高中物理必刷题适用高二年级 选修3-1全册word电子档
第1节 电荷及其守恒定律
第一章 静电场
刷基础
题型1 三种起电方式
1．［福建三明三地三校2020高二上月考］关于摩擦起电现象，下列说法中正确的是
（ ）
A．摩擦起电现象使本来没有电子或质子的物体产生了电子或质子 B．两种不同材料的绝缘体互相摩擦后，同时带上等量异种电荷
C．摩擦起电可能是因为摩擦导致质子从一个物体转移到另一个物体而形成的 D．用丝绸摩擦玻璃棒时，电子从丝绸转移到玻璃棒上，玻璃棒因质子数少于电子数而显示带负电
2．［四川遂宁二中2020高二上期中改编］近期有一档关于科学探索的电视直播节目很受欢迎。在某期节目里，一位少女站在绝缘平台上，当她用手触摸一个金属球时，会看到她的头发慢慢竖起，像是孔雀开屏，如图所示。下列说法正确的是
A．头发竖起是因为她的身上带上了电荷 B．她只有带正电荷时，头发才会竖起 C．她只有带负电荷时，头发才会竖起 D．与电荷无关，这是她的特异功能
3．［广东江门新会一中2020高二上月考］两个原来不带电的金属球B、C接触放置将带负电的A球靠近B球（不接触），则
A．B球将带正电 B．C球不带电
C．用手摸一下B球，B球不再带电
D．将B、C分开，移走A，再将B、C接触，B球带正电
4．［陕西十校2020高二上月考］如图所示，用带有正电的带电体A，靠近（不接触）不带电的验电器的上端金属球，则
（ ）
A．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了正电荷 B．验电器金属箔张开，因为整个验电器都带上了负电荷 C．验电器金属箔张开，因为验电器下部箔片都带上了正电荷 D．验电器金属箔不张开，因为带电体A没有和验电器的金属球接触 题型2 电荷守恒定律
5．［浙江温州2019高二上月考］（多选）A和B是两个原来不带电的物体，它们相互摩擦后，A带1.6×10-10C的正电荷，则下列判断正确的是
A．摩擦前，A和B的内部没有任何电荷
（ ）
（ ）
（ ）
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B．摩擦过程中，电子从A转移到B C．摩擦后，B一定带1.6×10-10C的负电荷 D．摩擦过程中，A失去1.6×10-10个电子
6．（多选）用棉布分别与聚丙烯塑料板和聚乙烯塑料板摩擦的实验结果如图，由此对摩擦起电的说法正确的是
（ ）
A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子
B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类以及数量不同的电荷 C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等
D．同一物体与不同种类的物体摩擦，该物体所带电荷的种类可能不同 题型3 元电荷
7．［吉林长春2020高二上期中］关于元电荷，下列说法错误的是 A．所有带电体的电荷量的绝对值一定等于元电荷的整数倍 B．元电荷的值通常取e=1.60×10-19C C．元电荷实际上是指电子和质子本身
D．元电荷e的数值最早是由美国科学家密立根用实验测得的 8．［四川石室中学2020高二上期中］某个物体的带电荷量不可能是 A．3.2×10-19C C．-1.6×10-18C
B．-6.4×10-20C D．4.0×10-17C
（ ）
（ ）
题型4 接触起电时两物体上电荷的分布
9．［山西长治二中2020高二上月考］两个完全相同的金属小球M、N，带电荷量分别为-4q和+2q．两球接触后分开，M、N的带电荷量分别为
A．+3q，-3q C．+2q，-4q 刷提升
1．［湖北沙市中学2020高二上期中］下列关于起电的说法错误的是 A．不管是何种起电方式，都要遵循电荷守恒定律
B．摩擦起电时，失去电子的物体带正电，得到电子的物体带负电
C．摩擦起电和感应起电都能使电子转移，只不过前者使电子从一个物体转移到另一个物体上，而后者则使电子从物体的一部分转移到另一部分
D．一个带电的物体接触一个不带电的物体，则两个物体带上等量异种电荷 2．如图所示是伏打起电盘的示意图，其起电原理是
（ ）
（ ）
B．-2q，+4q D．-q，-q
（ ）
A．摩擦起电 C．接触起电
B．感应起电
D．以上三种方式都不是
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3．［江西南昌二中2020高二上月考］使带电的金属球靠近不带电的验电器，验电器的箔片张开下列各图所表示的验电器上感应电荷的分布情况正确的是
（ ）
4．［北京师范大学附中2019高一期末］取一对用绝缘柱支持的导体A和B，使它们彼此接触，起初它们都不带电，贴在它们下部的金属箔片是闭合的，如图所示。现把带正电荷的物体C移近导体A，下列分析正确的是 上的金属箔片闭合
B．C移近导体A时可以看到B上的金属箔片张开，A上的金属箔片闭合
C．C移近导体A后再用手摸一下B，发现B上的金属箔片闭合，A上的金属箔片张开
D．C移近导体A后再用手摸一下A，发现A上的金属箔片闭合，B上的金属箔片张开 5．［黑龙江鹤岗一中2020高二上段考］如图所示，不带电的导体B在靠近带正电的导体A后，P端和Q端分别感应出负电荷和正电荷，则以下说法正确的是
A．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带负电 B．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电 C．若用导线将Q端接地，然后断开，再取走A，则导体B将不带电 D．若用导线将P端接地，然后断开，再取走A，则导体B将带正电
6．（多选）半径相同的两个金属小球A、B带有相等的电荷量，相隔一定的距离，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A、B两球接触后移开。这时，A、B两球的电荷量之比为
A．2：3
（ ）
B．3：2
C．2：1
D．1：2
（ ）
（ ）
A．C移近导体A时可以看到A上的金属箔片张开，B
7．［贵州思南中学2019高二上月考］（多选）用金属箔做成一个不带电的圆环，放在干燥的绝缘桌面上，小明同学用绝缘材料做的笔套与头发摩擦后，将笔套自上向下慢慢靠近圆环，当距离约为0.5cm时圆环被吸引到笔套上，如图所示。对上述现象的判断与分析，下列说法正确的是
（ ）
A．笔套与头发的接触使笔套带电
B．笔套靠近圆环时，圆环上、下部感应出异号电荷
C．圆环被吸引到笔套上的过程中，圆环所受吸引力大于圆环的重力 D．笔套碰到圆环后，笔套所带的电荷立刻被全部中和 刷素养
8．［福建仙游一中2019高二上月考］如图甲所示是一个原先不带电的导体，图乙中C是靠近图甲中导体的带正电的导体球．若用绝缘工具沿图示某条虛线将导体切开，将导体分为A、B两部分，这两部分所带电荷量的数值分别为QA、QB，则下列结论正确的是（ ）
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A．沿虚线d切开，A带负电，B带正电，且QAQB
B．只有沿虚线b切开，才有A带正电，B带负电，且QAQB C．沿虚线a切开，A带正电，B带负电，且QAQB
D．沿任意一条虚线切开，都有A带正电，B带负电，且QAQB
第2节 库仑定律
刷基础 题型1 点电荷
1．［山西太原五中2020高二上段考］下列关于点电荷的说法，正确的是 A．点电荷就是元电荷
B．点电荷是一种理想化模型，实际不存在 C．只有体积很小的带电体，才能看成点电荷 D．体积很大的带电体一定不能看成点电荷 题型2 库仑定律和电荷守恒定律的应用
2．［江苏沭阳修远中学2020高二上月考］甲、乙两完全相同的金属球（可视为质点）所带电荷量分别为+4q和-2q，当它们相距d时，它们间的库仑力大小为F．让甲、乙接触后，再使其相距
（ ）
d，则甲、乙间的库仑力大小为 4
B．3F
（ ）
A．2F C．4F D．16F
题型3 静电力的叠加
3．［江西南昌八一中学等三校2020高二上月考］如图所示，在光滑绝缘水平面上有两个相距L=0.4m的带电小球A、B，所带电荷量分别
为+Q和-9Q，如果引入第三个带电小球C，正好可使三个小球都处于静止状态，则C带电荷量为
（ ）
3A．Q
29B．Q
49C．Q
43D．Q
24．如图所示，有三个点电荷A、B、C位于一个等边三角形的三个顶点上，已知A、B都带正电荷，A所受B、C两个电荷的静电力的合力如图中FA所示，那么可以判定点电荷C所带电荷的电性为
A．一定是正电 B．一定是负电
C．可能是正电，也可能是负电 D．无法判断
题型4 库仑力在力学中的应用
5．宇航员在探测某行星时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q，表面无
（ ）
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大气在一实验中，宇航员将一带负电q（q电粉尘将
Q）的粉尘置于距该星球表面h高处，该粉尘
恰好处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h高处，无初速度释放，则此带
（ ）
A．向星球球心方向下落 B．背向星球球心方向飞向太空 C．仍处于悬浮状态
D．沿星球自转的线速度方向飞向太空
6．［河南林州一中2020高二上月考］如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B，当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上时，A受力平衡，细线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B所带的电荷量分别为q1和q2，θ分别为30°和45°，则
A．2 C．
B．3 D．33 刷易错
易错点1 忽视库仑定律的适用条件
7．（多选）半径为r的两个相同金属球，两球心相距为L（L=3r），它们所带电荷量的绝对值均为q，则对它们之间相互作用的静电力F的说法，正确的是
（ ）
q1为 q2（ ）
3 6q2A．带同种电荷时，Fk2
Lq2B．不论带何种电荷，Fk2
Lq2C．带异种电荷时，Fk2
LD．以上各项均不正确
易错点2 忽视变化过程中两电荷间距离的变化
8．［黑龙江哈尔滨三中2019高二上段考］如图所示，完全相同的金属小球A和B带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为x0，现将不带电的与A、B完全相同的另一个小球C与A接触一下，然后拿走C，待A、B重新平衡后弹簧的压缩量为x，则
（ ）
A．x刷提升
x0 2 B．xx0 2
xC．x0
2
D．xx0
1．（多选）下列说法正确的是 （ ）
A．法国物理学家库仑发现了电荷之间的相互作用规律
B．若点电荷q1的电荷量大于点电荷q2的电荷量，则q1对q2的静电力大于q2对q1的静电力
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C．凡计算真空中两个静止点电荷间的相互作用，都可以使用公式FkD．根据Fkq1q2 r2q1q2可知，当r0时，F 2r2．［河北唐山一中2019高二上月考］如图所示，A为带正电的金属板，其所带电荷量为Q，在金属板的垂直平分线上，距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球用绝缘细线悬挂于O点，小球受水平向右的静电力偏转θ角保持静止，静电力常量为k，重力加速度为g，则小球与金属板之间的库仑力大小为（ ）
A．kQq r2 B．kQq r C．
mg sin D．mgtan
3．［湖南长沙长郡中学2020高二。上期中］如图所示，水平天花板上用长度相同的绝缘细线悬挂两个相同的带电小球A、B，左边放一个带正电的固定球时，两悬线都保持方向竖直，小球A与固定球的距离等于小球A与小球B的距离．下列说法中正确的是（ ）
A．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较多 B．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较少 C．A球带负电，B球带正电，并且A球带电荷量较多 D．A球带正电，B球带负电，并且A球带电荷量较少
4．（多选）如图所示，带电粒子A带正电，带电粒子B带负电，在库仑力作用下（不计粒子间的万有引力和重力），它们以连线上某点O为圆心做匀速圆周运动，以下说法正确的是
（ ）
A．它们做圆周运动的向心力大小相等 B．它们的运动半径与电荷量成反比 C．它们的角速度相等
D．它们的线速度与质量成正比
5．［湖北武汉部分学校2019高二上月考］中子内有一个电荷量
21为e的上夸克和两个电荷量为e的下夸克，一简单模型是三个夸
33克都在半径为r的同一圆周上，如图所示．在下图给出的四幅图中，能正确表示出各夸克所受静电作用力的是（ ）
6．［湖北黄石2019高二上期末］如图所示，质量分别是m1和m2、带电荷量分别为q1和q2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（a），两小球恰在同一水平线上，那么
（ ）
A．两球一定带同种电荷 B．q1一定大于q2
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C．m1一定等于m2
D．两球所受库仑力一定大小相等
7．［黑龙江哈尔滨六中2020高二上段考］如图所示的三个点电荷q1、q2、q3在一条直线上，q2和q3的距离为q1和q2距离的2倍，三个电荷都只在它们相互的静电力作用下处于平衡状态，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为
A．（-9）：4：（-36） C．（-3）：2：（-6）
B．9：4：36 D．3：2：6 刷素养
8．［湖北荆州中学2020高二上周考］如图所示，在绝缘 水平面上的O点固定一电荷量为+Q的点电荷，在O点正上方高为r0的A处，由静止释放某带电荷量为+q的小液珠，开始运动的瞬间小液珠的加速度大小恰好等于重力加速度g．已知静电力常量为k，小液珠可看成点电荷，不计空气阻力．求：
（1）小液珠开始运动瞬间所受库仑力的大小和方向； （2）运动过程中小液珠速度最大时到O点的距离h．
（ ）
第3节 电场强度
课时1 电场 电场强度
刷基础
题型1 对电场的理解
1．［四川绵阳南山中学2019高二上月考］下列说法不正确的是 A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在电场
B．电场和电场线一样，是人为设想出来的，其实并不存在
C．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西 D．电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它当中的电荷有力的作用
题型2 对电场强度的理解
2．［福建三明一中2020高二上期中］由电场强度的定义式E点
F可知，在电场中同一q （ ）
（ ）
A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比
B．无论放入电场中的电荷q值多大，F与q的比值都
C．先后放入带电荷量为+q和-q的电荷，所受电场力等大反向，电场强度分别为E和-E D．如果没有放入电荷q，那么该点的电场强度一定为零
3．［海南昌江2020高二上月考］（多选）如图所示为在同一点电荷电场中a、b、c、d四点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷量跟它所受电场力的函数关系图象，那么下列叙述正确的是
（ ）
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A．这个电场的场强相同
B．a、b、c、d四点的场强大小关系是EdEaEbEc C．同一点的电场强度随检验电荷电荷量的增大而增大 D．a、b、c、d四点一定在同一直线上 题型3 点电荷的场强
4．下列关于点电荷的场强公式EkQ的几种不同的理解正确的是 2r （ ）
A．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上，各处的场强相同 B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0
C．在点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q D．在点电荷Q产生的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比 5．［湖南怀化三中2020高二上月考］公式EFq①和公式Ek2②分别为电场强度qr的定义式和点电荷的场强公式．下列说法中正确的是 中的电荷q所产生的电场的场强
（ ）
A．①式中的场强E不是①式中的电荷q所产生的电场的场强，②式中的场强E是②式B．①式中的F是放入某电场中的电荷所受的力，q是产生这个电场的电荷 C．②式中的场强E是某电场的场强，q是放入此电场中的电荷 D．①②两式都只对点电荷产生的电场才成立
6．［天津部分区2020高二上月考］如图所示，a、b两点位于以负点电荷-Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
（ ）
A．a点场强与b点场强相同 B．a点场强的大小比c点大 C．b点场强的大小比c点小
D．条件不足，无法判断a、b、c三点的场强大小关系
刷易错
易错点 不理解点电荷的场强的方向如何判定
7．在点电荷Q产生的电场中，距Q为r处放一试探电荷q，以下说法中正确的是（ ） A．q在距Q为r处的受力方向仅由Q的正负决定 B．距Q为r处场强的方向仅由Q的正负决定 C．距Q为r处场强的正负由场强零点的选择决定
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D．距Q为r处场强的正负由q的正负决定
课时2 电场的叠加
刷基础
题型1 电场强度的叠加
1．［贵州安顺2019高二上月考］如图所示，真空中a、b、c、d四点共线且等距．先在a点固定一一点电荷+Q，测得b点场强大小为E．若再将另一等量异种点电荷-Q放在d点，则
A．b点的场强比c点的大 C．b点的场强方向向左
（ ）
5B．c点的场强大小为E
4D．c点的场强方向向左
（ ）
2．［黑龙江哈尔滨六中2020高二上月考］在正方形四个顶点分别放置一个点电荷，所带电荷量已在图中标出，则下列四个选项中，正方形中心处电场强度最大的是
3．［广东深圳平冈中学2019高二上月考］如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP=60°．电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点的场强大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2，E1与E2之比为
（ ）
