单元备课 第 三 单 元 课 时 共13课时 教学内容 本单元的主要教学内容是：加法结合律、交换律，乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律及其应用。 教材分析 本单元素材的选取真实新颖，有现实意义。教材以快乐农场为素材，注重数学思想方法的渗透。在探索和理解运算律的过程中，教材特别注重引导学生运用猜想、验证、比较、归纳等方法解决问题，使学生在掌握知识的同时，体验数学思想方法。重视简算策略在解决问题中的应用。计算教学重点是对“计算技巧”进行训练，很少关注“选择策略能力”的培养，本单元自主练习有关简便运算内容的设计，重视引导学生将简便计算应用于解决现实生活中的实际问题中，让学生根据解决问题的需要，灵活选择计算方法。单纯训练简算的式子题少之又少。这样编排，对发展学生思维的灵活性和提高解决问题的能力都有一定的促进作用。 教学目标 1、结合已有的知识经验和具体情境，学习加法、乘法的运算律，并能应用加法、乘法运算律进行简便计算。 2、在具体运算中，了解加、减乘、除法各部分间的关系，并会在实际中进行应用。 3、在探索学习运算律的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。 重点 本单元的教学重点是：探索和理解乘法运算律。 本单元的教学难点是：乘法分配律的理解和应用。 难点 加法结合律………………………… 3课时 乘法结合律 ………………………… 2课时 课时安排 乘法分配律……………………………2课时 我学会了吗……………………………2课时 检测讲评………………………………4课时 课题 加法运算定律-窗1 课型 新授 第 1课时 知识与能力 结合具体情境，在解决问题的过程中逐步学会概括加法结合律、交教学 换律，并能用字母表示。 过程与方法 解决问题过程中，初步体验猜测、归纳、比较等数学方法，发展初目标 情感态度与价结合具体情境，在解决问题的过程中逐步学会概括加法结合律、交换律，并能用字母表示。 内容 教学重点 教学难点 教法 谈话 讲授 练习 学法 教具学具 课件 概括、总结加法的意义及加法交换律 正确的理解并会运用运算规律进行计算。 教 教材处理 学 二次备课 年 月 日 过 一.创设情境，解决问题 程 （1）谈话：校园绿化，要购进一批树苗和花苗。要购进冬青56棵，柳树72棵，杨树28棵，月季80棵，牡丹88棵，茶花112棵。 （2）你能根据这些信息提出一些用加法计算的问题吗？生1：一共购进多少棵树苗？生2：一共购进多少棵花苗？....... （3）今天这节课，我们先一起来研究其中的这二个问题 。 二.小组合作探究新课： 1.先解决第一个问题：一共购进多少棵树苗？ ① 应怎样列式计算? 指名回答，板书：(56+72)+28=128+28=156(棵) ②还可以写成什么？ 根据学生回答，板书：56+（72+28）=56+100=156(棵) 2.第二个问题怎样计算？指名回答，板书：（80+88）+112=168+112=280(棵)? 80+（88+112）=80+200=280（棵） 3.比较一下这两道算式，他们有什么相同点和不同点？ 生1：三个加数都一样，一个先算前两个数相加，一个先算后两个数相加，和是一样。 4.这两道算式结果相同，我们可把两道算式中间用等号连接起来。 板书：(56+72)+28＝56+（72+28） （80+88）+112=80+（88+112） 5.练习： 下面的○里能填上等号吗？ （45+25）+23 ○ 45+（25+23） （36+18）+22 ○ 36+（18+22） 6.观察这两个等式，两个算式有什么相同的地方？有什么不同的地方？你从这些等式中能发现怎样的规律，和你的同桌交流一下。 7. 呈现运算律 （1）你能从第一个运算律中得到启发，用简便的方法表示你们的发现吗？试一试。 学生口答，教师板书 ：（ a + b ）+ c = a +（ b + c） （2）三个数相加，先算前两个数相加或是先算后两个数相加，和不变，这就是我们今天所学的第一个运算律――加法结合律。 板书：加法结合律 8. 练习 书19页自主练习1，按要求填空，然后集体订正，说说用到了什么运算定律。 