2019届宁夏银川市高三上学期统练三理科数学试卷
【含答案及解析】
姓名___________ 班级____________ 分数__________
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题
1. 已知集合 （ ） A ． C ．
2. 在平行四边形 ABCD 中 ， 下列结论中错误的是 （ ） A ． ____________________________ B ． C ． ______________ D ． 3. 若 A ．
4. 设一个球的表面积为 （ ） A ．
___________ B ．
___________ C ．
___________ D ．
， 它的内接正方体的表面积为
， 则
的值等于
且
___________ B ．
， 则下列四个数中最大的是 （ ） _________ C ．
______________ D ．
____________________________ B ． ______________________________ D ．
，
则
等于
5. 若 满足 则 的最大值为 （ ）
A ． _________ B ． ___________ C ．
6. 定义在
上的函数 ， 当
____________________ D ．
A ．
________ B ．
满足 ． 当 时 ，
时 ， ， 则 （ ）
______________ C ． ________ D ．
7. 已知等比数列 ， 且 ， 则 的值
为 （ ）
A ． ___________ B ． ____________________________ C ． ____________________________ D ．
． “ 8. 设 ， 是两个不同的平面 ， 是直线且
“ ” 的 （ ）
A ． 充分而不必要条件___________ B ． 必要而不充分条件
C ． 充分必要条件___________________ D ． 既不充分也不必要条件
9. 某几何体的三视图如图所示 ， 则该几何体的体积为 （ ）
” 是
A ． D ．
_________ B ．
___________ C ． ___________
10. 在 中 ， ， 若函数 在 上为单调递减函数 ， 则
下列命题正确的是 （ ） A ． B ． C ． D ．
是可导函数 ， 直线 ： 11. 如图
处的切线 ， 令 是
是曲线
的导函数 ， 则
在
（ ）
A ． 12. 若
______________ B ． ______________ C ． ______________ D ．
是函数 的两个不同的零点 ， 且
这三个数可适当排序后成等差数列 ， 也可适当排序后成等比数列 ， 则 的值等于 （ ）
A ． 6____________________ B ． 7________________________ C ． 8______________ D ． 9
二、填空题
13. 已知向量 _________ _ ．
14. 已知
， 则
=______________ ．
，
， 若
与 平行 ， 则
的值是
15. 若数列 是正项数列 ， 且
____________________________ ．
， 则
16. 给出下列四个命题： ①函数 在区间 ② 要得到函数 个单位 ； ③若 ④ “ 件 ; ⑤已知 么当
为等差数列 ， 若
， 且它的前 项和
有最大值 ， 那
， 则函数 ” 是 “ 函数
的值城为
；
上存在零点；
的图象向左平移
的图象 ， 只需将函数
在定义域上是奇函数 ” 的充分不必要条
取得最小正值时 ， ． 其中正确命题的序号是 __________ ．
三、解答题
17. 如图 ， 在四棱锥
中 ，
平面 ．
，
∥
，
（ 1 ）当正视方向与向量 的方向相同时，画出四棱锥 求标出尺寸，并写出演算过程）； （ 2 ） 求三棱锥 的体积 ．
的正视图（要
18. 在平面四边形 中 ， 。
（ 1 ） 求 （ 2 ） 若
的长；
， 求
的面积。
千米 ， 汽车从甲地匀速行驶到乙地 ， 速度不得超过 19. 甲、乙两地相距
千米 / 时 ， 已知汽车每小时的运输成本 （ 以元为单位 ） 由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度 （ 千米 / 时 ） 的平方成正比 ， 比例系数为 ， 固定部分为 元 ，
（ 1 ）把全程运输成本 （元）表示为速度 （千米 / 时）的函数，指出定义域； （ 2 ） 为了使全程运输成本最小 ， 汽车应以多大速度行驶 ? 全程运输成本最小是多少？
20. 已知数列 （ 1 ）求数列 （ 2 ） 设 和
。
是递增的等比数列 ， 且 的通项公式；
的前 n 项和 ，
， 求数列
的前 n 项
为数列
21. 已知函数 （ 1 ）求函数 （ 2 ）若
的最小值； 对任意的
，（ 为自然对数的底数 ） 恒成立，求实数 的值；
（ 3 ） 在 （ 2 ） 的条件下 ， 证明：
22. 如图 ， 于点 ， （ 1 ）求证：
是⊙ 的直径 ， 是弦 ，
， 交 的延长线于点 ， 是⊙ 的切线；
的平分线 交⊙ 交 于点 ．
（ 2 ） 若
， 求 的值
23. 以平面直角坐标系的原点为极点 ， 轴正半轴为极轴 ， 建立极坐标系 ， 两种坐标系中取相同的长度单位 ， 设点 轴成角为
， 圆
的极坐标为
， 直线 过点 ．
的方程化为直角坐标方程； 、
两点，求
的值．
且与极
的极坐标方程为
（ 1 ）写出直线 参数方程，并把圆 （ 2 ）设直线 与曲线圆
24. 已知定义在 R 上的函数 （ 1 ）求 的值； （ 2 ）若
为正实数，且
交于
的最小值为 ． ，求证：
．
参及解析
第1题【答案】
第2题【答案】
第3题【答案】
第4题【答案】
第5题【答案】
第6题【答案】
第7题【答案】
第8题【答案】
第9题【答案】
第10题【答案】
第11题【答案】
第12题【答案】
第13题【答案】
第14题【答案】
第15题【答案】
第16题【答案】
第17题【答案】
第18题【答案】
第19题【答案】
第20题【答案】
第21题【答案】
第22题【答案】
第23题【答案】
第24题【答案】
