新初中数学二次根式难题汇编附答案

一、选择题

1．实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简a2ab的结果为（ ）

A．2a+b 【答案】C 【解析】

试题分析：利用数轴得出a+b的符号，进而利用绝对值和二次根式的性质得出即可： ∵由数轴可知，b＞0＞a，且 |a|＞|b|， ∴a2abaabb. 故选C．

考点：1.绝对值；2.二次根式的性质与化简；3.实数与数轴．

B．-2a+b

C．b

D．2a-b

2．二次根式a2在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ） A．a≤﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】

分析已知和所求，要使二次根式a＋2在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案. 【详解】

解：∵二次根式a＋2在实数范围内有意义， ∴a＋2≥0，解得a≥－2． 故选B. 【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

B．a≥﹣2

C．a＜﹣2

D．a＞﹣2

3．下列各式中计算正确的是（） A．268 【答案】C 【解析】 【分析】

结合选项，分别进行二次根式的乘法运算、加法运算、二次根式的化简、二次根式的除法运算，选出正确答案． 【详解】

B．2323 C．3515 D．42 2解：A. 2和6不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； B.2和3不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误； C. 3515，计算正确，故本选项正确； D.

4=1，原式计算错误，故本选项错误． 2故选：C. 【点睛】

本题考查二次根式的加减法和乘除法，在进行此类运算时，掌握运算法则是解题的关键．

4．下列各式计算正确的是（ ） A．10282102821082

B．

49C．49236

D．11111115 49492369255 161【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质对A、C、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断． 【详解】

解：A、原式=36=6，所以A选项错误；

B、原式=49=49=2×3=6，所以B选项错误； C、原式=1313=，所以C选项错误； 366255，所以D选项正确． 1D、原式故选：D． 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．

5．当x3时，二次根m2x25x7式的值为5，则m等于（ ） A．2 【答案】B

B．

2 2C．5 5D．5 【解析】

解：把x=﹣3代入二次根式得，原式=m10，依题意得：m10=5，故m=52．故选B． 210x3x1

6．若代数式A．x1 【答案】D 【解析】 【分析】

根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，可得；x+3≥0，x-1≠0，解不等式就可以求解． 【详解】 ∵代数式

在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( ) B．x＞-3且x1

C．x3

D．x≥-3且x1

x3在有意义， x1∴x+3≥0，x-1≠0， 解得：x≥-3且x≠1， 故选D． 【点睛】

本题主要考查了分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握：①分式有意义，分母不为0；②二次根式的被开方数是非负数．

7．若代数式yA．x0 【答案】B 【解析】 【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围． 【详解】

x有意义，则实数x的取值范围是（ ） x1B．x0且x1

C．x0

D．x0且x1

x0 ， 根据题意得：x10解得：x≥0且x≠1． 故选：B． 【点睛】

此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二

次根式的被开方数是非负数．

8．若m与18是同类二次根式，则m的值不可以是（ ）

1 8【答案】B 【解析】 【分析】

A．m【详解】 解：18=32 A. mB．m4 C．m32 D．m6 27将m与18化简，根据同类二次根式的定义进行判断．

112时，m=，是同类二次根式，故此选项不符合题意； =884B. m4时，m=2 ，此选项符合题意

C. m32时，m=32=42，是同类二次根式，故此选项不符合题意； D. m662时，m=，是同类二次根式，故此选项不符合题意 =27273故选：B 【点睛】

本题考查二次根式的化简和同类二次根式的定义，掌握二次根式的化简法则是本题的解题关键.

9．下列计算错误的是（ ） A．25a9a8a C．3223 【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】

解：A. 25a9a5a3a8a，正确； B. 147B．14772 D．60523 27772，正确；

C. 32222，原式错误； D. 6051223，正确； 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次根式的加减和乘除运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

10．下列运算正确的是( ) A．3＋2=5 【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次根式的加减及乘除的法则分别计算各选项，然后与所给结果进行比较，从而可得出结果． 【详解】 解：A.3＋2B．(3－1)2＝3－1 C．3×2＝6

D．5232＝5－3

5，故本选项错误；

B. (3－1)2＝3－23+1=4-23，故本选项错误； C. 3×2＝6，故本选项正确；

D.5232＝25916 =4，故本选项错误． 故选C. 【点睛】

本题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．

11．下列运算正确的是（ ） A．235 C．(32)2＝3﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】

