辽宁省抚顺实验中学2022-2023学年七年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

学试卷

一、选择题（每题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（ ） A．﹣5

B．5

C．

D．﹣

2．（2分）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．10℃

B．﹣10℃

C．6℃

D．﹣6℃

3．（2分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51×109

B．5.1×108

C．5.1×109

D．51×107

4．（2分）|﹣2022|的值（ ） A．

B．2022

C．

D．﹣2022

5．（2分）将算式﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A．﹣5+3﹣4

B．﹣5﹣3﹣4

C．5+3﹣4

D．﹣5﹣3+4

6．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ） （1）b＜0＜a；（2）|a|＜|b|；（3）ab＞0；（4）a﹣b＞a+b．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

7．（2分）若m﹣1的相反数是2，那么m的值是（ ） A．+3

B．+2

C．﹣3

D．﹣1

8．（2分）在（﹣2）5、（﹣3）4、﹣22，（﹣3）2这四个数中，负数有（ ）个． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9．（2分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A．

米

B．

米

C．

米 D．

米

10．（2分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，x，y的关系满足x*y＝xy+1，则（2*5）*（﹣3）的值是（ ）

A．﹣30 B．﹣29 C．﹣33 D．﹣32

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）比较大小：﹣（+8） ﹣|﹣9|（填“＞”、“＜”或“＝”符号）． 12．（3分）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝ ．

13．（3分）一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升50秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 米． 14．（3分）圆周率π≈3.14精确到 位． 15．（3分）已知abc＜0，试求

+

+

＝ ．

16．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第（1）个图案中正三角形和正方形个数共有5个，第（2）个图案中正三角形和正方形个数共有9个，第（3）个图案中正三角形和正方形个数共有13个，…，依此规律，第（100）个图案中正三角形和正方形的个数共有 个．

三、解答题（第17题20分，第18题6分，共26分） 17．（20分）计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（3）

；

．

；

（4）﹣12﹣2×（﹣3）3+（﹣2）2+

18．（6分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来： ﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5． 四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）

19．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，求m2+（a+b）×m+（﹣cd）2022的值．

20．（8分）已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，求（a+b）2021+b2022的值． 五、解答题（21题8分，22题8分，共16分）

21．（8分）某粮仓原有大米152吨，某一周该粮仓大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，

运出大米记作“﹣”，例如：当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨）

某粮仓大米一周进出情况表（单

位：吨）

星期一 ﹣32

星期二 +26

星期三 ﹣23

星期四 ﹣16

星期五 m

星期六 +42

星期日 ﹣21

若经过这一周，该粮仓存有大米108吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况；

（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 22．（8分）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+19，﹣8，+7，﹣14，﹣6，+12，﹣5，﹣9，﹣27． （1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？

（2）若汽车行驶每千米耗油0.08升，则志愿小组该天共耗油多少升？ 六、解答题（8分）

23．（8分）某自行车厂计划每天生产300辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与300辆比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 增减产量/

辆

（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车 辆． （2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车 辆．

（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆在80元基础上另奖20元；少生产一辆扣30元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？ 七、解答题（8分）

24．（8分）观察下面用“求和符号Σ”表示的求很多项的和的式子；

＝1+2+3+…+100

一 +6

二 ﹣1

三 ﹣4

四 +13

五 ﹣10

六 +15

日 ﹣8

通过以上观察，请解答下列问题，

（1）式子﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+100用求和符号可表示为 ，计算的结果是 ． （2）计算：八、解答题（8分）

25．（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

．

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 ，A，B两点间的距离是 ；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ，到A，B两点距离相等的点表示的数为 ； （3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

2022-2023学年辽宁省抚顺实验中学七年级（上）第一次月考数

学试卷

参与试题解析

一、选择题（每题2分，共20分） 1．（2分）﹣5的相反数是（ ） A．﹣5

B．5

C．

D．﹣

【分析】根据相反数的定义直接求得结果． 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B．

2．（2分）某地一天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（ ） A．10℃

B．﹣10℃

C．6℃

D．﹣6℃

【分析】根据题意算式，计算即可得到结果． 【解答】解：根据题意得：8﹣（﹣2）＝8+2＝10， 则该地这天的温差是10℃， 故选：A．

3．（2分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（ ） A．0.51×109

B．5.1×108

C．5.1×109

D．51×107

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：510000000＝5.1×108， 故选：B．

4．（2分）|﹣2022|的值（ ） A．

B．2022

C．

D．﹣2022

【分析】根据绝对值的运算方法进行计算即可得出答案． 【解答】解：|2022|＝2022． 故选：B．

5．（2分）将算式﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）写成省略加号的和的形式，正确的是（ ） A．﹣5+3﹣4

