迈克尔逊干涉仪实验的改进及常见问题解决
05031301班 2013301303 马健
迈克尔逊干涉仪，由美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器，它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。迈克尔逊实验干涉仪实验是普通物理光学中的一个重要实验，重点是让学生掌握仪器的调节观察干涉仪产生的1迈克尔逊干涉仪的实验原理
1.1迈克尔逊干涉仪干涉图样并测定氦氖激光的波长
图1迈 克尔逊干涉仪的光路示意图
G1和G:是两块平行放置的平行平玻璃板，它们的折射率和厚度都完全相同，G1背面镀有半反射膜，称作分光板，G2称作补偿板。M1和M:是两块平面反射镜，它们装在与G1成450角的彼此互相垂直的两臂上。M:固定不动，M1可沿臂轴方向前后平移。扩展光源S发出的光束，经分光板分成两部分，分别近于垂直地入射在平面反射镜M1和M:上。经M:反射的光一部分透过分光板沿E的方向传播，而经M1反射的光则是一部分被反射在E方向。由于两者是相干的，在E处可观察到相干条纹。光束自M1和M:上的反射相当于自距离为a的M1和M,’上的反射，其中M,’是平面镜M:为分光板所成的虚像。经M上反射的光三次穿过分光板，而经M:反射的光只通过分光板一次，补偿板就是为消除这种不对称性而设置的。
双光束在观察平面处的光程差由下式给定:
△=2dcosi
式中a是M1和M,’之间的距离，i是光源S在M、上的入射角。
如下图所示，当M:与M1严格垂直，即M,’与M1严格平行时，所得干涉为等倾干涉。干涉条纹为位于无限远或透镜焦平面上明暗的同心圆环。干涉圆环的特征是:内疏外密。
由等倾干涉理论可知:当M1, M2‘之间的距离a减小时，任一指定的k级条纹将缩小其半径，并逐渐收缩而至中心处消失，即条纹“陷入”;当a增大，即条纹“冒出”，而且M1与M,‘的厚度越大，则相邻的亮(或暗)条纹之间距离越小，即条纹越密，越不易辨认。每“陷入”或“冒出”一个圆环，a就相应增加或减少λ/2的距离。如果“陷入”或“冒出”的环数为N, a的改变量为△a，则Δd=Nλ/2则λ＝2Δd／N若已知△a和N，就可计算出λ等倾干涉
3等厚干涉等厚干涉
当反射镜M1和M,’不完全垂直，致使M1和M,’成一小的交角时，这时将产当光束
入射角8足够小时，可由下式求两相干光束的光程差:
如果反射镜M,’和M,的距离a很小，满足则这时δ对光程差的影响可忽略不计式(1)成为 4=2d(2)即光程差只取决于d，干涉条纹就是几何距离相等的点的轨迹。因此，这种干涉条纹称为等厚干涉条纹，干涉条纹定域于空气膜表面附近 当d较大，倾角8对光程差的影响不能忽略时，一定级次的干涉条纹光程差的变化应为零，于是有 (3)由此可见，倾角增大即，倾角对
光程差的贡献为负值，只有厚度d的增来补偿，才能使光程差保持常量。所以条纹逐渐变成弧形，而且弯曲方向凸向条纹。离交线愈远，d愈大，条纹弯曲愈明显。图为a=o的干涉图像:
图3 d=0时的等厚干涉图样
2仪器调节改进
在大学物理实验中，迈克尔逊干涉仪的调节对于我们来说比较困难，特别是对定域干涉现象的调T}常常不得要领，这里介绍一种快速调节迈克尔逊干涉仪的方法。
2. 1外观调节
2.1.1调节迈克尔逊干涉仪的底角螺丝使其水平;调节氦氖激光灯、透镜及迈克尔逊干涉仪的位置，使氦氖激光灯S、透镜L、分光板G1补偿板G2和定镜M:大致在一条直线上，即同轴等高(见图1) o2. 1. 2由于氦氖激光相干长度的，应调节粗调手轮移动动镜M上，使动镜M、和定镜Mz到分光板G、的距离大致相等。
2. 2粗调
