分式与分式方程(学生版)--2023年中考数学真题分项汇编

一、单选题

1(2023·湖南·统考中考真题)将关于x的分式方程A.3x-3=2x

B.3x-1=2x

31

=去分母可得(2xx-1)

C.3x-1=xD.3x-3=x

两地相距240km．原计划平均速度为2(2023·湖南郴州·统考中考真题)小王从A地开车去B地，

xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为(A.240240-=1

0.5xxB.

240240

-=1

x1.5xC.

240240

-=1

1.5xx)

D.x+1.5x=240

1

．在甲4运送一批货物，甲车每天运送货物总量的3(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)某运输公司，

车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物

1

天，运完全部货物．求乙车单独运送2这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是()A.11+=142x111C.1++=1

42x1111

++=1424x1111D.++=1

442xB.

已知大货车比小货车每辆多运输5吨货4(2023·广东深圳·统考中考真题)某运输公司运输一批货物，

物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是(A.7550

=x-5xB.

)7550

=xx-5C.

7550

=x+5xD.

7550

=xx+5正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都5(2023·云南·统考中考真题)阅读，

可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、

乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是(A.)B.

1.2xx

-=4

800400C.

400800

-=4

1.2xx)

D.x=4D.

800400

-=4

1.2xxx1.2x-=4

8004006(2023·甘肃武威·统考中考真题)方程A.x=-2

B.x=2

21

=的解为(xx+1C.x=-4

2x-1x22x-1

+=5中，设=y，可得到关于y的整7(2023·上海·统考中考真题)在分式方程22x-1xx2式方程为()A.y2+5y+5=0

B.y2-5y+5=0

C.y2+5y+1=0

)D.

1

x-1

2D.y2-5y+1=0

8(2023·天津·统考中考真题)计算A.-1

B.x-1

12

-2的结果等于(x-1x-1

1C.

x+1·1·

乙两个工程队共同修一条道路，其中甲工程队需要修9千米，乙9(2023·湖北随州·统考中考真题)甲、

工程队需要修12千米．已知乙工程队每个月比甲工程队多修1千米，最终用的时间比甲工程队少半个月．若设甲工程队每个月修x千米，则可列出方程为(A.9121

-=xx+12B.

1291

-=x+1x2C.

)

D.

1291

-=

xx+129121

-=

x+1x2为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程10(2023·四川内江·统考中考真题)用计算机处理数据，

序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入20个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是(A.2020=+22xx2020C.=+2×60

2xx)

2020

=-22xx2020D.=-2×60

2xxB.

“双减”，进一步丰富文体活动，学校准备购进一批11(2023·湖北十堰·统考中考真题)为了落实

篮球和足球，已知每个篮球的价格比每个足球的价格多20元，用1500元购进篮球的数量比用800元购进足球的数量多5个，如果设每个足球的价格为x元，那么可列方程为(A.1500800

-=5

x+20xB.

1500800

-=5

x-20xC.

8001500

-=5

xx+20)D.

8001500

-=5

xx-20已知学校离韶山50千米，12(2023·湖南·统考中考真题)某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，

师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.2倍前往，结果同时到达．设大巴车的平均速度为x千米/时，则可列方程为(A.50501

=+x1.2x6B.

5050

+10=x1.2xC.

)

D.

50150

+=x61.2x5050

=+10x1.2x我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位13(2023·四川·统考中考真题)近年来，

有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为(A.10710

-=

x601+40%x71010

C.-=

x601+40%x)

107

-=10

x1+40%x

710

D.-=10

x1+40%xB.

32

+的结果为(aa5C.

a)

D.

6a14(2023·广东·统考中考真题)计算A.1aB.