三. 探索加法交换律 观察、比较、发现规律 14+2 ○ 2+14 26+15 ○ 15+26 38+29 ○ 29+38 100+200 ○ 200+100 1.认真观察上面的四个算式，你发现了什么？和同桌交流一下。 哪位同学上来说说你的想法？ 生1：两组算式交换了加数的位置，和没有变。 生2：两组算式列式不一样，但得数一样。 2.通过同学们的介绍，我可以把两个算式用等于号连接起来吗？ 板书：26+15=15+26 3.你们能够自己模仿写出几个这样的算式吗？试试看。 追问：这样的算式能写几个？ 指名回答，教师板书。 加法运算定律 加法交换律：a+b＝b+a， 加法结合律：（ a + b ）+ c = a +（ b + c） 板书设计 教后 反思 课题 加法运算律 课型 新授 第 2课时 运用加法运算律进行简便计算 教学 知识与能力 结合具体的情境，在解决问题的过程中进一步体会加法结合律、交过程与方法 目标 换律，在实际生活中的应用。 情感态度与价在解决问题过程中，体验猜测、归纳、比较的教学方法，发展初步内容 教学重点 教学难点 能运用加法运算律进行简便计算 能运用加法运算律进行简便计算 教法 谈话 讲授 练习 学法 教具学具 课件 教 教材处理 二次备课 学 年 月 日 过 一、学习运用定律进行简便运算 程 1、我们学习了加法的两个运算律，运用加法运算律能解决哪些问题呢？和同桌一起想一想，交流一下。 老师指出：在验算加法时用的就是加法交换律。 2.学习了加法交换律还有什么用途呢？你能试着举例吗？指名说。 3、学生自己举例说明、讨论，想办法进行简便计算。 4、观察下面的算式，想想怎样算比较简便？ 出示：282+63+37 5、小结：连加算式，可以先把后两个数相加，凑成整百数，再计算简便。 6、四个数相加？五个数相加？六个数相加？ 7、高斯10岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算 1＋2＋3+4+5…＋100＝？”。 就在大家束手无策的时候，高斯却在几秒钟内给出了答案。同学们都非常纳闷。你知道高斯是怎样算的吗? 二、自主练习 1、书19页第3题：用简便方法计算下面各题。 学生解决，集体订正。并说明每个步骤所运用的运算律。 2、第4题：如何解决这个问题？解题步骤？怎样计算简便？ 3.青岛梦幻方特王国，来游玩的男生有176人，女生有95人，教师有24人。你能得出什么数学信息？你能提出什么数学问题？自己完成，集体订正，还能提出什么问题？让学生说一说。 三、总结收获：说说你都有哪些收获？还有不懂的问题吗？ 课后探究：加法有运算律，减法有没有运算律呢？ 作业：1.练习册。2.改错。 板书设计 教后 反思 课题 减法的性质 课型 新授 第 3课时 教学 知识与能力 巩固加法结合律、交换律，并能熟练运用运算定律进行加法的简便过程与方法 通过教材16页第6题的练习，让学生理解并掌握“减法的性质” 情感态度与价巩固加法结合律、交换律，并能熟练运用运算定律进行加法的简便目标 内容 教学重点 理解并掌握“从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去两数分析 教学难点 理解并掌握“从一个数中连续减去两个数等于从这个数中减去两数教法 谈话 讲授 练习 学法 教具学具 课件 二次备课 教材处理 年 月 日 一、回顾复习：（课件出示下列题目） 1、口算。 教 54+67 38+75 76-48 94-56 学 指名学生口算，并说说是怎样算的？ 过 2、看谁算得对又快。 程 273+356+327 456+284+116 谁能说说计算时是怎样想的？都运用了什么方法？ 谁能说说加法结合律和交换律的内容？ 这是我们上节课探索发现的加法中的运算律，那么减法中有没有这样的运算律呢？这节课我们就一起来探索减法中的运算律。（出示课题） 【设计意图：复习加法的运算定律，激发学生探究减法简便方法的欲望】 二、情境激趣，探究规律： 同学们，一年一度的春季运动会又要开始举行了，看，同学们正在紧张训练呢！(电脑出示情境图)提问：从这张图片中，你获得了哪些数学信息？ 你能根据这些信息，提出几个用减法计算的问题吗？