半导体物理与器件课后习题1

1.1 确定晶胞中的原子数：（a）面心立方；（b）体心立方；(c)金刚石晶格。 解：（a）面心立方： 8个拐角原子×1=1个原子

8 6个面原子×1=3个原子

2  面心立方含4个原子

（b）体心立方：8个拐角原子×1=1个原子

8 1个中心原子 =1个原子  体心立方含2个原子

（c）金刚石晶格：8个拐角原子×1=1个原子

8 6个面原子×1 =3个原子

2 4个中心原子 =4个原子  金刚是晶格含8个原子

1.15 计算如下平面硅原子的面密度：（a）（100），（b）（110），（c）（111）。 解：(a):（100）平面面密度，通过把晶格原子数与表面面积相除得：

面密度=

2个原子5.4310-82=6.781014个原子/cm2

4个原子25.43104个原子35.4310-8(b):(110)表面面密度=

-82=9.591014个原子/cm2

(c):(111)表面面密度=

2=7.831014个原子/cm2

1.19（a）如果硅中加入浓度为2×1016/cm3的替位硼杂质原子，计算单晶中硅原子替位的百分率。（b）对于浓度为1015/cm3的硼杂质原子，重新计算（a） 解：（a）：硅原子的体密度8个原子5.4310-835.001022个原子/cm3

210160410-50 100  硅原子替位百分率=005.0010221101610000210-600 （b）同理：硅原子替位百分率=225.0010习题2

3.14 图3.35所示色E-k关系曲线表示了两种可能的价带。说明其中哪一种对应的空穴有效质量较大。为什么？

解：图中B曲线对应的空穴有效质量较大

空穴的有效质量： m*p11d2 2Ed2k2 图中曲线A的弯曲程度大于曲线B

故 d2Ed2k2d2EAd2k2

B m**pAmpB

3.16 图3.37所示为两种不同半导体材料导带中电子的E-k关系抛物线，试确定两种电子的有效质量（以自由电子质量为单位）。

解：E-k关系曲线k=0附近的图形

k2近似于抛物线故有：EEC

2m*n由图可知 EC0

①对于A曲线 有

11.055100.122-10k10 4.971031kg0.55mem*n（A）-192E0.071.0610

-3422②对于B曲线有

11.055100.122-10k10 4.971032kg0.055mem*n（B）-192E0.71.0610

-3422

3.20 硅的能带图3.23b所示导带的最小能量出现在[100]方向上。最小值附近一维方向上的能量可以近似为

EE0E1cos(kk0)

其中k0是最小能量的k值。是确定kk0时的粒子的有效质量。

解：导带能量最小值附近一维方向上的能量

EE0E1cos(kk0)

d2E 222E1cos(kk0)

dkd2E当kk0时 cos(kk0)1； 222E1dk

11d2E*222又mndk

2kk0时粒子的有效质量为：m2E

1*n

3.24 试确定T=300K时GaAs中Ev和Ev-kT之间的总量子态数量。

解：根据gV(E)4π2mh33*2pEVE

当T=300K时 GaAs中EV和EVkT之间总量子态数量：

gT(E)4π2mh34π2mh34π2mh3*2p33*2pEVEVkTEVEdEEVEVkT32EVE2332 3*2p2kT3

3-3124π20.679.109106.62621034321.3810323300323.28107cm33.37 某种材料T=300K时的费米能级为6.25eV。该材料中的电子符合费米-狄拉克函数。（a）求6.50eV处能级被电子占据的概率。（b）如果温度上升为T=950K，重复前面的计算（假设EF不变）.(c)如果比费米能级低0.03eV处能级为空的概率是1%。此时温度为多少？

解：根据费米-狄拉克分布函数：fF(E)1EEF1expkT

（a）在6.50eV处能级被电子占据的概率：

fF(E)136.3710% -196.50-6.25）（1.6101exp-233001.3810

（b）温度上升为950K时 6.50eV能级被占据概率：

fF(E)14.52103% -196.50-6.25）（1.6101exp-239501.3810

（c）有题意可知比费米能级低0.3eV处能级为空的概率为1%，即被占据的概率为99%

10.99-0.3e1expkT10.3e1expkT0.9910.3eexpkT0.0101

0.31.6010191In1.381023T0.0101解得：T757K故此时温度为757K

习题4

4.14 假设某种半导体材料的导带状态密度为一常量K,且假设费米-狄拉克统计分布和波尔兹曼近似有效。试推导热平衡状态下导带内电子浓度的表达式。

解：令常数gcEK(常数)，则：

n0EcgcEfFEdE1KdEEcEEF 1expKTEFEKexpdEEcKT设EEF,则 KTdEKTdEEF(ECEF)(ECE)

