第十讲 整式的加减-小升初数学衔接教材(人教版)

01课堂目标

知识 方法 1.掌握整式的加减的步骤； 2.掌握化简求值的步骤. 1.掌握整式比较大小的方法； 2.掌握整式的加减的实际应用. 02知识梳理

1.整式的加减基础

◆同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. ◆合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变. 2.去（添）括号法则

◆去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； ◆若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

【注意】：（1）要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据； （2）去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉；

（3）括号前面是“-”时，去掉括号后，括号内的各项均要改变符号，不能只改变括号内第一项或前几项的符号，而忘记改变其余的符号；

（4）括号前是数字因数时，要将数与括号内的各项分别相乘，不能只乘括号里的第一项； （5）遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号.

题型一 多项式与多项式和的结果 例1 一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是（ ）

B．可能是十次多项式 D．可能是0

A．可能是五次多项式 C．可能是四次多项式

【方法总结】五次多项式A=x3-2x4+5x-1，与五次多项式B=-x3+3x4+2x+3，则A+B=x4+7x+2，结果是一个四次多项式。当然，五次多项式加上五次多项式结果还可能为五次多项式、三次多项式、二次多项式、 一次多项式，甚至可能为一个常数。所以，同学们在做这类型的题的时候一定要考虑多种可能都有. 【答案】B

【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．

【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以和的最高次是五次．

由于五次多项式与一个五次多项式相加后可能成为五次单项式，也有可能是四次多项式或0， 不可能是十次多项式 故选：B． 例2

一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果是（ ）

B．一定是大于四次的多项式 D．四次多项式或单项式

A．可能是七次多项式 C．可能是二次多项式 【答案】D

【分析】根据题意和整式加减的计算方法，可以判断一个四次多项式与一个三次多项式相加的可能结果．

【解答】解：一个四次多项式与一个三次多项式相加，其结果不可能是七次多项式，不可能是二次多项式、一定是四次的多项式或单项式， 故选：D．

变式1 两个三次多项式相加，和的次数是（ ）

A．三 【答案】D

【分析】根据合并同类项法则的即可求出答案．

【解答】解：由合并同类项法则可知：两个同类项合并，其次数不能超过该单项式次数， 所以两个三次多项式相加，和的次数小于或等于三， 故选：D．

变式2 一个五次六项式加上一个六次七项式等于几次几项式（ ）

A．十一次十三项式 C．六次多项式 【答案】D

【分析】六次多项式，即其次数最高次项的次数六次．也就是说，每一项都可以是六次，也可以低于六次，但不可以超过六次．

【解答】解：根据多项式的定义，可知六次多项式最少有两项，并且有一项的次数是6． 故选：D．

变式3 若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）

A．三次多项式 【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，利用整式的加减法则判断即可．

【解答】解：若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是四次多项式． 故选：D．

B．四次七项式

C．七次多项式

D．四次多项式

B．六次十三项式 D．六次整式

B．六

C．大于或等于三

D．小于或等于三

题型二 整式的加减 例1 下列计算正确的是（ ）

B．2(x2y)2x2y D．x2y2x2yx2y

A．x2x3x5 C．7xyxy7 【答案】D

变式1 下列运算正确的是（ ）

A．2x6y8xy 【答案】D 例2

B．4y3y34

C．6x25xx

D．9ab9ba=0

已知一个多项式的2倍与3x2+9x的和等于-x2+5x-2，则这个多项式是（ ）

B．-2x2-2x-1

C．2x2+14x-2

D．x2+7x-1

A．-4x2-4x-2

【答案】B 【分析】根据题意得出等式，进而移项合并同类项得出答案． 【解答】解：设这个多项式为：M， 由题意可得：2M+3x2+9x=-x2+5x-2， 故2M=-x2+5x-2-（3x2+9x） =-4x2-4x-2， 则M=-2x2-2x-1． 故选：B． 例3 下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上2面．(x3xy12131y)(x24xyy2)x22222B．7xy

y2，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是（ ） A．7xy 【答案】C

变式2 一个多项式加上12y7xz2等于5y3x15z2，则这个多项式是（ ）

A．7y4x16z2

B．7y4x16z2

C．17y10x14z2

D．7y4x16z2

C．xy

D．xy

变式3 某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a23abb2)(3a2ab5b2)5a26b2空格的地方被墨水弄脏了，请问空格中的一项是（ ）

