2022年四川省成都市青羊区七下期末数学试卷
1. 下列运算正确的是 ( )
2. 下列大学的校徽图案是轴对称图形的是 ( )
A． 𝑎3−𝑎2=𝑎
B． (𝑎2)3=𝑎5
C． 𝑎4⋅𝑎=𝑎5
D． 3𝑥+5𝑦=8𝑥𝑦
A． B．
C． D．
3.
A．∠1=∠2
如图，下列条件中，可以判断𝐴𝐵∥𝐶𝐷的是( )
B．∠2=∠3 C．∠1=∠4
D．∠3=∠4
4. 在一个不透明的口袋中装有若干个颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的频率为 ，那么口袋中球的总个数为 ( )
51
A． 13 B． 14 C． 15 D． 16
5. 若等腰三角形的一个内角为 80∘，则这个等腰三角形的顶角为 ( )
A． 80∘
B． 50∘
C． 80∘或50∘
D． 80∘或20∘
6. 如图，直线 𝐴𝐵 与 𝐶𝐷 相交于点 𝑂，射线 𝑂𝐸 平分 ∠𝐵𝑂𝐶，且 ∠𝐵𝑂𝐶=70∘，则 ∠𝐴𝑂𝐸 的度数为 ( )
7. 如图，∠𝐴𝐶𝐵=90∘，𝐴𝐶=𝐵𝐶，𝐴𝐸⊥𝐶𝐸 于点 𝐸，𝐵𝐷⊥𝐶𝐸 于点 𝐷，𝐴𝐸=5 cm，𝐵𝐷=2 cm，则 𝐷𝐸 的长是 ( ) A． 145∘
B． 155∘
C． 110∘
D． 135∘
8. 已知汽车油箱内有油 50 L，每行驶 100 km 耗油 10 L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量 𝑄(L) 与行驶路程 𝑆(km) 之间的关系式是 ( )
9. 如图，直线 𝑙 是一条河，𝐴，𝐵 是两个新农村定居点．欲在 𝑙 上的某点处修建一个水泵站，直接向 𝐴，𝐵 两地供水．现有如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是 ( )
A． 𝑄=50−100
𝑆
A． 8 cm B． 5 cm C． 3 cm D． 2 cm
B． 𝑄=50+100
𝑆
C． 𝑄=50−10
𝑆
D． 𝑄=50+10
𝑆
A． B． C． D．
10. 如图 1，点 𝑃 从矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的顶点 𝐴 出发沿 𝐴→𝐵→𝐶 以 2 cm/s 的速度匀速运动到点 𝐶，
图 2 是点 𝑃 运动时，△𝐴𝑃𝐷 的面积 𝑦(cm2) 随运动时间 𝑥(s) 变化而变化的函数关系图象，则矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积为 ( )
A． 36
B． 48
C． 32
D． 24
11. 计算：(−2𝑎2𝑏)2÷(2𝑎2𝑏2)= ．
12. 若 (𝑥+2)(𝑥−4)=𝑥2+𝑛𝑥−8，则 𝑛= ．
13. 如图所示，已知 𝐴𝐹=𝐷𝐶，𝐵𝐶∥𝐸𝐹，若要用“SAS”去证 △𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，则需添加的条件是 ．
1
14. 如图所示，△𝐴𝐵𝐶 中，𝐴𝐵=6，𝐴𝐶=8，沿过 𝐵 点的直线折叠这个三角形，使点 𝐴 落在 𝐵𝐶
边上的点 𝐸 处，折痕为 𝐵𝐷．若 △𝐶𝐷𝐸 的周长为 11，则 𝐵𝐶 长为 ．
15. 解答下列问题．
(1) 计算：()2
1−3
+(2022−π)0−∣−5∣；
1
(2) 先化简，再求值：[(𝑥−2𝑦)2−(3𝑦+𝑥)(𝑥−3𝑦)+3𝑦2]÷4𝑦，其中 𝑥=2022，𝑦=4．
16. 如图，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐶𝐷 平分 ∠𝐴𝐶𝐵 交 𝐴𝐵 于点 𝐷，𝐸 为 𝐴𝐶 上一点，且 𝐷𝐸=𝐶𝐸．
(1) 求证：𝐷𝐸∥𝐵𝐶；
(2) 若 ∠𝐴=90∘，𝑆△𝐵𝐶𝐷=26，𝐵𝐶=13，求 𝐴𝐷 的长．