根据学生的回答，相机以课件出示：一班不参加活动的男生有多少人？二班不参加活动的女生有多少人？ 你们会列算式吗？ （1）先让学生观察每组的两个算式有什么不同的地方？有什么相同的地方？然后再计算填空：50-20-10 ○ 50-（20+10） 60-24-16 ○ 60-（24+16） 填完后可以先把你的想法跟你小组内的同学交流一下。教师巡视学生探究情况。然后集体订正，让学生说说为什么可以填等于号？ （2）再观察、比较、发现规律。 通过计算，你有什么发现？和你的同桌交流一下。 那么，这会不会是个规律？能想办法验证一下吗？学生同位合作举例验证可能出现的规律。 你是怎样验证的？（学生自由列举验证的实例，让全体学生评价） 通过验证，看来，这是个规律。你能用语言概括一下吗？ 你能用含有字母的式子表示这个规律吗？ a – b – c = a - ( b + c ) 同位结合字母算式再互相说说发现的规律。 【设计意图：。】 （3）试一试：你能用发现的规律解决下面的题目吗？ 478-234-166 548-321-79 768-432-157 867-405? 谁愿意说说自己解答的方法和理由。 第三小题与前两题有什么不同？（减去两个数的和，计算并不简单） 最后一道867-405，你有什么发现？怎样计算比较简便？ 如果减去的是398呢？（867-398）可以怎样计算比较简便？ 先同位交流自己的想法 学生汇报：把398看作400，先从867中减去400得467，再给467加上2得469。 为什么要加上2而不是减去2呢？ 同学们，在我们平时的计算中，存在着很多有规律的知识，只要你们仔细观察，善于思考，就一定能够探索并运用这些规律性的知识解决我们遇到的问题。 下面我们就一起去试一试。 三、巩固应用。 1、想一想，填一填 172-17-83=172-（?? +?? ） 748-（?? ）-246=（?? ）-（354+246） 5-209=5-（?? ）-（?? ） 825-（ ）=（ ）-500-7 2、仔细观察，○? 里应该填﹤、﹥、﹦，为什么？ 73-56+12 ○ 73-（56+12） 704-350-50? ○? 704-（350+50） 395-（72+95）○ 395-72-95 144-98-56 ○? 144-（98-56） 3、计算下面各题，看谁算得对又快？ 282+47+153+18 5-103? 398-（76+98） 134-87+66 四、课堂总结： 通过本节课的学习，你有什么新的收获？在计算中有什么作用呢？ 板书设计： 减法种的简便方法 a – b – c = a - ( b + c ) 板书设计 教后 反思 信息窗 2 乘法结合律和乘法交换 课题 律。 课型 新授 第 4 课时 知识与能力 通过具体情境的创设，结合学生已有生活经验，学习乘法结合律和教学 过程与方法 在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在目标 情感态度与价在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。 内容 教学重点 教学难点 探索掌握乘法结合律和交换律。 能灵活运用学到的知识进行简便计算。 教法 谈话 讲授 练习 学法 教具学具 课件 二次备课 教材处理 年 月 日 一、创设情境 ，提出问题 （出示信息表）你能提出什么问题？学生提问 1、 一共购进多少千克花土？ 2、 一共购进多少千克花肥？ 教 二、合作探索 ，研究问题 1、乘法结合律 我们这节课重点研究 “一共购进多少千克花土？ 过 ”这个问题好吗？（出示课件） 程 你能列式计算出来吗？ 学生计算。全班交流。 师：同学们观察这两种算法，它们有什么相同点？ 有什么不同点？（出示课件） 学生观察发言， 归纳得出：两个算式中的三个数都相同，计算顺序不同，但结果相等。 师：这有没有可能是一个规律？ （学生猜想） 我们能不能想办法验证一下你们的猜想？ 学 小组合作，举例验证猜想。全班交流。 师：通过验证，我们知道了：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再乘第一个数，积不变。