1．（ 8 分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风 暴，有极强的破坏力．如图
12 ，据气象观测，距沿海某城市
A 的正南方向 20 千米 B 处有
一台风中心，其中心最大风力为
12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该
30°方向往 C 移动，且台风中心风力不变．若
台风中心现正以 15 千米／时的速度沿北偏东 （1 ）该城市是否会受到这次台风的影响
城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
? 请说明理由．
?
?
（2 ）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长 （3 ）该城市受到台风影响的最大风力为几级 最佳答案
（1 ）答：该城市会受到这次台风的影响。因为 且每远离中心 20 千米，风力减弱一级，所以得出 即城市所受风力超过四级，该市正受台风影响。
（2）设台风影响该市持续 x 小时。由条件得：
15x=2*20*cos30 °
解得 :x=4 √ 3/3 (三分之四倍根号三 ) 若没学过，可换成小数
:x ≈ 2.31（小时）即 2 小时 18 分 33 秒
2 小时 18 分 33 秒。 x 级。由条件得：
AB 两点相距 20 千米， B 点中心风力 12 级，
A 市此时风力为 12-1* （20/20 ） =11 级。
答：台风影响该城市的持续时间约为 （ 3）设该城市受到台风影响的最大风力为
（ 12-x ） *20=20*sin30 ° 解得： x=11.5
答：该城市受到台风影响的最大风力为
A 气象台测的台风中心在
11.5 级 .
A 城正西方向 320 千米的 B 处，以每小时 40 千米的速度向北偏东
200 千米的范围内是受台风影响的区域。 A 城受这次台风影响有多长时间？
? 为什么 ?
60 度的 BF 方向移动，距离台风中心 1.A 城是否受到这次台风的影响 2.若 A 城受到这次台风影响，那么
做 AH 垂直 BF ，AH=160 小于 200 ，所以会。 令 AG=200 ， HG=200*2-160*2 120*2=240 时间 6 小时
2.根据气象观测，某沿海城市
A 的正南方向处有一台风中心为
B，且距 A 为 240 千米，其
16
240|40=6
根号 =120
中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 25 千米，风力就会减少一级，该台风中心正以
千米 /时的速度沿北偏东 30 度方向往 C 处移动，且台风中心风力不变，请问，该城市所到台 风影响最大风力为几级？
如图示： 台风中心由 B 沿箭头所示方向即北偏东
30 度移动， 台风中心距离 A 点最近的点为
D 时， A 点感受到的风力最大。
D 点，这点对于 A 点的影响最大，即台风中心运动到
AD=240/2=120km ，A 点感受的最大风力为 12-120/25=7.2 级。 BD=120* 根号 3，台风中心到达 D 点需要的时间为 BD/16=12.99 小时。
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艘从高雄开往夏威夷的轮船在海上以 20 海里 /时的速度由正西方向向正东行驶， 途中接到气
象局的警报。 200802 号台风 “威马逊 ”中心正处在该轮船正南方 100 海里处，并以 40 海里 / 时的速度由正南向正北移动。距离台风中心
20√10 海里的区域为台风的暴风圈（我估计这
个是假的），试问该船会不会在途中遭遇超强台风的袭击。请说明理由。 最佳答案
船现在在 A 点 ~~~ 台风在 B 点 ~~ 所以 AB=100 且台风速度 40 所以 100/40=2.5 小时 2.5*20=50 海里
所以从 A 向正东方 50 海里处做点 C 连接 ABC
所以当台风到达 A 点时 ~~船在 C 点 ~~此时 AC=50<20 倍更号 10 所以会遇到
3. 如图台风位于点 P, 并沿东北方向 PQ 移动 ,已知台风移动的速度为 如图台风位于点 P, 并沿东北方向 PQ 移动 ,已知台风移动的速度为 的半径为 200KM ，B 市位于点 P 的北偏东 75°方向上，距离点 台风会影响 B 市（ 2）这次台风影响
B 市的时间
30 千米 / 时
30 千米 /时，受影响区域
P320KM 处（ 1）说明本次
最佳答案
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（1 ）从 B 点做 PQ 线的垂线 BH ，∠ QPB=30°,可计算 BH = 160KM ，台风的影响半径是