B．﹣5﹣3﹣4

C．5+3﹣4

D．﹣5﹣3+4

【分析】原式利用去括号法则变形即可得到结果． 【解答】解：原式＝﹣5+3﹣4． 故选：A．

6．（2分）有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（ ） （1）b＜0＜a；（2）|a|＜|b|；（3）ab＞0；（4）a﹣b＞a+b．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

【分析】根据数轴的定义得出a＞0，b＜0，再根据绝对值的定义，有理数的乘法即可求解．

【解答】解：由题意可知：a＞0，b＜0，|b|＞|a|， ∴（1）b＜0＜a符合题意； （2）|b|＞|a|符合题意； （3）ab＜0不符合题意；

（4）a﹣b＞0，a+b＜0，则a﹣b＞a+b符合题意； ∴符合题意的有：（1）（2）（4）， 故选：C．

7．（2分）若m﹣1的相反数是2，那么m的值是（ ） A．+3

B．+2

C．﹣3

D．﹣1

【分析】根据相反数的定义得出m﹣1+2＝0，求出m的值即可． 【解答】解：∵m﹣1的相反数是2， ∴m﹣1+2＝0， 解得m＝﹣1， 故选：D．

8．（2分）在（﹣2）5、（﹣3）4、﹣22，（﹣3）2这四个数中，负数有（ ）个． A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．

【解答】解：（﹣2）5＝﹣32，（﹣3）4＝81，﹣22＝﹣4，（﹣3）2＝9， 则负数有2个， 故选：C．

9．（2分）一根1米长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ） A．

米

B．

米

C．

米 D．

米

【分析】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得， 第五次后剩下的小棒的长度是：故选：B．

10．（2分）已知x，y为有理数，如果规定一种运算“*”，x，y的关系满足x*y＝xy+1，则（2*5）*（﹣3）的值是（ ） A．﹣30

B．﹣29

C．﹣33

D．﹣32

＝

米，

【分析】原式利用题中的新定义先计算括号里面的，再计算括号外面的即可得到结果． 【解答】解：∵x*y＝xy+1， ∴（2*5）*（﹣3） ＝（2×5+1）*（﹣3） ＝（10+1）*（﹣3） ＝11*（﹣3） ＝﹣33+1 ＝﹣32． 故选：D．

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）比较大小：﹣（+8） ＞ ﹣|﹣9|（填“＞”、“＜”或“＝”符号）． 【分析】根据两负数比较大小的法则进行比较即可． 【解答】解：∵﹣（+8）＝﹣8，﹣|﹣9|＝﹣9，﹣8＞﹣9， ∴﹣（+8）＞﹣|﹣9|． 故答案为：＞．

12．（3分）已知|a|＝3，|b|＝5，且ab＜0，则a﹣b＝ ±8 ．

【分析】根据绝对值的性质及有理数的乘法法则：同号得正，异号得负，求出a，b的值，再计算即可．

【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝5， ∴a＝±3，b＝±5， 又∵ab＜0，

∴a＝3，b＝﹣5，或a＝﹣3，b＝5， ∴a﹣b＝±8， 故答案为：±8．

13．（3分）一架直升机从高度为500米的位置开始，先以20米/秒的速度垂直上升50秒，再以12米/秒的速度垂直下降100秒，这时飞机所在的高度是 300 米．

【分析】根据题意，可知最后的高度＝初始高度+上升的高度﹣下降的高度，然后代入数据计算即可．

【解答】解：由题意可得： 500+20×50﹣12×100 ＝500+1000﹣1200 ＝300（米）．

故这时飞机所在的高度是300米， 故答案为：300．

14．（3分）圆周率π≈3.14精确到 百分 位． 【分析】看数字4所在数位即可．

【解答】解：圆周率π≈3.14精确到百分位， 故答案为：百分． 15．（3分）已知abc＜0，试求

+

+

＝ 1或﹣3 ．

【分析】根据有理数的乘法运算法则根据负数的个数分情况讨论． 【解答】解：∵abc＜0， ∴a、b、c只有一个负数时，a、b、c都是负数时，综上所述，

+

+

+

++

+

＝﹣1+1+1＝1，

＝﹣1﹣1﹣1＝﹣3，

＝1或﹣3．

故答案为：1或﹣3．

16．（3分）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第（1）个图案中正三角形和正方形个数共有5个，第（2）个图案中正三角形和正方形个数共有9个，第（3）个图案中正三角形和正方形个数共有13个，…，依此规律，第（100）个图案中正三角形和正方形的个数共有 401 个．