D．4：3 A．1：2 B．2：1 C．2：3 题型2 用微元法、对称性研究带电体的电场
4．［吉林长春实验中学2020高二上月考改编］如图所示，用金属丝AB弯成半径为r的圆弧，但在A、B之间留出宽度为d的小间隙（相对r而言很小）．通过接触起电的方式将电荷量为Q的正电荷均匀分布在金属丝上，则圆心O处的电场强度为
A．kB．kC．kD．k
（ ）
Q，方向由圆心指向间隙 2rQd，方向由间隙指向圆心 r3Qd，方向由间隙指向圆心
(2rd)r2Qd，方向由圆心指向间隙 2(2rd)r5．［福建泉州泉港一中2020高二上期中］已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同．如图所示，半径为R的球体均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B间的距离为R、B和A间的距离为2R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公
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4式为Vr3，则A点处场强的大小为
3 （ ）
A．
5kQ 36R2 B．
7kQ 36R2 C．
5kQ 72R2 D．
41kQ 450R2题型3 叠加电场下物体的运动
6．［湖南永州东安一中2020高二上月考］如图所示，一电子沿等量异种点电荷的中垂线由A-→0→B匀速飞过，电子重力不计，则电子除受电场力外，所受另一个力的大小和方向的变化情况是
（ ）
A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右
刷易错
易错点1 忽略了点电荷的场强方向和大小
7．［吉林省实验中学2020高二上月考］点电荷A和B电荷量分别为4Q和-Q，在A、B连线上，如图所示，电场强度为零的地方在
（ ）
A．A和B之间 C．B的左侧
B．A的右侧
D．A的右侧及B的左侧
易错点2 不理解某点合场强为各场源在该点场强的矢量和
8．空间有三点A、B和C位于直角三角形的三个顶点，且AB=4cm，BC=3cm．现将点电荷QA和QB分别放在A、B两点，测得C点的场强为EC10N/C，方向如图所示，求：
（1）QA和QB的带电性质；
（2）如果撤掉QA，C点场强的大小和方向．
刷提升
1．［河北定州2020高二上月考］在x轴的原点O和正半轴上的P点，分别固定同种点电荷Q1和Q2，已知Q1Q2，O、P间的距离为2d，则场强可能为零的坐标x的区间为（ ）
A．x0
B．0xd D．x2d
C．dx2d
2．［江西丰城中学2020高二上期中］如图所示，AC、BD为圆的两条互相垂直的直径，
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圆心为O，将带有等量电荷q的正、负点电荷放在圆周上，它们的位置关于AC对称．要使圆心O处的电场强度为零，可在圆周上再放置一个适当电荷量的正点电荷，则该点电荷应放在 （ ）
A．A点 C．C点
B．B点 D．D点
3．［江苏沭阳2020高二上期中］如图所示，正方形线框由边长为L的粗细均匀的绝缘棒组成，O是线框的中心，线框上均匀地分布着正电荷，现在线框上侧中点A处取下足够短的带电荷量为q的一小段，将其沿OA连线延长线向上移动
L的距离到B点处，若线框的其他部分的带电荷量与电荷分23q 22L3q 2L5q 2L布保持不变，静电力常量为k，则此时O点的电场强度大小为 （ ）
A．kq 2L B．k C．k D．k4．［浙江之江教育评价2020高二上期中］直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一带电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零，静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到H点，则G点处场强的大小和方向分别为
A．B．C．D．
（ ）
3kQ，沿y轴正方向 4a23kQ，沿y轴负方向 4a25kQ，沿y轴正方向 4a25kQ，沿y轴负方向 4a25．［江西上饶2020高二上期中］均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场．如图所示，在半球面AB上均匀分布着正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线
上有M、N两点，OM=ON=2R．已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为（ ）
A．
kqE 2R2 B．
kq 4R2 C．
kqE 4R2 D．
kqE 4R2
（ ）
6．如图所示，△ABP为等边三角形，在A、B两点分别放上一个点电荷，则P处的合场强方向如图中箭头所示，与PB连线的夹角为30°，下列说法正确的是
A．A处点电荷为负电荷，B处点电荷为正电荷 B．两点电荷的电荷量关系为3qAqB C．两点电荷在P点产生的场强大小EAEB
D．从P点沿着AB中垂线向，上移动正试探电荷，电场力做负功 7．［江西南昌二中2020高二上月考］如图所示，边长为L的正六边形ABC-DEF除BC外的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将带电荷量为+Q的点电荷置于BC中点，
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此时正六边形几何中心O点的场强为零．若移走点电荷及AB边上的细棒，则O点的场强大小为（k为静电力常量，不考虑绝缘细棒及点电荷之间的相互影响）
A．
D．
（ ）
kQ L2 B．
4kQ 3L2 C．
2kQ 3L2
43kQ 3L28．如图所示，两根长为L的绝缘细丝线上端固定在同一点，下端各悬挂一质量为m、带电荷量分别为+q和-q的小球A和B，处于场强为E、方向水平向左的匀强电场中，现用长度也为L的绝缘细丝线将A、B拉紧，并使小球处于静止状态，平衡时细丝线处于水平位置，求E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态．
刷素养
9．［“北约”自主招生］如图所示，电荷量Q均匀分布在半径为R的圆环上，求在圆环轴线上距圆心O点为x3R处的P点的电场强度．
课时3 电场线
刷基础
题型1 电场线的特点
1．［北京丰台区2020高二上期中］如图所示为电场中某条电场线的示意图，则下列说法中正确的是
（ ）
A．电场线是电场中实际存在的线
B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向 C．电场线在电场中可以相交
D．电场中电场线较密的地方电场强度较小，电场线较疏的地方电场强度较大 2．［吉林德惠实验中学2020高二上月考］如图所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是
（ ）
A．这个电场不可能是孤立的负点电荷的电场．
B．点电荷q在A点处受到的静电力与在B点处受到的静电力一样大 C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力） D．负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点的切线方向 题型2 几种电荷产生电场的电场线
▲1．孤立正、负点电荷的电场线
3．（多选）如图所示为点电荷Q产生的电场中的三条电场线，下列说法正确的是（ ） A．若Q为负点电荷，EAEB B．若Q为负点电荷，EAEB C．若Q为正点电荷，EAEB D．若Q为正点电荷，EAEB ▲2．等量异种点电荷的电场线
4．［安徽池州青阳一中2020高二上月考］（多选）A、B两个点电荷在真空中产生电
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场的电场线（方向未标出）如图所示．图中C点为两点电荷连线的中点，MN为两点电荷连线的中垂线，D为中垂线上的一点，电场线的分布关于MN左右对称．则下列说法中正确的是
（ ）
A．这两个点电荷一定是等量异种电荷 B．这两个点电荷一定是等量同种电荷
C．把某正电荷从C点移到D点所受电场力方向不变 D．C点的电场强度可能比D点的电场强度小 ▲3．等量同种点电荷的电场线
5．［福建厦门湖滨中学2020高二上期中改编］如图所示，正确描绘两个等量正点电荷电场线分布情况的是
（ ）
题型3 分析带电粒子在电场中的运动及其轨迹
6．将质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下列说法正确的是
（ ）
A．点电荷运动轨迹必和电场线重合
B．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致 C．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直 D．点电荷所受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致
7．［山东师范大学附中2019高一下期中］（多选）一带电粒子以某一速度进入水平向右的匀强电场E中，在电场力作用下形成如图所示的运动轨迹．M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右端．不计粒子重力，下列表述正确的是
A．粒子在M点的速率最大 B．粒子所受电场力与电场方向相同 C．粒子在电场中的加速度不变 D．粒子速率先减小后增大
刷易错
易错点1 忽略场强是矢量，不考虑其方向
8．［浙江温州“十五校联合体”2019高二上期中］如图所示的各电场中，A、B两点的电场强度相同的是
（ ）
（ ）
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易错点2 不会分析带电粒子在电场中的运动轨迹
9．（多选）如图所示，水平实线是匀强电场的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，则由此图可作出的正确判断是
A．该粒子带负电荷
B．该粒子运动方向为由a至b C．带电粒子所受电场力的方向向右 D．带电粒子做匀变速运动 刷提升
1．［河南周口中英文学校2020高二上月考］一带负电荷的质点，仅在电场力作用下沿曲线abc从a运动到c，已知质点的速率是递增的．关于b点电场强度E的方向，下列图示中可能正确的是（虚线是曲线在b点的切线）
（ ）
（ ）
2．电场中某区域的电场线分布如图所示，A、B是电场中的两点，则 A．A点的电场强度较大
B．因为B点处没有电场线，所以电荷在B点不受电场力作用 C．同一点电荷放在A点受到的电场力比放在B点时受到的电场力小 D．正电荷在A点由静止释放，电场线就是它的运动轨迹
3．［福建厦门湖滨中学2020高二开学考试］如图所示为某电场中的一条电场线，a、b为该电场线上的两点，则下列判断中正确的是
A．a点的场强一-定比b点的场强小
B．在a点由静止释放一个负电荷，若仅受电场力作用，负电荷一定向b点运动 C．负电荷在a点受到的电场力方向向左，
D．正电荷在运动中通过b点时，其运动方向一定沿ba方向 4．［四川绵阳南山中学2020高二上月考］一带负电的粒子从电场中A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的t图象如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列选项中的
（ ）
（ ）
（ ）
5．［江西南昌二中2020高三月考］真空中有两个等量同
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种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们连线的中垂线为x轴，图中能正确表示x轴上电场强度变化规律的是
（ ）
6．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同．图丙中点电荷+q到金属板MN的距离0A为L，AB是以点电荷+q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则下列说法正确的是
（ ）
A．B点场强的大小为
8kq 9L2B．A、B两点场强大小相等，方向相反
C．圆上关于直径AB对称的两点C、D处的场强相同
D．若将一表面绝缘的带正电的小球（可看成点电荷、不影响原电场）沿MN右侧边缘自上向下移动，小球所受电场力先变小后变大
7．如图所示，两条曲线中一条是电场线，另一条是带电粒子P的运动轨迹，图示时刻其速度为υ，加速度为a，有以下四种说法：①bc是电场线，de是轨迹线；②bc是轨迹线，de是电场线；③此时P粒子正在做加速运动；④此时P粒子正在做减速运动．其中正确的是（ ）
A．①③
B．②③
刷素养
8．［上海交大冬令营试题］两带电荷量分别为q和-q的点电荷相距为l，由库仑定律可知，点电荷的场强公式为E荷连线上的场强随x的变化．
C．①④
D．②④
KQ（式中r为某点到点电荷的距离），在图中画出两点电r2
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第2~3节综合训练
刷综合
1．［重庆巴蜀中学2019高二上月考］关于静电场，以下叙述中正确的是 A．点电荷是理想化的物理模型，通常体积小的带电体都可以看成点电荷 B．电场强度是标量，运算时不满足平行四边形定则 C．某点电场强度的方向与负电荷在该点所受电场力方向相反 D．电场线分布越密的地方电场强度越小
2．［浙江名校协作体联盟2020高二上联考］在光滑绝缘的水平地面上放置四个相同的金属小球，小球A、B、C位于等边三角形的三个顶点上，小球D位于三角形的中心，如图所示．现使小球A、B、C都带上大小为Q的正电荷，小球D带上大小为q的负电荷，若四个小球均处于静止状态且均可以看成点电荷，则小球D的带电荷量q为
（ ）
D．3Q
（ ）
1A．Q
3 B．3Q C．3Q 33．［江西南昌二中2020高二上月考］如图所示，甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+q和-q，两球间用绝缘细线2连接，甲球用绝缘细线1悬挂在天花板上，在两球所在空间有沿水平方向向左的匀强电场，场强大小为E，且有qE=mg，平衡时细线都被拉直则平衡时两小球的可能位置是
（ ）
4．如图所示，光滑绝缘水平面上的P点固定着一个带正电的点电荷，在它的右侧N点由静止开始释放一个也带正电的小球（可视为
质点）．以水平向右为正方向，下图中能反映小球运动速度随时间变化规律的是（ ）
5．［广东惠来一中2020高二上期中］下列选项中的各在图中标出，且电荷均匀分布，各
1圆环大小相同，所带电荷量已41圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是（ ） 4 第 16 页 共 160 页
6．［吉林省实验中学2020高二上月考改编］（多选）如图所示，有两个质量均为m、带电荷量均为q的小球A、B，用绝缘细绳悬挂在同一点O处，保持静止后悬线与竖直方向的夹角均为θ=45°，重力加速度为g，静电力常量为k．则
（ ）
A．带电小球A在B处产生的电场强度大小EB．带电小球A在B处产生的电场强度大小EC．细绳的长度LqD．细绳的长度Lqk 2mg2k mgmg q2mg 2q7．［湖南岳阳一中、汨罗一中2020高二上联考］如图所示，两个相同的带电小球A、B分别用长为2L和3L的绝缘细线悬挂于绝缘天花板的同一点，当二者均受力平衡时，小球B偏离竖直方向30°角，小球A竖直悬挂且与光滑绝缘墙壁接触．若两小球的质量均为m，重力加速度为g．则
（ ）
3mg 2A．A、B之间的静电力大小为B．墙壁受到的压力大小为3mg 25C．A球受到细线的拉力大小为mg
4D．B球受到细线的拉力大小为3mg 48．［福建连城一中2020高二上月考］如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直面内．用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止．现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上移动少许，两球在
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虚线位置重新平衡．重新平衡后与移动前相比，下列说法正确的是（ ）
A．墙面对A的弹力变小 B．斜面对B的弹力变大 C．推力F变大 D．两球之间的距离变小
9．［湖北孝感高级中学2020高二上月考］质量为m的物块，带电荷量为+Q，开始时让它静止在倾角为α=60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在方向水平、电场强度大小为E为
3mg的匀强电场中，如图所示，斜面高为H，释放物块后，物块落地的速度大小Q
B． （ ）
A．(23)gH C．22gH
110gH 2D．2gH
10．如图所示为两个固定在同一水平面上的点电荷，距离为d，电荷量分别为+Q和一Q．在它们连线的竖直中垂线上固定一根长为L、内壁光滑的绝缘细管，有一电荷量为+q的小球以初速度0从上端管口射入，则小球 （ ）
A．速度先增大后减小
B．受到的电场力先做负功后做正功 C．受到的电场力最大值为
4kQq d28kqQ d2D．管壁对小球的弹力最大值为
11．（多选）如图所示，水平面绝缘且光滑，一绝缘的轻弹簧左端固定，右端有一带正电荷的小球，小球与弹簧不相连，空间存在着水平向左的匀强电场，带电小球在静电力和弹簧弹力的作用下静止，现保持电场强度的大小不变，突然将电场反向，若将此时作为计时起点，则下列描述小球速度与时间、加速度与位移之间变化关系的图象正确的是
（ ）
12．［吉林延边第二中学2020高二上月考］如图所示，长L=0.12m的绝缘轻杆．上端固定在O点，质量m=0.6kg、带电荷量q=0．5C的带正电金属小球套在绝缘轻杆上，空间存在水平向右的匀强电场，球与杆间的动摩擦因数μ=0.75．当轻杆竖直固定放置时，小球恰好能匀速下滑，g取10m/s2．
（1）求匀强电场的电场强度大小；
（2）改变轻杆与竖直方向的夹角，使小球下滑过程中
与轻杆之间的摩擦力为零，并将小球从O点由静止释放，求小球离开轻杆时的速度大小．
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13．如图所示，水平向左的匀强电场中，用长为L的绝缘轻质细绳悬挂一小球，小球质量为m，带电荷量为+q，将小球拉至竖直位置最低位置A点处无初速度释放，小球将向左摆动，细线向左偏离竖直方向的最大角度θ=74°．
（1）求电场强度的大小E；
（2）求小球向左摆动的过程中对细线拉力的最大值；
（3）若从A点处释放小球时，给小球一个水平向左的初速度0，则为保证小球在运动过程中细线不会松弛，0的大小应满足什么条件？
第4节 电势能和电势
刷基础
题型1 静电力做功的特点
