难点解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十一章一元一次不等式与不等式组定向攻克试题(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

x11、如果不等式组的解集是x1，那么a的值可能是（ ）

xa3D．

5A．-2 B．0 C．-0.7

x2m32、若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ） x1232xA．m1 B．m1 C．m1 D．m1

3、某矿泉水每瓶售价1.5元，现甲、乙两家商场 给出优 惠：甲商场全部9折，乙商场20瓶以上的部分8折．老师要小明去买一些矿泉水，小明想了想觉得到乙商场购买比较优惠．则小明需要购买的矿泉水的数量x的取值范围是（ ） A．x＞20

B．x＞40

C．x≥40

D．x＜40

4、若x2y2，则下列式子中错误的是（ ） A．x3y3

xyB．

33C．3x-3y D．x3y3

5、若点A2a,a1在第一象限，则a的取值范围是（ ）

A．a2 B．1a2 C．a1 D．无解

6、在 ① xy1；② xy；③ x2y；④ x2y1；⑤ x0 中，属于不等式的有 A．1 个

B．2 个

C．3 个

D．4 个



7、在数轴上表示不等式x1的解集，正确的是（ ）．

A． B．

C． D．

8、下列变形中不正确的是（ ） A．由m＞n得n＜m C．由﹣4x＞1得x1 4B．由﹣a＜﹣b得b＜a 1D．由xy得x＞﹣3y 39、若不等式（m－2）x＞n的解集为x＞1，则m，n满足的条件是（ ）．A．m＝n－2且m＞2

C．n＝m－2且m＞2

B．m＝n－2且m＜2 D．n＝m－2且m＜2

10、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A．4＞1

1C． ＜2

xB．3x－24＜4 D．4x－3＜2y－7

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，一次函数ykx3的图像与y轴交于点A，与正比例函数ymx的图像交于点P，点P的横坐标为1.5，则满足kx3mxkx6的x的范围是______．

2、把一些笔分给几名学生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，则共有学生___人．

3、如图，一次函数ykxb的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B（0，4），与正比例函数

yax的图象交于点C，且点C的横坐标为2，则不等式axkxb的解集为______．

4、求kx＋b＞0（或＜0）（k≠0）的解集

从函数值看：y＝kx＋b的值大于（或小于）0时，_____的取值范围 从函数图象看：直线y＝kx＋b在_____上方（或下方）的x取值范围 5、按下面的程序计算，若开始输入的值x为正整数，

规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当x2时，输出结果____．若经过2次运算就停止，则x可以取的所有值是____．

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、 “民族要复兴，乡村必振兴”，巴南区积极践行国家乡村振兴战略，大力发展乡村特色产业，丰盛镇脆桃种植基地连续几年产量获得大丰收，该基地采用现场采摘销售和线上销售两种模式． (1)今年该基地脆桃产量为51000千克，全部售出，其中线上销量不超过现场采摘销量的2倍．求现场采摘销量至少多少千克？

(2)该基地6月份现场采摘销售均价为15元/千克，销售量为1200千克．线上销售均价为10元/千克，销售量为1800千克．7月份现场采摘销售均价上涨了25%，销售量下降了2a%，线上销售均价

11上涨了a%，销量与6月份一样，7月份销售总金额比6月份销售总金额减少了a%，求a的值．

222、已知一次函数 y＝－x＋2．

(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像； (3)结合函数图像回答问题：

①当 x＞0 时，y 的取值范围是 ； ②当 y＜0 时，x 的取值范围是 ．

32x53、解一元一次不等式组：x4．

x34、为了贯彻落实市提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A，B两贫困村的计划．现决定从某地运送168箱小鸡到A，B两村养殖，若用大、小货车共18辆，则恰好能一次性运完这批小鸡，已知这两种大、小货车的载货能力分别为10箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如下表：

目的地车型 A村（元/辆） 80 B村（元/辆） 90 大货车 小货车 40 60 (1)试求这18辆车中大、小货车各多少辆？

(2)现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往4村的大货车为x辆，前往A、B两

村总费用为y元，试求出y与x的函数表达式，并直接写出自变量取值范围；

(3)在（2）的条件下，若运往A村的小鸡不少于96箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．

5、临近春节，各大商场内虎年吉祥物、红灯笼、春联等商品需求量大增，各大工厂为应对“年货”模式，提高商品生产量以满足广大群众的需求，某工厂计划租用A、B两种型号的货车运送一批年货商品到外地进行销售，已知3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850箱商品，6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400箱商品．

