2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第八章二元一次方程组综合练习试题(含详细解析)

（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________ 题号 得分 一 二 三 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、根据大马和小马的对话求大马和小马各驮了几包货物．

大马说：“把我驮的东西给你1包多好哇！这样咱俩驮的包数就一样多了．” 小马说：“我还想给你1包呢！”

大马说：“那可不行！如果你给我1包，我驮的包数就是你的2倍了．”

小明将这个实际问题转化为二元一次方程组问题．设未知数x，y，已经列出一个方程x﹣1＝y+1，则另一个方程应是（ ） A．x+1＝2y C．x﹣1＝2（y﹣1）

B．x+1＝2（y﹣1） D．y＝1﹣2x xy3①由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ）

3xy6②2、用加减法解方程组A．2x9 B．2x3 C．4x9 D．4x3

3、已知方程组x2y4的解满足xy1，则k的值为（ ）

2xykA．7 B．7 C．1 D．1

4、有一个两位数和一个一位数，它们的和为39，若将两位数放在一位数的前面，得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，求这两个数．若设两位数是x，一位数是y，则可列方程组为（ ）

xy39A．

xyyx27xy39B．

10xy27100yxxy39C．

10xy2710yxxy39D．

10xy(100yx)275、下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）

xy2A．

yz1x210B．

yx3xy2C．12

yx5xy2D．

y3xya6、如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x5y70的一个解,那么a的值是( )

xy3aA．9 B．7 C．5 D．3

2xy62k7、已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（ ）

x2y2k3743247A．k B．k C．k D．k 238、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品，若购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元，那么，购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（ ） A．1.2元

B．1.05元

C．0.95元

D．0.9元

C．2

D．8

9、若关于x的方程2xa40的解是x2，则a的值等于（ ）．A．8 B．0

10、某车间有2个小组，甲组是乙组人数的2倍，若从甲组调8人到乙组，那么甲组人数比乙组人数的一半还多6人，则原来乙组的人数为（ ） A．6

B．8

C．10

D．12

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知二元一次方程3x2y5，用含x的代数式示y，则y________． 2、若方程2x2m3(n3)y|n|24是关于x，y的二元一次方程，则mn_______．

xy53、已知方程组有无数多个解，则a、b的值等于________．

ax3yb1x13xny8yx4、已知是关于、的二元一次方程组的解，则m2n的值为__________．

y2mxy25、我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”设共有x辆车，y人，则x______，y______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解下列方程组：

xy4

2xy5（1）（2）3x2y8

4x5y32、某寄宿制学校有大、小两种类型的学生宿舍共50间，大宿舍每间可住10人，小宿舍每间可住8人，该校420名住宿生恰好住满这50间宿舍．求大、小宿舍各有多少间． 3、解下列二元一次方程组：

x15(y2) x3y122624、千佛山、趵突泉、大明湖并称济南三大风景名胜区．为了激发学生个人潜能和团队精神，历下区某学校组织学生去千佛山开展为期一天的素质拓展活动．已知千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠．某班教师加学生一共去了50人，门票共需810元． （1）这个班参与活动的教师和学生各多少人？（应用二元一次方程组解决）

（2）某旅行网上成人票价格为28元，学生票价格为14元，若该班级全部网上购票，能省多少钱？ 5、下面4组数值中，哪些是二元一次方程2xy10的解？

x4x2x6x3（1） （2） （3） （4）

y6y2y4y3

---------参----------- 一、单选题 1、B 【解析】 【分析】

设大马驮x袋，小马驮y袋．本题中的等量关系是：2×（小马驮的﹣1袋）＝大马驮的+1袋；大马驮的﹣1袋＝小马驮的+1袋，据此可列方程组求解． 【详解】

解：设大马驮x袋，小马驮y袋．

x1y1根据题意，得．

x12(y1)故选：B． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组应用题，解题的关键是正确分析题目中的等量关系． 2、A 【解析】 【分析】

观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程． 【详解】

xy3①解：解方程组，由②-①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x=9，

3xy6②故选：A． 【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 3、D 【解析】 【分析】

①+②得出x+y的值，代入x＋y＝1中即可求出k的值． 【详解】

x2y4①

2xyk②解：①+②得：3x+3y＝4+k， ∴xyk4， 3∵xy1， ∴

k41， 3∴k43， 解得：k1， 故选：D 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 4、D