17. 下面的方格图是由边长为 1 的 42 个小正方形拼成的，△𝐴𝐵𝐶 的顶点 𝐴，𝐵，𝐶 均在小正方形
的顶点上．
(1) 作出 △𝐴𝐵𝐶 关于直线 𝑚 对称的 △𝐴ʹ𝐵ʹ𝐶ʹ； (2) 求 △𝐴𝐵𝐶 的面积．
18. 如图所示，在 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐷 是边 𝐴𝐵 上一点，𝐸 是边 𝐴𝐶 的中点，作 𝐶𝐹∥𝐴𝐵 交 𝐷𝐸 的延长
线于点 𝐹．
(1) 证明：△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐹𝐸；
(2) 若 𝐴𝐵=𝐴𝐶，𝐷𝐵=2，𝐶𝐸=5，求 𝐶𝐹．
19. 2022 年 6 月 14 日是第 16 个世界献血者日，成都市采取自愿报名的方式组织市民义务献
血．献血时要对献血者的血型进行检测，检测结果有“A型”，“B型”，“AB型”，“O型”4 种类型．在献血者人群中，随机抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了
血型𝐴𝐵𝐴𝐵
两幅不完整的图表：
人数 105
𝑂
(1) 这次随机抽取的献血者人数为 人，𝑚= ； (2) 补全上表中的数据；
(3) 若这次活动中该市有 3000 人义务献血．请你根据抽样结果回答从献血者人群中任抽取一人，
其血型是A型的概率是多少？并估计这 3000 人中大约有多少人是A型血？
20. 如图所示，点 𝐷 是等腰 Rt△ABC 的斜边 𝐵𝐶 上一动点，连接 𝐴𝐷，作等腰 Rt△ADE，使
𝐴𝐷=𝐴𝐸，且 ∠𝐷𝐴𝐸=90∘ 连接 𝐵𝐸，𝐶𝐸．
(1) 判断 𝐵𝐷 与 𝐶𝐸 的数量关系与位置关系，并进行证明； (2) 当四边形 𝐴𝐷𝐶𝐸 的周长最小值是 6 时，求 𝐵𝐶 的值．
21. 若 5𝑚=3，5𝑛=2，则 5𝑚+2𝑛= ．
22. 如果 𝑥2+2(𝑚−1)𝑥+4 是一个完全平方式，则 𝑚= ．
𝑎
23. 定义一种新运算 ∣∣∣𝑐
𝑏∣35∣∣=𝑎𝑑−𝑏𝑐，例如 ∣∣∣46∣∣=3×6−4×5=−2．按照这种运算规定，已知 𝑑∣
2𝑥−3𝑥−2∣∣∣∣=𝑚，当 𝑥 从 −2，−1，0，1，2 这五个数中取值，使得 𝑚+3=0 成立的概∣𝑥𝑥+1∣率为 ．
24. 如图所示，直线 𝐴𝐵∥𝐶𝐷，𝑁𝐸 平分 ∠𝐹𝑁𝐷，𝑀𝐵 平分 ∠𝐹𝑀𝐸，且 2∠𝐸+∠𝐹=222∘，则
∠𝐹𝑀𝐸 的度数是 ．
25. 如图所示，在 △𝐴𝐵𝐶 中，∠𝐴𝐵𝐶=45∘．点 𝐷 在 𝐴𝐵 上，点 𝐸 在 𝐵𝐶 上，且 𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，若
𝐴𝐸=𝐶𝐷，𝐵𝐸:𝐶𝐸=5:6，𝑆△𝐵𝐷𝐸=75，则 𝑆△𝐴𝐵𝐶= ．
26. 回答下列问题．
(1) 已知 𝑎2+𝑏2=10，𝑎+𝑏=4，求 𝑎−𝑏 的值；
(2) 关于 𝑥 的代数式 (𝑎𝑥−3)(2𝑥+1)−4𝑥2+𝑚 化简后不含有 𝑥2 项和常数项，且 𝑎𝑚+
𝑚𝑛=1，求 2𝑛3−9𝑛2+8𝑛+2022 的值．
27. 成都市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费；第一档：每月用电不超
过 180 度时，按每度 0.5 元计费；第二档：每月用电超过 180 度但不足 280 度时，其中超过部分按每度 0.6 元计费；第三档：280 度以上时，超出部分按每度 0.8 元计费．
(1) 若李明家 1 月份用电 160 度应交电费 元，2 月份用电 200 度应交电费 元． (2) 若设用电量为 𝑥 度，应交电费为 𝑦 元，请求出这三档中 𝑦 与 𝑥 的关系式．并利用关系式
求交电费 108 元时的用电量．
28. 如图，在等腰 △𝐴𝐵𝐶 中，𝐵𝐴=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=100∘，𝐴𝐵 平分 ∠𝑊𝐴𝐶．在线段 𝐴𝐶 上有一动点