1．［甘肃兰州一中2020高二上月考］如图所示，在带电荷量为-Q的点电荷形成的电场中，M、N是两个等势面．现将一带电荷量为+q的点电荷，从a点分别经路径①和路径②（经过c点）移到b点，在这两个过程中
（ ）
A．都是电场力做正功，沿路径①做的功比沿路径②做的功少 B．都是电场力做正功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功 C．都是克服电场力做功，沿路径①做的功大于沿路径②做的功 D．都是克服电场力做功，沿路径①做的功等于沿路径②做的功 题型2 电势能、电场力做功与电势能的关系
2．［福建部分中学2020高二上月考］关于场强和电势，下列说法正确的是 （ ） A．在正点电荷产生的电场中的任意一处，正电荷具有的电势能一定小于负电荷具有的电势能
B．在同一等势面上移动电荷，电荷所受的电场力不做功 C．电荷放在电场强度越大的地方，电荷的电势能越大 D．电荷放在电势越高的地方，电荷的电势能越大
3．［四川彭州中学2019高二上月考］如图所示，a、b、c为电场中同一条水平方向电
场线上的三点，c为ab中点a、b两点的电势分别为a5V、b3V．下列叙述正确的是
A．该电场在c点处的电势一定为4V
（ ）
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B．a点处的场强Ea一定大于b点处的场强Eb C．一正电荷在c点的电势能一定大于在b点的电势能 D．一正电荷运动到c点时受到的电场力由c指向a
4．［江西上高二中2020高二上月考］如图所示，静电喷涂时，被喷工件接正极，喷口接负极，它们之间形成高压电场（越靠近两端电场强度越大）．涂料微粒从喷口喷出后，只在静电力作用下向工件运动，最后吸附在工件表面，图中虚线为涂料微粒的运动轨迹．下列说法正确的是
（ ）
A．涂料微粒一定带正电
B．图中虚线可视为高压电场的部分电场线 C．微粒做加速度先减小后增大的曲线运动 D．喷射出的微粒，其动能不断转化为电势能 题型3 对电势的理解
5．关于电势的高低，下列说法正确的是 A．沿着电场线的方向电势不-一定降低 B．电势降低的方向一定是电场线的方向
C．正电荷只在电场力的作用下，一定向电势低的地方移动
D．负电荷只在电场力的作用下由静止释放，一定向电，势高的地方移动
6．［海南省海南中学2019高一下期末］下列关于静电场中场强与电势能、电势的关系说法正确的是
（ ）
A．电荷在电势高处电势能也一定大 B．场强越大的地方电势一定越高 C．场强为零的地方电势必为零 D．电势为零的地方场强可以不为零 题型4 电势高低的判断方法
7．［吉林榆树一中2019高二上期中］（多选）某电场的电场线分布如图所示，以下说法错误的是
（ ）
（ ）
A．c点场强大于b点场强 B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷+q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷-Q，将一试探电荷+q由a移至b的过程中，电势能减小 8．［江苏海安高级中学2020高二上月考］（多选）如图所示，a、b、c为匀强电场中的三点，b为a、c连线的中点一个电荷量为q的负电荷，在a点受到的电场力为F，从a点移动到b点过程中电势能减小W，下列说法正确的是
（ ）
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A．匀强电场的电场强度大小为
F qB．a、b、c三点中，a点的电势最高
C．该电荷从a点移动到b点过程中，电场力做负功 D．该电荷从c点移动到b点过程中，电势能增加W 题型5 对等势面的理解
9．［湖北仙桃中学2019高二上调研］（多选）关于等势面、电场力做功和电场的关系，下列说法正确的是
（ ）
A．在等势面上移动电荷，电场力总是不做功
B．电荷从A点移到B点，电场力做功为零，则电荷一定是沿等势面移动的 C．在同一个等势面上的各点，电场强度的大小必然是相等的 D．电场线的方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面 10．［重庆万州三中2019高二上月考］如图所示，M、N表示两个等势面，一个负电荷在M面上的D点具有的电势能为+2.4×10-3J，在N等势面上的F点具有的电势能为+0.8×10-3J，如果将这个负电荷从C点移到E点电场力做功是________J．则________等势面电势高，电场线AB的方向是由________指向________． 题型6 几种典型电场的等势面及其应用
11．［广东江门新会一中2020高二上月考］如图所示，M、N两点分别在带电荷量为-Q的点电荷所产生电场的两个等势面上，则
A．M点的场强比N点的大 B．M点的电势比N点的低
C．正电荷从M点移至N点时，其电势能减少 D．要比较M、N哪一点电势高，与零电势的选择有关
12．［湖北葛洲坝中学2020高二上月考］如图所示，直线a、b和c、d是处于匀强电场中的两组平行线，M、N、P、Q是它们的交点，四点处的电势分别为M、N、P、Q．一电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，则
A．直线a位于某一等势面内，MQ B．直线c位于某一等势面内，MN C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功 D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
13．电荷量相等的两点电荷在空间形成的电场有对称美，如图所示，真空中固定两个等量异种点电荷A、B，A、B连线中点为O．在A、B所形成的电场中，以O点为圆心、半径为R的圆面垂直于A、B连线，以O为几何中心的边长为2R的正方
形平面垂直圆面且与A、B连线共面，两个平面边线交点分别为ef，则下列说法正确的是
A．在a、b、c、d、e、f六点中找不到任何两个场强和电势均相同的点 B．将一电荷由e点沿圆弧egf移到f点电场力始终不做功 C．将一电荷由a点移到圆面内各点过程电势能的变化量都不相同 D．沿线段eOf移动的电荷，它所受的电场力先减小后增大
（ ）
（ ）
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14．［安徽合肥六中2019高二上段考］如图所示，在两个等量正点电荷形成的电场中，画一正方形ABCD，对角线AC与两点电荷连线重合，两对角线交点O恰为点电荷连线的中点下列说法中正确的是
（ ）
A．A、C两点的电场强度及电势均相同 B．B、D两点的电场强度及电势均相同
C．一电子由B点沿B→C→D路径移至D点，电势能先减小后增大 D．一质子由C点沿C→O→A路径移至A点，静电力对其先做负功后做正功
刷易错
易错点1 不知道如何判定电势大于零还是小于零
15．如图所示是点电荷形成的电场中的一条电场线，下列说法正确的是（ ）
A．A点电势一定大于0 B．B点的电势一定比C点的高 C．B点的场强一定比C点的大
D．该电场线一定是正点电荷形成的电场中的一条电场线
易错点2 对带电粒子在电场中的运动轨迹引出的综合性问题不会分析
16．［四川成都石室中学2019高二上月考］（多选）如图所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，负点电荷q仅在电场力的作用下以某一初速度沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知
（ ）
A．O为正电荷
B．在整个过程中负点电荷q的电势能先变小后变大 C．在整个过程中负点电荷q的加速度先变大后变小 D．在整个过程中，电场力做功为零 刷提升
1．［浙江台州书生中学2020高二上月考］金属板和板前一正点电荷形成的电场线分布如图所示，A、B、C、D为电场中的四个点，则
A．B、D两点的电势相等 B．B点的电场强度比D点的大
C．负电荷在C点的电势能低于在A点的电势能
D．正电荷在D点由静止释放，只受电场力作用沿电场线运动到B点
2．［山西大学附中2020高二上月考］将一带电荷量为+Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图所示，金属球表面的电势处处相等，a、b为电场中的两点，则
（ ）
A．a点的电势比b点的低 B．a点的电场强度比b点的小
C．带负电的电荷q在a点的电势能比在b点的小
（ ）
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D．带正电的电荷q从a点移到b点的过程中，电场力做负功
3．［四川成都石室中学2020高二上入学考试］（多选）如图所示，分别在M、N两点固定放置两个点电荷，带电荷量分别为+Q和-q（Q>q），以MN连线的中点O为圆心的圆周上有A、B、C、D四点．下列说法中正确的是
A．A点场强大于B点场强 B．C点场强与D点场强相同 C．A点电势小于B点电势
D．将正的试探电荷从C点移到O点，电场力做负功
4．（多选）如图所示，ABCDEF为正六边形的六个顶点，P、Q、M分别为AB、ED、AF的中点，O为正六边形的中心．现在六个顶点依次放入等量正、负电荷．若取无穷远处电势为零，以下说法中正确的有
A．P、Q、M各点的场强相同 B．P、Q、M各点电势均为零 C．O点电势与场强均为零
D．将一负检验电荷从P点沿直线PM移到M点的过程中，电势能始终保持不变
5．（多选）真空中有两个点电荷，以两个点电荷连线中点O为坐标原点，以两个点电荷的连线为x轴，过两个点电荷的中点且垂直x轴的直线为y轴建立直角坐标系，下面四幅图表示两个点电荷形成的电场中某物理量随坐标x或y变化的情况，下列说法中可能正确的是
（ ）
（ ）
（ ）
A．甲图可表示两等量异种电荷连线中垂线上电势随坐标y变化的情况 B．乙图可表示两等量同种电荷连线上电场强度随坐标x变化的情况 C．丙图可表示两等量同种电荷连线中垂线上电场强度随坐标y变化的情况 D．丁图可表示两等量异种电荷连线上电势随坐标x变化的情况
6．［四川绵阳南山中学2019高二上月考］静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带负电的点电荷沿x轴运动，则点电荷
（ ）
A．由x1运动到x3的过程中电势能增大 B．由x1运动到x3的过程中电势能减小 C．由x1运动到x4的过程中电势先减小后增大 D．由x1运动到x4的过程中所受电场力先减小后增大
7．［河北张家口一中2020高二上月考］（多选）如图甲所示，直线AB是某电场中的一-条电场线．若有一电子以某一初速度，仅在电场力的作用下，沿AB由A运动到B，其速度一时间图象如图乙所示，下列关于A、B两点的电场强度EA、EB和电势A、B以及电子在A、B两点的电势能EpA、EpB的判断正确的是（ ）
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A．EAEB
B．EAEB
C．EpAEpB
D．AB
B．［陕西神木2020高二上月考］（多选）图中K、L、M为静电场中的3条相距很近的等势线．一带电粒子射入此静电场中后，仅在电场力作用下沿abcde轨迹运动．已知电势关系为KLM．下列说法中正确的是 （ ）
A．粒子带负电
B．粒子在bc段做减速运动 C．粒子在b点和d点的速度相同 D．粒子在c点的电势能最大
刷素养
9．［“华约”2013自主招生］两个点电荷固定在x轴上，从左到右分别记为Q1、Q2，经测量，在x>0的轴上，电子的电势能曲线如图所示．其中x0是电势能为零的点的坐标，x1是电势能为极值的点的坐标．电子与电荷量为Q的点电荷距离为r时，电势能为
WekeQ．求正点电荷Q的位置x2、负点电荷Q2的位置x3以及两rQ1． Q2点电荷电荷量之比
第5节 电势差
刷基础
题型1 对电势差概念的理解
1．［辽宁葫芦岛一中2019高二上月考］（多选）对于电场中确定的A、B两点，关于表达式UABWAB，下列说法正确的是 q （ ）
A．电势差UAB与WAB成正比，与q成反比
B．两点间的电势差，数值上等于从A点到B点移动单位正电荷时电场力做的功 C．UAB表示A点与B点之间的电势差，即UABAB D．电势差UAB由电场决定，与电场力做功WAB及试探电荷q无关 2．（多选）下列说法正确的是
（ ）
A．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关 B．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分
C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D．A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势面的不同而改变，所以UABUBA 题型2 电场力做功与电势差的关系、电势差与电势的关系
3．［黑龙江鹤岗一中2020高二上段考］a和b为电场中的两个点，如果把q=-2×10-8C
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的电荷从a点移动到b点，电场力对该电荷做了4×10-7J的功，则该电荷（ ）
A．电势能增加了4×10-7J，Uab20V B．电势能增加了2×10-8J，Uab10V C．电势能减小了8×10-15J，Uab10V D．电势能减小了4×10-7J，Uab20V
4．（多选）如图所示，A、B、C是平行纸面的匀强电场中的三点，它们之间的距离均为L，电荷量q=-1.0×10-5C的电荷由A移到C电场力做功W1=4.0×10-5J，该电荷由C移到B电场力做功W2=-2.0×10-5J，若B点电势为零，以下说法正确的是
A．A点的电势为2V B．A点的电势为-2V
C．匀强电场的方向为由C指向A D．匀强电场的方向为垂直于AC指向B 题型3 电势差与等势面的综合性问题
5．（多选）如图所示，B、C、D三点都在以点电荷+Q为中心的正方形绝缘线框上，将一正试探电荷从框内A点分别移动至B、C、D各点时，电场力做功大小关系为（ ）
A．WADWAB B．WADWAB
C．WABWAC
D．WABWAC
6．［山西省实验中学2020高二上月考］图中虚线为匀强电场中与电场方向垂直的等间距平行直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷量的绝对值也相等．现将M、N从虚线上的O点以相同速度射出，两粒子在电场中的运动轨迹分别如图中两条实线所示．点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点．若不计重力，则
A．M带负电，N带正电
B．N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C．N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功
D．M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零
刷易错
易错点 使用公式UABWAB时，没有注意各个物理量的正、负号 q （ ）
（ ）
7．［青海西宁四中2019高二上月考］电场中有a、b两点，a点电势为4V，若把电荷量为2×10-8C的负电荷从a移到b的过程中，电场力做4×10-8J的正功，则
A．a、b两点中，a点电势较高 B．b点电势为6V C．b点电势为-2V D．b点电势为2V
3．在电场中把电荷量为Q1=2.0×10-9C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10-7J，再把电荷量为Q2=4．0×10-9C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10-7J．
（1）求A、B两点间电势差； （2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则C点电势为多少？
（4）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？ 刷提升
（ ）
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1．关于电场力做功与电势差的关系，下列说法正确的是 （ ）
A．M、N两点间的电势差等于将单位电荷从M点移到N点电场力做的功
B．不管是否存在其他力做功，电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就减少多少 C．在两点间移动电荷电场力做功为零，则这两点一定在同一等势面上，且电荷一定在等势面上移动
D．在两点间移动电荷，电场力做功的多少与零电势的选取有关2．电场中有A、B两点，一个点电荷在A点的电势能为1.2×10-8J，在B点的电势能为0.80×10-8J．已知A、B两点在同一条电场线上，如图所示，该点电荷的电荷量大小为1.0×10-9C，那么
A．该电荷为负电荷
B．该电荷在A点所受的电场力比在B点所受的电场力大 C．A、B两点的电势差UAB4.0V
D．把电荷从A移到B，电场力做功为2.5×10-10J
3．如图所示，实线为一簇电场线，虚线是间距相等的等势面，一带电粒子沿着电场线方向运动，当它位于等势面1上时，其动能为20eV，当它运动到等势面3上时，动能恰好等于零．设20，则当粒子的动能为8eV时，其电势能为
A．28eV
B．12eV
C．4eV
（ ）
D．2eV
（ ）
4．［陕西榆林二中2020高二上月考］（多选）如图，真空中有一个固定正点电荷，电荷量为Q．图中虚线表示该点电荷形成的电场中的四个等势面．有两个一价离子M、N（不
计重力，也不计它们之间的电场力）先后从a点以相同速率0射入该电场，运动轨迹分别为曲线apb和aqc，其中p、q分别是它们离固定正点电荷最近的位置，则
A．M一定是正离子，N一定是负离子 B．M在p点的速率一定大于N在q点的速率 C．M在b点的速率一定大于N在c点的速率
D．M在p→b过程电势能的增量一定小于N在a→q过程电势能的增量
5．［浙江宁波2020高二上月考］（多选）在水平线上的O点放置一点电荷，图中画出了电荷周围对称分布的几条电场线，如图所示．以水平线上的某点O为圆心画一个圆，与电场线分别相交于a、b、c、d、e，则下列说法正确的是
A．b、e两点的电场强度相同 B．a点电势低于c点电势
C．b、c两点间电势差等于e、d两点间电势差 D．电子沿圆周由d到b，电场力做正功
6．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等，即UabUbc，实线为一带负电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，R点在等势面b上，据此可知
（ ）
（ ）
（ ）
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A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小 B．带电质点在P点的电势能比在Q点的小 C．带电质点在P点的动能大于在Q点的动能 D．三个等势面中，c的电势最高