在透镜L上贴一个箭头形状的小纸片，这时在视场中会看到小箭头的三个像。调节定镜M,后的螺钉，会发现其中有一象为动像，即为定镜M2所反射的像;另外两个为不动像，为动镜M1所反射的像，即定像。这样，通过调节定镜M,后的螺钉，使动像与右面的定像重合，这时，在视场中若能看到比较粗、比较弯的条纹，则说明动镜M1与定镜M,已经大致垂直。若看不到条纹或条纹较细。则需微调粗调手轮，即略微移动动镜M1的位置，然后再重复上述步骤，直至出现较粗、较弯曲的条纹为止。
2.3细调
观察条纹的走向，如果条纹是水平走向的，则调节垂直拉簧螺线;如果条纹是垂直走向的，则调节水平拉簧螺丝;如果条纹呈45。走向，调节水平和垂直拉簧螺丝皆可，通过调节可以使45。走向的条纹调节到水平或垂直走向，此时即可调节相应的拉簧螺丝，注意要向条纹变粗、变弯曲的方向调节。通过上述调节，即可以使视场中出现迈克尔逊干涉圆环。 2. 4消除视差
若上下左右改变视角可以看到环心处有条纹的“冒出”和“陷入”现象，则说明有视差存在。其原因为动镜M1和定镜M:不严格垂直。调节方法是上下改变视角调节垂直拉簧螺丝，左右改变视角调节水平拉簧螺丝(注意一定要微调)，直至上述现象消失为止。此时动镜M、和定镜M,就完全垂直了。
2.5 选择测量区域、测量方向
当光程差改变时，将交替出现对比度时大时小的现象。因而须慢慢转动粗调手轮，选对比度较高而且干涉圆环疏密合适的区域作为测量区域。选择的测量方向(顺时针或逆时针)应保证对比度较高区域内将所有数据测完。 2. 6调节零点、消除空程
将微调手轮沿测量方向旋转至零，然后以同方向转动粗调手轮使之对准某一刻度。在调整好零点后，应将微调手轮沿测量方向旋转，直至视场中的圆环“冒出”或“陷入”为止，此时空程即已消除。 至此，即完成迈克尔逊干涉的调节，可以进行测量了。 3实验仪器改进
3. 1现有实验仪器存在不足 “迈克尔逊干涉仪”是普通物理光学教学中的一个重要实验，重点是让学生掌握仪器的调节，观察干涉仪产生的干涉图样并测定氦氖激光的波长兄。通过我个人及其他同学实验的过程看，造成现有实验难度较大的主要原因有:
1为保证干涉图样的正确性和实验数据的准确性，测量中必须保持眼睛位置与干涉环的位置相对固定，记录100个以上连续变化的干涉环，由于视场受外界干扰和学生对目测观测方法的不适应，往往是圆环的变化数还未记录完，眼睛位置就发生了变化，整个记录过程必须重新开始，实验难度较大。
2由于仪器没有相应的参照物，而且干涉圆环受外界因素(震动、微小位移)响变化很快，如何做到4d的变化与N的变化均匀一致，清楚地测视场中心生成的圆环变化数，也是实验的一个难点。
3 .2实验仪器改进
该实验在仪器调节和干涉条纹的测量上重复工作使整个实验显得紧张而且效果不好，根据实验原理和特点，笔者查阅资料，在干涉条纹测量等方面提出以下改进方案:
1为保持眼睛位置与干涉圆环的位置相对固定，在扩展光源s和分光镜G,之间，分光镜G,和观察者E之问各放置一尖状物，测时始终保持两尖状物之像重合，观测者的眼睛位置固定。由于有固定物引导，基本上可保证观察过程的连续性。
图4改进后的实验装置示意图
2测定圆环变化数目时，用带叉丝的望远镜代替人眼直接观察。通过望远镜观察干涉圆环，视场更加清晰，减少了外界光源对视场的干扰。同时，以叉丝为参照物，对圆环中心次级变化计数，计数过程更加准确，提高了读数精确度，减少了由于读数不精确带来的实验误差。
4迈克尔逊实验过程中常见问题及解决方案
4. 1调整干涉条纹中的问题
迈克尔逊干涉仪的调节是一个细致的工作，实验时间有限，所以就要求学生在短时间内正确快捷地调节出等倾干涉条纹，不过这有一定的难度。而且物理实验教材中对调节中可出现的情况并无打开激光器光源后，通过调节，一般能在观察详细的叙述和解决办法。 屏中看到干涉条纹，但经常会出现以下情况:
(1)观察屏上无完整的干涉图样，只是在屏的边缘有部分弯曲条纹; (2)干涉图样过小，条纹过于密集，无法测量。 (3)无弯曲条纹，干涉图样为直条纹。