𝐷，连接 𝐵𝐷 并作 ∠𝐷𝐵𝐸，使 ∠𝐷𝐵𝐸=50∘，𝐵𝐸 边交直线 𝐴𝑊 于点 𝐸，连接 𝐷𝐸．
(1) 如图 1，当点 𝐸 在射线 𝐴𝑊 上时，直接判断：𝐴𝐸+𝐷𝐸 𝐶𝐷；（填“>”，“=”或“<”）
(2) 如图 2，当点 𝐸 在射线 𝐴𝑊 的反向延长线上时，
①判断线段 𝐶𝐷，𝐷𝐸，𝐴𝐸 之间的数量关系，并证明； ②若 𝑆四边形𝐴𝐵𝐷𝐸−𝑆△𝐵𝐶𝐷=6，且 2𝐷𝐸=5𝐴𝐸，𝐴𝐷=
209
𝐴𝐸，求 𝑆△𝐴𝐵𝐶 的值．
答案
1. 【答案】C
【解析】A．不是同类项，不能合并，选项错误； B．(𝑎2)3=𝑎6，选项错误； C．正确；
D．不是同类项，不能合并，选项错误．
2. 【答案】D
3. 【答案】C
【解析】【分析】根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行可得∠1=∠4时𝐴𝐵∥𝐶𝐷． 【解析】解：∵∠1=∠4，
∴𝐴𝐵∥𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行)， 故选：𝐶．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
4. 【答案】C
【解析】 ∵ 口袋中装有 3 个红球且摸到红球的频率为 5， ∴ 口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为 ，
51
1
∴ 球的总个数为 3÷5=15， 即口袋中球的总数为 15 个．
5. 【答案】D
【解析】当 80∘ 是等腰三角形的顶角时，则顶角就是 80∘； 当 80∘ 是等腰三角形的底角时，则顶角是 180∘−80∘×2=20∘．
6. 【答案】A
【解析】 ∵∠𝐵𝑂𝐶=70∘，𝑂𝐸 平分 ∠𝐵𝑂𝐶， ∴∠𝐶𝑂𝐸=35∘，∠𝐴𝑂𝐶=180∘−70∘=110∘， ∴∠𝐴𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐶+∠𝐶𝑂𝐸=110∘+35∘=145∘．
7. 【答案】C
【解析】 ∵𝐴𝐸⊥𝐶𝐸 于点 𝐸，𝐵𝐷⊥𝐶𝐸 于点 𝐷， ∴∠𝐴𝐸𝐶=∠𝐷=∠𝐴𝐶𝐵=90∘，
∴∠𝐴+∠𝐴𝐶𝐸=90∘，∠𝐴𝐶𝐸+∠𝐵𝐶𝐷=90∘， ∴∠𝐴=∠𝐵𝐶𝐷， ∵𝐴𝐶=𝐵𝐶，
1
∴△𝐴𝐶𝐸≌△𝐶𝐵𝐷(AAS)，
∴𝐴𝐸=𝐶𝐷=5 cm，𝐶𝐸=𝐵𝐷=2 cm， ∴𝐷𝐸=𝐶𝐷−𝐶𝐸=5−2=3 cm． 故选：C．
8. 【答案】C
【解析】单位耗油量 10÷100=0.1 L， ∴ 行驶 𝑆 千米的耗油量 0.1𝑆 L， ∴𝑄=50−0.1𝑆=50−10．
9. 【答案】D
【解析】作点 𝐴 关于直线 𝑙 的对称点 𝐴ʹ，连接 𝐵𝐴ʹ 交直线 𝑙 于 𝑀． 根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．
10. 【答案】C
【解析】由图可得，
𝐴𝐵=2×2=4，𝐵𝐶=(6−2)×2=8， ∴ 矩形 𝐴𝐵𝐶𝐷 的面积是：4×8=32．
11. 【答案】 8𝑎2
【解析】
12. 【答案】 −2
【解析】已知等式整理得：𝑥2−2𝑥−8=𝑥2+𝑛𝑥−8， 则 𝑛=−2．
13. 【答案】 𝐵𝐶=𝐸𝐹
【解析】 ∵𝐴𝐹=𝐷𝐶， ∴𝐴𝐹+𝐹𝐶=𝐷𝐶+𝐹𝐶， 即 𝐴𝐶=𝐷𝐹， ∵𝐵𝐶∥𝐸𝐹， ∴∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐹𝐷，
∵ 在 △𝐴𝐵𝐶 和 △𝐷𝐸𝐹 中， 𝐴𝐶=𝐷𝐹,
{∠𝐵𝐶𝐴=∠𝐸𝐹𝐷, 𝐵𝐶=𝐸𝐹,
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹(SAS)．
14. 【答案】 9
原式=4𝑎4𝑏2÷2𝑎2𝑏2
=8𝑎.