7．［山西大学附属中学2019高二上月考］（多选）如图，一粗糙绝缘竖直平面与两个等量异种点电荷连线的中垂线重合．A、O、B为竖直平面上的三点，且O为等量异种点电荷连线的中点，AO=BO．现有带电荷量大小为q、质量为m的小物块（可视为质点），从A点以初速度0向B滑动，到达B点时速度恰好为O．则
（ ）
A．小物块一定带负电
B．从A到B，小物块的加速度先增大后减小 C．从A到B，小物块所受电场力做的功为mghAB D．电场中A、B两点间电势差UAB0
刷素养
8．［安徽合肥高升学校2020高二上期中］如图所示，在等边三角形abc的中心O处有一带正电的点电荷，d为ac边的中点，则在该点电荷产生的电场中
A．a、b、c三点的电场强度相同
B．a、d间与d、c间的电势差满足UadUdc C．电子在a点时的电势能小于在b点时的电势能 D．电子在a点时的电势能大于在d点时的电势能
（ ）
第6节 电势差与电场强度的关系
刷基础
题型1 对U=Ed的理解及应用
1．［黑龙冈一中2020高二上月考］对公式E正确的是
UAB和UABEd的理解，下列说法d
（ ）
A．公式UABEd适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差 B．由UABEd知，A点和B点间距离越大，则这两点的电势差越大 C．由EUAB知，匀强电场中A、B两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小 dD．公式中的d是匀强电场中A、B所在的两等势面之间的距离
2．［四川成都航天中学2019高二上月考］图中平行金属板A、B之间有匀强电场，A、B间电压为600V，A板带正电，接地，A、B两板间距为12cm，C点离A板4cm，则关于C点的电势，下列说法中正确的是
A．C400V
（ ）
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B．C400V C．C200V D．C200V
3．如图所示，匀强电场中有三个竖直等势面，从左到右电势分别为-10V、0V、10V，A、B两点间相距2.5cm，A、B连线与等势面的夹角为53°，求该匀强电场的场强．
题型2 利用公式U=Ed定性分析非匀强电场
4．如图所示，三个同心圆是一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆半径之差相等．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且在同一条电场线上．A、C两点的电势为A20V和C10V，则B点的电势
A．可能等于15V B．可能大于15V C．一定小于15V D．无法判断 题型3 x图象
5．［陕西汉中龙岗学校2020高二上月考］在x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正方向穿过该电场区域．则该质子
A．在x0~0区间一直做加速运动 B．在0~x0区间受到的电场力一直减小 C．在x0~0区间电势能一直减小 D．在x0~0区间电势能一直增加 题型4 匀强电场中电场线与等势面的综合问题
6．［山西平遥中学2020高二上期中］如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20V，b点的电势是24V，d点的电势是4V．由此可知，c点的电势为
（ ）
（ ）
（ ）
A．4V B．8V
C．12V
D．24V
7．［吉林延边第二中学2020高二上月考］如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中-一个边长为1m的正六边形的六个顶点，A、B、C三点电势分别为10V、20V、30V，则下列说法正确的是
（ ）
A．B、E一定处在同一等势面上 B．匀强电场的场强大小为10V/m
C．正点电荷从E点移到F点，电场力做负功 D．电子从F点移到D点，电子的电势能增加20eV
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刷易错
易错点 不理解公式EU中d是匀强电场中沿着电场线方向的距离 d
（ ）
8．关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是 A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B．电势降低的方向必定是场强方向
C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等 D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等 刷提升
1．［河南南阳一中2020高二上月考］如图所示，匀强电场场强E=100V/m，A、B两点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为60°，若取A点电势为0，则B点电势为
A．10V C．5V
（ ）
B．-10V D．-5V
2．匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a=30°、∠c=90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(23)V、(23)V和2V．则该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为
A．(23)V、(23)V B．0V、4V
43432V2V C．、33 （ ）
D．0V、3V
3．［江西南昌十中2020高二上月考］（多选）A、B为一电场中x轴上的两点，如图甲所示．一电子仅在电场力作用下从A点运动到B点，x轴上各点电势随其坐标变化的关系如图乙所示，则下列说法正确的是
（ ）
A．该电场是点电荷形成的电场．
B．A、B两点电场强度大小关系为EAEB C．电子从A运动到B的过程中电场力做正功 D．电子在A、B两点的电势能大小关系为EpAEpB
4．［陕西渭南中学2020高二上月考］两电荷量分别为q1和q2的点电荷固定在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中C为ND段上电势最低的点，则下列说法正确的是
（ ）
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A．q1、q2为等量异种电荷
B．N、C两点间场强方向沿x轴负方向 C．N、D两点间的电场强度大小先减小后增大
D．将一正点电荷从N点移到D点，电势能先增大后减小
5．如图所示，在一个匀强电场中有一个三角形ABC，AC的中点为M，BC的中点为N．将一个带正电的粒子从A点移动到B点，电场力做功为WAB8.0×10-9J．则以下分析正确的是
A．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN有可能小于4.0×10-9J B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN有可能大于4.0×10-9J
C．若A、B之间的距离为2cm，粒子的电荷量为2×10-7C，该电场的场强大小一定是2V/m
D．若粒子的电荷量为2.0×10-9C，则A、B之间的电势差为4V6．［江西鄱阳一中2020高二上月考］如图所示，a、b、c、d、O五点均在匀强电场中，它们刚好是-一个半径为R=0.2m的圆的四个等分点和圆心，b、c、d三点的电势如图所示．已知电场线与圆所在平面平行，关于电场强度的大小和方向，下列说法正确的是
A．电场强度的方向由O指向b点 B．电场强度的方向由O指向d点 C．电场强度的大小为10V/m D．电场强度的大小为10/5V/m
7．［黑龙江哈尔滨六中2019高二上月考］一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉至水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：
（1）A、B两点的电势差UAB； （2）匀强电场的场强大小；
（3）小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．
（ ） （ ）
刷素养
8．［黑龙江大庆四中2020高二上月考］如图所示，有一立方体空间ABCD-EFGH，则下列说法正确的是 A．若只在A点放置一正点电荷，则电势差UBCUHG
C．若在A、G两点处放置等量异种点电荷，则UBCUEH
（ ）
B．若只在A点放置一正点电荷，则B、H两点的电场强度大小相等
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D．若在A、E两点处放置等量异种点电荷，则D、F两点的电场强度相同
第4~6节综合训练
刷综合
1．［浙江2019学业水平测试］取一个铜质小球置于圆形玻璃皿中心，将麻油和头发碎屑置于玻璃器皿内拌匀，用起电机使铜球带电时，铜球周围的头发碎屑会呈现如图所示的发散状图样，下列说法正确的是
A．发散状的黑线是电场线 B．黑线密集处电场强度较大
C．沿着黑线发散方向，上电势逐渐降低
D．若释放一-带电质点，其运动轨迹一定与黑线重合
2．［重庆万州二中2020高二上月考］如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O，规定无穷远处电势为零．下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是
（ ）
A．O点的电场强度为零，电势最低 B．O点的电场强度最大，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度先增加后减小，电势降低
D．从O点沿x轴正方向，电场强度先增加后减小，电势先减小后增加
3．［宁夏石嘴山三中2019高二上月考］图中的虚线为某正点电荷电场的等势面，相邻两等势面之间电势差相等．两个带电粒子1和2（重力不计）以不同的速率，沿不同的方向，从A点飞入电场后，沿不同的轨迹运动，B、C、D、E均为运动轨迹与等势面的交点则以下判断正确的是
（ ）
（ ）
A．粒子1带负电，粒子2带正电
B．粒子1从A到B与从B到C电场力做的功相等 C．粒子2的电势能先增大后减小
D．经过D、E两点时两粒子的速率可能相等
4．（多选）如图所示，三条平行等距的直线表示电场中的三个等势面，电势分别为10V、20V、30V，实线是一带负电的粒子（不计重力）在该区域内的运动轨迹，对于轨迹上的a、b、c三点来说，下列说法正确的是
（ ）
A．粒子必先过a，再到b，然后到c
B．粒子在三点所受的合力关系为FaFbFc C．粒子在三点的动能大小关系为EkbEkaEkc D．粒子在三点的电势能大小关系为EpbEpaEp
5．［黑龙江哈师大附中2020高二期中］（多选）如图甲所示，真空中有一半径为R、
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电荷量为+Q的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化的关系如图乙所示，则
（ ）
A．c点处的场强和a点处的场强大小相等、方向相同 B．球内部的电场为匀强电场 C．a、c两点处的电势相等
D．假设将一个带正电的试探电荷沿x轴移动，则从a点处移动到c点处的过程中，电场力一直做正功
6．［吉林省吉林市2020高二上月考］如图所示，O、A为某电场中一条平直电场线上的两个点，将负点电荷从O点由静止释放，仅在电场力作用下运动到A点，其电势能随位移x的变化关系如图所示．则该负点电荷从O到A的过程中，下列说法正确的是
（ ）
A．电场力做负功
B．O点电势比A点电势高
C．从O到A，电场强度先减小后增大 D．从O到A，电场强度一直增大
7．［江苏如皋2019高三期末］位于正方形四角上的四个等量点电荷的电场线分布如图所示，ab、cd分别是正方形两组对边的中垂线，O为中垂线的交点，M点为电场中的点，P、
Q分别为ab、cd上的两点，且OPOQ，下列说法中正确的是 （ ）
A．P、Q两点的电势关系为PQ B．P、Q两点电场强度的大小关系为EQEP C．若在O点由静止释放一正点电荷，该正点电荷可能沿ab方向运动
D．带负电的试探电荷在Q点时的电势能比在M点时的电势能小
8．［河北衡水安平中学2020高二上月考］（多选）如图所示，直角三角形ABC所在平面内存在一个匀强电场，∠A=30°，∠C=90°，BC=d．一个带电荷量为q的正电荷从C点运动到A点和从C点运动到B点电场力做的功均为W．若C点的电势为零，则下列结论正确的是
W qW q （ ）
A．B点的电势为B．C、B两点间的电势差为C．该电场强度大小为
W qdD．在A点由静止释放-一个点电荷，该电荷将沿AB做直线运动
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9．［江西新干二中2019高二上段考］（多选）如图所示，A、B、O、C为在同一竖直平面内的四点，其中A、B、O沿同一竖直线，B、C同在以O为圆心的圆周（用虚线表示）上，沿AC方向固定有一光滑绝缘细杆L，在O点固定放置一带负电的小球．现有两个质量和电荷量都相同的带正电的小球a、b，先将小球a穿在细杆上，让其从A点由静止开始沿杆下滑，后使小球b从A点由静止开始沿竖直方向下落带电小球可视为点电荷，则下列说法中正确的是
（ ）
A．从A点到C点，小球a做匀加速运动 B．小球a在C点的动能大于小球b在B点的动能
C．从A点到C点，小球a的机械能先增大后减小，但机械能与电势能之和不变
D．从A点到C点电场力对小球a做的功大于从A点到B点电场力对小球b做的功
10．［陕西西安长安一中2019高二上月考］（多选）真空中有一正四面体ABCD，在A、B两顶点分别固定一个等量负点电荷．现将一质子沿CD连线从C点移到D点，下列说法正确的是
（ ）
A．质子在C点的电势能与在D点的电势能相同 B．C点与D点的电场强度大小相等，方向相同
C．质子沿CD连线从C点移动到D点过程中，电场力先做正功后做负功
D．质子沿CD连线从C点移动到D点过程中，电场力一直不做功 11．（多选）如图所示，长为L、倾角θ=30°的光滑绝缘斜面处
于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为0，则（ ）
A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能 B．A、B两点间的电势差一定为
mgL 2qmg qC．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最大值一定是
D．若该电场是AC边中点处的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷 12．［四川绵阳南山中学2019高二上月考］图示为一个半径为R的均匀带电圆环，取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴，P到O点的距离为2R，质量为m、带负电且电荷量为q的小球从轴上P点由静止释放，小球经过M点（图中未画出）时速度最大，运动到Q点时速度为零，Q点在O点上方R处则M点的场强大小EM________，P、Q两点间的电势差UPQ=________．
13．如图所示，一根长L=1.5m的光滑绝缘细直杆MN，竖直固定在场强为E=1.0×105N/C、与水平方向成θ=30°角的倾斜向上的匀强电场中．杆的下端M固定一个带电小球A（可视为点电荷），电荷量Q=+4.5×10-6C；另一带电小球B（可视为点电荷）穿在杆上可自由滑动，电荷量q=+1.0×10-6C，质量m=1.0×10-2kg．现将小球B从杆的上端N由静止释放，小球B开始运动．（静电力常量k=9.0×109N·m2/C2，g取10m/s2）
（1）小球B开始运动时的加速度为多大？
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（2）小球B的速度最大时，距M端的高度h1为多大？
（3）小球B从N端运动到距M端的高度h20．61m时，速度为υ=1.0m/s，求此过程中小球B的电势能的改变量．
第7节 静电现象的应用
刷基础
题型1 发生静电感应时导体内部电荷的移动
1．［福建仙游一中2019高二上月考］如图所示，一个不带电的枕形导体，固定在绝缘支架上，左端通过开关S接地，A、B是导体内部的两点，当开关S断开时，将带正电的小球置于导体左侧．下列说法正确的是
（ ）
A．A、B两点的电场强度相等，且都不为零 B．A、B两点的电场强度不相等
C．导体上的感应电荷在A、B两点的电场强度大小相等 D．当开关S闭合时，电子沿导线从大地向导体移动 题型2 处于静电平衡状态下导体内部的场强及导体的电势
2．［广西南宁三中2020高二、上月考］（多选）如图所示，Q为一带正电的点电荷，P为原来不带电的枕形金属导体，a、b为导体内的两点．当导体P处于静电平衡状态时，下列说法正确的是 A．a、b两点的场强大小Ea、Eb的关系为EaEb
C．a、b两点的电势大小a、b的关系为ab D．若用手摸一下导体P，导体P左端的电荷量增加
3．如图所示，小莉同学站在绝缘木板上将一只手搭在了一个大的带电金属球上，出现了“怒发冲冠”的现象．下列说法正确的是（ ）
A．这种现象是静电感应造成的
B．将另一只手也搭在带电球上，则这种现象消失 C．小莉的电势与带电球的电势相等
D．金属球内部的电场强度比头发附近的电场强度大
4．［内蒙古鄂尔多斯2019高二上月考］（多选）一个不带电的空心金属球壳，在它的球心处放一带正电的小球，如图所示．达到静电平衡时，其电场分布正确的是（ ）
（ ）
和Eb的关系为EaEb B．感应电荷在a、b两点产生的场强大小Ea 第 34 页 共 160 页
题型3 导体上的电荷分布
5．［黑龙江哈尔滨三中2019高二上月考］（多选）一个空心金属球A带有8×10-4C的正电荷，一个有绝缘柄的金属小球B带有2×10-4C的负电荷，将B球放入A球壳内与内壁接触，静电平衡后，A、B球所带的电荷量正确的是
A．QA6104C C．QB3104C
（ ）
B．QA5104C D．QB0
6．［吉林省实验中学2020高二上月考］（多选）如图所示，带正电的带电体Q靠近一个接地空腔导体，空腔里面无电荷．达到静电平衡后，下列说法正确的是
（ ）
A．导体空腔内任意点的场强为零 B．导体内表面的电荷量为零 C．导体外表面的电荷量为零
D．若空腔导体不接地，空腔导体的电势降低
7．如图所示是检验带电体A（上表面）、B（尖端）处带电情况的实验装置．则（ ）
A．带电体A处比B处电荷密集 B．带电体B处比A处电荷密集
C．验电器的C处做成球形是为了美观需要
D．验电器的C处做成球形是为了让更多电荷分布在C处 题型4 静电屏蔽
8．（多选）请用学过的电学知识判断下列说法正确的是 A．电工穿绝缘衣比穿金属衣安全
（ ）
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B．制作汽油桶的材料用金属比用塑料好 C．小鸟停在单根高压输电线上会被电死 D．打雷时，待在汽车里比待在木屋里要安全
刷提升