【分析】由题意可知：第（1）个图案中正三角形和正方形的个数有3+1＝4个，第（2）个图案中正三角形和正方形的个数有3×2+1＝7个，第（3）个图案中正三角形和正方形的个数有3×3+1＝10个，…依此规律，第n个图案中正三角形和正方形的个数有（3n+1）个．根据这样的规律进行计算便可．

【解答】解：∵第（1）个图案中正三角形和正方形的个数有4+1＝5个， 第（2）个图案中正三角形和正方形的个数有4×2+1＝9个， 第（3）个图案中正三角形和正方形的个数有4×3+1＝13个， ……

∴第n个图案中正三角形和正方形的个数有（4n+1）个，

∴第（100）个图案中正三角形和正方形的个数共有4×100+1＝401（个）， 故答案为：401．

三、解答题（第17题20分，第18题6分，共26分） 17．（20分）计算：

（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15； （2）（3）

；

．

；

（4）﹣12﹣2×（﹣3）3+（﹣2）2+【分析】（1）先去括号，再计算加减法； （2）根据加法交换律和结合律计算即可求解；

（3）将带分数化为假分数，除法变为乘法，再约分计算即可求解；

（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如

果有括号，要先做括号内的运算．

【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15 ＝12+18﹣7﹣15 ＝8； （2）

＝（﹣3﹣4）+（5+6） ＝﹣8+12 ＝4； （3）＝﹣6×＝﹣7；

（4）﹣12﹣2×（﹣3）3+（﹣2）2+＝﹣1﹣2×（﹣27）+4+（﹣×）2 ＝﹣1+54+4+（﹣）2 ＝﹣1+54+4+ ＝57．

18．（6分）画出数轴，并在数轴上表示下列各数，再用“＜”号把各数连接起来： ﹣（+4），+（﹣1），|﹣3.5|，﹣2.5．

【分析】先在数轴上表示各个数，再比较即可．

×

【解答】解：在数轴上表示为：﹣（+4）＜﹣2.5＜+（﹣1）＜|﹣3.5|． 四、解答题（19题8分，20题8分，共16分）

，

19．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值等于2，求m2+（a+b）×m+（﹣cd）2022的值．

【分析】利用相反数、倒数以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

【解答】解：由已知得a+b＝0，cd＝1，m＝±2， 原式＝（±2）2+0×（±2）+（﹣1）2022＝4+0+1＝5． 20．（8分）已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，求（a+b）2021+b2022的值．

【分析】根据绝对值和偶次方的非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

【解答】解：∵|a+2|+（b﹣1）2＝0，|a+2|≥0，（b﹣1）2≥0， ∴a+2＝0，b﹣1＝0， 解得a＝﹣2，b＝1， ∴（a+b）2021+b2022 ＝（﹣1）2021+12022 ＝﹣1+1 ＝0．

五、解答题（21题8分，22题8分，共16分）

21．（8分）某粮仓原有大米152吨，某一周该粮仓大米的进出情况如表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“﹣”，例如：当天运进大米8吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨）

某粮仓大米一周进出情况表（单位：吨）

星期一 ﹣32

星期二 +26

星期三 ﹣23

星期四 ﹣16

星期五 m

星期六 +42

星期日 ﹣21

若经过这一周，该粮仓存有大米108吨． （1）求星期五粮仓大米的进出情况；

（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 【分析】（1）根据正负数的意义，列方程求解即可； （2）求出运进，运出货物的总吨数，再求出总运费即可． 【解答】解：（1）由题意得，

152﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21＝108， 解得，m＝﹣22，

答：星期五运出大米22吨；

（2）15×（|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣22|+42+|﹣21|）

＝15×182 ＝2730（元），

答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用是2730元．

22．（8分）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+19，﹣8，+7，﹣14，﹣6，+12，﹣5，﹣9，﹣27． （1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？

（2）若汽车行驶每千米耗油0.08升，则志愿小组该天共耗油多少升？

【分析】（1）首先根据有理数的加减混合运算，把当天的行驶记录相加；然后根据正、负数的意义，判断出B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米即可．