第一种情况是由于M}, MZ镜不严格平行导致的，需细调两镜背后螺丝，直至观察屏上出现完整的等倾干涉图样为止。第二种情况是由于M1镜距离G1板过远或过近，导致空气层的d值过大造成的，可通过调节粗调手轮改变空气层的d值来改变。第3种情况与第2种情况相反，是由于空气层的厚度过小导致形成了等厚干涉条纹。 4. 2测量氦氖激光波长中的问题:干涉圆环的“陷入”与“冒出” 如图1所示，设M1和M2‘分别到G,中点距离为。干涉圆环有以下特点:
1.心处干涉条纹的级次最高，级次k与d的关系为2d=kλ
2.d增加时，圆心处干涉条纹级次越来越高，E处可见到圆环一个一个从中心“冒出”;
反之，当d减小时圆环一个一个向中心“陷入”。在实验时，常采用增大d，的方法使干涉圆环“冒出”，但经常出现d1增大而干涉圆环反而“陷入”的现象。其原因在于d1和d2的大小。通常教材上所示光路图(如图一所示)d1>d2。而实际操作中有时d1d2即可。 4. 3数条纹和测a值过程中需注意的问题实验结束后最终得到的测量结果误差可能会很大，以至达50%以上，这其中一部分重要原因是在数条纹和d值测量时出现了问题。 1) 起始位置的选取
调出干涉条纹后，通过旋转微调鼓轮可观察到条纹“冒出”和“陷入”的情况。在测量时，两种情况都是可取的。本实验需要长时间盯着屏上的干涉图样观察，学生在实验中需要测量的干涉条纹较多，容易因眼睛疲劳视野模糊出现误差，为了有效减轻眼睛的负担，从保护眼睛的角度出发，一般建议选中心为暗斑时作为起始位置开始测量。 2) 正确计数
在实验中，数准变化的条纹个数对测量结果是很重要的。以“陷入”情况为例，当调节微调鼓轮时，图样中心明斑暗斑交替出现。为了容易判断，可以把图样中心对准观察屏上的某个十字交叉点，将初始暗斑半径调至方格边长的一半，当再次出现和初始暗斑一样大小的暗斑时即为变化了一个条纹。 3) 螺距间隙误差的影响
为了减小误差，测量之前应先连续旋转微调鼓轮，待图样变化均匀后再开始测量。如想反方向测量，可先转动粗调手轮，再转动微调手轮，待图样同样变化均匀后再开始读数，这样可以避免微调鼓轮的螺距差。在从0到600环的读数过程中不能反向测量，如果读数过程中因振动而使环数数错，应重新设置起始点，从头测量。 4. 4仪器的影响
随着实验仪器的使用率增加，仪器出现松动和磨损较普遍，甚至有的学生在原理不清晰
的情况下乱动仪器上的螺丝，会人为地造成光路不正确，影响实验测量结果，如以下情况: 1)转动微调鼓轮时，干涉环变化缓慢，甚至出现图样变化突然中断的现象，从而使其读数与干涉环数不相符。处理的方法是:将移动镜拖板重新调节固定，减少空隙;旋紧传动螺母上的紧固螺纹，使螺杆挡板与导轨间隙达到正常范围。
2)转动微动鼓轮时，干涉图样产生抖动，可能是两镜有松动，需紧固底座固定螺丝;也可能是光源振动或电源工作不稳定造成的。 4. 5实验结果中出现的问题
在迈克尔逊干涉仪上利用等倾干涉条纹测得。的光波波长值偏大是实验中普通存在的问题。分析其原因在于测量中尽管调整M1平行M'2，但Mi的移动方向与其法线方向并非保持一致，从螺旋测微读数装置上读出的值△d不等于M1与M'2(垂直方向上改变值△dcosθ)，而是偏大的，这就使用公式计算所得的波长值偏大。
若以移动方向偏斜Mi镜面法线方向角度8=50来计算，则计算出波长的系统相对误差可达14% o因此，调整仪器使Mi镜面法线与移动方向一致是提高实验精度的关键。但在通常实验条件下是不易做到的事。
笔者认为可避开繁杂的仪器调节，用比较法可以解决这一问题。比较法的实验过程与一般实验参
考书要求相同，所不同的是除对未知光波长又测量外，还要在同样仪器相同条件下对一已知光波长},0进行测量。设两次测量中Mi镜面移动的距离分别为△d和△do，使等倾干涉环“冒出”或“陷入”个数为△k。根据几何关系有方程