1．［北京海淀区2019高三上期末］如图显示了在外加场强大小为E0的匀强电场的情况下，无穷大导体板中静电平衡的建立过程．下列说法正确的是
（ ）
A．图甲、图乙显示：导体内部的电子在电场力作用下运动，而带正电的离子不受电场力作用
B．图丙中，导体内部场强处处为零，但电势不一定为零 C．图丙中，导体AB表面的电势低于CD表面的电势
D．图丙中，导体AB表面的感应电荷将在导体内部产生一个水平向左的电场，大小也为E0
2．［广东中山一中2020高二上段考］如图所示，将一不带电的绝缘枕形导体P放在正电荷Q的电场中，导体P的a、b两端分别带上了感应负电荷与等量的感应正电荷，另外，导体内部还有两点c、d，则以下说法错误的是
（ ）
A．导体上a、b两端的电势高低关系是ab B．导体上a、b两端的电势高低关系是ab C．导体内部c、d两点的场强大小关系是EcEd0
D．感应电荷在导体内部c、d两点产生的场强大小关系是EcEd0
3．图中接地金属球A的半径为R，球外点电荷的电荷量为Q，到球心的距离为r．感应电荷在球心处产生的电场的场强大小等于
A．kB．kC．0 D．k
（ ）
QQ kr2R2QQ k22rRQ r24．［山西太阳五中2020高二上段考］如图所示，带正电的导体球A置于原来不带电的空腔导体球壳B内，a、c分别为导体A、B内的点，b为导体A和B之间的一点，下列说法正确的是
（ ）
A．a、b、c三点的电势都相等
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B．a点的场强为零，但电势最高 C．b点的场强为零，但电势大于零 D．a、b、c三点的场强都为零
5．［山西长治二中2020高二上月考］不带电的空腔导体P置于电场中，其周围电场线分布如图所示，a、c为电场中的两点，b为导体空腔内的一点，则
A．a、b、c三点的电场强度依次减小 B．a、b、c三点的电势依次降低
C．带负电的试探电荷在a点的电势能比在b点的大
D．带正电的试探电荷从a点移到c点的过程中，克服电场力做功
6．（多选）如图所示，带负电的点电荷旁有一接地大金属板，A为金属板内的一点，B为金属板左侧外表面上的一点，下列关于金属板上感应电荷在A点和B点产生的场强方向判断正确的是
A．感应电荷在A点产生的场强沿E1方向
B．感应电荷在A点产生的场强沿E2方向 C．感应电荷在B点产生的场强可能沿E3方向 D．感应电荷在B点产生的场强可能沿E4方向
7．图中P是一个带电体，N是一个不带电的金属空腔，在哪种情况下，放在绝缘板上的小纸屑（图中S）会被吸引（ ）
（ ）
（ ）
8．［重庆万州三中2019高二上月考］如图所示，在水平放置的光滑金属板中点的正上方，有带正电的点电荷Q．一表面绝缘、带正电的金属球（可视为质点，且不影响原电场）以速度0开始在金属板上向右运动，在运动过程中
（ ）
A．小球做匀速直线运动 B．小球先做减速后做加速运动 C．电场力对小球先做正功后做负功 D．以上说法都不正确
刷素养
9．［宁夏银川育才中学2019高二上月考］如图所示，两个相同的空心金属球M和N，M带电荷量为-Q，N不带电（M、N相距很远，互不影响），旁边各放一个不带电的金属球P和R，当将带正电Q的小球分别放入M和N的空腔中时
（ ）
第 37 页 共 160 页
A．P、R上均出现感应电荷
B．P上没有感应电荷，而R上有感应电荷 C．P上有感应电荷，而R上没有感应电荷 D．P、R上均没有感应电荷
第8节 电容器的电容
刷基础
题型1 对电容器的电容的理解
1．［湖南长沙长郡中学2019高二上月考］（多选）下列关于电容器和电容的说法中，正确的是
（ ）
A．根据CQ可知，电容器的电容与其所带电荷量成正比，跟两极板间的电压成反比 UB．对于确定的电容器，其所带的电荷量与两极板间的电压（小于击穿电压且不为零）成正比
C．对于确定的电容器，无论电容器的电压如何变化（小于击穿电压且不为零），它所带的电荷量与电压的比值恒定不变
D．电容器的电容是表示电容器容纳电荷本领的物理量，其大小与加在两极板间的电压无关
2．［江苏海安高级中学2020高二上入学考试］超级电容的容量比通常的电容器大得多，其主要优点是高功率脉冲应用和瞬时功率保持，具有广泛的应用前景如图所示，某超级电容标有“2.7V100F”字样，将该电容器接在电动势为1.5V的干电池两端，则电路稳定后该电容器的负极板上所带的电荷量为
A．-150C
B．-75C
C．-270C
D．-135C
题型2 电容器两种情况的动态分析
3．［福建泉州2020高二上月考］如图所示，先接通开关S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两极板间电势差U、两极板间场强E的变化情况是
（ ）
A．Q变小，C不变，U不变，E变小 B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变 D．Q不变，C变小，U变小，E变小
4．［陕西西安长安一中2019高二上月考］如图所示，R是一个滑动变阻器，M、N为水平正对放置的两块平行金属板，两极板间有一带电微粒Q处于静止状态，则下列说法正确的是 阻R
B．若只减小M、N两金属板的间距，Q将向下运动 C．若只将滑动变阻器滑片由中间滑到最左端，Q将向下运动 D．若只在紧贴N板内侧插入一块一定厚度的金属片，Q将向上运动
题型3 对电容器充、放电的判断
5．［吉林松原2020高二上期中］平行板电容器与电源始终保持相连，当右极板由虚线
（ ）
A．若只减小M、N两金属板的间距，则有向左的电流通过电
（ ）
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位置平移到如图所示的实线位置的过程中，设两极板间的电压为U、电场强度为E、电容器电容为C、所带电荷量为Q，以下说法正确的是
A．电路是断路，不可能有电荷定向移动 B．电流方向为顺时针
C．U不变，E变大，C变小，Q变小 D．U不变，E变小，C变大，Q变大 题型4 电容器与力学知识的综合
6．［吉林省实验中学2020高二上月考］（多选）如图所示，水平放置的平行金属板与电源相连，板间距离为d，板间有一质量为m、电荷量为q的带电粒子恰好处于静止状态保持电容器与电源连接，若两板间的距离随时间先均匀增大为2d，再均匀减小到程中粒子未与电容器接触，则
（ ）
d，在此过2（ ）
A．电容器所带的电荷量先变小，后变大 B．电容器的电容先变大，后变小
C．在两板距离增大的过程中，粒子向下做变加速直线运动 D．在两板距离减小的过程中，粒子向下做匀减速直线运动
刷易错
易错点 没有准确理解电容的概念、不清楚电容器所带电荷量为一个极板的带电荷量
7．下列关于电容器及其电容的叙述正确的是（ ）
A．任何两个彼此绝缘而又相互靠近的导体，都可以组成电容器 B．电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和 C．电容器的电容与电容器所带电荷量成正比
D．电容器A的电容比B的大，说明A的带电荷量比B多 刷提升
1．［黑龙江双鸭山一中2019高二上月考］（多选）如图所示为几种可变电容器，其中通过改变电容器两极正对面积而引起电容变化的是
（ ）
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2．［湖北宜昌军区二中2020高二上期中］（多选）如图所示，一个带负电荷的小球悬挂在竖直放置的平行板电容器内部，闭合S后，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ，则
（ ）
A．S闭合，减小A、B板间的距离，则夹角θ增大 B．S闭合，减小A、B板间的距离，则夹角θ减小 C．S断开，使B板竖直向上移动，则夹角θ不变 D．S断开，增大A、B板间的距离，则夹角θ不变
3．［河南焦作沁阳一中2019高二上月考］如图是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从右边接线柱流进电流计时指针向右偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针向右偏转，则
（ ）
A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增加 B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增加 C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小 D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小
4．［四川棠湖中学2019高二上月考］（多选）如图所示，电路中的二极管为理想二极管，正向电阻为零，反向电阻无穷大，电源内阻不能忽略，闭合开关S，电路稳定后，只改变下列一个条件能增大平行板电容器两板间电场强度的是
A．增大平行板电容器两板间距离 B．减小平行板电容器的正对面积 C．将滑动变阻器的滑片向b端移动 D．断开开关S
5．如图所示，在水平放置的两平行金属板M、N之间的P点，固定有一个带电荷量为-q的点电荷，两金属板通过电阻R接到直流电源上，其中N板接地．则
（ ）
（ ）
A．当保持其他条件不变，而将M板向上移动的过程中，两极板间的电场变强 B．当保持其他条件不变，而将M板向上移动的过程中，通过R的电流方向向左 C．当保持其他条件不变，而将M板向上移动到某处稳定后与移动前相比，P处点电荷的电势能变大
D．当保持其他条件不变，将电容器与电源断开，若M板向上移动到某处稳定后与移动前相比，P处点电荷的电势能变小
刷素养
6．（多选）电子眼系统通过路面下埋设的感应线来感知汽车的压力．感应线是-一个压电薄膜传感器，压电薄膜在受压时两端产生电压，压力越大电压越大，压电薄膜与电容器C和电阻R组成图甲所示的回路，红灯亮时，如果汽车的前、后轮先后经过感应线，回路中产生两脉冲电流，如图乙所示，即视为“闯红灯”，电子眼拍照．则红灯亮时
（ ）
第 40 页 共 160 页
A．车轮停在感应线上时，电阻R上有恒定电流 B．车轮经过感应线的过程中，电容器先充电后放电
C．车轮经过感应线的过程中，电阻R上的电流先增大后减小 D．汽车前轮刚越过感应线，又倒回到线内，仍会被电子眼拍照
7．如图所示，两块水平放置的平行金属板a、b相距为d，组成一个电容为C的平行板电容器，a板接地a板的正有一小孔B，从B孔正上方h处的A点，一滴一滴地由静止滴下质量为m、电荷量为q的带电油滴，油滴穿过B孔后落到b板，把全部电荷量传给b板，a板也会带上等量的异种电荷，若不计空气阻力及板外电场问：
（1）当有n滴油滴落到b板上后，两板间的场强多大？ （2）第几滴油滴落到两板间时将在a、b板间做匀速直线运动？ （3）能落到b板的油滴不会超过多少滴？
第9节 带电粒子在电场中的运动
刷基础
题型1 带电粒子的加速
1．如图所示，在匀强电场E中，一带电荷量为-q的粒子的初速度0方向恰与电场线方向相同，不计重力，则带电粒子-q在开始运动时将
A．沿电场线方向做匀减速直线运动 B．沿电场线方向做变加速直线运动 C．沿电场线方向做匀加速直线运动 D．偏离电场线方向做曲线运动
2．电子束焊接机中的电场线如图中虚线所示．K为阴极，A为阳极，两极之间的距离为d，在两极之间加上高压U，有一电子在K极由静止被加速．不考虑电子重力，元电荷为e，则下列说法正确的是
（ ）
（ ）
第 41 页 共 160 页
A．A、K之间的电场强度为
U dB．电子到达A极时的动能大于eU C．由K到A电子的电势能减小了eU D．由K沿直线到A电势逐渐降低
3．［湖南岳阳一中、汨罗一中2020高二上联考］如图所示，从F处释放一个无初速度的电子（重力不计），电子向B板方向运动，下列说法错误的是（设电源电压都恒为U）
（ ）
A．电子到达B板时的动能是Ue B．电子从B板到达C板动能变化量为零 C．电子到达D板时动能是3Ue D．电子在A板和D板之间做往复运动 题型2 带电粒子的偏转
4．（多选）如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则
（ ）
A．a和b在电场中运动的时间之比为1：2 B．a和b在电场中运动的时间之比为2：1 C．a和b的比荷之比为1：8 D．a和b的比荷之比为8：1
5．［河北张家口一中2020高二上月考］一束电子流经过U=5000V的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d=1.0cm，板长l=5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？
题型3 示波管的原理
6．（多选）图甲是示波器中核心部件示波管的原理图，要想在荧光屏上观察到如图乙所示的图象，下列给出几组偏转电极XX、YY之间所加电压随时间周期性变化的关系图象，其中可能符合要求的是
（ ）
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刷提升
1．（多选）一位教师自制教具演示静电现象，在图甲所示的透明塑料圆筒内放入一个用锡箔纸包裹的小球（未画出、质量较小），然后将圆筒的上、下端用铁皮封住，铁皮上各接-一个接线夹，图乙为静电起电机，摇动摇柄，正负极能不断产生正、负电荷，将A接线夹接在静电起电机的正极．上，B接线夹接在静电起电机的负极上，圆筒竖直放置，刚开始球静止在底部，当摇动静电起电机摇柄后，下列说法正确的是
（ ）
A．球向上运动被顶部铁皮吸住后不再运动
B．球将在圆筒内不断上下运动与顶部和底部铁皮相碰 C．球与顶部铁皮相碰后，球上的自由电子移动到顶部铁皮上 D．球上升过程中电势能增加
2．［广东广州三校2020高二上月考］如图所示，平行板电容器板间电压为U，板间距为d，两板间为匀强电场，让质子流以初速度0垂直电场射入，沿a轨迹落到下板的，现只改变其中一个条件，让质子流沿b轨迹落到下板边缘，则可以将
（ ）
A．开关S断开 B．质子流初速度变为C．板间电压变为
0 2U 4D．竖直移动上板，使板间距变为2d
3．［山东淄博2020高二上月考］如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场的方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点，粒子重力不计，则从粒子开始射入到打到上极板的过
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程中 （ ）
A．它们运动的时间tQtP B．它们运动的加速度aQaP
C．它们的动能增量之比EkP:EkQ1:2 D．它们所带的电荷量之比qP:qQ1:2
4．［江西宜春上高二中2020高二上月考］（多选）如图所示为匀强电场电场强度E随时间t变化的图象．当t=0时，在此匀强电场中静止释放一个带电粒子，设带电粒子只受电场力的作用，则下列说法中正确的是
（ ）
A．带电粒子将始终向同一个方向运动 B．2s末带电粒子回到原出发点 C．3s末带电粒子的速度为零 D．0~3s内，电场力做的总功为零
5．［四川阆中中学2019高二上月考］如图甲所示，两个平行金属板P、Q正对竖直放置，两板间加上如图乙所示的交变电压．t=0时，Q板比P板电势高U0，在两板的正M点有一电子在电场力作用下由静止开始运动（电子所受重力可忽略不计），已知电子在（ ） 0~4t0时间内未与两板相碰．则电子速度方向向左且速度大小逐渐减小的时间段是
A．0tt0 C．2t0t3t0
B．t0t2t0 D．3t0t4t0
6．如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板．质量为m、电荷量为q的带负电的粒子（不计重力）以初速度0由小孔水平射入电场，当M、N间的电压为U时，粒子刚好能到达N板．如果要使该带电粒子到达M、N两板中点位置处即返回，则下列措施能满足要求的是
（ ）
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A．使初速度减小为原来的一半 B．使M、N间的电压提高到原来的2倍 C．使M、N间的电压提高到原来的4倍
D．使初速度减小为原来的一半，同时M、N间的电压提高到原来的2倍 7．（多选）如图，P、Q是真空中竖直放置的两块平行金属板，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动．已知两极板间电势差为U，板间距为d，电子质量为m、电荷量为e，不计重力．则关于电子在两板间的运动情况，下列叙述正确的是（ ）
A．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率保持不变 B．若将板间距d增大一倍，则电子到达Q板的速率也增大一倍
C．若将两极板间电势差U增大为原来的四倍，则电子到达Q板的时间保持不变 D．若将两极板间电势差U增大为原来的四倍，则电子到达Q板的时间减为原来的
1 28．（多选）如图所示，边长为L的正方形区域abcd内存在匀强电场，场强方向与bc边平行电荷量为q（q>0）、动能为Ek的带电粒子从a点沿ab方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是
A．若粒子恰好从c点离开电场，则离开电场时粒子的动能为5Ek
B．若粒子恰好从c点离开电场，则场强为
5Ek qL2Ek qL （ ）
C．若粒子离开电场时的动能为2Ek，则粒子一定从bc边离开电场 D．若粒子离开电场时的动能为2Ek，则场强为
9．（多选）如图所示，在光滑绝缘水平面上有一半径为R的圆，AB是一条直径，空间有匀强电场，场强大小为E，方向与水平面平行，在圆上A点有一发射器，以相同的动能平行于水平面沿不同方向发射带电荷量为+q的小球，小球会经过圆周上不同的点，在这些点中，经过B点的小球动能最大，由于发射时刻不同，小球间无相互作用且∠α=30°，下列说法正确的是
（ ）
A．电场的方向与AB平行 B．电场的方向与AB垂直
C．小球在A点垂直电场方向发射，若恰能经过C点，则初动能为D．小球在A点垂直电场方向发射，若恰能经过C点，则初动能为
qER 4qER 810．［黑龙江哈尔滨六中2020高二上段考］如图所示，真空中水平放置的两个相同极板Y和Y长为L，相距为d，足够大的竖直屏与两板右侧相距为b．在两板间加上可调偏转电压U，一束质量为m、带电荷量为+q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度0沿水平方向射入电场且能穿出．
（1）证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线与初速度方向交于两板间的中心； （2）求两板间所加偏转电压U的范围； （3）求粒子可能到达屏上区域的长度．
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刷素养
11．［中国科学技术大学2017自主招生］如图所示为研究电子中的电子在恒定电场
L2中运动的简化模型示意图．在xOy平面的第一象限存在以x轴、y轴及双曲线y的一段
2x（0xL，0yL）为边界的匀强电场区域Ⅰ，电场强度E1E；在第二象限存在以（2Lx0，0yL）为边界的匀强电场区域Ⅱ．一电子（电荷量大小为e，质量为m，不计重力）从电场Ⅰ的边界B点处由静止释放，恰好从N点离开电场区域Ⅱ．