（2）首先求出当天行驶记录的绝对值的和，再用汽车汽车行驶的路程乘以行驶每千米耗油量，求出该天共耗油多少升即可．

【解答】解：（1）+19﹣8+7﹣14﹣6+12﹣5﹣9﹣27＝﹣31（千米）， ∴B地在A地的南方，它们相距31千米．

（2）（|+19|+|﹣8|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+12|+|﹣5|+|﹣9|+|﹣27|）×0.08 ＝107×0.08 ＝8.56（升），

∴志愿小组该天共耗油8.56升． 六、解答题（8分）

23．（8分）某自行车厂计划每天生产300辆自行车，但由于各种原因，实际每天生产量与300辆比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 增减产量/

辆

（1）根据记录的数据可知，该厂星期五生产自行车 290 辆． （2）根据记录的数据可知，该厂本周实际生产自行车 2111 辆．

（3）该厂实行每天计件工资制，每生产一辆自行车可得80元，若超额完成任务，则超过部分每辆在80元基础上另奖20元；少生产一辆扣30元．那么该厂工人这一周的工资总额是多少元？

一 +6

二 ﹣1

三 ﹣4

四 +13

五 ﹣10

六 +15

日 ﹣8

【分析】（1）用300加上增减的﹣10即可；

（2）先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；

（3）根据规定列出算式，然后根据有理数的混合运算方法进行计算即可求解． 【解答】解：（1）300+（﹣10）＝290（辆）． 即该厂星期五生产自行车290辆； 故答案为：290；

（2）∵（+6）+（﹣1）+（﹣4）+（+13）+（﹣10）+（+15）+（﹣8） ＝6﹣1﹣4+13﹣10+15﹣8 ＝11（辆）， ∴300×7+11 ＝2100+11 ＝2111（辆），

故该厂本周实际共生产自行车2111辆； 故答案为：2111；

（3）2111×80+（6+13+15）×20﹣（1+4+10+8）×30 ＝168880+680﹣690 ＝168870．

故该厂工人这一周的工资总额是168870元． 七、解答题（8分）

24．（8分）观察下面用“求和符号Σ”表示的求很多项的和的式子；

＝1+2+3+…+100

通过以上观察，请解答下列问题，

（1）式子﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+100用求和符号可表示为 结果是 50 ．

，计算的

（2）计算：．

【分析】（1）根据所给的数可看出第n个数为（﹣1）nn，从而可求解； （2）根据题意列出式子进行求解即可． 【解答】解：（1）∵﹣1，2，﹣3，4，…， ∴第n个数为：（﹣1）nn，

∴﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+100用求和符号可表示为：∴﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+…+100

＝（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100） ＝1+1+…+1 ＝50； 故答案为：

，50；

，

（2）

＝＝1﹣＝1﹣＝

．

+…++…+

八、解答题（8分）

25．（8分）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2．已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题：

（1）如果点A表示数﹣5，将点A向右移动6个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A，B两点间的距离是 6 ；

（2）如果点A表示数a，将A点向左移动10个单位长度，再向右移动70个单位长度，终点B表示的数是50，那么a＝ ﹣10 ，到A，B两点距离相等的点表示的数为 20 ； （3）在（2）的条件下，若电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度？

【分析】（1）根据右移加可得终点B表示的数，再根据两点之间距离公式即可求解； （2）根据左减右加的原则，得到关于a的方程，解方程可求a的值；再根据中点坐标公式即可求解；

（3）分电子蚂蚁Q向左运动或向右运动进行讨论，列出方程求解即可．

【解答】解：（1）终点B表示的数是﹣5+6＝1，A、B两点间的距离是1﹣（﹣5）＝6． 故答案为：1，6； （2）依题意有 a﹣10+70＝50， 解得a＝﹣10；

故A、B两点中间的点表示的数为（﹣10+50）÷2＝20． 故答案为：﹣10，20；

（3）设当它们运动x秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度， 电子蚂蚁Q向左运动，

依题意有6t﹣4t＝50﹣（﹣10）﹣10， 解得t＝25；

或6t﹣4t＝50﹣（﹣10）+10， 解得t＝35；

电子蚂蚁Q向右运动，

依题意有6t+4t＝50﹣（﹣10）﹣10， 解得t＝5；

或6t+4t＝50﹣（﹣10）+10， 解得t＝7．

故当它们运动25秒或35秒或5秒或7秒时间时，两只蚂蚁间的距离为10个单位长度．