养老保险问题
摘要
养老保险，是为保障老年生活需求，提供养老金的退休养老保险类产品。 平安养老险您量身定做最合适的养老保险计划，为您的晚年幸福生活提供最坚实的财务保障。
一.问题的提出： 养老保险
养老保险是保险中的一种重要险种，保险公司将提供不同的保险方案以供选择。其中一种方案是：投保人从某个年龄开始，每月固定向保险公司交纳一定数额的保费，直到60周岁为止。从满60周岁的下个月开始，每个月保险公司领取一份养老金，直到身故为止。在此期间，保险公司需要用投保人所交的保费进行投资，才能保证到时能够兑付投保人的保险养老金，并尽量为保险公司创造一定的利润。
请通过建立数学模型解决下面问题：
（1） 男性若从25周岁起投保，60周岁以后开始领取养老金每月
2000元，直到75周岁身故为止（这里不妨可以假设男性的平均寿命为75周岁）。在此期间的50年里，保险公司投资的月平均收益为0.5%（按复利计算），如果到投保人在身故时，保险公司的利润是零，即不赔不赚，请你们计算投保人应该每月交保费多少元？
（2） 如果到投保人在身故时，保险公司从身上获得的利润是10000
元，请你们计算投保人又应该每月交保费多少元？ 二.问题的分析
（1） 男性从25周岁开始投保到60周岁开始领取养老金2000，此期间有45年 35*12=420（个月）。直至75周岁身故此期间有15年 15*12=180（个月）。
在此期间的50年里，保险公司投资的月平均收益为0.5%（按复利计算） 设每个月交保险费用为xn （1≤n≤420，表示在第n个月开始交的保险费），设总收益为Y。 对于x1 ：
第1个月的收益y1= x*0.005
第2个月的收益y2=（x+x*0.005）*0.005= 0.005x+x*（0.005）ˆ2
… … …以此类推
第600个月的收益y600= 0.005x+（0.005）ˆ2*x+（0.005）ˆ3*x+…+（0.005）ˆ600 即Y1= y1+ y1+…+ y600= 同理，可求得
Y2= y1+ y2+…+ y599+ y599 Y3= y1+ y2+…+ y598
… …
…以此类推, Y420= y1+ y2+…+ y180
综上，Y = Y1+ Y2+…+ Y420 =（你自己算，等比数列） = 2000*180 （2）