【解析】 【分析】

若设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，再分别根据这两数的和为39和两位数放在一位数的前面得到的三位数比将一位数放在两位数的前面得到的三位数大27，即可得出方程组． 【详解】

解：设两位数是x，一位数是y，则两位数放在一位数的前面，得到的三位数为10x+y，将一位数放在两位数的前面得到的三位数为100y+x，依题意得：

xy39， 10xy(100yx)27故选D． 【点睛】

此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据已知正确的表示出两个三位数是解题关键． 5、C 【解析】 【分析】

根据二元一次方程组的定义求解即可．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【详解】

xy2解：A、中有3个未知数，不是二元一次方程组，不符合题意；

yz1x210B、未知数x的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意；

yx3xy2C、12由两个一次方程组成，并含有两个未知数，故是二元一次方程组，符合题意；

yx5xy2D、中xy的次数是2，不是二元一次方程组，不符合题意．

y3故选：C． 【点睛】

此题考查了二元一次方程组的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义．二元一次方程组：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 6、C 【解析】 【分析】

xya的解，然后代入3x5y70可求出a的值．

xy3a先求出【详解】

xya①，

xy3a②解：由①+②，可得2x＝4a， ∴x＝2a，

将x＝2a代入①，得 2a-y=a， ∴y＝2a﹣a＝a，

∵二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，

x2a∴将代入方程3x﹣5y﹣7＝0，可得6a﹣5a﹣7＝0，

ya∴a＝7， 故选C． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的解，以及二元一次方程组的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加减消元法和代入消元法两种，灵活选择合适的方法是解答本题的关键． 7、A 【解析】 【分析】

2xy62k根据得出x52k，y2k4，然后代入2xy2k中即可求解．

x2y2k3【详解】

2xy62k①解：，

x2y2k3②①+②得3x3y3， ∴xy1③， ①﹣③得：x52k， ②﹣③得：y2k4， ∵2xy2k，

∴2(52k)(2k4)2k， 解得：k． 故选：A．

74【点睛】

本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出x,y的代数式是解题的关键． 8、B 【解析】 【分析】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，根据“购铅笔3支，练习本7本，圆珠笔1支共需3.15元；购铅笔4支，练习本8本，圆珠笔2支共需4.2元”建立三元一次方程组，然后将两个方程联立，即可求得xyz的值． 【详解】

设一支铅笔、一本练习本和一支圆珠笔的单价分别为x、y和z元，

3x7yz3.15①，

4x8y2z4.2②根据题意得：②–①可得：xyz1.05． 故选：B． 【点睛】

本题考查三元一次方程组的实际应用，解题关键是根据两个等量关系列出方程组，而利用整体思想，把所给两个等式整理为只含xyz的等式． 9、D 【解析】 【分析】

将x2代入方程得到关于a的一元一次方程，解方程即可得到a的值． 【详解】

将x2代入原方程得：2(2)a40，

解得：a8 故选：D． 【点睛】

本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 10、D 【解析】 【分析】

设甲组人数为x人，乙组人数为y人，根据题意列出方程组，解方程组即可得． 【详解】

解：设甲组人数为x人，乙组人数为y人，

x2y①由题意得：， 1x8y86②2将①代入②得：2y8y86， 解得y12，

即原来乙组的人数为12人， 故选：D． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，正确建立方程组是解题关键． 二、填空题 1、y3x5 212【分析】

