浙江省杭州市七校2010-2011学年高三上学期期中联考理科

数学（理）试题

考生须知:

1. 本卷满分150分, 考试时间120分钟.

2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名. 3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效. 4．考试结束, 只需上交答题卷.

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上) 1．已知集合MA．

3,2a，Na,b，若MN2，则MN （ ▲ ）

B．

1,2,3 0,2,3

C．

0,1,2

D．

0,1,3

2.下列命题中是真命题的为 （ ▲ ） A．xR，x2x1 B．xR，x2x1

C．xR，yR，xy23. 已知等比数列an中a62a3y2 D．xR，yR，xy2

2,a52a21，则等比数列an的公比是（ ▲ ）

A．-1 B．2 C．3 D．4

4. 如图，D，C，B三点在地面同一直线上，DC = a，从C，D两点测得A点的仰角分别是β，α(α<β)，则A点离地面的高度AB等于 （ ▲ ） A.

asinsinasinsinasincosacossin B. C. D.

sin()cos()sin()cos()（第4题）

2xy0,5．若实数x,y满足yx, 且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为（ ▲ ）

yxb,A． 0 B. 2 C. 6．已知两点A(1,0),B(1,9 D. 3 45,设 63),O为坐标原点，点C在第三象限，且AOC（ ▲ ）

2OAO,B(R)则, OC等于

A．—1 B．1 C．—2 D．2

7．如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与

f(x)sinxcosx构成“互为生成”函数的为 （ ▲ ）

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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com A.C.

f1(x)2sinx2 B.f2(x)sinx

xxxf3(x)2(sinxcosx) D.f4(x)2cos(sincos)

2222mfxlog2x，正实数m,n满足mn，且fmfn，若fx在区间,n上

8．已知函数

的最大值为2，则m、n的值分别为 （ ▲ ） A. 1,2 B.

29．已知函数

112,2 C. ,2 D. ,4 442fxxexax1，则关于fx的零点叙述正确的是( ▲ )

fx有两个零点 B. 函数fx必有一个零点是正数C. 当a0时，

A . 当a=0时，函数函数

fx有两个零点 D.当a0时，函数fx有一个零点

10、定义在R上的可导函数fx满足fxf,xf2x，且当f2xx2,4时,fxx22xf'2，则f与f1216的大小关系是( ▲ )

316f D. 不确定 3A．

1f2161f B. f32161f C. f32二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上) 11. 若幂函数

f(x)的图象经过点A(4,2)，则它在A点处的切线方程为 ▲

111，Sn是数列anan1的前n项和， an1an12．已知数列an，满足a11,则S2011= ▲ 13．对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“”：

23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，„„，仿此，若m的“数”中有一个是59，则m的值为 ▲ ．

2a2bc14．在ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若1，且ACAB4，则

bc3ABC的面积等于 ▲

15．若不等式x22xym2x2y2对于一切正数x,y恒成立，则实数的最小值为 ▲ 16．给出下列四个结论：

第 2 页 共 8 页

安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com ①函数yax(a0且a1）与函数ylogaa②函数yx(a0且a1）的定义域相同；

113x(x0)是奇函数；③函数ysin(x)在区间,上是减函数； 22122④函数ycos|x|是周期函数。

其中正确结论的序号是______▲________。（填写你认为正确的所有结论序号）

17. 已知函数f(x)=x＋2︱x︱－15，定义域是[a,b](a,bZ)，值域是[－15,0]，则满足条件的整数

2

对(a,b)有 ▲ 对．

三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上) 18.（本小题满分14分） 条件p：

Aa|不等式x22ax40在xR上恒成立

akBa|12

2条件q：

（1）若k=1，求ACRB

（2）若p是q的充分不必要条件，求实数k的取值范围

19.（本小题满分14分）已知向量a(sinx,cosx),b(6sinxcosx,7sinx2cosx),

设函数f(x)ab

（1）求函数f(x)的最大值；

（2）在A为锐角的三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f(A)6,且ABC的

面积为3，bc232,求a的值。

20．（本小题满分14分）设数列{an}的前项和为Sn，已知Sn（1）求数列{an}的通项公式an；

（2）问数列{an}中是否存在某三项，它们可以构成一个等差数列？若存在，请求出一组适合条件的

项；若不存在，请说明理由.