（1）求电子通过C点时的速度大小； （2）求电场区域Ⅱ中的电场强度的大小；
（3）试证明：从AB曲线上的任一位置由静止释放的电子都从N点离开电场．
专题 带电粒子的运动（考虑重力）
刷难关
一、直线运动
1．（多选）如图所示，绝缘水平面上固定一正点电荷Q，另一电荷量为-q、质量为m的滑块（可看成点电荷）从a点以初速度0沿水平面向Q运动，到达b点时速度为零．已知a、b间距离为x，滑块与水平面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．以下判断正确的是
（ ）
A．滑块在运动过程中所受Q的库仑力有可能大于滑动摩擦力 B．滑块在运动过程的中间时刻速率小于
2m0C．此过程中产生的内能为
22m02gx0 2D．Q产生的电场中a、b两点间的电势差Uab2q
2．如图所示，竖直放置的两个平行金属板间存在匀强电场，与两板上边缘等高处有两
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个质量相同的带电小球，小球P从紧靠左极板处由静止开始释放，小球Q从两板正由静止开始释放，两小球最终都能运动到右极板上的同一位置，则从开始释放到运动到右极板的过程中，它们的
（ ）
A．电荷量之比qp:qQ2:1
B．电势能减少量之比Epp:EpQ2:1 C．运动时间tPtQ
D．动能增加量之比Ekp:EkQ4:1 二、曲线运动
3．［安徽合肥肥东2020高二上月考］如图所示，有三个质量相等，分别带正电、负电和不带电的微粒，从极板左侧以相同的水平初速度v先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处（以下分别用A、B、C代表三个微粒），如图所示．则下列判断正确的是
（ ）
A．微粒A带负电，B不带电，C带正电
B．三个微粒在电场中运动时间相等
C．三个微粒在电场中运动的加速度的关系为aAaBaC D．三个微粒到达极板时的动能关系为EkAEkBEkC
4．［辽宁葫芦岛一中2020高二上月考］如图所示，质量为m、带电荷量为q的粒子，以初速度0从A点竖直向上射入真空中的沿水平方向的匀强电场中，粒子通过电场中的B点时，速率B20，方向与电场的方向一致，则A、B两点的电势差为
m02A．
2q （ ）
3m02D．
2q
3m02B．
q
22m0C．
45．如图所示，有一光滑竖直圆环轨道，O为圆心，半径为R=0.5m，B点与O点等高，在最低点固定一点电荷A，B点恰能静止一质量为m=0.1kg、电荷量为q2106C的带电小球，现将点电荷A的电荷量增大为原来的两倍，小球沿圆环轨道向上运动到最高点C时的速度为10m/s，g取10m/s2，静电力常量k=9.0×109N．m2/C2．
求：（1）小球静止在B点时点电荷A的带电荷量Q；
（2）点电荷A的电荷量增大为原来的两倍后，小球在B点刚开始运动时的加速度； （3）小球在C点时对轨道的压力；
（4）点电荷A的电荷量增大为原来的两倍后，B、C两点间的电势差．
6．［黑龙江哈尔滨三中2019高二上月考］如图所示，在长为2L、宽为L的矩形区域ABCD内有电场强度大小为E、方向竖直向下的匀强电场．一质量为m、电荷量为q的带负
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电的质点，以平行于AD的初速度从A点射入该区域，结果该质点恰能从C点射出．（已知重力加速度为g）
（1）求该质点从A点进入该区域时的初速度0．
（2）若P、Q分别为AD、BC边的中点，现将PQCD区域内的电场撤去，则该质点的初速度0为多大时仍能从C点射出？
7．［河南林州一中2020高二上月考］如图所示，在E=103V/m的水平向左的匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道竖直放置，半圆轨道与一水平绝缘轨道MN连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R=40cm，一带正电荷q=1×10-4C的小滑块质量为m=40g，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s2，求：
（1）要使小滑块恰好运动到半圆轨道的最高点C，滑块应在水平轨道上离N点多远处释放？
（2）在（1）的条件下释放的滑块通过P点时对轨道的压力为多大？（P为半圆轨道中点）
8．［广东江门新会一中2020高二上月考］如图所示，两个带有等量异种电荷的平行金属板M、N竖直放置，两板间的距离d=0.4m，现将一质量m=1.0×10-2kg、电荷量q=+4×10-5C的带电小球从两极板上方A点，以02m/s的初速度水平抛出，A点距离两板上端的高度h=0.2m，之后小球恰从M板顶端位置无碰撞地进入板间做直线运动，直至打在N板上的B点，空气阻力不计，重力加速度g=10m/s2，匀强电场只存在于M、N之间，求：
（1）小球进入电场时的速度大小和方向； （2）两极板间的电势差U； （3）小球到达B点时的动能．
9．如图所示，水平放置的平行板电容器，原来两极板不带电，上极板接地，它的极板长L=0.1m，两极板间距离d=0.4cm，有一束由相同粒子组成的带电粒子流以相同的初速度从两板平行于极板射入，由于重力作用粒子能落到下极板上，粒子落到极板上后把电荷传到极板上，已知粒子质量m=2.0×10-6kg、电荷量q=+1.0×10-8C，电容器电容C=1.0×10-6F，若第一个粒子刚好落到下极板中点O处，g取10m/s2．求：
（1）带电粒子入射的初速度大小；
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（2）两板间电场强度为多大时，带电粒子能刚好落到下极板右边缘B点； （3）能落到下极板上带电粒子的个数最多是多少．
第一章综合测试
刷速度
一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．［黑龙江鹤岗一中2020高二．上段考］下列说法中正确的是
（ ）
A．由库仑定律FB．由电场强度E
kQ1Q2可知，当r→>0时，F→∞ 2rF可知，电场强度E与电荷量q成反比 qC．由点电荷场强公式E越大
kQ可知，r一定时，电荷量Q越大，电场中某点的场强Er2D．由电势差U=Ed可知，电场强度一定时，两点间距离越大，这两点间电势差越大 2．［四川成都七中2020高二上期中］下列四个电场中，a、b两点电场强度相同的是（ ）
3．［黑龙江哈尔滨六中2019高二上期中］如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则（ ）
A．WaWb，EaEb C．WaWb，EaEb
B．WaWb，EaEb D．WaWb，EaEb
4．［广东中山一中2020高二上段考］两个带等量正电荷的点电荷，固定在图中P、Q
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两点，MN为PQ连线的中垂线且交PQ于O点，A点为MN上的一点．取无限远处的电势为零，一带负电的试探电荷q在静电力作用下运动，则 速度大小一定先增大再减小
B．若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动 C．q由A点向O点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大 D．若在A点给q一个合适的初速度，它可以做类平抛运动
5．［河南洛阳2019高二上期中］如图所示，真空中有两个点电荷，带电荷量分别为Q14.0108C和Q21.0108C，分别固定在x轴的坐标原点和x=6cm的位置上．则
（ ）
A．若q从A点由静止释放，由A点向O点运动的过程中，加
（ ）
A．x=12cm处的场强为零 B．x=14cm处的场强为零
C．x=8cm处的电势比x=10cm处的电势高
D．将一个负的试探电荷从x=15cm处移动到x=20cm处的过程中，它的电势能减少 6．如图所示，空间有一正三棱锥0ABC，点A、B、C分别是三条棱的中点现在顶点O处固定一正的点电荷，则下列说法中正确的是
A．A、B、C三点的电场强度相同 B．△ABC所在平面为等势面
C．将一正的试探电荷从A点沿直线AB移到B点，静电力对该试探电荷先做正功后做负功
，A点电势为A，则A、A连线中点D处的D．若A点电势为A电势D一定小于
（ ）
AA2
7．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间．设粒子两次射入电场的水平速率相同，则两次偏转电压之比为（ ）
A．U1:U21:8 B．U1:U21:4
C．U1:U21:2
D．U1:U21:1
8．［广东佛山一中2020高二上段考］如图所示，A、B为水平金属板，两板相距为d，分别与电源两极相连，开关S闭合，两板的各有一小孔M和N，今有一带电质点（未画出），自A板上方距离为h的P点由静止自由下落（P、M、N在同一竖直线上），空气阻力不计，质点到达N孔时速度恰好为零，然后沿原路返回，则下列说法错误的是
（ ）
A．把A板向上平移一小段距离，质点自P自由下落，能再次返回P点
B．若S断开，把B板向上平移-一小段距离，质点自P点自由下落后穿过N孔继续下降
C．把B板向上平移一小段距离，质点自P自由下落后穿过N孔继续下降
D．若S断开，把B板向下平移一小段距离，质点自P点自由下落到达N孔前返回 二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，
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有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9．如图所示，虚线表示电场中的一簇等势面且相邻等势面电势差相等，一个带正电的粒子以一-定的初速度进入电场后，只在电场力作用下沿实线轨迹运动，粒子先后通过M点和N点，由此可判断出（ ）
A．N点的电势高于M点的电势
B．粒子在N点的电势能比在M点的电势能大． C．粒子在M点的速率小于在N点的速率
D．粒子在M点受到的电场力比在N点受到的电场力大
10．［江苏海安高级中学2020高二上入学考试］光滑水平面上有一边长为L的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行．一质量为m、带电荷量为Q的小球由AC边的中点，以垂直于该边的水平初速度0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能是
A．0
（ ）
12B．m0
2121C．m0QEL
22122D．m0QEL
2311．如图所示，水平放置的两个平行的金属板A、B带等量的异种电荷，A板带正电荷，B板接地．两板间有一正试探电荷固定在O点，以C表示电容器的电容，U表示两板间的电势差，φ表示O点的电势，W表示正电荷在O点的电势能．若B板保持不动，将正极板A缓慢向
下平移一小段距离（仍然在O点上方）的过程中，下列关于各物理量与正极板移动距离x的关系图象中，正确的是
（ ）
12．［广东湛江一中2019高二上月考］半径为R、均匀带正电荷的球体在空间产生球
对称的电场，电场强度大小沿半径方向分布规律如图所示．图中E0已知，Er曲线下0~R部分的面积等于2R~3R部分的面积，过球心同一直线上A、B两点离球心的距离分别为2R、3R．下列说法中正确的是
（ ）
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A．A点的电势低于B点的电势
B．A、B两点的电场强度大小之比是9：4
C．从球面到A点的电势差小于A、B两点间的电势差
D．电荷量为q的正电荷沿直线从A移到B的过程中电场力做的功为
E0Rq 2三、非选择题（本题共3小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
13．（12分）［黑龙江大庆实验中学2019高二上期中］如图所示，纸面为竖直面，MN为竖直线段，M、N之间的距离为h，空间存在平行于纸面的足够宽的匀强电场，其大小和方向未知，图中未画出，重力加速度为g．一质量为m的带正电的小球从M点在纸面内以02gh的速度水平向左开始运动，以后恰好以大小为22gh的速度通过N点．求：
（1）小球从M到N的过程经历的时间； （2）小球所受电场力的大小．
14．（14分）［河南新野一中2020高二上月考改编］如图所示，在足够长的光滑绝缘水平直线轨道上方的P点，固定一个带电荷量为+Q的点电荷．一质量为m、带电荷量为+q的物块（可视为质点），从轨道上的A点以初速度0沿轨道向右运动，当运动到P点正下方B点时速度为．已知点电荷产生的电场在A点的电势为φ（取无穷远处电势为零），物块在B点时，到P点的距离为h，PA连线与水平轨道的夹角为60，试求：
（1）物块在A点时受到的轨道支持力大小； （2）点电荷产生的电场在B点的电势．
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15．（18分）如图甲所示，水平放置的平行金属板A和B的距离为d，它们的右端安放着垂直于金属板的靶MN，现在A、B板上加上如图乙所示的方波形电压，电压的正向电压值为U0，反向电压值为U0，且每隔T/2变向1次．现将质量为m的带正电且电荷量为2q的粒子束从A、B中线的点O以平行于金属板的方向OO射入，设粒子能全部打在靶上而且所有粒子在A、B间的飞行时间均为T．不计重力的影响．
（1）定性分析在t=0时刻从O点进入的粒子，在垂直于金属板的方向上的运动情况． （2）求距靶MN的中心O点多远的范围内有粒子击中．
刷真题
题型1 电场力作用下物体的平衡、运动
1．［课标全国Ⅰ2019·15］如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则
（ ）
A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷
2．［课标全国Ⅰ2018·16］如图，三个固定的带电小球a、b和c，相互间的距离分别为ab=5cm，bc=3cm，ca=4cm，小球c所受库仑力的合力的方向平行于a、b的连线，设小球a、b所带电荷量的比值的绝对值为k，则
A．a、b的电荷同号，kB．a、b的电荷异号，kC．a、b的电荷同号，k
（ ）
16 916 9 27 27D．a、b的电荷异号，k3．［浙江4月选考2019·13］用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10-2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin37°=0.6）（ ）
A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s
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题型2 电势差与电场力做功的关系、电势差与电势的关系
4．［课标全国Ⅲ2019·21］（多选）如图，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷固定在正方体的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点．则
（ ）
A．a点和b点的电势相等 B．a点和b点的电场强度大小相等 C．a点和b点的电场强度方向相同 D．将负电荷从a点移到b点，电势能增加
5．［北京理综2019·17］如图所示，a、b两点位于以负点电荷-Q（Q>0）为球心的球面上，c点在球面外，则
（ ）
A．a点场强的大小比b点大 B．b点场强的大小比c点小 C．a点电势比b点高 D．b点电势比c点低
6．［课标全国Ⅲ2017·21］（多选）一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26V．下列说法正确的是 （ ）
A．电场强度的大小为2.5V/cm B．坐标原点处的电势为1V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7eV D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV
7．［课标全国Ⅱ2018·21］（多选）如图，同一平面内的a、b、c、d四点处于匀强电场中，电场方向与此平面平行，M为a、c连线的中点，N为b、d连线的中点一电荷量为q（q>0）的粒子从a点移动到b点，其电势能减小W1；若该粒子从c点移动到d点，其电势能减小W2．下列说法正确的是
（ ）
A．此匀强电场的场强方向一定与a、b两点连线平行 B．若该粒子从M点移动到N点，则电场力做功一定为
W1W2 2W2 qLC．若c、d之间的距离为L，则该电场的场强大小一定为
D．若W1W2，则a、M两点之间的电势差一定等于b、N两点之间的电势差 题型3 电场线和等势面的应用
8．［课标全国Ⅰ2018·21］（多选）图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2V．一电子经过a时的动能为10eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6eV．下列说法正确的是
A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 题型4 静电感应
9．［浙江理综2016·15］如图所示，两个不带电的导体A和B，用一对绝缘柱支持使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近，贴在A、B下部的金属箔都张开，（ ）
（ ）
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A．此时A带正电，B带负电的 B．此时A电势低，B电势高
C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合
D．先把A和B分开，然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合 题型5 电容器的动态分析
10．［北京理综201·19］研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示．下列说法正确的是 器带电
B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小
C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大
D．实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，表明电容增大 题型6 带电粒子在电场中的运动
11．［天津理综2019·3］如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为2，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程
