2021-2022学年江苏省徐州市丰县创新外国语学校七年级第一学
期第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．如果小明向东走40米，记作+40米，那么﹣50米表示小明（ ） A．向西走40米 C．向西走﹣50米 2．﹣的相反数是（ ） A．﹣5
B．5
C．﹣
D．
B．向西走50米 D．向东走50米
3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣4
B．2
C．﹣1
D．3
4．某城市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的日温差为（ ） A．5℃
B．6℃
C．9℃
D．10℃
5．按照有理数加法法则，计算（+180）+（﹣20）的正确过程是（ ） A．﹣（180﹣20） 6．下列各数中3.14，A．1个
B．+（180+20） ，1.090090009…，B．2个
C．+（180﹣20）
D．﹣（180+20）
，0，3.1415是无理数的有（ ） C．3个
D．4个
7．下列各式中，正确的是（ ） A．﹣4﹣2＝﹣2 C．5﹣（﹣5）＝0
B．10+（﹣8）＝﹣2
D．﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5
8．两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（ ） A．符号相同
B．符号相反，绝对值相等 C．符号相反，且负数的绝对值较大 D．符号相反，且正数的绝对值较大 二、填空题（本大题共24分，每小题3分）
9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 ． 10．比﹣201的数是 ． 11．比较大小：﹣|﹣4| ﹣（﹣4）
12．面积是4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为 m2． 13．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2014＝ ．
14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 根细面条．
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ．
16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 ．
三、解答题（本大题共72分）
17．把下列各数分别填入相应的集合里﹣12，﹣2012，0，，3），﹣0.030030003…
（1）整数集合：{ …}； （2）分数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}．
18．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接各数．（友情提醒，用原来的数的形式表示哦！） 2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
19．（20分）计算
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）； （2）（﹣32）÷4×（﹣8）；
，+（﹣4），
，﹣（﹣
（3）（4）
； ．
20．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+12，﹣8，+6，+4，﹣6，+5，﹣3． 回答下列问题：
（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？ （2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远是 千米； （3）巡逻车行驶每千米耗油0.2升，这半天共耗油多少升？ 21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求（﹣2）※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来．
22．小王上周五在股市上以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 每股涨跌（元） 根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股 元．
（2）本周内股票收盘时的最高价是 元，最低价是 元．
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 23
．n．
（1）对照数轴填写下表：
m n
M、N两点的距离
6 4 2
﹣4 ﹣1
﹣6 2
﹣8 3
﹣1.5 ﹣1.5 0
已
知
M
、
N
在
数
轴
上
分
别
表
示
m
、
一 +2
二 ﹣0.5
三 +0.5
四 ﹣1.8
五 +0.8
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 ； （3）当数x满足时，|1﹣x|+|x+2|取得的值最小．
24．AB是圆片的直径．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 ．（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣5．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
参
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．如果小明向东走40米，记作+40米，那么﹣50米表示小明（ ） A．向西走40米 C．向西走﹣50米
B．向西走50米 D．向东走50米
解：由向东走的距离记正数，则向西走的距离为负数， 故选：B．
【点评】本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，比较简单． 2．﹣的相反数是（ ） A．﹣5
B．5
C．﹣
D．
解：﹣的相反数是． 故选：D．
【点评】本题主要考查的是相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 3．在﹣4，2，﹣1，3这四个数中，比﹣2小的数是（ ） A．﹣4
B．2
C．﹣1
D．3
解：∵正数和0大于负数， ∴排除2和3．
∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，|﹣4|＝4， ∴4＞2＞1，即|﹣4|＞|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣4＜﹣2＜﹣1． 故选：A．