A．2ab 【答案】A B．3ab C．4ab D．ab

【分析】将等式右边的已知项移到左边，再去括号，合并同类项即可． 【解答】解：依题意，空格中的一项是：（2a2+3ab-b2）-（-3a2+ab+5b2）-（5a2-6b2） =2a2+3ab-b2+3a2-ab-5b2-5a2+6b2=2ab． 故选：A． 例4 2有一道题目，是x33x14减去一个多项式，而小强误当成了加法运算，结果得到2x2x，24那么正确的结果是___________.

例5

小文在做多项式减法运算时，将减去2a23a5误认为是加上2a23a5，求得的答案是

a2a4（其他运算无误），那么正确的结果是（ ）

A．a22a1 【答案】D

B．3a2a4 C．a2a4 D．3a25a6

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．

【解答】解：设原多项式为A，则A+2a2+3a-5=a2+a-4， 故A=a2+a-4-（2a2+3a-5） =a2+a-4-2a2-3a+5 =-a2-2a+1，

则-a2-2a+1-（2a2+3a-5） =-a2-2a+1-2a2-3a+5 =-3a2-5a+6． 故选：D．

变式4 计计计计整式减去多项式3x22x1时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是5x2x7，请你求出原题的正计计计计

【答案】见试题解答内容

【分析】设该整式为A，求出A的表达式，进而可得出结论． 【解答】解：∵A+（3x2-2x+1）=5x2+x-7， ∴A=（5x2+x-7）-（3x2-2x+1） =5x2+x-7-3x2+2x-1 =2x2+3x-8， ∴A-（3x2-2x+1）

=（2x2+3x-8）-（3x2-2x+1） =2x2+3x-8-3x2+2x-1 =-x2+5x-9．

变式5 小明在计算一个多计计计计a22a2计计计计计计计计计计计计计计计计计计计3a2a4． （1）求这个多项式； （2）正确答案是多少？

【答案】（1）2a2+3a-6；（2）a2+5a-8 例6

若多项式2x38x2x1与多项式3x32mx25x3的差不含二次项，则m等于（ ）

B．-2

C．4

D．-4

A．2 【答案】D 【分析】直接利用整式的加减运算法则得出8+2m=0，进而得出答案． 【解答】解：∵多项式2x3-8x2+x-1与多项式3x3+2mx2-5x+3的差不含二次项， ∴2x3-8x2+x-1-（3x3+2mx2-5x+3） =-x3-（8+2m）x2+6x-4， ∴8+2m=0， 解得：m=-4． 故选：D． 例7 已知代数式A2x24xy3y3，Bx2xy2，若A2B的值与y的取值无关，则x的值为_______． 1【答案】2． 【分析】化简A-2B后将含y的项进行合并，然后令其系数为0即可求出x的值． 【解答】解：∵A=2x2+4xy-3y+3，B=x2-xy+2， ∴A-2B=2x2+4xy-3y+3-2（x2-xy+2） =2x2+4xy-3y+3-2x2+2xy-4 =6xy-3y-1

=（6x-3）y-1；

∵A-2B的值与y的取值无关，

1∴6x-3=0，解得：x=2． 1故答案为：2． 变式6 若代数式(2x2ax6)(2bx23x1)（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a2b的值为（ ）

A．0 【答案】B B．-1 C．2或-2 D．6

【分析】直接利用合并同类项法则以及代数式求值运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵代数式（2x2+ax+6）-（2bx2-3x-1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关， ∴（2x2+ax+6）-（2bx2-3x-1） =2x2+ax+6-2bx2+3x+1 =（2-2b）x2+（a+3）x+7， 则2-2b=0，a+3=0， 解得：b=1，a=-3， 则代数式a+2b的值为：-3+2=-1． 故选：B． 变式7 已知Ax2ax1，B2x24x1，且多项式A_______． 【答案】2 1B的值与字母x取值无关，则a的值为2第十讲 整式的加减作业