(1)求一辆A型货车和一辆B型货车一次分别可以运送多少箱商品；

(2)工厂计划租用A、B两种型号的货车共15辆，A型货车的租车费用为每辆500元，B型货车的租车费用为每辆300元，若运送的商品不少于1850箱，且租车费用小于6500元，请问工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少，最少费用是多少元？

-参-

一、单选题 1、A 【解析】 【分析】

根究不等式组解集的确定原则，判定a≤-1，比较大小后，确定即可． 【详解】

x1∵不等式组的解集是x1，

xa∴a≤-1， 只有-2满足条件， 故选A． 【点睛】

本题考查了不等式组解集，正确理解不等式组解集的确定原则是解题的关键． 2、D 【解析】 【分析】

解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m的取值范围． 【详解】 解：解不等式

x2m得：x3m2， 3解不等式x1232x得：x5， ∵不等式组无解， ∴3m25， 解得：m1， 故选：D． 【点睛】

此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键． 3、B 【解析】 略 4、C 【解析】 【分析】

根据不等式的性质逐项分析判断即可 【详解】

解：x2y2

xy

A. xy，x3y3，故该选项正确，不符合题意；

xyB. xy，，故该选项正确，不符合题意；

33C. xy，3x-3y故该选项不正确，符合题意； D. xy，x3y3，故该选项正确，不符合题意； 故选C 【点睛】

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5、B 【解析】 【分析】

2a0由第一象限内的点的横纵坐标都为正数，可列不等式组，再解不等式组即可得到答案.

a10【详解】

解： 点A2a,a1在第一象限，

2a0①a10②

由①得：a2, 由②得：a1,

1a2,

故选B 【点睛】

本题考查的是根据点所在的象限求解字母的取值范围，掌握坐标系内点的坐标特点是解本题的关键. 6、C 【解析】 【分析】

用不等号连接而成的式子叫不等式，根据不等式的定义即可完成． 【详解】

①是等式；③是代数式；②④⑤是不等式； 即属于不等式的有3个 故选：C 【点睛】

本题考查了不等式的概念，理解不等式的概念是关键． 7、A 【解析】 【分析】

根据数轴上有理数的大小关系解答． 【详解】

解：在数轴上表示不等式x1的解集，

，

故选：A． 【点睛】

此题考查了利用数轴表示不等式的解集，正确数轴上有理数的大小关系是解题的关键． 8、C 【解析】 【分析】

由题意直接根据不等式的性质逐项进行分析判断即可. 【详解】

解：A、m＞n，n＜m，故A正确；

B、-a＜-b，b＜a，故B正确；

C、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误； D、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，故D正确；

故选：C． 【点睛】

本题考查不等式的性质，注意本题考查不正确的，以防错选． 9、C 【解析】 略 10、B 【解析】 略 二、填空题

1、3x1.5##1.5>x>-3 【解析】 【分析】

根据图象得出P点横坐标为1.5，联立y=kx-3和y=mx得m=k-2，再联立y=kx+6和y=（k-2）x解得

x=-3，画草图观察函数图象得解集为3x1.5．

【详解】

∵P是y=mx和y=kx-3的交点，点P的横坐标为1.5，

y1.5m∴ y1.5k3解得m=k-2

联立y=mx和y=kx+6得

y(k2)x ykx6解得x=-3

即函数y=mx和y=kx+6交点P’的横坐标为-3， 观察函数图像得，

满足kx−33x1.5

故答案为：3x1.5 【点睛】

本题主要考查对一次函数与一元一次不等式的理解和掌握，解题的关键在于将不等式kx−3根据每人分5支，那么余7支；如果前面的学生每人分6支，那么最后一名学生能分到笔但分到的少于3支，得出5x+7≥6（x-1）+1，且6（x-1）+3＞5x+7，分别求出即可． 【详解】