【点评】考查了有理数大小比较法则．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
4．某城市某天的最高气温为8℃，最低气温为﹣2℃，则这一天的日温差为（ ） A．5℃
B．6℃
C．9℃
D．10℃
解：8﹣（﹣2）＝10， 则这一天的日温差为10℃，
故选：D．
【点评】本题考查的是有理数的减法，有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
5．按照有理数加法法则，计算（+180）+（﹣20）的正确过程是（ ） A．﹣（180﹣20）
B．+（180+20）
C．+（180﹣20）
D．﹣（180+20）
解：（+180）+（﹣20）＝+（180﹣20）＝160． 故选：C．
【点评】考查了有理数的加法，关键是熟练掌握异号两数相加的计算法则． 6．下列各数中3.14，A．1个 解：在3.14，理数的有2个． 故选：B．
【点评】本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 7．下列各式中，正确的是（ ） A．﹣4﹣2＝﹣2 C．5﹣（﹣5）＝0
解：A、﹣4﹣2＝﹣6，故错误； B、10+（﹣8）＝2，故错误； C、5﹣（﹣5）＝5+5＝10，故错误； D、﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5，正确； 故选：D．
【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则． 8．两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数（ ） A．符号相同
B．符号相反，绝对值相等 C．符号相反，且负数的绝对值较大 D．符号相反，且正数的绝对值较大
解：两个有理数的积为负数，和为正数，那么这两个有理数符号相反，且正数的绝对值
B．10+（﹣8）＝﹣2
，1.090090009…，B．2个 ，1.090090009…，
，0，3.1415是无理数的有（ ） C．3个
，0，3.1415中无理数有
D．4个
，1.090090009…，无
D．﹣5﹣3﹣（﹣3）＝﹣5
较大， 故选：D．
【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
二、填空题（本大题共24分，每小题3分） 9．在数轴上，表示﹣2的点与原点的距离是 2 ． 解：﹣2与原点的距离为：|﹣2|＝2．
【点评】注意：距离是一个非负数，求一个数对应的点到原点的距离就是求这个数的绝对值．
10．比﹣201的数是 ﹣2017 ． 解：﹣2018+1＝﹣（2018﹣1）＝﹣2017， 故答案为：﹣2017．
【点评】本题考查有理数的加法运算，理解有理数加法运算法则（同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数）是解题关键．
11．比较大小：﹣|﹣4| ＜ ﹣（﹣4） 解：∵﹣|﹣4|＝﹣4， ﹣（﹣4）＝4， ∴﹣4＜4，
即：﹣|﹣4|＜﹣（﹣4）． 故答案为：＜．
【点评】此题主要考查了有理数比较大小，正确化简各数是解题关键．
12．面积是4384000m2，将这个数据用科学记数法可表示为 4.384×106 m2． 解：4384000＝4.384×106， 故答案为：4.384×106．
【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 13．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2014＝ 1 ． 解：由题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
所以，（a+b）2014＝（﹣2+1）2014＝1． 故答案为：1．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14．你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条，如草图所示．这样捏合到第8次后可拉出 256 根细面条．
解：根据题意得：28＝256， 故答案为：256
【点评】此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
15．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是 ﹣14 ．
解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2， ﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5， ﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5， ∴输出的结果是﹣14， 故答案为：﹣14．
【点评】本题是有理数的混合计算，注意运算顺序和计算程序，难度不大，关键是结果是否满足小于﹣5，才是输出结果．
16．如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，第10个图案中的基础图形个数为 31 ．
解：第1个图案基础图形的个数为4， 第2个图案基础图形的个数为7，7＝4+3，
第3个图案基础图形的个数为10，10＝4+3×2， …，
第n个图案基础图形的个数为4+3（n﹣1）＝3n+1， n＝10时，3n+1＝31， 故答案为：31．
【点评】本题是对图形变化规律的考查，观察出“后一个图案比前一个图案多3个基础图形”是解题的关键． 三、解答题（本大题共72分）
17．把下列各数分别填入相应的集合里﹣12，﹣2012，0，，3），﹣0.030030003…
（1）整数集合：{ ﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3） …}； （2）分数集合：{
，
，
…}；
，+（﹣4），
，﹣（﹣
（3）无理数集合：{ ﹣0.030030003… …}．
解：（1）整数集合：{﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3）…}； （2）分数集合：{，
，
…}；
（3）无理数集合：{﹣0.030030003……}．
故答案为：﹣12，﹣2012，0，+（﹣4），﹣（﹣3）；，
，
；﹣0.030030003…．
【点评】本题主要考查实数，关键是要牢记实数的分类方法．
