《计算机组成原理》第2章习题答案

第⼆章习题解答

1．设机器数的字长8位(含1位符号位)，分别写出下列各⼆进制数的原码、补码和反码：0，-0，0.1000，-0.1000，0.1111，-0.1111，1101，-1101。解：

2．写出下列各数的原码、补码和反码：7/16，4/16，1/16，±0，-7/16,-4/16,-1/16。解：7/16=7*2-4=0.01114/16=4*2-4=0.01001/16=1*2-4=0.0001真值原码补码反码7/16 0.0111 0.0111 0.01114/16 0.0100 0.0100 0.01001/16 0.0001 0.0001 0.0001+0 O.0OOO O.0OOO O.0OOO-0 1.0OOO O.0OOO 1.1111-1/16 1.0OO1 1.1111 1.1110-4/16 1.0100 1.1100 1.1011-7/16 1.0111 1.1001 1.1000

3．已知下列数的原码表⽰，分别写出它们的补码表⽰：[X1]原=O.10100，[X2]原=l.10111。解：[X1]补=0.10100，[X2]补=1.01001。

4．已知下列数的补码表⽰，分别写出它们的真值：[X1]补=O.10100，[X2]补=1.10111。解： X1=O.10100， X2=-0.01001。

5．设⼀个⼆进制⼩数X≥0，表⽰成X=0.a1a2a3a4a5a6，其中a1～a6取“1”或“O”：(1)若要X>1/2，a1～a6要满⾜什么条件?(2)若要X≥1/8，a1～a6要满⾜什么条件?(3)若要1/4≥X>1/16,a1～a6要满⾜什么条件?解：(1) X>1/2的代码为：0.100001～0.111111。

a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。(2) X≥1/8的代码为：

0.001001～0.111111(1/8～63/)a1+a2=0,a3=1或a1=0，a2=1,或a2=1（3）1/4≥X>1/16的代码为：0.000101～0.01000（5/～1/4）

a1+a2+a3 =0, a4=1,a5+a6=1 或a1+a2=0,a3=1 或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=06．设[X]原=1.a1a2a3a4a5a6

(1)若要X>-1/2，a1～a6要满⾜什么条件?(2)若要-1/8≥X≥-1/4,a1～a6要满⾜什么条件?解：(1) X>-1/2的代码为：

1.000001～1.011111（-1/～-31/）。a1=0,a2+a3+a4+a5+a6=1。(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：1.001000～1.01000(-1/8～-1/4)

a1+a2 =0, a3=1或a2=1，a1+a3+a4+a5+a6=07．若上题中[X]原改为[X]补，结果如何?解：

(1) X>-1/2的代码为：

1.100001～1.111111（-31/～-1/）。a1=1,a2+a3+a4+a5+a6=1。(2) -1/8≥X≥-1/4的代码为：1.110000～1.111000(-1/4～-1/8)

a1*a2=1,a3=0或a1*a2*a3=1， a4+a5+a6=0

8．⼀个n位字长的⼆进制定点整数，其中1位为符号位，分别写出在补码和反码两种情况下：(1)模数；(2)最⼤的正数；(3)最负的数；(4)符号位的权；(5)-1的表⽰形式；(6)O的表⽰形式。解：补码反码

模数 Mod2n Mod(2n-1)最⼤的正数 2n-1-1 2n-1-1最负的数 -2n-1 -(2n-1-1)符号位的权 2n-1 2n-1

-1的表⽰形式 11111111 11111110

O的表⽰形式 00000000 00000000(11111111)

9．某机字长16位，问在下列⼏种情况下所能表⽰数值的范围：（1）⽆符号整数

（2）⽤原码表⽰定点⼩数；（3）⽤补码表⽰定点⼩数；（4）⽤原码表⽰定点整数(5) ⽤补码表⽰定点整数。解：(1) 0≤X≤(216-1)(2) -(1-2-15)≤X≤(1-2-15)(3) -1≤X≤ (1-2-15)(4) -(215-1)≤X≤(215-1)(5) -215≤X≤(215-1)

10．某机字长32位，试分别写出⽆符号整数和带符号整数(补码)的表⽰范围(⽤⼗进制数表⽰)。解：⽆符号整数：O≤X≤(232-1)。补码： -231≤X≤(231-1)。

11．某浮点数字长12位，其中阶符1位，阶码数值3位，数符1位，尾数数值7位，阶码以2为底，阶码和尾数均⽤补码表⽰。它所能表⽰的最⼤正数是多少?最⼩规格化正数是多少?绝对值最⼤的负数是多少?解：

最⼤正数=(1-2-7)×27=127

最⼩规格化正数=2-1×2-8=2-9=1/512绝对值最⼤的负数-1×27=-128。

12．某浮点数字长16位，其中阶码部分6位(含1位阶符)，移码表⽰，以2为底；尾数部分10位(含1位数符，位于尾数最⾼位)，补码表⽰，规格化。分别写出下列各题的⼆进制代码与⼗进制真值。(1)⾮零最⼩正数；(2)最⼤正数；(3)绝对值最⼩负数；(4)绝对值最⼤负数。

