章节测试题
1.【答题】如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长；判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS 【答案】B
【分析】由已知可以得到∠ABC=∠BDE，又CD=BC，∠ACB=∠DCE，由此根据角边角即可判定△EDC≌△AB C.
【解答】由题意得：△EDC≌△AB C. 选B.
根据ASA得：
2.【答题】到三角形各顶点的距离相等的点是三角形( ) A. 三边的垂直平分线的交点 B. 三条高的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三条中线的交点 【答案】A
【分析】根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．
【解答】因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等． 选A.
3.【答题】如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的( )
A. SSS B. ASA
C. AAS D. SAS 【答案】D
【分析】根据三角形全等判定定理，可以得出结果. 【解答】由原题可得： AC = DC ∠ACB=∠DCB BC =BC
∴△ACB ≌△DCB（SAS） ∴AB = DB 故选D.。
4.【答题】如图所示小明设计了一种测零件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中， 要使DC=AB，AO、BO、CO、DO 应满足下列的哪个条件？( )
A. AO=CO B. BO=DO C. AC=BD
D. AO=CO且BO=DO 【答案】D
【分析】三角形全等，需要三个条件. 【解答】
各选项中，只给出了一个条件，再加上隐含的对顶角相等，才两个条件，故不正确。
对于选项D，可得： AO=CO且BO=DO（已知） ∠AOB=∠COD（对顶角相等） ∴△ACB ≌△DCE（SAS） ∴DC = AB，故选D.。
方法总结：对于测量不可到达的两个点之间的距离时，有多种方法，而用三角形全等法去测量，也有着不同的解法，只要能够达到测量的目标就行。对于三角形全等的判定，必须在三个条件，其中可以包含原题中隐含的条件．
5.【答题】如图，Rt△ABC中，∠C =90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若AD =5cm，CD =3cm，则点D到AB的距离DE是( )
A. 5cm B. 4cm C. 3cm D. 2cm 【答案】C
【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再根据点到线段的距离的定答．
【解答】∵点D到AB的距离是DE ， ∴DE⊥AB，
∵BD平分∠ABC，∠C =90°，
∴把Rt△BDC沿BD翻折后，点C在线段AB上的点E处， ∴DE=CD， ∵CD =3cm， ∴DE=3cm. 选C.
6.【题文】如图所示，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC＝CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线卜，则DE的长就等于A，B之间的距离，请你说明道理．
【答案】见解析.
【分析】因为AB∥DE，所以∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，因为BC＝CD，根据AAS证明ΔABC≌ΔEDC，所以AB＝ED.从而得证.
【解答】由题意并结合图形可以知道BC＝CD，∠ACB＝∠ECD，又AB∥DE，
从而∠A＝∠E或∠ABC＝∠EDC，故在ΔABC与ΔEDC中， 以ΔABC≌ΔEDC
(AAS)，所以AB＝ED，即测出ED的长后即可知道A，B之间的距离．
所
【方法方法总结】本题目是一道考查三角形全等的说理题目，主要考查了AAS判定.难度一般.
7.【题文】如图所示，为了测得河宽AB，在地面上作出了与AB垂直的线段AC，又作出了BA的延长线AM，为了在AM上得到与BA相等的线段AB′，还应该怎样做呢?
【答案】见解析.
【分析】在地面上画射线CB′，与AM相交于B′，使∠ACB′＝∠ACB.利用ASA判定即可.
【解答】在地面上画射线CB′，与AM相交于B′，使∠ACB′＝∠ACB.
在ΔABC与ΔAMC中， ,得BA＝B’A．
8.【题文】如图1所示，有一块巨大的长方形广告牌，上面画了一条对角线AC，为了求出这个广告牌的高BC，几个同学在地面上画出了ΔABC，(如图2所示)，其中∠BAC′＝∠BAC，∠ABC′是直角，则BC′的长和广告牌的高是相同的，你能说明其中的道理吗?
【答案】见解答.