（ ）
（ ）
A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容
1A．动能增加m2
2B．机械能增加2m2
3C．重力势能增加m2
2D．电势能增加2m2
12．［课标全国Ⅱ2019·20］（多选）静电场中，一带电粒子仅在电场力的作用下自M点由静止开始运动，N为粒子运动轨迹上的另外一点，则
A．运动过程中，粒子的速度大小可能先增大后减小 B．在M、N两点间，粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C．粒子在M点的电势能不低于其在N点的电势能
D．粒子在N点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行
13．［山东2020年普通高中学业水平等级考试·9］（多选）在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．M点的电场强度比K点的大 B．球壳内表面带负电，外表面带正电 C．试探电荷-q在K点的电势能比在L点的大
D．试探电荷-q沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功
14．［浙江4月选考2019·10］当今医学上对某些肿瘤采用质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌细胞．现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到1.0×107m/s．已知加速电场的场强为1.3×105N/C，质子的质量为1.67×10-27kg，电荷量为1.6×10-19C，则下列说法正确的
（ ）
（ ）
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A．加速过程中质子电势能增加 B．质子所受到的电场力约为2×10-15N C．质子加速需要的时间约为8×10-6s D．加速器加速的直线长度约为4m
15．［天津理综2018·3］如图所示，实线表示某电场的电场线（方向未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为M、N，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为M、N，电势能分别为EpM、EpN．下列判断正确的是
（ ）
A．MN，aMaN B．MN，MN C．MN，EpMEpN D．aMaN，EpMEpN
16．［江苏物理2018·5］如图所示，水平金属板A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状态．现将B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴
（ ）
A．仍然保持静止 C．向左下方运动
B．竖直向下运动 D．向右下方运动
17．［课标全国Ⅱ2019·24］如图，两金属板P、Q水平放置，间距为d．两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同．G接地，P、Q的电势均为φ（φ>0）．质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计．
（1）求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
（2）若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
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18．［课标全国Ⅲ2019·24］空间存在一方向竖直向下的 匀强电场，O、P是电场中的两点．从O点沿水平方向 以不同速度先后发射两个质量均为m的小球A、B．A 不带电，B的电荷量为q（q>0）．A从O点发射时的速 度大小为0，到达P点所用时间为t；B从O点到达P 点所用时间为
t．重力加速度为g，求： 2（1）电场强度的大小； （2）B运动到P点时的动能． 题型7 带电粒子在复合场中的运动
19．［四川理综2015·6］（多选）如图所示，半圆槽光滑、绝缘、固定，圆心是O，最低点是P，直径MN水平．a、b是两个完全相同的带正电小球（视为点电荷），b固定在M点，a从N点静止释放，沿半圆槽运动经过P点到达某点Q（图中未画出）时速度为零．则小球a
（ ）
A．从N到Q的过程中，重力与库仑力的合力先增大后减小 B．从N到P的过程中，速率先增大后减小 C．从N到Q的过程中，电势能一直增加
D．从P到Q的过程中，动能减少量小于电势能增加量
20．［课标全国Ⅰ2016·20］（多选）如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面（纸面）内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知
（ ）
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
21．［课标全国Ⅱ2017·25］如图，两水平面（虚线）之间的距离为H，其间的区域存在方向水平向右的匀强电场自该区域上方的A点将质量均为m、电荷量分别为q和-q（q>0）的带电小球M、N先后以相同的初速度沿平行于电场的方向射出小球在重力作用下进入电场区域，并从该区域的下边界离开．已知N离开电场时的速度方向竖直向下；M在电场中做直线运动，刚离开电场时的动能为N刚离开电场时动能的1.5倍．不计空气阻力，重力加速度大小为g．求：
（1）M与N在电场中沿水平方向的位移之比； （2）A点距电场上边界的高度； （3）该电场的电场强度大小．
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第二章 恒定电流
第1节 电源和电流
刷基础
题型1 电源、导线中的电场
1．（多选）关于电源的以下说法，正确的是 A．电源是使电路中有持续电流的装置
B．电源的作用是在电源内部把电子由正极不断地搬运到负极，从而保持两极之间有稳定的电势差
C．只要电路中有电源，电路中就一定有电流
D．电源实质上也是一个用电器，也需要外界提供能量 题型2 对电流的理解及计算
2．［山西大学附中2020高二上期中］关于电流，下列说法中正确的是 A．通过导体横截面的电荷量越多，电流越大 B．电子运动的速率越大，电流越大
C．单位时间内通过导体横截面的电荷量越多，导体中的电流越大 D．因为电流有方向，所以电流是矢量
3．［北京丰台区2020高二上期中］在一段导体两端加上电压，已知在10s内通过此导体横截面的电荷量是4C，则通过这段导体的电流是
A．40A
B．2.5A
（ ）
C．0.4A
D．14A
（ ）
（ ）
4．［辽宁朝阳连平二中2020高二上月考］在10s内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带的电荷量为2C，向左迁移的负离子所带的电荷量为3C，那么此电解槽中电流的大小为
A．0.5A
B．0.2A
C．0.3A
D．0.1A
5．［江西上饶“山江湖”协作体2020高二上期中］如图所示是一根粗细均匀的橡胶棒，其横截面积为S，由于与毛皮发生摩擦而均匀带负
电，若已知该橡胶棒每米长度所带的电荷量为q，则当该棒沿轴线方向做速度为的匀速直线运动时，形成的等效电流为
（ ） A．q
B．
q C．qS D．
q S6．［陕西汉中龙岗学校2020高二上月考］安培提出了著名的分子电流假说，根据这一假说，电子绕核运动可等效为一环形电流设带电荷量大小为e的电子以速率绕原子核沿顺时针方向做半径为r的匀速圆周运动，关于该环形电流的说法正确的是
A．电流的大小为
（ ）
e，电流的方向为顺时针 2r 第 58 页 共 160 页
B．电流的大小为C．电流的大小为D．电流的大小为
er，电流的方向为顺时针
e，电流的方向为逆时针 2rer，电流的方向为逆时针
题型3 金属导体中电流的微观表达式
7．［福建平和一中等五校2020高二上期中］（多选）有一横截面积为S的铝导线，当有电压加在该导线两端时，导线中的电流强度为I．设单位体积的导线中有n个自由电子，电子电荷量为e，此时电子定向移动的速度为，则在t时间内，通过导线横截面的自由电子数可表示为
（ ） A．nSt
B．nt
C．
It e D．
It Se8．［江西上高二中2020高二上月考］一横截面积为S的铜导线，设每单位体积的导线中有n个自由电子，电子的电荷量为e，在时间t内通过导线横截面的自由电子数为N，则自由电子定向移动的速率为
A．
刷易错
易错点1 不知道在电解液导电时，流过横截面的电荷量为正、负电荷电荷量绝对值的和
9．［重庆黔江新华中学2020高二上月考］如图所示，电解槽内有一价的电解溶液，t时间内通过溶液内横截面S的正离子数是n，负离子数是n，设元电荷的电荷量为e，以下解释正确的是
（ ）
A．正离子定向移动形成电流，方向从A到B，负离子定向移动形成电流，方向从B到A
B．溶液内正、负离子沿相反方向运动，电流相互抵消 C．溶液内电流方向从A到B，电流ID．溶液内电流方向从A到B，电流I C．
D．
（ ）
N nSt B．
Ne nStN neStNt neSn1e tn1n2e
t易错点2 审题不认真，对题目中给出的物理量的概念不清楚
10．［河北石家庄二中雄安校区2020高二上期中］一段粗细均匀的导线的横截面积是S，导线内自由电子的电荷量为e，导线单位长度内自由电子数为n，自由电子做无规则运动的速率为，单位时间内通过某一横截面的自由电子数为N，则导线中的电流为
（ ） A．neS
B．ne
C．N
D．Ne
第2节 电动势
刷基础
题型1 电源的作用
1．［浙江嘉兴一中2020高二上月考］以下说法中正确的是
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（ ）
A．在外电路中和电源内部，正电荷都受静电力作用，所以能不断地定向移动形成电流 B．静电力与非静电力都可以使电荷移动，所以本质上都是使电荷的电势能减少 C．在电源内部正电荷能从负极到达正极是因为电源内部只存在非静电力而不存在静电
力
D．静电力移动电荷做功电势能减少，非静电力移动电荷做功电势能增加 题型2 对电动势的理解
2．［河北鸡泽一中2020高二上月考］下列关于电源电动势概念的认识中正确的是（ ） A．同一电源接入不同的电路，电动势会发生变化
B．1号1.5V干电池比7号1.5V干电池的体积大，但电动势相同
C．电源的电动势表征了电源把其他形式的能转化为电能的本领，电源把其他形式的能转化为电能越多，电源的电动势越大
D．电动势、电压和电势差虽名称不同，但物理意义相同，所以单位也相同 3．［山西长治二中2020高二上月考］关于电动势，下列说法中正确的是
（ ）
A．电动势与非静电力做的功成正比，与移送的电荷量成反比
B．电动势单位与电势、电势差的单位都是伏特，故三者本质上是一样的 C．铅蓄电池的电动势为2V，表示该铅蓄电池在1s内将2J的化学能转变为电能 D．铅蓄电池（电动势为2V）将化学能转化为电能的本领比干电池（电动势为1.5V）大
4．［河北黄骅中学2019高二上月考］下列关于电流和电动势的说法，正确的是（ ） A．导体中有电荷运动就会形成电流
B．电动势由电源中非静电力做功本领决定，与外电路无关 C．通过导线横截面的自由电子数越多，导线中的电流就越大 D．电动势的单位与电压的单位相同，所以电动势就是电压 题型3 电源的内阻和容量
5．同品牌的全新1号碳锌干电池与5号碳锌干电池具有相同的物理量是 A．电能
B．容量
C．电动势
D．内阻
（ ） （ ）
6．［河北张家口2020高二上月考］如图所示为一款手机锂离子电池背面印有的符号．下列说法中正确的是
A．锂离子电池是通过静电力做功把化学能转化为电能的装置 B．无论是否接入外电路，锂离子电池两端的电压都是3.6V
C．该锂离子电池每有1C的负电荷从负极运动到正极，就有3.6J的化学能转化为电能 D．该锂离子电池充满电后以25mA电流为手机供电，可以工作20h 题型4 关于电源的计算
7．在正常工作的闭合电路中，某电子在电源内部从电源一端定向移动到另一端，在此
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过程中非静电力对该电子做功为W，该电子的电势能变化量为Ep，则
A．W0，Ep0 C．W0，Ep0
B．W0，Ep0 D．W0，Ep0
（ ）
8．（多选）将电动势为3.0V的电源接入电路中，测得电源两极间的电压为2.4V．若电路中有6C的电荷通过电源，下列说法正确的是
A．电源内部非静电力所做的功为18J B．有14.4J其他形式的能转化为电能 C．电源的内阻消耗了3.6J的电能
D．电子在电路中定向移动的速度等于光在真空中传播的速度
刷易错
易错点1 没有真正理解电动势的概念
9．某电源的电动势为3.6V，这表示
（ ）
A．电路中通过1C的电荷量，电源把3.6J的电能转化为其他形式的能 B．电源在每秒内把3.6J其他形式的能转化为电能 C．该电源比电动势为1.5V的电源做功多
D．该电源与电动势为1.5V的电源相比，通过1C电荷量时转化的电能多 易错点2 对电源的容量和内阻理解不到位
10．（多选）现取两节干电池A、B，其中A为1号干电池，B为7号干电池．则下列说法正确的是
（ ）
（ ）
A．A的电动势一定大于B的电动势． B．A的容量一定比B的容量大 C．A的电阻一定比B的电阻大
D．若把A、B两节干电池分别接入电路，当流过A、B的电流相同时，则相同时间内两干电池非静电力做的功相同
第3节 欧姆定律
刷基础
题型1 对欧姆定律的理解和简单应用
1．关于欧姆定律，下列说法不正确的是（ ） A．欧姆定律适用于金属导电 B．欧姆定律适用于电解质溶液导电 C．欧姆定律适用于纯电阻电路导电 D．欧姆定律适用于任何电路导电
2．［黑龙江双鸭山一中2020高二上月考］对于欧姆定律，下列理解正确的是
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（ ） A．由RB．由RC．由IU可知，导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零 IU可知，导体的电阻跟导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 IU只可知，导体中的电流跟加在它两端的电压成正比，跟它的电阻成反比 RD．由UIR可知，导体两端的电压随电阻的增大而增大
3．如图所示，在A、B两端加一恒定不变的电压U，电阻R1为60Ω，若将R1短路，R2中的电流增大到原来的4倍，则R2为
A．40Ω
B．20Ω
C．120Ω
题型2 对伏安特性曲线的理解
4．［河南洛阳第一高级中学2020高二上月考］（多选）如图所示是某导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是
A．导体的电阻为25Ω B．导体的电阻为0.04Ω
C．当导体两端的电压为10V时，通过导体的电流为0.4A D．当通过导体的电流为0.1A时，导体两端的电压为2.5V
5．一只标有“12V 12W”的小灯泡，两端加上电压U，在U由0逐渐增加到12V过程中，电压U和电流I的关系可用图象表示，在如图所示的四个图象中，符合实际的是（ ）
（ ）
（ ）
D．6Ω
6．［江苏沭阳修远中学2020高二上月考］（多选）某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，图线上过A点的切线交I轴于C点，则下列说法中正确的是
（ ）
A．加5V的电压时，导体的电阻约为5Ω B．加12V的电压时，导体的电阻约为24Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小 D．由图可知，随着电压的减小，导体的电阻不断减小
刷易错
易错点1 不了解伏安特性曲线的意义
7．［内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020高二上月考］（多选）如图所示为某一金属导体的伏安特性曲线，下列说法正确的是
（ ）
A．该导体的电阻随电压的升高而增大 B．该导体的电阻随电压的升高而减小
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C．导体两端的电压为2V时，电阻为0.5Ω D．导体两端的电压为2V时，电阻为1Ω
易错点2 错误地在物理图象中用图线倾角的正切值tan求斜率
8．［河北衡水安平中学2020高二上月考］某同学研究白炽灯时得到某白炽灯的UI图象如图所示．图线上A点与原点的连线与横轴成α角，A点的切线与横轴成β角，则（ ）
A．白炽灯的电阻随电压的增大而减小
B．在A点，白炽灯的电阻可表示为tan C．通过白炽灯的电流与两端电压成正比 D．在A点，白炽灯的电阻可表示为
U0 I0第4节 串联电路和并联电路
课时1 限流与分压的理解与计算
刷基础
题型1 串、并联电路的特点
1．（多选）下列说法中正确的是
（ ）
A．并联电路任一支路的电阻都小于电路的总电阻
B．并联电路任一支路的电阻增大（其他支路不变），则总电阻一定减小 C．并联电路任一支路的电阻增大（其他支路不变），则总电阻一定增大 D．一个电阻和一根无电阻的理想导线并联，并联的总电阻为零
2．［江西南昌十中2020高二上期中］（多选）如图所示，图线1表示的导体的电阻为
R1，图线2表示的导体的电阻为R2，则下列说法正确的是
（ ） A．R1:R21:3 B．R1:R23:1
C．将R1与R2串联后接在电源上，则电流比I1:I21:3 D．将R1与R2并联后接在电源上，则电流比I1:I23:1
3．求解并联电路中的电阻值是电学中比较常见的问题，但在有的问题中用常规方法会比较烦琐，若合理应用一些结论会简化问题．尝试一下下面这个问题：有两个电阻R110.23，R251.57，若将它们并联，其并联电阻约是
（ ）
A．5.0Ω B．12.6Ω C．8.5Ω D．62.0Ω
题型2 混联电路的计算、电路的简化
4．［河北张家口一中2020高二上月考］在如图所示的电路中，电阻R14，R26，R33电流表内阻不计，在A、B两点间加上9V的电压时，电流表的读数为
（ ）
A．0 B．1A C．1.5A D．2A
5．［河南栾川实验高中2020高二上月考］在如图所示的电路中，R1是由某金属氧化物制成的导体棒，实验证明通过它的电流I和它两端的电压U遵循IkU3的规律（式中k=0.2A/V3），R2、R3是普通电阻，遵循欧姆定律，R320，按图示电路连接后，接在一个两端电压为6V、内阻可忽略的电源上，闭合开关S后，电流表的示数为0.25A．求R2的阻值．
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题型3 限流与分压的理解与计算
6．［四川阆中中学2019高二上期中］如图所示，电流表A1与A2内阻相同，电压U恒定，甲图中A1示数为3A，A2示数为2A，则乙图中
（ ）
A．A1示数大于3A，A2示数小于1A B．A1示数大于3A，A2示数大于1A C．A1示数小于3A，A2示数小于1A D．A1示数小于3A，A2示数大于1A