和
，
将上面两式左右相比，可得。即消除了θ角对波长测量值的影响。
5结论
①探究了迈克尔逊干涉仪实验中操作方法的不当和实验仪器的缺陷(如原有仪器调节方法的不足，迈克尔逊干涉仪无参照物等)，分析了由此带来的实验不便，并在旧有方案或仪器的基础上加以改进。
②探究了迈克尔逊干涉仪实验中可能出现的几个问题:如干涉条纹调节时出现异常条纹，“陷入”和“冒出”条纹时出现逆向，数条纹出现误差，仪器陈旧，数据处理等;按照常规的实验过程依次分析可能出现的问题，并给出解决方案。 通过以上两方面的工作，我们可以高效准确的完成实验，出现问题可以更好地分析原因且尽快解决。
以下汇聚了一些同学在试验中遇到的问题及其解决方法：
1. 观察点光源非定域干涉时，屏上只看到一大片光斑，看不到干涉条纹，怎么办？
移走扩束镜，调节激光管方位，配合调M1、M2后螺钉，使由M1、M2反射的最亮光点能大致回到激光管中，此时入射光与分光板成45°角。 然后重新微调M1、M2后面的螺钉，使得屏上两排光点中最亮光点完全重合，重合的标准是最亮光点中出现细条纹（其它光点也有细条纹），再放上扩束镜，屏上必看到干涉条纹。
2. 观察点光源非定域干涉时，屏上只看到干涉圆弧，没看到干涉圆环，怎么办？ 调节水平拉簧螺钉和垂直拉簧螺钉，使干涉条纹往变粗变稀方向移动，必可调出干涉圆环的圆心。
3.调节微调旋钮时，没看到圆环“冒出”或“缩进”，怎么办？
原因：可能是微调旋钮与移动可动镜M1的精密丝杆之间出现了“滑丝”。
办法：可调节粗调大手轮，使M1重新移到一个粗调位置，再使微调手轮多转几圈，确保微动鼓轮螺帽与螺杆间无间隙（空程误差），转动微动鼓轮，必可看到圆环“冒出”或“缩进”现象。每次正式测量读数前，为防止空程误差，也应使微动鼓轮多转几圈，看到圆环“冒”或“缩”时才往一个方向转动读数，中途中微动鼓轮不能反转。
4.如何对M1位置进行读数？
该读数由三部分组成：①标尺读数，只读出整毫米数即可，不需估读；②粗调大手轮读数，直接由窗口读出毫米的百分位，也不需估读；③微动鼓轮读数，由微动鼓轮旁刻度读出，需
-4
要估读一位，把读数（格数）乘10即毫米数。M1位置读数为上三读数之和。
5.什么是定域干涉？什么是非定域干涉？
干涉条纹是定域还是非定域的，取决于光源的大小。如果是点光源，条纹是非定域的，在平面镜M1M2反射光波重叠区域内都能看到干涉条纹。如果在扩束镜与分光板间放一毛玻璃，则点光源发出的球面波经毛玻璃散射成为扩展面光源，条纹则是定域干涉（等倾干涉条纹）。 6.迈克耳逊干涉仪中补偿板、分光板的作用是什么？ 分光板是后表面镀有半反射银膜的玻璃板，激光入射后经半反射膜能分解为两束强度近似相
等光线。补偿板是折射率和厚度与分光板完全相同的玻璃板，使分光板分解的两束光再次相遇时在玻璃板中通过相同的光程，这样两光束的光程差就和在玻璃中的光程无关了。 7.当反射镜M1和M2不严格垂直时，在屏上观察到的干涉条纹分布具有什么特点？
此时M1与M2'之间形成一楔形空气薄层，用平行光照射将产生等厚干涉条纹，即空气层厚度相同的点光程差相同构成同一级干涉条纹，这些条纹是一系列等间距的直条纹。 8.为什么不能用眼睛直接观察未扩束的激光束？
因为没有扩束的激光能量集中，光强较大，直接射入眼内会使视网膜形成永久性的伤害。 9.在迈克耳逊干涉仪实验中，用激光作光源的调整过程中，看到的是两排光点还是两个光点？为什么？
实验中看到的是两排光点，因为光线在玻璃板与平面镜之间有多次反射。实验中只需调节两排光点中最亮光点即可。
10.实验中为什么用逐差法处理实验数据？
本实验采用分组隔项逐差法，可以充分利用所测数据，更好的估算最佳值，更合理地估算测量误差及不确定度。
参考文献:
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