【分析】由∠CAB＝∠C′AB，AB＝AB，∠ABC＝∠ABC′知，ΔABC与ΔABC′符合“ASA”，且BC与BC′是对应边，所以BC＝BC′．
【解答】在ΔABC与ΔABC中， BC′．
,得BC＝
9.【题文】如图所示，四边形ABCD是矩形，O是它的中心，E，F是对角线AC上的点．
（1）如果_________，则△DEC≌△BFA；（请你填上能使结论成立的一个条件） （2）说明你的结论的正确性．
【答案】AE=CF（OE=OF；DE∥BF等等）
【分析】首先根据矩形的性质得到边相等与角相等，再根据等量减等量差相等，得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等． 【解答】(1) AE=CF（OE=OF；DE∥BF等等）; (2)因为四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD，•AB∥CD， ∴∠DCF=∠BAF，
又∵AE=CF， ∴AC-AE=AC-CF， ∴AF=CE， ∴△DEC≌△BFA
10.【题文】如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．
【答案】见解析
【分析】根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等。 【解答】∵AA′，BB′的中点为O ∴OA＝OA′，OB＝OB′ 又∠AOB＝∠A′OB′ ∴△A′OB′≌△AOB， ∴AB=A′B′．
11.【题文】为在池塘两侧的A，B两处架桥，要想测量A，B两点的距离，如图所示，找一处看得见A，B的点P，连接AP并延长到D，使PA=PD，连接BP并延长到C，使．测得CD=35m，就确定了AB也是35m，说明其中的理由；
【答案】35 m
【分析】根据题中条件可以直接得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是根据SAS可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．【解答】∵PA=PD PC=PB 又∠APB=∠CPD ∴△APB≌△DPC， ∴AB=CD=35 m．
12.【题文】如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，因无法直接量出A、B两点的距离，请你设计一种方案，求出A、B的距离，并说明理由．
【答案】见解析
【分析】根据题中垂直可得到一组角相等，再根据对顶角相等，已知一组边相等，得到三角形全等的三个条件，于是根据ASA可得到三角形全等，全等三角形的对应边相等，得结论．
【解答】在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC， 再作出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上， 这时测得的DE的长就是AB的长．作出的图形如图所示：
∵AB⊥BF ED⊥BF ∴∠ABC=∠EDC=90° 又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD ∴△ACB≌△ECD， ∴AB=DE．
方法总结：本题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS.
13.【题文】如图所示，有一池塘，要测量池塘两端A、B的距离，请用构造全等三角形的方法，设计一个测量方案（画出图形），并说明测量步骤和依据．
【答案】图形见解析
【分析】根据SAS构造全等三角形，注意所构造的三角形的三边都要在平地上. 【解答】解：如图，在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO=AO，延BO至D，使DO=•BO，•则CD=AB，依据是△AOB≌△COD（SAS）．
14.【题文】如图，小强在河的一边，要测河面的一只船B与对岸码头A的距离，他的做法如下：
①在岸边确定一点C，使C与A，B在同一直线上； ②在AC的垂直方向画线段CD，取其中点O；
③画DF⊥CD使F、O、A在同一直线上； ④在线段DF上找一点E，使E与O、B共线．
他说测出线段EF的长就是船B与码头A的距离．他这样做有道理吗？为什么？ 【答案】有道理，见解析
【分析】首先证明△ACO≌△FDO，根据全等三角形的性质可得AO=FO，∠A=∠F，再证明△ABO≌△FEO，进而可得EF=AB． 【解答】解：有道理， ∵DF⊥CD，AC⊥CD， ∴∠C=∠D=90°， ∵O为CD中点， ∴CO=DO，
在△ACO和△FDO中∴△ACO≌△FDO（ASA）， ∴AO=FO，∠A=∠F，
，
在△ABO和△EOF中∴△ABO≌△FEO（ASA）， ∴EF=AB．
，
15.【题文】如图，为了测量一池塘的宽AB，在岸边找到一点C，连接AC，在AC的延长线上找一点D，使得DC=AC，连接BC，在BC的延长线上找一点E，使得EC=BC，测出DE=60m，试问池塘的宽AB为多少？请说明理由．
【答案】60米
【分析】利用“边角边”证明△DEC和△ABC全等，再根据全等三角形对应边相等可得DE=AB．
【解答】解：AB=60米． 理由如下：
∵在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（SAS）， ∴AB=DE=60（米）， 则池塘的宽AB为60米．
16.【答题】如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=______米．
【答案】20
【分析】根据全等三角形的判定和性质解答即可.
【解答】在△ABC和△DEC中∴AB=DE=20.
，∴△ABC≌△DEC（SAS），
17.【答题】如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从
四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）个.
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个 【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个， 选C.
18.【答题】如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使得CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可以证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC的理由是（ ）
A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS 【答案】C
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可．
【解答】∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABD=∠EDC=90°， 在△EDC和△ABC中，
∴△EDC≌△ABC（ASA） 选C.
19.【题文】如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工进度，要在山的另一边同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD，并延长使DF＝BD，过F点作AB的平行线段MF，连接MD，并延长，在其延长线上取一点E，使DE＝DM，在E点开工就能使A、C、E成一条直线，请说明其中的道理；
【答案】见解答．
【分析】首先根据题意得出△BDE和△FDM全等，从而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行得出答案． 【解答】∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM， ∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，
∵AB∥MF，根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴A、C、E在一条直线上．
20.【题文】如图所示，小王想测量小口瓶下半部的内径，他把两根长度相等的钢条AA′，BB′的中点连在一起，A，B两点可活动，使M，N卡在瓶口的内壁上，A′，B′卡在小口瓶下半部的瓶壁上，然后量出AB的长度，就可量出小口瓶下半部的内径，请说明理由．
【答案】见解答．
【分析】根据线段中点的性质，得到两组边对应相等，再根据对顶角相等得到三角形全等的第三个条件，于是得到三角形全等． 【解答】∵AA′，BB′的中点为O ∴OA＝OA′，OB＝OB′ 又∠AOB＝∠A′OB′ ∴△A′OB′≌△AOB， ∴AB=A′B′．
