第十一届华杯赛决赛试题及解答
一、填空题
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分1、计算：
（ ）
答案：1. 0.1
÷126.3＝
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分2、如图是一个长方形，其中阴影部分由一副面
积为1的七巧板拼成（如图b）。那么这个长方形的面积是（ ）
答案：2.
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分3、有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环
赛，每两队都要赛一场，胜得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙、丙分别得了7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（ ）分。 答案： 3. 3
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分4、图中，小黑格表示网络的结点，结点之间的
连线表示它们有网线要联，连续标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大的信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传梯的最大信息量是（ ）。
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答案：4. 17
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分5、先写出一个两位数62，接着在62右端写这
两个数字的和8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123„，则这个整数的数字之和是（ ）。 答案： 5. 7018
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分6、智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年
级共一百多名同学，老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级原人数应该是（ ）人。 答案； 6. 127
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分7、如图所示，点B是线段AD的中点，由A，B，
C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之积为10500，则线段AB的长度是（ ）。
答案； 7. 5
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分8、100个非0自然数的和等于2006，那么它们
的最大公约数最大可能值是（ ）。 答案；8. 17 二、解答下列各题
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分9、如图，圆O的直径AB与CD互相垂直，AB=10
厘米，以C为圆心，CA为半径画弧。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积。
9解：①月牙形ADBEA(阴影部分)的面积＝半圆的面积+△ABC的面积－扇形的面积
②月牙形ADBEA的面积＝
答：月牙形ADBEA的面积是25平方厘米。
＝25（平方厘米）.
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第十一届华杯赛决赛试题及解答10分10、甲、乙、丙三只蚂蚁爬行的速度之比是
8∶6∶5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次（包括结束时刻）？
10解：①甲乙丙三只蚂蚁的速度之比为8∶6∶5，所以，当它们首次同时回到出发点时，甲运动8圈，乙运动6圈。②蚂蚁甲比蚂蚁乙多运动了1圈，就追上蚂蚁乙1次，所以，甲一共追上乙2次。
答：当三只蚂蚁爬行结束时，甲追上乙2次。
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分11、如图，ABCD是矩形，BC=6cm, AB=10cm,AC和BD是对角线，图中的阴影部分以C为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
1l解：①设三角形BCO以CD为轴旋转一周所得到的立体的体积是s，S等于高为10厘米，底面半径是6厘米的圆锥的体积减去2个高为5厘米，底面半径是3厘米的圆锥的体积。
②即：
2S＝180π＝565.2（立方厘米） 答：体积是565.2立方厘米。
，
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分12、将一根长线对折，再对折，共对折10次，
得到一束线，用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？ 12解：
①10次对折后，得到的是1024条线并列的线束。
②用剪刀将得到的线束剪成10等分，除去两端，中间的8等分的线段都是较短的线段，共有8×1024根。
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③另外，剪下的两端，其中，有一端，有2条短的线段。余下(2×1024－2)条线，每两条构成1条线段。所以，较长的线段有1024－1＝1023根，较短的线段共有8×1024＋2＝8194根。
答：较长的线段有1024－1=1023根，较短的线段共有8×1024＋2＝8194根。
三、解答下列各题
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分13、华罗庚爷爷在一首诗文中勉励青少年：
“猛攻若战是第一，熟练生出百巧来，勤能补拙是良训，一分辛劳一分才。“
现在将诗文中不同的汉字对应不同的自然数，相同的汉字对应相同的自然数，并且不同汉字所对应的自然数可以排列成一串连续的自然数。如果这个28个自然数的平均值是23，问“分”字对应的自然数的最大可能值是多少？
13．解：①因为23×28=4，
②设这串连续自然数的起始的数是m，不同汉字所对应的自然数依次是：
m，m＋1，„，m＋23；设其中“分”字对应的自然数是m＋x，“是”字对应m＋a，“一”字对应m＋b。既然要求“分”字对应的自然数尽可能大，可以要求23≥X＞a＞b≥0。 诗文中“分、是”各出现2次，“一”出现3次，其他汉字只出现1次，则有
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＝4，
28m＋276＋（a＋2b）＋x＝4，28m＝368－x－（a＋2b）
③，，但是，
23≥x，b≥0，a＋b≥1＋0，a＋2b＝a＋b＋b≥1.
所以，＜35.29.
取m=12，x=23，a=9，b=0(或a=5，b=2或a=1，b=4)，得到满足条件的解，其中“分”对应的自然数是35。
答：“分”对应的自然数的最大可能值是35。
第十一届华杯赛决赛试题及解答10分14、一根长为L的木棍，用红色刻度线将它分
成m等份，用黑色刻度将它分成n等份（m>n）。
(1)设x是红色与黑色刻度线重合的条数，请说明：x+1是m和n的公约数；
(2)如果按刻度线将该木棍锯成小段，一共可以得到170根长短不等的小棍，其中最长的小棍恰有100根。试确定m和n的值。 14．解：①
同样，
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② 由题设，，，
，
所以，，
，
即13＋n是13×13的因数，13×13只有3个因数：1，13，.所以，
甲追上乙的位置(3分)：③会判断丙在甲追上乙的时刻所爬行的距离(3分)。 即13+n是13×13的因数，13×13只有3个因数：1，13，13。所以，
13+n=，n=－13=156，m=12。
求出正整m，n的另一方法：使，.
设m＝Ka，n＝Kb，(a，b)=1，代入上式，.
(b一a)和a，b都互质，一定整除K。记d＝是正整数，b＞a则有：.
由上式和b>a，b=13，a=1，d=1。所以，K=12，m和n有唯一解，m=13，n=156。 符：m=13，n=156。
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