2
1𝑆
【解析】由折叠可得，𝐵𝐸=𝐴𝐵=6，𝐴𝐷=𝐸𝐷， ∵𝐴𝐶=8， ∴𝐴𝐷+𝐶𝐷=8， ∴𝐷𝐸+𝐶𝐷=8， 又 ∵△𝐶𝐷𝐸 的周长为 11， ∴𝐶𝐸=11−8=3，
∴𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐶𝐸=6+3=9．
15. 【答案】
(1) 原式=8+1−5
=4.
[(𝑥−2𝑦)2−(3𝑦+𝑥)(𝑥−3𝑦)+3𝑦2]÷4𝑦=[𝑥2−4𝑥𝑦+4𝑦2−𝑥2+9𝑦2+3𝑦2]÷4𝑦(2)
=[−4𝑥𝑦+16𝑦2]÷4𝑦=−𝑥+4𝑦.当 𝑥=2022，𝑦=4 时，
16. 【答案】
(1) ∵𝐶𝐷 平分 ∠𝐴𝐶𝐵， ∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐵𝐶𝐷， 又 ∵𝐷𝐸=𝐶𝐸， ∴∠𝐸𝐶𝐷=∠𝐸𝐷𝐶， ∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐶𝐷𝐸， ∴𝐷𝐸∥𝐵𝐶．
(2) 如图，过 𝐷 作 𝐷𝐹⊥𝐵𝐶 于 𝐹， ∵∠𝐴=90∘，𝐶𝐷 平分 ∠𝐴𝐶𝐵， ∴𝐴𝐷=𝐹𝐷，
∵𝑆△𝐵𝐶𝐷=26，𝐵𝐶=13， ∴×13×𝐷𝐹=26，
21
1
原式=−2022+4×
=−2022.