2an3n(nN*).

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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 21. （本小题满分15分）在ABC中，满足AB与AC的夹角为600 ，M是AB的中点

（1）若ABAC，求向量AB2AC与AB的夹角的余弦值

（2）若AB2,BC23，在AC上确定一点D的位置,使得DBDM达到最小，并求出最小值

22． (本小题满分15分) 记函数

f(x)ln(1x),g(x)x．

(1)若函数F(x)af(x)g2(x)在x1处取得极值，试求的值； (2)若函数G(x)af(x)g2(x)bg(x)有两个极值点x1,x2,

且x143,,x20,1，试求的取值范围； 5511对任意x1,x21,3恒有H(x1)H(x2)a成立，试求的取值范f(x)g(x)（3）若函数H(x)围．（参考：ln20.7）

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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 2010学年第一学期期中七校联考高三数学（理）参

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的，把答案写在答题卷中的相应位置上)

题号 答案

1 A 2 C 3 B 4 A 5 C 6 A 7 A 8 A 9 B 10 B 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分,把答案填在答题卷中的相应位置上) 11． x-4y+4=0 12． 2011 13． 8 201214． 23 15． 1

16． ①②④ 17． 7 （注16题多选，少选，错选均为0分）

三、解答题(本大题共5小题，共72分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把解答写在答题卷中的相应位置上) 18.【解】由题意可知：

Aa|2a2;由

1ak2可得2-k=6sin2

x2cos2x8sinxcosx4(1cos2x)4sin2x2

42sin(2x)2 4

„„„„4分

f(x)max422

„„„„6分

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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com （2）由（I）可得

因为02 f(A)42sin(2A)26,sin(2A)44242AA2,所以43,2A,A„„„„8分 4444„„„„10分

12SABCbcsinAbc3bc62

24又bc232

a2b2c22bccosA(bc)22bc2bc(232)2122262210.2

22

a10.

„„„„14分

等式两边

同除以2，得2yxy2zy2， „„„„11分

xy因为xy0，zy1，所以02所以2xy1，2zy2， „„„„13分

2zy2，这与2xy2zy2矛盾.

假设不存在，故数列{an}中不存在某三项，使它们可以构成一个等差数列.„14分

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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com AB2ACABa2a22721. 【解】（1）设ABACa,cosAB2AC,AB.......6分 27AB2ACAB7aa0（2）因为AB,AC60,AB2,BC23，由余弦定理可得：AC4..............8分

M是AB的中点，所以AM=1,因为D是AC上一点，设

ADx,则DC4x，所以

2DBDMDAABDAAMDADAAMABDAABAM

113323=x2x2x2x2x2x...............................................13分

2224163323所以当x0,4时，即D距A点处DBDM取到最小，最小值为.........15分

4416a2x 22解：（1）F(x)aln(1x)x2,(x1)，F'(x)1x由F'(1)0a4„„3分

2

11(1x)ln2(1x)x2,H'(x)2（3）H(x)„„10分

ln(1x)xx(1x)ln2(1x)记m(x)(1x)ln2(1x)x2,(x1)

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安徽高中数学 http://www.ahgzsx.com 则m'(x)ln2(1x)2ln(1x)2x，又m''(x)记n(x)2ln(1x)2x(x1),n'(x)2ln(1x)2x„„11分

1x2x 1x当x0时，n'(x)0n(x)在[0,)上单调递减，故n(x)n(0)0 可得m''(x)0m'(x)在[0,)上单调递减，故m'(x)m'(0)0„„12分 可得m(x)在[0,)上单调递减，故m(x)m(0)0 可得H'(x)0H(x)在[0,)上单调递减，„„13分 即H(x)在

1,3上单调递减，

由题意a|H(x)maxH(x)min||H(1)H(3)|



11112121„„15分 ln2ln432ln232ln23

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