1.解分式方程与分式化简求值(陕西9中考第16题)

（陕西近9年中考第16题）

【考情分析】

陕西省近年中考第16题通常隔年考查解分式方程和分式的化简（求值），2018年考 查分式化简，预测2019年会考查解分式方程，分值为5分.

【知识梳理】

一、分式方程

1.定义：分母中含有未知数的方程。

2.解分式方程的一般步骤：

（1）、去分母：方程两边同时乘以最简公分母，约去分母，将分式方程化为整式方程。 (最简公分母：①系数取最小公倍数②未知数取最高次幂③出现的因式取最高次幂） （2）、移项:若有括号应先去括号，注意变号，合并同类项，把未知数的系数化为1 并求出未知数的值；

（3）、验根:求出未知数的值后必须验根，因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根。

验根时把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母等于0，这个根就是增根。否则这个根就是原分式方程的根。若解出的根都是增根，则原方程无解。

如果分式本身约分了，也要代入进去检验。

在列分式方程解应用题时，不仅要检验所得解的是否满足方程式，还要检验是否符合题意。

注意：

（1）若方程中含有常数项，去分母时不要忘记给常数项乘最简公分母； （2）若常数项或某个分式前为“-”，去掉分母时，要注意添加括号； （3）去括号时，若括号前为“-”，去掉括号后，括号内每一项都要变号； （4）最后一定不要忘记验根.

二、分式化简求值

1.分式的定义：形如 （A、B是整式，B中含有字母）的式子叫做分式。

2.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。用式子表示为：

其中A,B,C为整式，且B、C≠0。

3.分式的运算法则：

（1） 、加减法：

（同分母）

（异分母）

（2）、乘法：（3）、除法：（4）、乘方：

4.分式化简求值的一般步骤：

1、有括号的先计算括号里面的；

2、有乘方，将乘方转化到分子、分母上；

3、除法变乘法，再分别对每个乘式中的分子、分母约分； 4、加减运算：分母通分，分子合并同类项； 5、代入数值，求代数式的值.

【实战训练】——9年中考真题

a＋1a3a＋1

1．【2018陕西】（5分） 化简：－÷2 

2．【2017陕西】（5分）

3．【2016陕西】（5分）

a－1a＋1a＋a解方程：

﹣

=1．

化简：（x﹣5+）÷

．

4．【2015陕西】（5分） 解分式方程：﹣=1．

5．【2014陕西】（

6．【2013陕西】（

5分）5分）先化简，再求值：2x2xx211x1，其中x=-2. 2x解分式方程： x24x21

ba2b2ab7．【2012陕西】（5分） 化简：． -

8．【2011陕西】（5分）

9．【2010陕西】（5分）

ababab解分式方程：4x3x212x 化简：mmnnmn2mnm2n2