B 市。
200KM ，因此台风沿 PQ 向东北方向运动肯定会影响到
（2 ）如图，当台风沿 PQ 向东北方向运动到 M 点时， MB = 200KM ，此时台风开始影响 B 市，同 样 M 以 H 为原点，对称点 N， NB = 200KM ，台风影响 B 市时间结束。 直角三角形△ MBH 中 BH = 160KM ，MB = 200KM 可得 MH = 120KM ，同样 HN = 120KM
因此影响时间为 MH+HN / 30 千米 /时 = 8 小时
，
4.如图， A 城气象台测得台风中心在 A 城正西方向 320km 的 B 处，以每小时 40km 的速度
向北偏东 60°的 BF 方向移动，距离台风中心 （1 ） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2 ）若 A 城这次受到台风的影响，那么 最佳答案
受影响， d=320*sin30=160<200km. s=2* （2002-1602 ）?=240km t=240/40=4 小时
5.城气象台测得台风中心在 60°的 BF 方向移动
（1 ） A 城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2 ） 若 A 城受到这次台风影响，那么
200km 的范围内是受台风影响的区域。
A 城遭受这次台风影响有多长时间？
A 城正西方向 600km 的 B 处 ,以每小时 200km 的速度向北偏东
A 城遭受这次台风影响有多长时间？
最佳答案 （1 ）会， （2 ） 6 小时，
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试着说一下，一个角为 30 度的直角三角形，最长边为 320km ，最短边就是 160km ，所以有影响 。
然后以哪个 60 度角为顶点， 200km 为半径作圆，与直角三角形第三边所在直线有两交点，之 间距离为 240km ，除以 40，得 6
6.（ 2001?重庆）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在数十千米范围内形成气旋风 暴，有极强的破坏力，据气象观察，距沿海某城市 A 正南 220 千米的 B 处有一台风中心，其中心 最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心正以
15 千米 /时的速度沿北偏东 30°方向向 C 移动，且台风中心风力不变，若城市受到的风力达到 或超过四级，则称受台风影响．
（1 ）该城市是否会受到这次台风的影响？为什么？（提示：过 （2 ）若受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？ （3 ）该城市受到台风影响的最大风力为几级？
A 作 AD ⊥BC 于 D）
分析：（ 1）求是否会受到台风的影响，其实就是求
求的线段．直角三角形
A 到 BC 的距离是否大于台风影响范围
A 作 AD ⊥BC 于 D， AD 就是所 AB 的长， AD 就不难求出了．
的半径，如果大于，则不受影响，反之则受影响．如果过
ABD 中，有∠ ABD 的度数，有
（2 ）受台风影响时， 台风中心移动的距离， 应该是 A 为圆心， 台风影响范围的半径为半径， 所得圆截得的 BC 上的线段的长即 EF 得长，可通过在直角三角形 AED 和 AFD 中，根据勾股定理求 得．有了路程，有了速度，时间就可以求出了． （3 ）风力最大时，台风中心应该位于
D 点，然后根据题目给出的条件判断出时几级风．
解答： 解：（ 1 ）该城市会受到这次台风的影响．
理由是：如图，过 A 作 AD ⊥BC 于 D．在 Rt △ABD 中， ∵∠ OCG=30° ， AB=220 ， ∴
，
20×（ 12-4 ） =160 ．
∴受台风影响范围的半径为 ∵110 ＜160 ，
∴该城市会受到这次台风的影响．
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（2 ）如图以 A 为圆心， 160 为半径作⊙ A 交 BC 于 E 、F ． 则 AE=AF=160 ． ∴台风影响该市的路程． ∴台风影响该市的持续时间
t=
．
（3 ）∵ AD 距台风中心最近， ∴该城市受到这次台风最大风力为：
12- （110÷20） =6.5 （级）．
点评：本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题， 可通过作辅助线产生直角三角形，再
把条件和问题转化到直角三角形中，使问题解决．
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