深圳大学数学与计算科学学院
课程教学大纲
（2006年10月重印版）
课程编号： 23120040C
课程名称： 数学建模（2）
课程类别： 综合选修
教材名称： 数学模型
制 订 人： 杨和平
审 核： 许卫民
一、课程设计的指导思想
2005年4月修订
（一）课程性质 1. 课程类别：综合选修课 2. 适应专业：数学与应用数学专业、其他理科专业 3. 开设学期：第六学期 4. 学时安排：周学时3，总学时48 5. 学分分配：3学分 （二）开设目的 随着计算机科学的飞速发展，数学作为一种可实现的重要技术广泛应用于现实世界中各个领域。为了科学合理地描述、分析和解决实际问题，就需要把它们与数学有机地结合起来，数学建模过程正是把现实世界与数学世界联系起来的桥梁，因此，数学建模课程是本科教学中一门重要的课程。通过本课程的学习，使学生了解数学建模的思想，掌握数学建模的基本方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和技巧，提高学生的综合素质。 （三）基本要求 了解数学建模的思想，掌握数学建模的基本方法，掌握应用初等数学、数学分析、常微分方程等数学知识建立数学模型的方法和技巧。 （四）主要内容 数学建模的基本方法和步骤；初等模型；优化模型模型；数学规划模型；微分方程模型；稳定性模型及动态优化模型。 （五）先修课程 高等数学、数学试验 （六）后继课程 应用数学专业的研究生课程 （七）考核方式 考察、开卷考试 （八）使用教材 姜启源等编《数学模型》，北京：高等教育出版社出版社，2003年第三版。 （九）参考书目 谭永基等编《数学模型》，上海：复旦大学出版社，1997年第一版。
二、教学内容
第一章 差分方程模型 教学目的 学习确定性离散模型中的差分方程模型，认识差分方程模型的广泛应用。 主要内容 第一节 市场经济中的蛛网模型 第二节 减肥计划－节食与运动 第三节 差分形式的阻滞增长模型 第四节 按年龄分组的种群增长 教学要求 了解：了解差分方程的求解方法及解的稳定性理论。 理解：理解差分方程模型在数学建模方面所起的重要作用。 掌握：掌握建立差分方程模型的过程与求解方法。 第二章 离散模型 教学目的 学会用层次分析法及图论等数学方法建立离散模型。 主要内容 第一节 层次分析模型 第二节 循环比赛的名次 第三节 社会经济系统的冲量过程 第四节 效益的合理分配 第五节 存在公正的选举规则吗 教学要求 了解：了解层次分析法和图论等数学理论。 理解：理解数学工具在解决社会现象中的离散问题时所具有的强大威力。 掌握：掌握用层次分析法和图论建立离散数学模型的方法。 第三章 概率模型 教学目的 学会利用概率论的知识对具有随机性的现实问题建立数学模型。 主要内容 第一节 传送系统的效率 第二节 报童的诀窍 第三节 随机存贮策略 第四节 轧钢中的浪费
第五节 随机人口模型 第六节 航空公司的预订票策略 第七节 广告中的学问 教学要求 了解：了解研究随机现象与概率论的关系。 理解：理解概率的运算、概率分布、期望、方差在概率模型中的应用。 掌握：掌握对随机性问题建立概率模型的思想与方法。 第四章 统计回归模型 教学目的 通过实例介绍如何根据具体问题选择恰当的统计回归模型以及怎样对数学软件得到的结果进行分析。 主要内容 第一节 牙膏的销售量 第二节 软件开发人员的薪金 第三节 酶促反应 第四节 投资额与生产总值和物价指数 第五节 教学评估 教学要求 了解：了解对统计数据进行处理的数学方法。 理解：理解数据拟合等统计回归方法的应用。 掌握：掌握统计回归模型的建模思想与方法。 第五章 马氏链模型 教学目的 介绍马氏链的基本概念，学会对随机性的动态问题建立马氏链模型。 主要内容 第一节 健康与疾病 第二节 钢琴销售的存贮策略 第三节 基因遗传 第四节 等级结构 第五节 资金流通 教学要求 了解：了解马氏链的基本概念及两种主要类型-正则链和吸收链-的性质。 理解：理解马氏链模型在经济、社会、生态、遗传等领域中的广泛应用。 掌握：掌握建立马氏链模型的方法。
第六章 其它模型 教学目的 介绍如何将整个课程中学习过的若干类型的数学见模方法有机地结合起来，解决复杂的实际问题。 主要内容 第一节 废水的生物处理 第二节 红绿灯下的交通流 第三节 鲑鱼数量的周期变化 第四节 价格指数 第五节 设备检查方案 教学要求 了解：了解在解决复杂的实际问题时，如何将已经学习过的模型有机地结合在一起加以应用。 理解：理解把不同类型的数学建模方法应用于一个复杂问题的必要性和重要性。 掌握：掌握综合的数学建模方法。 注：根据各课程的具体情况编写，但必须写明各章教学目的、要求、内容提要。 三、课时分配及其它
（一）课时分配 课程总教学时数为48学时，安排在第六学期，每周3学时，上课16周。具体分配如下： 第一章 差分方程模型 6学时 第二章 离散模型 9学时 第三章 概率模型 9学时 第四章 统计回归模型 9学时 第五章 马氏链模型 6学时 第六章 其它模型 9学时 （二）考核要求 1. 成绩评价 平时成绩（含考勤、作业与测验）占30%，期末（卷面）成绩占70%. 2．命题说明 两个实际问题供参加考试同学任选一题，在课外完成，提交电子文档论文。要求思路清晰，语言简洁，结论正确，使用数学软件不限，要求提交计算机程序。 注：写明各学期教学总时数及各周学时数。
