八年级数学思维训练题①解析
1.如图，∠A=90°，∠COB=2∠AOC=45°，证明：CB=2AO
KKACAACACKCHOB
OHBOHBOB
点评：先通过计算，理清图中的具体角度，延长OA构造出2倍的OA，发现KC垂直于OB，得到三角形OKH与三角形CHB全等，并且可以证明OK=2AO，即CB=2AO.另外再提供两个思路，利用的是取CB的中点，同学们可以依据辅助线自行尝试证明.
2.如图，BC=BD，∠BAC=∠CAD=60°，求证△BDC为正三角形.
DAH60°60°60°DA60°60°60°DAFKBC
BC
BC
点评：辅助线如图所示，通过2个60°发现隐藏的第三个60°，再通过角平分线的对称性和角平分线的性质（双垂）构造全等.得到灰角相等，再通过八字导角得到60°.
3.如图，在等边三角形ABC中，点E在AB上，AE=3BE，连接CE，作∠BCM=∠AEC，CM=CE，连接AM交BC于P点，求BP:CP的值.
AA
点评：八上在等边三角形内涉及到比例关系的转化，无
F非是三个突破口：中点，30°，面积法.这个题的着力点F就是中点，中点从何而来？构造平行八字全等,需要平行BCPBCEP与等边方可得到全等，当我们作出AE与CM平行后，还要想办法证明AE=CM，而这里的∠BCM=∠AEC，CM=CE就派上用场了，前后完美承接，得到P为EC中点. BP:CP=5:3
MM
4.在四边形ABCD中，AC、BD交于点E,且∠ACD=∠ADC. ⑴如图1，若AB=AD，求证：∠BAC=2∠BDC；
⑵如图2，在⑴的条件下，若∠BDC=30°，求证：BC=AC.
⑶如图3，若BC=AD，∠BDC=30°，过A作AE⊥BD于E，过C作CF⊥BD于F，且EF：BE=2：11，DF=9，求A点到线段CD的距离长度.
ABBAABEEEFCDCDCD
ABα2β180°-2（β+α）ABEβ+αβαDEFCCHD
点评：第一二问都是围绕着导角与正三角形展开的计算，第三问多了很多条件需要抽丝剥茧的分析。通过
前两问的计算我们可以发现AB=AC=AD，于是便可以顺理成章的构造出紫红全等，那么求AH的长度就是求BF的长度，而因为AH垂直于BD，通过等腰三角形三线合一，得到BE=ED，于是可以知道BF的长度为13，于是AH=13.