6a2

15(2023·辽宁大连·统考中考真题)将方程(

)

13x

+3=去分母，两边同乘x-1后的式子为x-11-xC.x-1+3=-3x

D.1+3x-1=3x

A.1+3=3x1-xB.1+3x-1=-3x

《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成16(2023·湖南张家界·统考中考真题)

者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去

买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．

·2·

如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是(    )．A.6210=3xx-1B.3x-1=6210

C.3x-1=

6210xD.3x-1=

6210x-117(2023·黑龙江·统考中考真题)已知关于x的分式方程值范围是(A.m≤2

)

B.m≥2

mx

+1=的解是非负数，则m的取x-22-xD.m<2且m≠-2

C.m≤2且m≠-2

a-11

+的结果是(aaC.a

4

+x-2的结果是(x+2C.

2

18(2023·河南·统考中考真题)化简A.0

B.1

)

D.a-2)D.

x2x+219(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)化简A.1

B.

x2x2-4

xx+221x2-x

计算-÷2的值是20(2023·湖北武汉·统考中考真题)已知x-x-1=0，

x+1xx+2x+1

()A.1

B.-1

C.2

D.-2

xm

+1=的解为非负数，则m的取x-11-xD.m>-1且m≠1

21(2023·山东聊城·统考中考真题)若关于x的分式方程值范围是(

)

B.m≥-1且m≠1

A.m≤1且m≠-1C.m<1且m≠-1

二、填空题

某校环保小卫士组织植树活动．第一组植22(2023·浙江台州·统考中考真题)3月12日植树节期间，

树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有

人．

23(2023·浙江绍兴·统考中考真题)方程

3x9

=的解是x+1x+1．

22x-的结果为24(2023·上海·统考中考真题)化简：1-x1-x．

则代数式25(2023·湖南·统考中考真题)已知x=5，

324

-2的值为x-4x-16

．

·3·

26(2023·江苏苏州·统考中考真题)分式方程

x+12

=的解为x=x3．

27(2023·湖南永州·统考中考真题)若关于x的分式方程根是．1m

-=1(m为常数)有增根，则增

x-44-x28(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)化简：

x+2x-1x-4-2÷2=2

x-2xx-4x+4x-2x

．

29(2017·江西·南昌市育新学校校联考一模)分式方程

21

-=0的解是

xx-2．

30(2023·内蒙古赤峰·统考中考真题)方程

1x+6+2=1的解为x+2x-4

．

三、解答题

x2+12x

-．31(2023·湖北黄冈·统考中考真题)化简：x-1x-132(2023·辽宁大连·统考中考真题)计算：

11a-2

+2÷．a+32a+6a-9

1x2-1再求值：其中x=3．33(2023·广东深圳·统考中考真题)先化简，1+x-1÷x2-2x+1，

·4·

2x-53x-3

=-3．34(2022·江苏南京·模拟预测)解方程：x-2x-21x2-4

再从-2,-1,1,2选择中一个合适的35(2023·四川眉山·统考中考真题)先化简：1-x-1÷x-1，

数作为x的值代入求值．

a-b2ab-b2÷a-36(2023·内蒙古通辽·统考中考真题)以下是某同学化简分式的部分运算过aa程：a-ba-b2ab-b2解：原式 =÷a-+⋯⋯⋯⋯第一步aaaa-b1a-ba=⋅-⋅⋯⋯⋯⋯第二步2aaa2ab-ba-ba-b==⋯⋯⋯⋯第三步a22ab-b2⋯⋯(1)上面的运算过程中第(2)请你写出完整的解答过程．步开始出现了错误；3a2-4