把x看做已知数表示出y即可． 【详解】 解：

方程3x2y5， 解得：2y3x5， ∴y3x5． 23x5． 2故答案为：y【点睛】

本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数表示出y． 2、-1 【分析】

根据 二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程，求出x，y的值即可得出答案． 【详解】

解：方程2x2m3(n3)y|n|24是关于x，y的二元一次方程，

2m31,n21,n30，

m1,n3，

mn(1)31，

故答案为：1． 【点睛】

本题考查了二元一次方程的概念以及有理数的乘方运算，根据二元一次方程的概念得出x，y的值是解本题的关键．

3、a＝﹣3，b＝﹣14b=-14，a=-3 【分析】

根据二元一次方程组有无数多个解的条件得出【详解】

xy5解：∵方程组有无数多个解，

ax3yb11a15， 3b11a15 ，由此求出3b1a、b的值．

∴∴a＝−3，b＝−14．

故答案为：a＝﹣3，b＝﹣14． 【点睛】

axbycabc 中，当efg时，方程组有无数

exfyg本题考查了对二元一次方程组的应用，注意：方程组解． 4、7 【分析】

x13xny8把代入，求出m和n的值，然后可求m+2n的值． y2mxy2【详解】

x13xny8是关于x、y的二元一次方程组的解 ， y2mxy2解：∵∴32n8，

m22m4解得：，

n5.5∴m+2n=-4+11=7． 故答案为：7． 【点睛】

本题考查了对二元一次方程组的解的理解与应用，理解与掌握二元一次方程组的解的概念以及能熟练解二元一次方程组是解决此题的关键． 5、15 39 【分析】

设有x辆车，有y人，根据“每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘”列出方程组，解之即可． 【详解】

解：设有x辆车，有y人，

3x2y依题意得：，

2x9yx15解得，，

y39故答案为：15，39． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系是解此题的关键． 三、解答题

x3x2；（2）

y1y11、（1）【分析】

（1）两个方程相加，得出3x9，求出x3代入②求出y即可； （2）①×4-②×3，得出23y23，求出y1代入①求出x即可． 【详解】

xy4①，

2xy5②1）①+②得：3x9， 解得：x3，

把x3代入②得：6y5， 解得：y1，

x3； y1故方程组的解为（2）3x2y8①，

4x5y3②①×4-②×3得：23y23， 解得：y1，

把y1代入①得：3x28， 解得：x2，

x2故方程组的解为．

y1【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 2、大宿舍有10间，小宿舍有40间

【分析】

设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．根据宿舍50间；大的宿舍每间可住10人，小的每间可住8人，该校420个住宿生恰好住满这50间宿舍．这两个等量关系列方程求解． 【详解】

解：设学校大的宿舍有x间，小的宿舍有y间．

xy50，

10x8y420依题意有解得x10， y40答：学校大的宿舍有10间，小的宿舍有40间． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意列出方程组进行求解．

x63、

y3【分析】

先把方程组进行整理，然后利用代入消元法解方程组，即可得到答案． 【详解】

x15(y2)解：x3y12，

262x5y9①整理得：，

3xy15②由①得：x5y9③，

把③代入②，得：3(5y9)y15，

解得：y3，

把y3代入③，得x6，

x6． y3∴方程组的解为【点睛】

本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握代入消元法进行解题． 4、（1）教师4人，学生46人；（2）54元 【分析】

（1）根据班教师加学生一共去了50人，门票共需810元，列出两个等式，求解即可； （2）门店的门票费减去网购的门票费就等于节省的钱． 【详解】

解：设这个班参与活动的教师有x人，学生有y人，

∵千佛山景区成人票每张30元，学生票按成人票五折优惠，由题意得：

xy50 30x15y810x4解得：

y46答：这个班参与活动的教师有4人，学生有46人．

（2）由（1）求得这个班参与活动的教师有4人，学生有46人． ∴网购的总费用为：28×4+14×46＝756（元） ∴节省了：810－756＝54（元）． 答：该班级全部网上购票，能省54元． 【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找出等量关系，列出等式并解出二元一次方程组是解题的一般思路． 5、（2）；（4） 【分析】

把各项中x与y的值代入方程检验即可． 【详解】

x2代入方程得：左边=-4+6=2，右边=10， y6解：（1）、把∵左边≠右边，∴不是方程的解；

x3代入方程得：左边=6+4=10，右边=10， y4（2）、把∵左边=右边，∴是方程的解；

x4（3）、把代入方程得：左边=8+3=11，右边=10，

y3∵左边≠右边，∴不是方程的解；

x6（4）、把代入方程得：左边=12-2=10，右边=10，

y2∵左边=右边，∴是方程的解；

综合上述，（2）、（4）是二元一次方程的解． 【点睛】

此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．