这个规律跟以前我们所学的哪条定律相似？你能给这条新定律起个名字吗？ 学生发言。师总结板书：乘法结合律。 师：你能用字母表示出这个规律吗？（出示课件） 学生尝试用字母表示，让交流的学生说说式子表示的含义。 2、乘法交换律。 师：通过刚才的学习，你能不能大胆地猜测一下，乘法中还可能有什么规律？ 学生发言：可能乘法也有交换律。 师：让我们小组合作验证一下自己的猜想。 学生合作验证，得出结论：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。 学生思考用字母表示出这个定律。集体交流。 三、巩固练习 （出示课件）做练习 四、评价总结 师：通过这节课的学习你有什么收获？你对自己这节课的表现满意吗？ 板书设计 教后 反思 课题 乘法结合律和乘法交换律 课型 新授 第 5课时 教学 知识与能力 通过具体情境的创设，结合学生已有生活经验，学习乘法结合律和过程与方法 在具体运算中，让学生了解感受乘、除法各部分间的关系，并会在目标 情感态度与价在探索学习的过程中，使学生体验猜想、比较、归纳等数学方法。 内容 教学重点 教学难点 能灵活运用学到的知识进行简便计算。 能灵活运用学到的知识进行简便计算。 教法 谈话 讲授 练习 学法 教具学具 课件 教 教材处理 学 二次备课 年 月 日 过 一、创设情景 复习引入 程 上节课我们学习了乘法结合律和乘法交换律，“乘号宝宝”想知道大家学得怎样，请看大屏幕，它给我们带来的问题： ⑴乘法结合律用字母表示为：—— 乘法交换律用字母表示为：—— ⑵你能用自己的话表达乘法的两个运算律吗？ ⑶抢答： 136×947=947×□ 358×1002=1002×□ (15×4）×10=15×(□×□) （125×8）×5=□×(□×□) 二、导入新课： 谈话：同学们对乘法结合律和乘法交换律掌握得真不错！想一想：这两个运算律能解决哪些问题呢？ 当学生在交流的过程中指出可以进行简便运算时，教师导入新课学习：这节课我们就来研究怎样运用乘法结合律和乘法交换律进行简便运算。 三、自主合作 探究新知 １、观察下面算式125×7×8，想一想：怎样算比较简便？ （1）学生计算，教师巡视。 指3名学生板演 125×7×8 125×7×8 125×7×8 =875×8 =125×8×7 =7×（125×8） =7000 =1000×7 =7×1000 =7000 =7000 =7000 （2）小组交流，对比感悟：小组交流自己是怎样想的？对比评价一下与别人的计算方法有什么不一样? （3）全班交流。着重让学生体会：125×8×7和7×（125×8）是运用了哪种运算律得来的？为什么要把125和8乘起来？ （4）教师小结：显然第2和第3种方法比较简便。不管哪一种都是利用125和8相乘整千，再和7相乘就可以直接口算了。 2、观察25×16怎样进行简便计算? （1）小组讨论，教师巡视引导 （2）全班交流：重点提出为什么要把16分解成4×4的形式？ 3、讨论小结：（1）讨论：观察以上两道题，小组讨论：在乘法运算中怎样进行简便计算？ （2）班交流后教师总结⑶在乘法算式中应根据因数的特点来选择简便算法，有5去找2，有25去找4，有125去找8，从而使两个数在相乘后积成为整十、整百、整千数。 四、巩固联系 运用新知 1、自主练习第3题 怎样简便就怎样计算 2、自主练习第4题 解决实际问题 3、自主练习第5题 解决实际问题 五、课堂总结：评价一下自己在学习及其他方面的收获。 板书设计 教后 反思 课题 乘法分配律 课型 新授 第 6课时 知识与能力 在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 教学 过程与方法 借助已有经验和具体运算，初步学会用猜想、验证、比较、归纳等目标 数学方法学习知识。 情感态度与价在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的内容 教学重点 教学难点 探索归纳理解乘法分配律。 运用乘法分配律。 教法 谈话 讲授 练习 学法 教具学具 课件 教 教材处理 学 二次备课 年 月 日 过 一、创设情境、出示信息窗 程 1、生交流搜集到的信息。 