作业一 多项式与多项式和的结果

1.一个三次多项式与一个四次多项式的和是（ ）

A．七次多项式 C．三次多项式 【答案】D

【分析】利用去括号法则及合并同类项法则判断即可．

【解答】解：一个三次多项式与一个四次多项式的和是四次多项式或四次单项式， 故选：D．

2.一个五次多项式的和与另一个五次多项式的和的结果，下列说法错误的是（ ）

A．可能是五次多项式 C．可能是四次多项式 【答案】B

【分析】根据合并同类项的法则判断和的次数．

【解答】解：根据题意，五次项没有同类项，所以和的最高次是五次．

由于五次多项式与一个五次多项式相加后可能成为五次单项式，也有可能是四次多项式或0，

B．可能是十次多项式 D．可能是0 B．四次多项式

D．四次多项式或四次单项式

不可能是十次多项式 故选：B．

3.若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，则A+B一定是（ ）

A．次数不高于九次多项式 C．五次多项式或五次单项式 【答案】C

【分析】根据A与B的次数，确定出A+B的次数即可． 【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式， ∴A+B的次数是5．

∴A+B一定是五次多项式或五次单项式， 故选：C．

作业二 整式的加减

B．四次多项式 D．次数不定

1.已知Mx22xyy2，Nx22xyy2，则MN等于（ ）

A．4xy 【答案】A

2.一个长方形一边长是2a3b，另一边长是ab，则这个长方形的周长是（ ）

A．6a8b 【答案】A

【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵一个长方形一边长是2a+3b，另一边长是a+b， ∴这个长方形的周长是：2（2a+3b+a+b）=6a+8b． 故选：A．

3.一个整式减去a22abb2后所得的结果是2ab，则这个整式是（ ）

A．a2b2 【答案】B

4.若一个长方形的周长是6a10b，其中一边长是2a3b，则这个长方形的另一边的长是（ ）

A．2a4b 【答案】C

【分析】根据长方形的周长公式和整式的加减的方法可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 这个长方形的另一边的长是： （6a+10b）÷2-（2a+3b） =3a+5b-2a-3b =a+2b， 故选：C．

5.某同学计算2x26xy5y2加上某多项式时，由于粗心，误算为减去这个多项式而得到：7y28xy4x2，

B．a8b

C．a2b

D．4a7b

B．a2+b2

C．a24abb2

D．a24abb2

B．12a16b

C．3a8b

D．6a4b

B．4xy

C．2y2

D．4xy2y2

请你帮助该同学改正错误，求出正确的答案． 【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．

【解答】解：根据题意得：2（2x2-6xy+5y2）-（7y2-8xy-4x2）=4x2-12xy+10y2-7y2+8xy+4x2=8x2-4xy+3y2．

6.李明在计算一个多项式减去2x24x5时，误认为是加上此式，计算出错误结果为2x2x1，请求出正确答案．

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意先计算出被减数式，然后再进行减法运算即可． 【解答】解：被减数式=-2x2+x-1-（2x2-4x+5） =-2x2+x-1-2x2+4x-5 =-4x2+5x-6，

故可得正确结果=（-4x2+5x-6）-（2x2-4x+5） =-4x2+5x-6-2x2+4x-5 =-6x2+9x-11．

7.若多项式ax22xy26与x2bx4y21的差与x的取值无关，则ab的值为（ A．3 B．-3

C．1

D．-1

【答案】A

【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，进而得出a，b的值即可得出答案． 【解答】解：∵多项式ax2+2x-y2-6与x2-bx-4y2+1的差与x的取值无关， ∴ax2+2x-y2-6-（x2-bx-4y2+1） =（a-1）x2+（2+b）x+3y2-7， ∴a=1，b=-2， 故a-b=1+2=3． 故选：A．

8.多项式8x23x5与3x34mx25x7多项式相加后，不含二次项，则m的值是（ A．2

B．4

C．-2

D．-4

【答案】A

【分析】将两个多项式进行合并后令二次项的系数为0即可求出m的值． 【解答】解：（8x2-3x+5）+（3x3-4mx2-5x+7） =8x2-3x+5+3x3-4mx2-5x+7 =3x3+（8-4m）x2-8x+13 令8-4m=0， ∴m=2， 故选：A．

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