湖北省十堰市2022-2023学年高三上学期元月调考数学试题

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

4xx2}，B{x|1x0}，则AB

A．{x|0≤x1} B．{x|x≤4} C．{x|1x≤4} 2．已知复数z12i，z213i，则z1z2

1．已知集合A{x|yA．55i 3．“sinA．充要条件

B．55i

C．15i

C．必要不充分条件

D．{x|x≥0}

D．15i

（ ） （ ）

21”是“cos2”的

93

B．充分不必要条件

（ ）

D．既不充分也不必要条件

22

yx

4．已知直线y3x1与双曲线C:221(a0,b0)相交，且有且仅有1个交点，则双曲线C的

ab

离心率是 A．10

B．10

C．

（ ）

10 3D．10 35．《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%．为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按[40,45)，[45,50)，[50,55)，[55,60)，[60,65)分成六组，得到的频率分布直方图如图

所示．根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是 （ ）

A．50 B．52.25 C．53.75 D．55

1111

 ，b，且2ab2，则的最小值是 （ ）

44a12b12

54

A．1 B． C．2 D．

23

7．如图，等边三角形ABC的边长为3，DEAB分别交AB，AC于D，E两点，且AD1，将△ADE沿DE折起（点A与P重合），使得平面PDE平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的

6．已知a正弦值为

（ ）

【试卷】第 1 页 共 8 页

A．3 2B．6 3C．5 5D．25 5x131,x≤0

8．已知函数f(x)，若函数g(x)[f(x)]22af(x)a21恰有4个不同的零点，则

lnx,x0

（ ）

A．(1,0)(1,2) B．(1,1)(3,) C．(1,0)[1,2) D．(1,1](3,)

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，以下四个选项正确的是 （ ）

A．D1C//平面A1ABB1 B．A1D1与平面BCD1相交 C．AD平面BDD1

D．平面BCD1平面A1ABB1

a的取值范围是

2，则 x1A．f(x)的定义域是(,1)(1,) C．f(x1)是奇函数

10．已知函数f(x)

B．f(x)的值域是R

（ ）

D．f(x)在(,1)(1,)上单调递减

11．2022年9月钱塘江多处出现罕见潮景“鱼鳞潮”，“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮．若波状涌潮的图像近似函数

π

f(x)Asin(x)A,N*,的图像，而破碎的涌潮的图像近似f(x)（f(x)是函数f(x)的

3

导函数）的图像．已知当x2π时，两潮有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为4，则（ ）

πA．2 B．f62

3ππ

C．fx是偶函数 D．f(x)在区间,0上单调

43

12．已知抛物线y24x的焦点为F，直线l与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确

的是

A．若直线OA，OB的斜率之积为2，则直线l过定点

B．若直线OA，OB的斜率之积为2，则△OAB面积的最大值是42 C．若AFB120，则

（ ）

AFBFABAB

的最大值是23 3D．若AFB120，则当

AFBF

取得最大值时，AF4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a(2,3)，b(1,2)，若(ab)b，则__________．

14．设等比数列{an}的前n项和为Sn，写出一个满足下列条件的{an}的公比q__________．

①a10， ②{an}是递增数列， ③S313a1．

15．盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子．已知某盲盒产品共有3种玩偶，小明共购买了5个盲盒，则他恰能在第5次集齐3种玩偶的概率为__________．

【试卷】第 2 页 共 8 页

x

16．若对任意的0x1x2≤a，都有2

x1

x1x2

eex2

ex10成立，则a的最大值为___________． e

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且2a1a22，S540． （1）求{an}的通项公式； （2）若bn1，求数列{bn}的前n项和Tn． nan

【试卷】第 3 页 共 8 页

18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且asinAcsinC(b3c)sinB． （1）求A；

（2）若D是边BC的中点，且AD4，求△ABC面积的最大值．

【试卷】第 4 页 共 8 页

19．如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，4AA13AB，△ABC是等边三角形，D，

，BC的中点． ．

EF夹角的余弦值．

【试卷】第 5 页 共 8 页

E，F分别是棱B1C1，AC（1）证明：AD//平面C1EF（2）求平面ADE与平面C120．某校举行围棋比赛，甲、乙、丙三人通过初赛，进入决赛．决赛比赛规则如下：首先通过抽签的形式确定甲、乙两人进行第一局比赛，丙轮空；第一局比赛结束后，胜利者和丙进行比赛，失败者轮空，以此类推，每局比赛的胜利者跟本局比赛轮空者进行下一局比赛，直到一人累计获胜三局，则此人获得比赛胜利，比赛结束．假设每局比赛双方获胜的概率均为（1）求比赛进行四局结束的概率； （2）求甲获得比赛胜利的概率．

1，且每局比赛相互． 2【试卷】第 6 页 共 8 页

x2y2

21．已知椭圆C:221(ab0)的右焦点为F，P在椭圆C上，PF的最大值与最小值分别是6

ab

和2．

（1）求椭圆C的标准方程．

（2）若椭圆C的左顶点为A，过点F的直线l与椭圆C交于B，D（异于点A）两点，直线AB，AD

分别与直线x8交于M，N两点，试问MFN是否为定值?若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

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22．已知函数f(x)(xm)ex12xnx，且曲线yf(x)在x0处的切线为y2． m（1）求m，n的值和f(x)的单调区间；

（2）若f(x1)f(x2)f(x3)(x1x2x3)，证明：x1x20．

【试卷】第 8 页 共 8 页