14
∴𝐷𝐹=4， ∴𝐴𝐷=4．
17. 【答案】
(1) 如图，△𝐴ʹ𝐵ʹ𝐶ʹ 为所作；
(2) △𝐴𝐵𝐶 的面积 =3×3−2×1×3−2×2×1−2×2×3=3.5．
1
1
1
18. 【答案】
(1) ∵𝐸 是边 𝐴𝐶 的中点， ∴𝐴𝐸=𝐶𝐸． 又 ∵𝐶𝐹∥𝐴𝐵，
∴∠𝐴=∠𝐴𝐶𝐹，∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐹， 在 △𝐴𝐷𝐸 与 △𝐶𝐹𝐸 中，
∠𝐴=∠𝐴𝐶𝐹，∠𝐴𝐷𝐹=∠𝐹，𝐴𝐸=𝐶𝐸， ∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐹𝐸(AAS)．
(2) ∵𝐶𝐸=5，𝐸 是边 𝐴𝐶 的中点， ∴𝐴𝐸=𝐶𝐸=5， ∴𝐴𝐶=10， ∴𝐴𝐵=𝐴𝐶=10，
∴𝐴𝐷=𝐴𝐵−𝐵𝐷=10−2=8， ∵△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐹𝐸， ∴𝐶𝐹=𝐴𝐷=8．
19. 【答案】
(1) 50，20；
(2) O型献血的人数为 46%×50=23 (人)， A型献血的人数为 50−10−5−23=12 (人）, 血型𝐴𝐵𝐴𝐵如图，
人数12105
故答案为 12，23； 23
12
6
𝑂
(3) 从献血者人群中任抽取一人，其血型是A型的概率 =50=25， 3000×25=720，估计这 3000 人中大约有 720 人是A型血． 【解析】
(1) 这次随机抽取的献血者人数为 5÷10%=50 (人)， ∴𝑚=
10506
×100=20；
故答案为 50，20；
20. 【答案】
(1) 𝐵𝐷=𝐶𝐸，𝐵𝐷⊥𝐶𝐸； 理由：
∵∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐴𝐸=90∘， ∴∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸，
𝐴𝐵=𝐴𝐶,
在 △𝐴𝐵𝐷 与 △𝐴𝐶𝐸 中，{∠𝐵𝐴𝐷=∠𝐶𝐴𝐸,
𝐴𝐷=𝐴𝐸, ∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸(SAS)，
∴𝐵𝐷=𝐶𝐸，∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐶𝐸=45∘， ∵∠𝐴𝐶𝐵=45∘， ∴∠𝐵𝐶𝐸=90∘， ∴𝐵𝐷⊥𝐶𝐸．
(2) 当 𝐴𝐷⊥𝐵𝐶 时，𝐴𝐷 最小，则四边形 𝐴𝐷𝐶𝐸 的周长最小， 即当四边形 𝐴𝐷𝐶𝐸 为正方形时，四边形 𝐴𝐷𝐶𝐸 的周长最小是 6， ∴𝐴𝐷=，
23
∵△𝐴𝐵𝐶 是等腰直角三角形， ∴𝐵𝐶=2𝐴𝐷=3．
21. 【答案】 12
【解析】 ∵5𝑚=3，5𝑛=2， ∴5𝑚+2𝑛=5𝑚⋅52𝑛=3×22=12．
22. 【答案】 3 或 −1
【解析】 ∵𝑥2+2(𝑚−1)𝑥+4 是完全平方式， ∴𝑚−1=±2， 𝑚=3 或 −1．
23. 【答案】
52
【解析】由题意可知：(2𝑥−3)(𝑥+1)−𝑥(𝑥−2)=𝑚， ∴𝑥2+𝑥−3=𝑚， ∵𝑚+3=0， ∴𝑥2+𝑥=0，
解得：𝑥=0 或 𝑥=−1，
∴𝑥 从 −2，−1，0，1，2 这五个数中取值，使得 𝑚+3=0 成立的概率为 5．
24. 【答案】 148∘
