若a2b2c23ab，则角C等于（A．30B．60C．150D．12034．已知2izi3i，则复数z的共轭复数的虚部为（）A．457B．i5C．75D．755．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，P为棱A1D1的中点，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为（A．32）B．3C．4116D．416．作为惠民之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图：试卷第1页，共6页已知该医院报销为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销65%；花费在6000元以上的报销所花费费用的80%.则下列说法中，正确的是（A．a0.0018B．若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费为2235元C．根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为80%的概率为）310D．这100份花费费用的中位数是4200元7．已知事件A,B,C的概率均不为0，则PAPB的充要条件是（A．PABPAPBC．PABPABB．PACPBCD．PACPBC）8．在三棱锥ABCD中，平面ACD平面BCD，ACD是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，BMBC，AC2BC4，则该三棱锥的外接球的表面积为（A．16πB．24πC．32πD．40π）二、多选题9．下列说法中，错误的是（A．两个复数不能比较大小B．在复数集内，1的平方根是iC．z是虚数的一个充要条件是zzRD．若a,b是两个相等的实数，则ababi是纯虚数10．下列说法正确的是（A．若ab，则abc2c2））试卷第2页，共6页B．若x0,π，则sinx4的最小值为4sinxC．命题p:xR使得x22x30，则p:xR,x22x30D．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为110）11．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.则下列命题正确的是（A．若ccosA，则ABC为直角三角形bB．若sin2Asin2B，则ABC是等腰三角形C．若b2c2a2，则ABC为钝角三角形D．若b2ac，则0Bπ312．如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长均为2，BAD60，则（）A．AB1与BC1所成角的余弦值为B．AB1与BC1所成角的余弦值为1434C．AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为D．AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值为104三、填空题13．复数z满足1iz3i，则z．2314．甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为2．假定每局之间相互且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为．11115．设M为ABC内一点，且AMABAC，则MBC与ABC的面积之比23试卷第3页，共6页为．16．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为．四、解答题2217．已知在复平面内表示复数zmm2m3m4i的点为Z.(1)若点Z在函数y2x6的图象上，求实数m的值；点A在x轴的正半轴上，且向量OZ与OA的夹角为钝角，求实数m(2)若O为坐标原点，的取值范围.18．在ABC中,bsinAacos(1)求B;(2)若b3,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使ABC存在且唯一确定,求a及ABC的面积.条件①:sinAsinC2sinB;条件②:c3;条件③:ac10.19．如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II所示.图I中，圆锥KO的半径为3，体积为12π.在等腰KUN（可近似看作与扇形KUN重合）中，sinUKN22.中间圆柱展开图可看作正方形.圆柱J-G中，半径为3，25B0.2体积为45π.侧面非阴影部分的圆边共占20%.设圆O所在平面为，圆G所在平面为，各立方体平稳放置，回答以下问题：(1)求证：JG.试卷第4页，共6页(2)试求K到G的距离及阴影部分面积.60)、20．如图是某校高三（1）班的一次数学知识竞赛成绩的茎叶图（图中仅列出[50，100的数据）和频率分布直方图.90，(1)求全班人数以及频率分布直方图中的x、y；(2)估计学生竞赛成绩的平均数和中位数（保留两位小数）.90)和90，100中学生中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少有一人的(3)从得分在[80，100的概率是多少？得分在区间90，21．如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，AA14,AB2,BAD60，E,M,N分别是BC,BB1,A1D的中点.(1)证明：MN//平面C1DE；(2)求点C到平面C1DE的距离．22．如图1，某景区是一个以C为圆心，半径为3km的圆形区域，道路l1，l2成60°角，且均和景区边界相切，现要修一条与景区相切的观光木栈道AB，点A，B分别在l1和l2上，修建的木栈道AB与道路l1，l2围成三角地块OAB．（注：圆的切线长性质：圆外一点引圆的两条切线长相等）．试卷第5页，共6页(1)若△OAB的面积S103km2，求木栈道AB长；(2)如图2，若景区中心C与木栈道A段连线得CAB，求木栈道AB的最小值．试卷第6页，共6页