÷，再从-1，0，1，2中选择一个适当的37(2023·湖南怀化·统考中考真题)先化简1+

a-1a-1数作为a的值代入求值．

·5·

a+2ba-ba2-b2

-÷2．38(2023·甘肃武威·统考中考真题)化简：2a+ba-2ba-4ab+4b

a2-6a+95再求值：÷a+2+，其中a是使不等39(2023·山东烟台·统考中考真题)先化简，

a-22-aa-1式≤1成立的正整数．

2a-1a2-421

再求值：⋅2-，其中a=．40(2023·江苏苏州·统考中考真题)先化简，

a-2a-2a+1a-12再求值：41(2023·湖南永州·统考中考真题)先化简，1-

1x

÷2，其中x=2．x+1x+2x+1

·6·

42

再求值：2÷，其中x=1．42(2023·湖北随州·统考中考真题)先化简，

x-2x-4

再求值：43(2023·湖南·统考中考真题)先化简，1+

1x+1⋅，其中x=3．

x+1x2-4

13

+1=．44(2023·山西·统考中考真题)解方程：x-12x-2a2-4a+4a-2

再求值：2÷2+3，其中a=3-3．45(2023·湖北宜昌·统考中考真题)先化简，

a-4a+2a

·7·

x+3x-11

再求值：2⋅2+，其中x=1+3．46(2023·湖南郴州·统考中考真题)先化简，

xx-2x+1x+3x

21

=．47(2023·广西·统考中考真题)解分式方程：x-1x再求值：48(2023·四川·统考中考真题)先化简，=3．3x+y2x2

+22÷2，其中x=3+1，y22

x-yy-xxy-xy2

再求值：49(2023·山东·统考中考真题)先化简，=0．

3xxx

+÷22，其中x，y满足2x+y-3x-yx+yx-y

·8·

活动地点距离学校12km，甲、乙两同学50(2023·广东·统考中考真题)某学校开展了社会实践活动，

骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．

3x2-4÷，然后从-1，1，2这三个51(2023·湖南张家界·统考中考真题)先化简x-1-x+1x2+2x+1

数中选一个合适的数代入求值．

x2-2x+111

再求值：2⋅1+，其中x=52(2023·四川遂宁·统考中考真题)先化简，

x2x-1

-1

．

·9·

53(2023·江西·统考中考真题)化简xxx2-1+⋅．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：x+1x-1xxx-1xx+1解：原式=+x+1x-1x+1x-1⋯⋯2x-1⋅x  xx2-1xx2-1解：原式=⋅+⋅x+1xx-1x⋯⋯  (1)甲同学解法的依据是，乙同学解法的依据是；(填序号)①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘法分配律；④乘法交换律．(2)请选择一种解法，写出完整的解答过程．x+3x+1

再求值：2÷2-，其中x=5．54(2023·湖南常德·统考中考真题)先化简，

x+2x-4

a2a2

再求值：a-2÷2，其中a的值从不等式组-155(2023·山东枣庄·统考中考真题)先化简，

a-1a-1

·10·

a-4a+2a-1

再求值：÷2-2，其中a满足a256(2023·山东滨州·统考中考真题)先化简，

aa-2aa-4a+4

1-1-⋅a+6cos60°=0．

42x2+x

再求值：其中x=6．57(2023·湖南·统考中考真题)先化简，1+x+1⋅x2-9，

再求值：58(2023·山东聊城·统考中考真题)先化简，+2．

aa+22

+÷2，其中a=22a-4a+42a-aa-2a

22x-yx2-2xy+y2x-y

再求值：-÷，其中x=59(2023·湖北荆州·统考中考真题)先化简，

x+yx+yx2-y212-1，y=(-2023)0．

·11·

再求值：60(2023·福建·统考中考真题)先化简，1-

x+1x2-1

÷，其中x=2-1．xx2-x

2m2-2m+1

再求值：其中m=tan60°-1．61(2023·黑龙江·统考中考真题)先化简，1-m+1÷m2-m，

某停车场计划购买A，B两种型号62(2023·山东·统考中考真题)为加快公共领域充电基础设施建设，

的充电桩．已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.3万元，且用15万元购买A型充电桩与用20万元购买B型充电桩的数量相等．

(1)A，B两种型号充电桩的单价各是多少？

(2)该停车场计划共购买25个A，B型充电桩，购买总费用不超过26万元，且B型充电桩的购买数量不少

1

于A型充电桩购买数量的．问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？

2·12·