【解析】过点 𝐸 作 𝐸𝐻∥𝐴𝐵， ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴ 𝐴𝐵∥𝐶𝐷∥𝐸𝐻， 设 ∠𝐵𝑀𝐸=𝛼，∠𝐸𝑁𝐷=𝛽，
∴∠𝑀𝐸𝐻=∠𝐵𝑀𝐸=𝛼，∠𝑁𝐸𝐻=∠𝐸𝑁𝐷=𝛽， ∴∠𝑀𝐸𝑁=𝛼+𝛽，
∵𝑁𝐸 平分 ∠𝐹𝑁𝐷，𝑀𝐵 平分 ∠𝐹𝑀𝐸， ∴∠𝐵𝑀𝐹=𝛼，∠𝐹𝑁𝐷=2𝛽， ∵𝐴𝐵∥𝐶𝐷， ∴∠𝐹𝐺𝐵=2𝛽 ,
2
∵∠𝐵𝑀𝐹=∠𝐹𝐺𝐵+∠𝐹， ∴𝛼=2𝛽+∠𝐹， ∴3𝛼=2𝛼+2𝛽+∠𝐹， ∴3𝛼=2(𝛼+𝛽)+∠𝐹， ∴3𝛼=2∠𝑀𝐸𝑁+∠𝐹=222∘， ∴𝛼=74∘，
∴∠𝐹𝑀𝐸=2𝛼=148∘．
25. 【答案】 440
【解析】作 𝐷𝑀⊥𝐵𝐶 于 𝑀，𝐴𝑁⊥𝐵𝐶 于 𝑁，如图所示： 则 ∠𝐶𝑀𝐷=∠𝐵𝑀𝐷=∠𝐴𝑁𝐸=90∘， ∵∠𝐴𝐵𝐶=45∘，
∴△𝐵𝐷𝑀，△𝐵𝐴𝑁 是等腰直角三角形， ∴𝐵𝑀=𝐷𝑀，𝐵𝑁=𝐴𝑁， ∵𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，
∴∠𝐴𝐸𝑁+∠𝐸𝐴𝑁=∠𝐴𝐸𝑁+∠𝐷𝐶𝑀=90∘， ∴∠𝐸𝐴𝑁=∠𝐷𝐶𝑀， 在 △𝐴𝐸𝑁 和 △𝐶𝐷𝑀 中， ∠𝐴𝑁𝐸=∠𝐶𝑀𝐷, {∠𝐸𝐴𝑁=∠𝐷𝐶𝑀, 𝐴𝐸=𝐶𝐷,
∴△𝐴𝐸𝑁≌△𝐶𝐷𝑀(AAS)， ∴𝐴𝑁=𝐶𝑀，𝐸𝑁=𝐷𝑀， ∴𝐵𝑁=𝐶𝑀， ∴𝐵𝑀=𝐶𝑁，
∴𝐵𝑀=𝐷𝑀=𝐶𝑁=𝐸𝑁， ∵𝐵𝐸:𝐶𝐸=5:6， ∴ 设 𝐵𝐸=5𝑎，
则 𝐶𝐸=6𝑎，𝐵𝐶=𝐵𝐸+𝐶𝐸=11𝑎，𝐵𝑀=𝐷𝑀=𝐶𝑁=𝐸𝑁=2𝐶𝐸=3𝑎，𝐶𝑀=𝐵𝐶−𝐵𝑀=8𝑎， ∴𝐶𝐷2=𝐷𝑀2+𝐶𝑀2=(3𝑎)2+(8𝑎)2=73𝑎2， ∵𝑆△𝐵𝐷𝐸=2𝐵𝐸×𝐷𝑀=2×5𝑎×3𝑎=75，
1
1
1
∴𝑎2=10，
∵𝐴𝐸⊥𝐶𝐷，𝐴𝐸=𝐶𝐷，
∴𝑆四边形𝐴𝐷𝐸𝐶=𝐶𝐷×𝐴𝐸=𝐶𝐷2=×73𝑎2=×73×10=365，
2
2
2
2
1
1
1
1
∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=𝑆△𝐵𝐷𝐸+𝑆四边形𝐴𝐷𝐸𝐶=75+365=440．
26. 【答案】
(1) 把 𝑎+𝑏=4，两边平方得：(𝑎+𝑏)2=16， ∴𝑎2+𝑏2+2𝑎𝑏=16，
将 𝑎2+𝑏2=10 代入得：10+2𝑎𝑏=16，即 2𝑎𝑏=6， ∴(𝑎−𝑏)2=𝑎2+𝑏2−2𝑎𝑏=10−6=4， 则 𝑎−𝑏=2 或 −2；
(2) 原式=(2𝑎−4)𝑥2+(𝑎−6)𝑥+𝑚−3，
由化简后不含有 𝑥2 项和常数项，得到 2𝑎−4=0，𝑚−3=0， 解得：𝑎=2，𝑚=3，
代入 𝑎𝑚+𝑚𝑛=1 得：2𝑛+3𝑛=1，即 𝑛=5， 则 原式=
27. 【答案】
(1) 80；102 (2) 根据题意得：
当 0≤𝑥≤180 时，电费为：0.5𝑥（元），
当 180<𝑥≤280 时，电费为：0.5×180+0.6×(𝑥−180)=90+0.6𝑥−108=0.6𝑥−18（元）， 当 𝑥>280 时，电费为：0.5×180+0.6×(280−180)+0.8×(𝑥−280)=0.8𝑥−74（元）， 则 𝑦 关于 𝑥 的函数关系式 (0≤𝑥≤180)0.5𝑥,
𝑦={0.6𝑥−18,(180<𝑥≤280)
0.8𝑥−74.(𝑥>280)
由 𝑦=108 代入 𝑦=0.6𝑥−18，可得 𝑥=210（度）． 则交电费 108 元时的用电量为 210 度． 【解析】