直接利用二次根式的性质分别化简得出答案． 【详解】

解：A、23，无法合并，故此选项错误； B、(2)1B．（2）﹣1＝D．9＝±3

2 22，正确； 2C、(32)223，故此选项错误； D、9＝3，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】

此题主要考查了二次根式的加减以及二次根式的性质，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

12．已知yA．15 【答案】A 【解析】 试题解析：由y2x552x3，则2xy的值为（ ）

B．15

C．15 2D．

15 22x552x3，得

2x50{， 52x0解得{x2.5y3．

2xy=2×2.5×（-3）=-15， 故选A．

13．已知12n是正偶数，则实数n的最大值为（ ） A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

如果实数n取最大值，那么12－n有最小值，又知12n是正偶数，而最小的正偶数是2，则12n＝2，从而得出结果． 【详解】

解：当12n等于最小的正偶数2时， n取最大值,则n＝8， 故选：C 【点睛】

本题考查二次根式的有关知识，解题的关键是理解“12n是正偶数”的含义．

B．11

C．8

D．3

14．下列计算错误的是( ) A．3+22=52 C．2×3=6 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

B．8÷2=2 D．82=2

选项A，不是同类二次根式，不能够合并； 选项B，原式=2222； 2.

选项C，原式=236； 选项D，原式=222故选A.

15．婴儿游泳是供婴儿进行室内或室外游泳的场所，婴儿游泳池的样式多种多样，现已知一长方体婴儿游泳池的体积为300立方米、高为积为（ ） A．403平方米 【答案】D 【解析】 【分析】

根据底面积＝体积÷高列出算式，再利用二次根式的除法法则计算可得． 【详解】

解：根据题意，该长方体婴儿游泳池的底面积为300÷B．402平方米

C．203平方米

D．202平方米

3米，则该长方体婴儿游泳池的底面833＝300＝800＝88202（平方米）

故选：D． 【点睛】

考核知识点：二次根式除法．理解题意，掌握二次根式除法法则是关键．

16．下列根式中是最简二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

【答案】D 【解析】 【分析】

A、B、C三项均可化简. 【详解】 解：【点睛】

本题考查了最简二次根式的概念.

，

，

，故A、B、C均不是最简二次根式，

为最简二次

根式，故选择D.

17．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）

A．1 2B．0.8 C．5 D．4

【答案】C 【解析】 【分析】

根据二次根式的定义即可求解. 【详解】 A. 1，根号内含有分数，故不是最简二次根式； 2B. 0.8，根号内含有小数，故不是最简二次根式； C. 5，是最简二次根式； D. 4=2，故不是最简二次根式； 故选C. 【点睛】

此题主要考查最简二次根式的识别，解题的关键是熟知最简二次根式的定义.

18．如果(a2)22a，那么（ ） A．x2 【答案】B 【解析】

B．x2

C．x2

D．x2

a(a＞0)2试题分析：根据二次根式的性质aa0(a0)，由此可知2-a≥0，解得a≤2.

a(a＜0)故选B

点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质

a(a＞0)a2a0(a0)可求解.

a(a＜0)

19．实数a,b在数轴上对应的点位置如图所示，则化简a2|ab|b2的结果是（ ）

A．2a 【答案】A 【解析】 【分析】

B．2b

C．2ab

D．2ab

利用a2a, 再根据去绝对值的法则去掉绝对值，合并同类项即可． 【详解】

解：Qa＜0＜b,a＞b,

ab＜0,

a2|ab|b2aabb

a(ab)b

aabb

2a.

故选A． 【点睛】

本题考查的是二次根式与绝对值的化简运算，掌握化简的法则是解题关键．

20．下列运算正确的是（ ） A．x12x 33B．aaD．a232a6

C．(51)(51)4 【答案】C 【解析】 【分析】

2a4

根据合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法进行判断. 【详解】 解：A、x12xx，故本选项错误； 33B、aa32a5，故本选项错误；

C、(51)(51)514，故本选项正确；

D、a22a4，故本选项错误；

故选：C． 【点睛】

本题考查的是实数的计算，熟练掌握合并同类项，单项式相乘，平方差公式和幂的乘方法是解题的关键.