EFECEFEexpexpKTKT

exp()上式可写为

EFECn0KkTexp0exp()dKTEFEC 即 n0KkTexpKT

4.22 (a)考虑T=300K时的硅。若EFiEF0.35ev求p0 (b)假设(a)中的p0保持不变 (c)求出(a)与(b)中的n0

103n1.510cm,kT0.0259ev 解：当T=300K时，硅的i，

求T=400K时EFiEF的值

则

EFiEFp0niexpkT0.35101.510exp0.0259 1.1110(cm)16-3

(b)当T=300K时，硅中NC4.71017cm3,Nv7.01018cm3 当T=400K时

EgnNCNVexp(-)kT400KT(0.0259)()0.03454ev300 n2(4.71017)(7.01018)(400)3exp(-1.12)

i3000.03454ni2.381012(cm3)2i 则：

p0EFiEFkTln()ni1.1110160.03453ln2.381012 0.292ev

(c)由(a)得:

n(1.510）43n02.0310（cm)16p01.1110

对（b）有：

2i102n(2.3810）83n05.1010（cm)16 p01.1110

习题四（2）

1531.510cm4.34 已知T450K时的一块硅样品，掺杂了浓度为的143810cm硼和浓度为的砷。（a）该材料时n型半导体还是p型

2i122半导体？(b)计算电子的浓度和空穴的浓度。(c)计算已电离的杂质浓度。

解：T=450K时 对于硅：Eg1.12ev

EgnNCNVexp(-)kT2i194501.121.6010(2.81019)(1.041019)()3exp(-)233004501.38102.961013(cm3) (a)NdNa,故为P型半导体

(b)空穴浓度：

Na-NdNa-Nd2p0ni221.510-8101.510-8101321.721022 7.01014(cm3)电子浓度:

15141514221.7210nn0p0710142i1324.231014(cm3)

NNnN(c)ddd ;aNap0

450K时为强电离区故Ndp00 从而已电离的杂质浓度为

NdNaNdNa810141.510152.31015(cm3)

4.51(a)T300K时硅中掺杂了浓度为1015cm3的磷原子，确定硅的费米能级相对于本征费米能级的位置。(b)假如加入的杂质换为浓度为

1015cm3的硼原子重复（a）.（c）分别计算与中的电子子浓度。

解：（a）:

NdEFEFikTln()ni210150.0259ln101.510

0.2877ev即硅的费米能级高于本征费米能级0.2877ev处； （b）

NdEFiEFkTln()ni10150.0259ln121.510

0.2877ev即硅的费米能级低于本征费米能级0.2877ev处；

2npN;npn（c):（a）a0a00i

2Ndni2NdNd 得：n022153nN10cm故：电子浓度0 d（b)

p0Na10cm153

ni21.510n0p010151022.25105cm3

习题5

2u1000cm/v-s，5.9 在一块特殊的半导体材料中nup600cm2/v-s,NCNv1019cm3,且这些参数不随温度

变化。测得T=300K时的本征电导率为。求T=500K时的电导率? 解： 电导率eni(unnupp)

-6110（-cm) T=300K时本征电导率为

故 ieni(unup)

10693n(300K)3.9110cm 即 i

1.61019(1600)Eg又 nNCNVexp(-)kTNCNV故 EgkTlnn2i2i

(1019)20.0259ln(3.91109)21.122ev

所以 Eg n（500K）NCNVexp(-)kT191.1221.610n(1019)2exp(-)-231.3810500 26325.0210(cm)2i133n（500K）2.2410cmi 从而有

(500K)eni(unup)

1.610192.241013(1000600)5.74103(-cm)1

5.29半导体中总电流恒定，由电子漂移电流和空穴扩散电流组成。电

子

浓

15度恒为

1016cm3，空穴浓度为

xP(x)10exp(-)cm3(x0) 其中L=12，空穴扩散系数

LDp121016cm2/s，电子迁移率un100cm2/v-s，总电流密

度J4.8A/cm2。计算：(a)空穴扩散电流密度随x的变化关系；

(b)电子电流密度随x的变化关系；(c)电场强度随x的变化关系。 解：（a）空穴扩散电流密度Jp/difdpeDpdx

dp1x1510(-)exp(-) dxLL Jp/difeDp

151xJP/dfifeDP10(-)exp(-)LL1.610191015xexp(-)41210L

x1.6exp(-)A/cm2L（b) 电子漂移电流密度Jn/drf (c)

JJp/difx4.81.6exp()

LJn/drfeunnEx4.81.6exp()LE19161.610100010

x[3exp()]V/cmL

5.33 热平衡半导体(没有电流)的施主杂质浓度在0内呈指数变化：Nd(x)求范围

x1/范围x0处和

Nd0exp(-x)其中Nd0为常数。（a）

0x1/ 内的电场分布函数；（b）求

x1/处之间的电势差。

解：电场

kT1dNd(x)E()eNd(x)dx

kT1()()Nd0exp(-x)eNd0exp(-x)kT()e（b）x0处和x1/处之间的电势差

kTkTuEdx()dx ee1/1/

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