(1) ∵160<180， ∴0.5×160=80（元），
2125
1
−
925
++2022=2022
5
8157125
=2022
32
125
．
∵180<200<280，
∴180×0.5+(200−180)×0.6=90+12=102（元），
即李明家 1 月份用电 160 度应交电费 80 元，2 月份用电 200 度应交电费 102 元．
28. 【答案】
(1) =
(2) ①结论：𝐷𝐸=𝐶𝐷+𝐴𝐸．
理由：如图 2 中，在 𝐴𝐶 的延长线上取一点 𝑇，使得 ∠𝑇𝐵𝐷=2∠𝐴𝐵𝐶，连接 𝐵𝑇． ∵∠𝑇𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐷𝐵𝐸=50∘=∠𝐴𝐵𝐶，
2
2
1
1
1
∴∠𝐶𝐵𝑇+∠𝐶𝐵𝐷=∠𝐶𝐵𝐷+∠𝐴𝐵𝐸=2∠𝐴𝐵𝐶， ∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝑇， ∵𝐵𝐴=𝐵𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐴𝐶𝐵， ∵∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝑊𝐴𝐵=∠𝐴𝐶𝐵， ∴∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐶𝑇， ∴△𝐵𝐴𝐸≌△𝐵𝐶𝑇(ASA)， ∴𝑇𝐶=𝐴𝐸，𝐵𝐸=𝐵𝑇， ∵𝐵𝐷=𝐵𝐷，∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝑇， ∴△𝐷𝐵𝐸≌△𝐷𝐵𝑇(SAS)， ∴𝐷𝐸=𝐷𝑇，
∴𝐷𝐸=𝐷𝐶+𝐶𝑇=𝐴𝐸+𝐶𝐷．
②由①可知：𝑆△𝐴𝐵𝐸=𝑆△𝐵𝐶𝑇，𝑆△𝐵𝐷𝐸=𝑆△𝐵𝐷𝑇， ∵𝑆四边形𝐴𝐵𝐷𝐸−𝑆△𝐵𝐶𝐷=6， ∴𝑆△𝐵𝐷𝐶+2𝑆△𝐵𝐶𝑇−𝑆△𝐵𝐷𝐶=6， ∴𝑆△𝐵𝐶𝑇=3， ∵2𝐷𝐸=5𝐴𝐸，𝐴𝐷=
209
409
1
𝐴𝐸，设 𝐷𝐸=5𝑘，𝐴𝐸=2𝑘，则 𝐴𝐷=𝑘，
𝐶𝐷=𝐷𝑇−𝐶𝑇=𝐷𝐸−𝐴𝐸=3𝑘， ∴𝐴𝐶=𝐴𝐷+𝐶𝐷=
409
𝑘+3𝑘=
679
𝑘，
∴𝐴𝐶:𝐶𝑇=67:18， ∴𝑆△𝐴𝐵𝐶=18×𝑆△𝐶𝐵𝑇=【解析】
(1) 如图 1 中，在 𝐴𝐶 上取一点 𝑇，使得 ∠𝑇𝐵𝐷=2∠𝐴𝐵𝐶，连接 𝐵𝑇．
1
67
676
．
1
1
∵∠𝑇𝐵𝐷=2∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐷𝐵𝐸=50∘=2∠𝐴𝐵𝐶， ∴∠𝐶𝐵𝑇+∠𝐴𝐵𝐷=∠𝐴𝐵𝐷+∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐴𝐵𝐶，
21
∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐵𝑇， ∵𝐵𝐴=𝐵𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐶， ∵∠𝐵𝐴𝐸=∠𝐵𝐴𝐶， ∴∠𝐸𝐴𝐵=∠𝐶， ∴△𝐵𝐴𝐸≌△𝐵𝐶𝑇(ASA)， ∴𝑇𝐶=𝐴𝐸，𝐵𝐸=𝐵𝑇， ∵𝐵𝐷=𝐵𝐷，∠𝐷𝐵𝐸=∠𝐷𝐵𝑇， ∴△𝐷𝐵𝐸≌△𝐷𝐵𝑇(SAS)， ∴𝐷𝐸=𝐷𝑇，
∴𝐴𝐸+𝐷𝐸=𝐶𝑇+𝐷𝑇=𝐶𝐷．