18．把如图的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＜”连接各数．（友情提醒，用原来的数的形式表示哦！） 2，﹣|﹣1|，1，0，﹣（﹣3.5）
解：
﹣|﹣1|＜0＜1＜2＜﹣（﹣3.5）．
【点评】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能正确比较有理数的大小是解此题的关键． 19．（20分）计算
（1）7﹣（﹣4）+（﹣5）； （2）（﹣32）÷4×（﹣8）； （3）（4）
； ．
解：（1）7﹣（﹣4）+（﹣5） ＝7+4+（﹣5） ＝11+（﹣5） ＝6；
（2）（﹣32）÷4×（﹣8） ＝﹣8×（﹣8） ＝； （3）
＝﹣×24+×24+×24 ＝﹣9+4+18 ＝13； （4）
＝﹣16﹣×（5﹣9） ＝﹣16﹣×（﹣4） ＝﹣16+2 ＝﹣14．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从A地出发，中午到达B地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+12，﹣8，+6，+4，﹣6，+5，﹣3． 回答下列问题：
（1）B地在A地的什么方向？与A地相距多远？ （2）巡逻车在巡逻中，离开A地最远是 14 千米； （3）巡逻车行驶每千米耗油0.2升，这半天共耗油多少升？
解：（1）将公路看成数轴，A地作为原点，规定向北为正．根据题意，得： +12+（﹣8）+6+4+（﹣6）+5+（﹣3）＝10（千米） 因此，B地在A地北面，与A地相距10千米； （2）第一次是12千米，
第二次与A地相距15﹣8＝4（千米）， 第三次与A地相距4+6＝10（千米）， 第四次与A地相距10+4＝14（千米）， 第五次与A地相距14﹣6＝8（千米）， 第六次与A地相距8+5＝13（千米）， 第七次与A地相距13﹣3＝10（千米）， 所以离开A地最远14千米； 故答案为：14；
（3）|+12|+|﹣8|+|+6|+|+4|+|﹣6|+|+5|+|﹣3|＝44（千米）， 44×0.2＝8.8（升）． 答：这半天共耗油8.8升．
【点评】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．21．已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y＝xy+1． （1）求（﹣2）※4的值； （2）求（1※4）※（﹣2）的值；
（3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 解：（1）（﹣2）※4＝（﹣2）×4+1＝﹣8+1＝﹣7； （2）（1※4）※（﹣2） ＝（1×4+1）※（﹣2） ＝5※（﹣2） ＝5×（﹣2）+1 ＝﹣10+1 ＝﹣9；
（3）a*（b+c）+1＝a*b+a*c， ∵a*（b+c） ＝a（b+c）+1
＝ab+ac+1， a*b+a*c ＝ab+1+ac+1 ＝ab+ac+2，
∴a*（b+c）+1＝a*b+a*c．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．小王上周五在股市上以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价相比前一天的涨跌情况：（单位：元）
星期 每股涨跌（元） 根据上表回答问题：
（1）星期二收盘时，该股票每股 26.5 元．
（2）本周内股票收盘时的最高价是 27 元，最低价是 25.2 元．
（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费，若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？ 解：（1）25+2﹣0.5＝26.5（元）， 故答案为：26.5；
（2）一周的股价分别为：27；26.5；27；25.2；26， 这周内该股票收盘时的最高价是27元，最低价是25.2元， 故答案为：27；25.2；
（3）根据题意得：（26﹣25）×1000﹣25×1000×0.5%﹣26×1000×0.5%＝745（元），答：赚了745元
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 23
．n．
（1）对照数轴填写下表：
m
6
﹣4
﹣6
﹣8
﹣1.5
已
知
M
、
N
在
数
轴
上
分
别
表
示
m
、
一 +2
二 ﹣0.5
三 +0.5
四 ﹣1.8
五 +0.8
n
M、N两点的距离
4 2
﹣1
2
3
﹣1.5 0
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 S＝|m﹣n| ；（3）当数x满足时，|1﹣x|+|x+2|取得的值最小．
解：（1）|﹣4﹣（﹣1）|＝3；|﹣6﹣2|＝8；|﹣8﹣3|＝11． 故答案为：3；8；11．
（2）若M、N两点间的距离记为S，则S和m、n（m＜n）数量关系是 S＝|m﹣n|． 故答案为：S＝|m﹣n|．
（3）|1﹣x|表示点x到点1的距离，|x+2|表示点x到点﹣2的距离， 当点x在点1和点﹣2之间时当，﹣2≤x≤1时，|1﹣x|+|x+2|的值最小， 其最小值为：3．
【点评】本题考查数轴的概念，关键是掌握数轴的两点的距离公式．
24．AB是圆片的直径．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，（结果保留π）
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是 无理 数（填“无理”或“有理”），这个数是 ﹣2π ；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 4π或﹣4π ．
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣5．当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣2π， 故答案为：无理，﹣2π；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π，故答案为：4π或﹣4π；
（3）2+1+3+4+5＝15， 15×2π＝30π，
故A点运动的路程共有30π， +2﹣1+3﹣4﹣5＝﹣5， ﹣5×2π＝﹣10π，
故此时点A所表示的数是﹣10π， 故答案为，30π，﹣10π．
【点评】本题考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，掌握绝对值的性质和圆的周长公式是解题的关键．
