课题 三 维 教 学 目 标 第107 节 随机变量的数字特征与正态分布 课时 习题课（1课时） 知识与技能：掌握随机变量的期望、方差公式，正态分布求概率的方法； 过程与方法：通过自主学习、及时训练掌握公式； 情感态度价值观：培养学生分析解决问题的能力； 重 点 难 点 教 法 掌握随机变量的期望、方差公式，正态分布求概率的方法 习题演练 讲授法 学 习 过 程 教具 学案、黑板、投影 当堂检测重点 无 1．离散型随机变量的均值 (1)若离散型随机变量X的分布列为 X P x1 p1 x2 p2 … … xi pi … … xn pn 则称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平． (2)若Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量，且E(aX＋b)＝aE(X)＋b. (3)①若X服从二点分布，则E(X)＝p； ②若X～B(n，p)，则E(X)＝np. 2．离散型随机变量的方差 (1)设离散型随机变量X的分布列为 X P 则称D(X)＝的标准差。 (2)D(aX＋b)＝aD(X)． 2x1 p1 2x2 p2 … … xi pi … … xn pn i1n(xi－E（X）)pi为随机变量X的方差，算术平方根D(X)为随机变量X(3) ①若X服从二点分布，则D(X)＝p(1－p)．②若X～B(n，p)，则D(X)＝np(1－p)． 及时训练1、已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别是( ) A．0.6和0.7 C．0.3和1.7 B．1.7和0.3 D．1.7和0.21
及时训练2、已知分布列为： X P －1 1 20 1 31 a 且设Y＝2X＋3，则Y的均值是________． 及时训练3、有一批产品，其中有12件正品和4件次品，从中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次数，则D(X)＝________. 3．正态曲线的特点 (1)曲线位于x轴上方，与x轴不相交； (2)曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称； (3)曲线在x＝μ处达到峰值1σ2π； (4)曲线与x轴之间的面积为1； (5)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； (6)当μ一定时，曲线的形状由σ确定．σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． 4．正态分布的三个常用数据 (1)P(μ－σ＜X≤μ＋σ)＝0.682_6； (2)P(μ－2σ＜X≤μ＋2σ)＝0.954_4； (3)P(μ－3σ＜X≤μ＋3σ)＝0.997_4. 及时训练4、已知随机变量ξ服从正态分布N(0，σ)．若P(ξ＞2)＝0.023，则P(－2≤ξ≤2)＝( ) A．0.477 B．0.628 C．0.954 D．0.977 及时训练5、设随机变量ξ服从正态分布N(2,9)，若P(ξ＞c＋1)＝P(ξ＜c－1)，则c＝( ) A．1 B．2 C．3 及时训练6、在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N(2，σ)(σ＞0)，若ξ在(0,2)内取值的概率为0.4，则ξ在(－∞，4)内取值的概率为( ) A．0.1 B．0.2 C．0.8 D．0.9 习题巩固： 22 D．4
1、从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中，每摸出2个球为一次试验，直到摸出的球中有红球(不放回)，则试验结束． (1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率； (2)记试验次数为X，求X的分布列． 22、某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响． 3(1)假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率； (2)假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标，另外2次未击中目标的概率； (3)假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记ξ为射手射击3次后的总的分数，求ξ的分布列． 3、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则
这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取1出的产品是优质品的概率都为2，且各件产品是否为优质品相互。 （1）求这批产品通过检验的概率； （2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。 4、经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，没1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如有图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。 （Ⅰ）将T表示为x的函数（Ⅱ）根据直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表改组的各个值求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x100,110）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110]的T的数学期望。