解：(1)⾮零最⼩正数： 000000，0，100000000；2-1×2-32=2-33(2)最⼤正数： 111111，0，111111111；(1-2-9)×231

(3)绝对值最⼩负数：000000，1，011111111；-(2-1+-2-9)×2-32(4)绝对值最⼤负数：111111，1，000000000；-231。

13．⼀浮点数，其阶码部分为p位，尾数部分为q位，各包含1位符号位，均⽤补码表⽰；尾数基数r=2，该浮点数格式所能表⽰数的上限、下限及⾮零的最⼩正数是多少?写出表达式。解：上限(最⼤正数)=(1-2-(q-1))×(2)22(p-1)-1下限(绝对值最⼤负数)-1×(2)22(p-1)-1最⼩正数=2-(q-1)×(2)2-(p-1)最⼩规格化正数=2-1×(2){-2 (p-1)}。

14．若上题尾数基数r=16，按上述要求写出表达式。解：上限(最⼤正数)=(1-2-(q-1))×(16)22(p-1)-1下限(绝对值最⼤负数)-1×(16)22(p-1)-1最⼩正数=2-(q-1)×(16)2-(p-1)最⼩规格化正数=16-1×(16){-2 (p-1)}。

15．某浮点数字长32位，格式如下。其中阶码部分8位，以2为底，补码表⽰, 尾数部分⼀共24位(含1位数符)，补码表⽰。现有⼀浮点代码为(8C5A3E00)16，试写出它所表⽰的⼗进制真值。O 7 8 9 31

解：(8C5A3EOO)16=1000 1100 0101 1010 0011 1110 0000 0000B符号位=0

阶码=10001100-10000000=1100=（12）10尾数=10110100011111000000000

O.10110100011111×212=(101101000111.11)2=(2887.75)1016．试将(-O.1101)。⽤IEEE短浮点数格式表⽰出来。解： -O.1101=-1.101×2-1符号位=1。阶码：127-1=126。

1，01111110，10100000000000000000000。结果=BF500000H。

17．将下列⼗进制数转换为IEEE短浮点数：，(1)28.75；(2)624；(3)-O.625；(4)+0.0；(5)-1000.5。解：

(1)(28.75)10=（11100.11）2=1.110011×24符号位=O阶码=127+4=131

0，10000011，11001100000000000000000结果=41E60000H

(2) (624)10=（1001110000）2=1.001110000×29符号位=O阶码=127+9=136

0，10001000，00111000000000000000000。结果=441C0000H。

(3) -(0.625)10=-（0.101）2=-1.01×2-1符号位=1

阶码=127—1=126。

1，01111110，01000000000000000000000。结果=BF200000H。(4)+O．O。结果=00000000H。

(5) -(1000.5)10=-（1111101000.1）2=-1.1111010001×29符号位=1

阶码=127+9=136。

1，10001000，11110100010000000000000。结果=C47A2000H。

18.将下列IEEE短浮点数转换为⼗进制数：（1）11000000 11110000 00000000 00000000：（2）00111111 00010000 00000000 00000000：（3）01000011 10011001 00000000 00000000；（4）01000000 00000000 00000000 00000000；（5）01000001 00100000 00000000 00000000；（6）00000000 00000000 00000000 00000000。解：

（1）1，10000001，11100000000000000000000：符号位=1阶码=129-127=21.111×22=111.1B=7.5所以结果=-7．5。

(2)O，01111110，00100000000000000000000符号位=0。阶码=126-127=-1

1.001×2-1=0.1001B= O.5625所以结果=O.5625。

(3)O，10000111，00110010000000000000000符号位=0阶码=135-127=8

1.0011001×28=100110010B=306所以，结果=306。

(4)0，10000000，00000000000000000000000符号位=0。阶码=128—127=1。1.0×21=10B=2所以，结果=2。

(5)0，10000010，0100000 00000000 00000000符号位=O阶码=130-127=31.01×23=1010B=10。所以，结果=10。

(6)0，00000000，00000000000000000000000阶码和尾数都等于全0，结果=O。19．对下列ASCII码进⾏译码：

1001001。0100001。1100001。1110111 1000101，1010000，10101ll，0100100解以上ASCII码分别为I，!，a，w，E，P，w，$。20.以下列形式表⽰(5382)。（1）8421码； (2)余3码；（3）2421码； (4)⼆进制数。解：

(1)0101 001l 1000 0010。(2)1000 0110 1011 0101。(3)1011 0011 1110 0010。(4)1010100000110B。

21．填写下列代码的奇偶校验位，现设为奇校验：1 0 1 O O 0 0 1O 0 O 1 1 O O 1O 1 0 O 1 1 1 0

解：3个代码的校验位分别是O，0，1。