解：假设共有学生x人，根据题意得出：

5x76x11， 6x135x7解得：10＜x≤12．

因为x是正整数，所以符合条件的x的值是11或12， 故答案为：11或12． 【点睛】

此题主要考查了一元一次不等式组的应用，根据题意找出不等关系得出不等式组是解决问题的关键． 3、x＜2 【解析】 【分析】

观察图象即可求解． 【详解】

解：由图象可得：当x＜2时，ax＜kx+b， 所以不等式ax＜kx+b的解集为x＜2， 故答案为：x＜2． 【点睛】

本题考查了一次函数与一元一次不等式，数形结合的思想是解题的关键． 4、 x x轴 【解析】 略

5、 11， 2或3或4． 【解析】 【分析】

根据题意将x2代入求解即可；根据题意列出一元一次不等式组即可求解． 【详解】

解：当x2时，第1次运算结果为2215，第2次运算结果为52111，

当x2时，输出结果11，

2x12110若运算进行了2次才停止，则有，

2x1107解得： x4.5．

4x可以取的所有值是2或3或4，

故答案为：11，2或3或4．

【点睛】

此题考查了程序框图计算，代数式求值以及解一元一次不等式组，解题的关键是根据题意列出一元一次不等式组． 三、解答题

1、 (1)现场采摘销量至少为17000千克 (2)25 【解析】 【分析】

（1）设现场采摘销量为x千克，则线上销量为51000x千克，根据线上销量不超过线下销量的3倍，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可；

（2）利用销售总金额销售单价销售数量，结合今年的销售总金额比去年销售总金额减少了

2a%，即可得出关于a的一元二次方程，解方程求解即可．

(1)

设现场采摘销售了x千克，则线上销售了51000x千克， 依题意得：51000x2x， 解得：x17000，

答：现场采摘销量至少为17000千克； (2)

依题意得：15125%120012a%101a%18001512001018001a%解得

22a25，

11答：a的值为25． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的

关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 2、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）； (2)见解析 (3)①y＜2；②x＞2 【解析】 【分析】

（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点； （2）两点法画出函数图象； （3）通过观察函数图象求解即可． (1)

解：令x=0，则y=2， 令y=0，则x=2，

∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）； (2)

解：这个函数的图像如图所示：

，

(3)

解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2， 故答案为：y＜2；

②观察图像可知：当y＜0时，x＞2， 故答案为：x＞2． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键． 3、1x2 【解析】 【分析】

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【详解】

解：由①得：x1，

由②得：x2， ∴1x2. 【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键． 4、综上，满足条件的所有m的值为4和5 【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的应用、三元一次方程组的应用等知识点，掌握理解“开心数”的定义是解题关键．

32．(1)大货车用12辆，小货车用6辆 (2)y10x1240（4≤x≤12，且x为整数）

(3)8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元 【解析】 【分析】

（1）设大货车用a辆，小货车用b辆，根据大、小两种货车共18辆，运输168箱小鸡，列方程组求解；

（2）设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，根据表格所给运费，求出y与x的函数关系式；

（3）结合已知条件，求x的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案． (1)

ab18设大货车用a辆，小货车用b辆，根据题意得：

10a8b168a12解得：．

b6∴大货车用12辆，小货车用6辆．

(2)

设前往A村的大货车为x辆，则前往B村的大货车为（12- x）辆，前往A村的小货车为（10- x）辆，前往B村的小货车为[6-（10-x）]辆，

y=80x+90（12-x）+40（10-x）+60[6-（10-x）]=10x+1240．

12x0 610x04≤x≤12，且x为整数．

y10x1240（4≤x≤12，且x为整数）

(3)

由题意得：10x+8（10-x）≥96，解得：x≥8， 又∵4≤x≤12， ∴8≤x≤12且为整数，

∵y=10x+1240，k=10＞0，y随x的增大而增大， ∴当x=8时，y最小，

最小值为y=10×8+1240=1320（元）．

答：使总运费最少的调配方案是：8辆大货车、2辆小货车前往A村；4辆大货车、4辆小货车前往B村．最少运费为1320元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意列出方程组、关系式、不等式是解题的关键．

5、 (1)1辆A型车满载时一次可运150箱，1辆B型车满载时一次可运100箱． (2)工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元． 【解析】

【分析】

（1）设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运柑橘y箱，根据“用3辆A型车和4辆B型车一次可运850箱；用6辆A型车和5辆B型车一次可运1400箱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

（2）设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，根据题意建立不等式组求出其解可确定租车方案；再分别计算费用即可． (1)

解：设1辆A型车一次可运x箱，1辆B型车一次可运y箱，

3x4y850依题意，得：，

6x5y1400x150解得：．

y100答：1辆A型车一次可运150箱，1辆B型车一次可运100箱． (2)

解：设租用A型货车m辆，B型货车（15﹣m）辆，由题意，得

150m100(15x)1850， 500m300(15x)6500?解得，7m10， ∵m为整数， ∴m＝7，8，9． ∴有3种方案；

方案一：A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为500730085900（元）； 方案二：A种货车8辆，B型货车是7辆，费用为500830076100（元）； 方案一：A种货车9辆，B型货车是6辆，费用为500930066300（元）；

答：工厂应该选择租A种货车7辆，B型货车是8辆，费用为5900元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是找准数量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组．