2、提出问题，解决问题 （1）提出问题：请同学们仔细观察这幅图，从图中你得到了哪些信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？ A、芍药和牡丹一共多少棵？ B、芍药和牡丹的种植面积一共多少平方米？ （2）分组讨论 我们先来解决“芍药和牡丹一共多少棵？” 这个问题。要解决这个问题应该先求什么，再求什么？请同学们分组讨论。 （3）汇报交流 A、可以先求芍药和牡丹分别多少棵，然后把芍药和牡丹的棵数合在一起。 B、也可以先求芍药和牡丹每行的棵数，然后再求9行一共的棵数。 （4）利用信息图帮助学生理解解题思路。 （5）学生列式，并回答，师板书。 12×9+8×9 （12+8）×9 =108+72 =20×9 =180（棵） =180（棵） 3、总结规律 （1）学生观察比较 刚才我们求芍药和牡丹一共多少棵，同学们用了两种方法，仔细观察这两个算式，你有什么发现？（算式不同，结果相同）。 （2）引发猜想 根据刚才的发现，你有什么想法？（这可能又是一个规律）。 （3）验证猜想，发现规律 刚才同学们猜了很多，是不是象同学们猜想的这样呢？下面我们就来验证一下，好吗？ A、小组合作，举例验证 B、学生汇报交流 C、进一步完善发现的规律。 （4）师总结： 同学们真了不起，刚才你们发现的两个数的和与一个数相乘，可以把这两个加数分别与这个数相乘，再把积相加的规律，我们叫它乘法的分配律。 你能用字母表示我们刚才发现的规律吗？ 生答师板书：（a+b）?c=a?c+b?c 三、应用规律，巩固新知 1、找朋友 （15+6）×7 325×（99+1） 325×99+325 34×17+34×13 34×（17+13） 15×7+6×7 23×24+23×16 23×（24+16） 2、火眼金睛辨对错 （1）13×（4+8）=13×4+13×8 （ ） （2）（a+b）?c=a+(b?c) （ ） （3）12×4×4×13=4×（12+13） （ ） （4）78×101=78×100+78 （ ） 3、在□里填上合适的数 （80+70）×5=80×□+70×□ （a+b）×9=a×□+□×□ 236×3+236×7=□×（□+□） m×153+m×47=□×(□+□) 四、感悟收获 通过这节课的学习，你有什么收获？ 板书设计 教后 反思 课题 乘法分配律 课型 新授 第 7课时 教学 知识与能力 在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 目标 过程与方法 在教学中培养学生的合作意识和应用所学知识解决简单实际问题的情感态度与价在解答实际问题的过程中理解乘法分配律。 内容 教学重点 教学难点 运用乘法分配律。 应用所学知识解决简单实际问题的能力 教法 谈话 讲授 练习 学法 教具学具 课件 二次备课 教材处理 年 月 日 教 一、创设情境 提出问题 学 一辆汽车以每小时105千米的速度行驶在京沪高速公路上，经过过 12小时这辆车从上海到达了北京，上海到北京全长多少千米？怎样列式？ 程 （生口头列式 105×12） 二、合作探究 解决问题 1、学生计算 怎样计算105×12？下面请同学们小组讨论，交流不同的算法，比比看谁的方法最简便。 2、汇报交流 105×12=1260 12×105 （笔算略） =12×（100+5） =12×100+12×5 =1200+60 =1260 3、优化算法 这两种算法，你最喜欢哪一种？为什么？ 5、师小结：通过刚才的学习，我们发现运用乘法分配律能使计算简便，这就是我们这节课研究的内容：乘法分配律的应用（板书）。 6、巩固练习 同学们刚才学的不错，让我们再来看下一个问题（出示135×6+65×6）。 想一想，怎样计算会更简便呢？ 学生解答，汇报交流简便方法。 135×6+65×6 =（135+65）×6 =200×6 =1200 三、应用知识 自主练习 1、第5题是一道巩固乘法分配律的练习。练习时先让学生完成，交流订正时，让学生交流算法。 2、第6、7、9题是解决实际问题的题目。练习时，先让学生解答，然后全班交流算法，优化算法，进一步巩固乘法分配律。 