典型机构运动学

技术测量及运动学、力学分析能力训练

典 型 机 构 的 运 动 学 分 析

年级： 班级： 学号： 姓名：

对心曲柄滑块机构的运动学分析

一、已知参数：

在图1所示的曲柄滑块机构中，已知各构件的尺寸分别L1=80mm,L2=120mm,ω=66rad/s, 试确定连杆2和滑块3的位移、速度和加速度，并绘制出运动线图。

图1 曲柄滑块机构

二、机构的工作机理

1、机构自由度计算

F=3n-2pl-ph=3x3-2x4-0=1

2、机构的拆分及级别

该机构由一个Ι机构和一个Ι

三、数学模型的建立：

Ι

机构组成

1、位置分析

由图1可以得到偏置曲柄滑块机构的向量模型，如图2所示，从而可得该机构的闭环位移矢量方程：

图2 对心曲柄滑块机构向量模型

l1l2SC

将该闭环位移矢量方程向X轴和Y轴进行分解，可得该矢量方程的解析式：

l1cos1l2cos2SCl1sin1l2sin20 .......（1）

由式（1）得：

SCl1cos1l2cos2 ； 2arcsinl1sin1 ........... （2） l22、速度分析：

对（1）式两边求时间的一阶导数，可得机构的速度运动学方程：

l11cos1l22cos20l11sin1l22sin2vC为了便于编写程序，将（3）式改写成矩阵形式：

.........（3）

12l2sin2 l1sin1 1 .........（4）

.vlcos 0lcos212C13、加速度分析：

对（3）式两边求时间的一阶导数，可得机构的加速度运动学方程（矩阵形式）：

l2sin2 122l2cos2 021l1cos1  1avlcos 0lsin 0lsin2212C22C11 ........（5）

四、程序设计

1、主程序

%输入已经知道的数据

clear; l1=88; l2=102; e=0; hd=pi/180; du=180/pi; omega1=77; alpha1=0; %调用子函数 for n1=1:361

theta1(n1)=(n1-1)*hd;

[theta2(n1),s3(n1),omega2(n1),v3(n1),alpha2(n1),a3(n1)]=slider_crank(theta1(n1),omega1,alpha1,l1,l2,e); end %绘制位移图 figure(1); n1=1:361; subplot(2,2,1);

[AX,H1,H2]=plotyy(theta1*du,theta2*du,theta1*du,s3); set(get(AX(1),'ylabel'),'String','连杆角位移/\\circ')

set(get(AX(2),'ylabel'),'String','滑块位移/mm') title('位移线图');

xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ') grid on;

text(250,45,'\heta_2'); text(250,-30,'s3');

%绘制速度图

subplot(2,2,2);

[AX,H1,H2]=plotyy(theta1*du,omega2,theta1*du,v3); set(get(AX(2),'ylabel'),'String','滑块速度/mm\\cdots^{-1}') title('速度线图');

xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ') ylabel('连杆角速度/rad\\cdots^{-1}') grid on;

text(200,45,'\\omega_2'); text(100,-25,'v3');

%绘制加速度图 subplot(2,2,3);

[AX,H1,H2]=plotyy(theta1*du,alpha2,theta1*du,a3);

set(get(AX(2),'ylabel'),'String','滑块加速度/mm\\cdots^{-2}') title('加速度线图');

xlabel('曲柄转角\heta_1/\\circ') ylabel('连杆加速度/rad\\cdots^{-2}') grid on;

text(200,-900,'\\alpha_2'); text(100,1900,'a3');

2、子程序

function[theta2,s3,omega2,v3,alpha2,a3]=slider_crank(theta1,omega1,alpha1,l1,l2,e)

%计算连杆2的角位移和滑块3的线位移

theta2=asin((e-l1*sin(theta1))/l2); s3=l1*cos(theta1)+l2*cos(theta2); %计算连杆2的角为速度和滑块的线速度

A=[l2*sin(theta2),1;-l2*cos(theta2),0]; B=[-l1*sin(theta1);l1*cos(theta1)]; omega=A\\(omega1*B);

omega2=omega(1); v3=omega(2); %计算连杆2的角加速度和滑块3的线加速度

At=[omega2*l2*cos(theta2),0; omega2*l2*sin(theta2),0]; Bt=[-omega1*l1*cos(theta1); -omega1*l1*sin(theta1)];

alpha=A\\(-At*omega+alpha1*B+omega1*Bt); alpha2=alpha(1);a3=alpha(2);

五、运算结果

1、曲柄滑块机构的运动线图

位移线图速度线图100200100500v3-50-1000100200300曲柄转角1/-0.5-1400x 1010.504连杆角速度/rads-1滑块位移/mm500-50-100042s31501005004002100200300曲柄转角1/加速度线图-210-1-20100200300曲柄转角1/a30.520-0.5-1400滑块加速度/mms连杆加速度/rads-22x 10x 1016滑块速度/mms-1连杆角位移/

2、结果分析

（1）说明各构件的角位移、角速度、角加速度或位移、速度、加速度的变化范围 曲柄： 00—3600 66 rad/s 0 rad/s2 （角位移、角速度、角加速度）

连杆： -44.360~44.360 -46.13rad/s— 46.13rad/s -4258 rad/s2—4258rad/s2 （角位移、角速

度、角加速度）

滑块： 37.04mm—208.6mm -7109mm/s—7109mm/s -3.95e5mm/s2--3.95e5mm/s2 (位移、

速度、加速度)

（2）说明有无急回运动特性

急回特性的定义：曲柄等速回转的情况下，从动摇杆往复摆动的平均角速度不同，一快一慢，通常把这种运动特性称为急回特性。

从图中可看出（左上角），X轴上方和下方的曲线对称，说明往复摆动时平均角速度相同。（对心式曲柄滑块机构因极位夹角等于0，故无急回特性。）