四、拓展乘法分配律 1、出示第7题，学生解答，集体订正 2、思考讨论：通过计算以上各题，你发现了什么规律？ 3、汇报交流，揭示规律。 两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减，即（a-b）?c=a?c-b? c 五、综合练习 1、自主练习第9题是通过解决购物问题，灵活运用乘法运算律的练习题，练习时先引导学生提出问题，然后引导学生运用乘法运算律解决问题，明确乘法运算律的应用价值。 2、第12题也是一道解决实际问题的练习，有了第10题的铺垫，放手让学生解决。 [设计意图]由于学生的思维方式不同，结果必然是多种多样的，有正确的，也有不准确或错误的，所以通过交流，让学生能相互学习，互相激发，从而促进学生对知识的完善。 六、总结反思 想一想这节课我们学习了什么？你是怎样学的？有哪些收获？ 板书设计 教后 反思 课题 我学会了吗？ 课型 新授 第 8-9 课时 教学 知识与能力 进一步熟悉运算定律，能运用运算定律进行简便计算。 能灵活运用所学知识解决实际问题，感受数学定律的重要性。 目标 过程与方法 情感态度与价培养学生的理解能力和求异思维，逐步养成简算习惯。 内容 教学重点 教学难点 能综合运用运算定律解决问题 能在解决实际问题的过程中灵活运用数学定律。 教法 谈话 讲授 练习 学法 教具学具 课件 教 教材处理 学 二次备课 年 月 日 过 一、自主整理 程 1、?这两天我们一起学习了乘法什么运算定律?? 2、请把我们学习的内容整理在练习本上 二、小组整理 2、出示《我学会了吗》题目，自学质疑，在小组长的带领下，先进行组员交流，并把小组存在的共同问题或者是典型的问题统计好。 说一说乘法分配律的内容,并用字母表示出来. 三、交流提升 1、小组汇报学习成果。 2、教师点拨提升。 师：同学猜如果在计算中运用乘法分配律，是否会让计算简便呢？那就让我们来试一试好吗？ 提问第二个题目，算式：476×3＋524﹡3 学生尝试计算，集体交流。还有别的计算方法吗？ （476+524）×3? 师：你是怎样运用乘法分配律来进行简算的呢？你认为哪种计算方法简便？ 引导学生一一交流，比较。确定简便方法。 师：通过这两道题的计算，你获得了有关运用乘法分配律简算的什么经验？ 学生在小组内交流，再全班交流汇报。 四、达标测试 1)．自主练习28页第11题，12题让学生自读题，弄清题意，解决问题。订正时，让学生说说解题思路。 2)．第8题，让学生观察、比较各组算式，猜猜圆圈中应该填什么号，再分组计算验证猜想，从而得出各组两个算式得数相同，小组合作总结规律，进行交流。得出：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。引导学生用字母表示出这个规律。 3)．“我学会了吗”，师引导学生根据题中提供的信息，灵活解决问题，重点让学生理清解题思路。 六、总结反思: 师：这节课你学习得快乐吗？这一单元的学习你有什么收获？通过几节课的学习你有什么话想对同学们说一说？ 第二课时补充练习 基本练习： 1、连连看： （25＋6）×4 48×32＋52×32 16×（236＋78） （31＋69）×28 32×（48＋52） 25×4＋6×4 2、填空： ①（31＋69）×28=□×28＋□×28 ② 546×12＋546×8=（□＋□）×□ ③ 25×□＋75×□=（□＋□）×23 ④（125＋50）×8=□×□＋□×□ 3.选择题：（把正确答案的序号填在括号里） ⑴（a+b）×c=a×c+b×c （ ） A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 ⑵（32+25）×2=（ ） A．32+25×2 B.32×25×2 C.32×2+25×2 ⑶a×c+b×c=( ) A.（a+b）×c B. a+b×c C. a×b×c 4、综合练习： 怎样简便就怎样算。 32×46+32×54 146×38+38×54 （80+8）×25 32×（200+3） 38×39+38 35 × 28 + 70 拓展练习： 1、出示：25×9×4 125×3×8 你能一下子就说出得数吗？怎样算的？ 板书设计 教后 反思