7．［山西大学附中2020高二上月考］如图所示，A、B间的电压为
30V，改变滑动变阻器滑片的位置，可以改变C、D间的电压，则UCD的变化范围是（ ）
A．0~10V
B．0~20V D．20~30V
（ ）
C．10~20V
8．如图所示，能利用滑动变阻器调节小灯泡从亮到暗再到灭的电路是
刷提升
1．（多选）三个阻值都为12Ω的电阻，它们任意连接、组合，总电阻可能为 （ ） A．4Ω
B．36Ω
C．18Ω
D．24Ω
2．［天津部分区2020高二上月考］用完全相同的电阻组成甲、乙两个电路，电阻阻值R不随电压变化，R的额定电压为U0，额定电流为I0．现将甲、乙两个电路分别接入各自能承受的最大电压，则
B．乙电路的电压较大 C．乙电路的电阻较大 D．无法确定
3．（多选）仪器中常用两个阻值不同的可变电阻来调节电路的电流，一个作粗调，一
个作细调，这两个变阻器可以按图甲串联起来或按图乙并联起来再接入电路．已知R1总阻值较大，R2总阻值较小，则
（ ）
A．甲电路的电压较大
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（ ）
A．图甲中R1作粗调 C．图乙中R2作粗调
B．图甲中R1作细调 D．图乙中R2作细调
4．［黑龙江双鸭山一中2020高二上月考］（多选）在如图所示的电路中，L1、L2是两个不同的小灯泡，a、b间有恒定的电压，它们都正常发光．当滑动变阻器的滑片向右滑动时，发生的现象是
A．L1亮度不变，L2变暗
B．L1变暗，L2变亮 C．电路总电阻变小
D．流过滑动变阻器的电流变小
5．如图所示是将滑动变阻器作为分压器使用的电路，A、B为分压器的输出端，R是负载电阻，电源电压为U保持恒定，滑片P位于变阻器的，下列判断错误的是 （ ）
A．空载（不接R）时，输出电压为B．接上负载R时，输出电压小于
（ ）
U 2U 2U，滑片P应向上移动至某一位置 2C．负载电阻R的阻值越大，输出电压越低 D．接上负载R后，要使输出电压为
6．（多选）如图所示，a、b、c、d是滑动变阻器的四个接线柱，现把此变阻器接成一个分压电路向一个小灯泡供电，并要求滑片P向c移动时，小灯泡两端电压减小，下列说法中正确的是
（ ）
A．a接电源正极，b接电源负极，c、d接小灯泡两端 B．a接电源正极，b接电源负极，c、a接小灯泡两端 C．a接电源正极，b接电源负极，d、b接小灯泡两端 D．a接电源正极，b接电源负极，d、a接小灯泡两端
7．［内蒙古赤峰二中2019高二上月考］（多选）某一网络电路中的部分电路如图所示，已知I3A，I12A，R110，R25，R330．则下列结论正确的是
（ ）
A．通过R3的电流为0.5A，方向从a→b B．通过R3的电流为0.5A，方向从b→a
C．通过电流表的电流为0.5A，电流表“+”接线柱在左边 D．通过电流表的电流为1.5A，电流表“+”接线柱在左边
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8．［湖北武汉为明学校2020高二上月考］检验两端是否短路的测试中，经常用到如图所示的T形电路，电路中的电阻R150，R2R330，有一测试电源，所提供的测试电压恒为80V．以下说法正确的是
（ ）
A．若将c、d端短路，a、b之间的等效电阻为50Ω B．若将a、b端短路，c、d之间的等效电阻为60Ω C．当a、b两端接入测试电压时，c、d两端的电压为30V D．当c、d两端接入测试电压时，a、b两端的电压为30V
刷素养
9．一个盒子里装有几个阻值都是10Ω的电阻，它们分别与盒外的四个接线柱123、4相连，测量任意两个接线柱之间的电阻值，总共进行了六次不重复的测量，结果是：有三次测量结果是10Ω，另外三次测量结果是20Ω，则可判断盒内电阻的接法是下图中的（ ）
课时2 电表的改装、伏安法测电阻
刷基础
题型1 将小量程电流计改装成电流表、电压表
1．［江苏沭阳修远中学2020高二上月考］如图甲、乙所示的电路图为电表改装的示意图，G为表头、R为可调电阻，则下列说法正确的是
（ ）
A．图甲为电流表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大 B．图甲为电流表改装的原理图，减小可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大 C．图乙为电压表改装的原理图，增大可调电阻的阻值，改装后电表的量程减小 D．图乙为电压表改装的原理图，减小可调电阻的阻值，改装后电表的量程增大 2．［四川棠湖中学2020高二上月考］一电流表的满偏电流Ig1mA，内阻为200Ω．要把它改装成一个量程为0~0.5A的电流表，则应在电流表上
A．并联一个阻值约为200Ω的电阻 B．并联一个阻值约为0.4Ω的电阻 C．串联一个阻值约为0.4Ω的电阻 D．串联一个阻值约为200Ω的电阻
3．［河南洛阳一高2020高二上月考］有一块满偏电流为Ig1mA、内阻为Rg100的小量程电流计G．
（1）它的满偏电压为多大；
（2）把它改装成量程为0~15V的电压表； （3）把它改装成量程为0~3A的电流表．
（ ）
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（要求画出改装的电路图，算出有关数据）． 题型2 电流表和电压表的应用
4．经过同种灵敏电流计精确改装的电压表V1和V2，分别用来测定如图所示电路中R两端a、b间的电压，输入端电压U保持不变，两电压表读数依次为12.7V和12.3V，则（ ）
A．a、b间的实际电压应为12.5V B．a、b间的实际电压应小于12.3V C．电压表V1的量程小于V2的量程
D．电压表V1与V2串联后接在a、b间，指针偏角相同
5．［河南栾川实验中学2020高二上月考］某同学用电流表外接法测电阻时，误将两电表互换位置，则造成的结果为
A．电阻烧坏 B．电流表烧坏
C．电压表的示数几乎为零 D．电流表的示数几乎为零 题型3 电流表内、外接
6．［河北张家口一中2020高二上月考］用伏安法测电阻时，电流表有两种接法，如图甲、乙所示，则下列说法正确的是
（ ）
（ ）
A．用甲图电路测量时，误差主要是由于电流表的分压作用造成的 B．用乙图电路测量时，误差主要是由于电流表的分压作用造成的
C．若待测电阻的阻值远远大于电流表的阻值，采用图甲电路测量的误差较小 D．若待测电阻的阻值与电流表阻值相差不多，采用图乙电路测量的误差较小 7．（多选）如图所示，M、N间电压恒定，当开关S接a点时，电压表示数为10V，电流表示数为0.2A；当开关S接b点时，电压表示数为12V，电流表示数为0.15A．可以推断
（ ）
A．Rx较准确的测量值是50Ω B．Rx较准确的测量值是80Ω C．Rx的真实值是70Ω D．电流表的内阻是20Ω
题型4 伏安法测电阻
8．为了精确测量某待测电阻Rx的阻值（约30Ω）．有以下一些器材可供选择．
电流表A1（量程0~50mA，内阻约12Ω）； 电流表A2（量程0~3A，内阻约0.12Ω）； 电压表V1（量程0~3V，内阻很大）； 电压表V2（量程0~15V，内阻很大）； 电源E（电动势约3V，内阻约0.2Ω）； 定值电阻R（30Ω，允许最大电流2.0A）； 滑动变阻器R1（0~10Ω，允许最大电流2.0A）；
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滑动变阻器R2（0~1kΩ，允许最大电流0.5A）； 单刀单掷开关S一个，导线若干．
（1）电流表应选________，电压表应选________，滑动变阻器应选________．（填字母代号）
（2）请画出测量电阻Rx的实验电路图．（要求测量值的范围尽可能大一些，所用器材用对应的符号标出）
（3）某次测量中，电压表示数为U1时，电流表示数为I1，则计算待测电阻阻值的表达式为Rx________． 题型5 测电阻的其他方法
▲1．半偏法测电阻
9．［四川棠湖中学2020高三期中］为测定电流表的内阻Rg，实验中备用的器材有： A．电流表（量程为0~100μA） B．标准电压表（量程为0~5V） C．电阻箱（阻值范围为0~999Ω） D．电阻箱（阻值范围为0~99999Ω） E．电源（电动势为2V） F．电源（电动势为6V）
G．滑动变阻器（阻值范围为0~50Ω），还有若干开关和导线．
（1）如果采用如图所示的电路测定电流表A的内阻并且想得到较高的精确度，那么从以上备用器材中，可变电阻R1应选用________，可变电阻R2应选用________，电源应选用________（用字母代号填写）．
（2）如果实验时要进行的步骤有： a．闭合开关S1； b．闭合开关S2；
c．观察R1的阻值是否最大，如果不是，将R1的阻值调到最大； d．调节R1的阻值，使电流表指针偏转到满刻度； e．调节R2的阻值，使电流表指针偏转到满刻度的一半； f．记下R2的阻值．
实验的合理顺序为：________．
（3）如果在步骤f中读出R2的阻值为600Ω，则图中电流表的内阻Rg的测量值为________Ω．
（4）如果再给出器材：H．电源（电动势为8V）；I．电源（电动势为12V），电源应选用________（填字母代号）．
（5）某同学认为步骤e中不需要保证“电流表指针偏转到满刻度的一半”这一条件，也可以测得电流表的内阻Rg，请你分析论证该同学的判断是否可行．________．
▲2．电桥法测电阻
10．［山西平遥中学2020高二．上期中］用图示电路可以测量电阻的阻值．图中Rx是待测电阻，R0是定值电阻，G是灵敏度很高的电流表，MN是一段均匀的电阻丝．闭合开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，当通过电流表G的电流为零时，测得MPl1，PNl2，则
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Rx的阻值为
（ ）
A．
l1R0 l2 B．
l1R0 l1l2
lC．2R0
l1 D．
l2R0 l1l2题型6 改装表的校准电路
11．某同学改装和校准电压表的电路如图所示，图中虚线框内是电压表的改装电路．
（1）已知表头G的满偏电流为100μA，表头上标记的内阻值为900Ω．R1、R2和R3是定值电阻．利用R1和表头组装成量程为0~1mA的电流表，再将其改装为两个量程的电压表．若使用a、b两个接线柱，电压表的量程为0~1V；若使用a、c两个接线柱，电压表的量程为0~3V．则根据题给条件，定值电阻的阻值应为R1________Ω，R2________Ω，R3________Ω．
（2）用量程为0~3V、内阻为2500Ω的标准电压表对改装电表0~3V挡的不同刻度进行校准．所用电源的电动势E为5V；滑动变阻器R有两种规格，最大阻值分别为50Ω和5000Ω．为方便实验中调节电压，图中R应选用最大阻值为________Ω的滑动变阻器．
（3）校准时，在闭合开关S前，滑动变阻器的滑片P应靠近________（填“M”或“N”）端． 刷提升
1．［河南新乡2020高二上月考］毫安表的满偏电流是1mA、内阻为100Ω，现有两个定值电阻R1200，R2200．用这两个电阻把毫安表改成量程为0~1V的电压表，图中正确的是
（ ）
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2．［江西上高二中2020高二上月考］（多选）现有两个完全相同的表头G，内阻Rg10，满偏电流Ig0.1A．现将这两个表头改装成一个大量程的电流表和一个电压表，以下说法正确的是
（ ）
A．将表头串联一个140Ω的电阻就可以改装成量程为0~15V的电压表 B．将表头并联一个2Ω的电阻就可以改装成量程为0~0.5A的电流表
C．将表头改装成一个量程为0~3A的电流表（表盘已改，即满偏时指针所指位置已标上3A）后进行校准时，发现标准电表的示数为2.00A时，改装电表的示数为1.80A，产生此差异的原因可能是改装时并联的电阻稍小
D．将改装好的量程为0~3V的电压表和量程为0~0.6A的电流表串联，通有适当电流（不烧表）时，电压表和电流表指针偏转角之比为6：1
3．［河南洛阳2020高二上期中］（多选）将四个相同的小量程电流表（表头）分别改装成两个电流表A1、A2和两个电压表V1、V2．已知电流表A1的量程大于A2的量程，电压表V1的量程大于V2的量程，改装好后将它们按图示接法连入电路，则
（ ）
A．电流表A1的读数大于电流表A2的读数
B．电流表A1的指针偏转角大于电流表A2的指针偏转角 C．电压表V1的读数小于电压表V2的读数
D．电压表V1的指针偏转角等于电压表V2的指针偏转角
4．（多选）如图所示，电源电压恒定，若将电压表V1接到a、b间，读数为18V；若将电压表V2接到a、b间，则读数为19V．现将V1、V2串联后接到a、b间，设两表的读数分别为U1和U2，则一定有
（ ）
A．U19.5V
B．U29.5V
D．18VU1U219V
C．U1U219V
5．［上海黄浦区大同中学2020高二上月考］如图所示，伏安法测电阻的电路中，电压表的量程为3V，内阻为1kΩ，测量时发现电压表的量程过小，在电压表上串联一个阻值为1kΩ的定值电阻R0，最后电压表的示数为2.00V，电流表的示数为0.10A，下列说法正确的是
A．Rx略大于40Ω
（ ）
B．Rx略小于40Ω C．Rx略小于20Ω D．Rx略大于20Ω
6．（多选）如图所示，当分别使用a和b、a和c接线柱时，此电流表有两个量程，其
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中一个量程为0~1A，另一个量程为0~0.1A，表头内阻Rx200，满偏电流Ig2mA，则
（ ）
A．当使用a、b时量程为0~1A B．当使用a、c时量程为0~1A
C．电阻R10.41 D．电阻R20.41
7．［安徽芜湖2019高三月考］实验室中有一个量程较小的电流表G，其内阻约为1000Ω，满偏电流为100μA，现将它改装成量程为0~1mA、0~10mA双量程电流表．现有器材如下：
A．滑动变阻器R，最大阻值为50Ω； B．滑动变阻器R，最大阻值为50kΩ； C．电阻箱R，最大阻值为9999Ω；
D．电源E，电动势为3.0V（电源内阻不计）； E．电源E，电动势为4.5V（电源内阻不计）； F．定值电阻若干；
G．开关S1和S2，及导线若干．
（1）测量电流表G的内阻，实验电路如图甲所示．为提高测量精确度，选用的滑动变阻器为________．选用的电源为________（填器材前的字母序号）；本实验产生系统误差的主要原因是________________________．
（2）如果在（1）中测得电流表G的内阻为900Ω，将电流表改装成量程为0~1mA、0~10mA的双量程电流表．设计电路如图乙所示，则在此电路中，RA________Ω，RB________Ω．
8．图甲中电源电动势为E，内阻可忽略不计；电流表具有一定的内阻，电压表的内阻不是无限大，S为单刀双掷开关，R为待测电阻．当S向电压表一侧闭合时，电压表读数为U1，电流表读数为I1；当S向R一侧闭合时，电流表读数为I2．
（1）根据已知条件与测量数据，可以得出待测电阻R=________．
（2）根据图甲所给出的电路，在图乙的各器件实物图之间画出连接的导线．
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9．某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值．（1）现有电源（3V，内阻可不计）、滑动变阻器（0~10Ω，允许最大电流1A）、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（量程为0~3A，内阻约0.025Ω） B．电流表（量程为0~0.6A，内阻约0.125Ω） C．电压表（量程为0~3V，内阻约3kΩ） D．电压表（量程为0~15V，内阻约15kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________（填器材前的字母）；实验电路应采用下图中的________（填“甲”或“乙”）．
（2）下图是测量Rx阻值的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在（1）问中所选的电路图，补充完成图中实物图的连线．
（3）接通开关，改变滑动变阻器的滑片位置，某次电表示数如图所示，对应的电流表示数I=________A，电压表示数U=________V．计算可得该电阻的测量值Rx________Ω．
刷素养
10．实验室有一破损的双量程动圈式电压表，两量程分别是0~50V和0~500V，其内部电路如图甲所示，因电压表的表头G已烧坏，无法知道其电学特性，但两个精密电阻R1、R2完好，测得R149.9k，R1499.9k．现有两个表头，外形都与原表头G相同，已知表头G1的满偏电流为1mA，内阻为60Ω；表头G2的满偏电流为0.5mA，内阻为100Ω．又有
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两个定值电阻为r140，r220．若保留R1、R2的情况下，对电压表进行修复，则：
（1）原表头G的满偏电流Ig________，内阻rg________． （2）用于修复电压表的器材有________（填器材符号）． （3）在图乙虚线框中画出修复后的电路．
第5节 焦耳定律
刷基础
题型1 纯电阻电路中的电功、电功率和电热
1．一个阻值为1Ω的电阻，通过它的电流为2A，则下列说法正确的是 A．1s内通过该电阻的电荷量为1C B．该电阻1s内的产生的热量为2J C．该电阻1s内的产生的热量为4J D．该电阻的热功率为2W
2．［福建厦门外国语中学2020高二上月考］A、B两灯的额定电压都是110V，A灯的额定功率PA100W，B灯的额定功率PB40W，若将两灯同时接入电压恒为220V的电路中，且使两灯均能正常发光，同学们设计了如图甲、乙所示的两种电路，则甲、乙两电路消耗的电功率之比为
（ ）
（ ）
A．2：7
B．2：5
C．5：7
D．3：7
题型2 非纯电阻电路中的电功、电功率和电热
3．［安徽淮北师范大学2020高二上月考］一台电动机的额定电压为U，线圈电阻为r，电动机正常工作时通过电动机线圈的电流为I，电动机正常工作时间为t时，以下说法正确的是
（ ）
A．电动机消耗的电能为I2rt B．线圈r产生的热量为UIt C．IU rD．电动机输出的机械能为UItI2rt
4．［黑龙江齐齐哈尔八中2020高二上月考］直流电动机M接在如图所示的电路中，理想电压表的示数是20V，理想电流表的示数是1.0A，限流电阻R=5.0Ω，则可知 （ ）
A．电动机的机械功率是20W
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B．电阻R消耗的电功率是5W C．电动机线圈的电阻是20Ω D．电动机产生的热功率是20W 题型3 焦耳定律
5．在验证焦耳定律的实验中，为了比较电流通过两根不同的电阻丝产生的热量与电阻的关系，实验时应同时保持相同的物理量是
A．通过它们的电流和加在它们两端的电压 B．通过它们的电流和它们的电阻 C．通过它们的电流和通电时间
D．通过它们的电流、加在它们两端的电压和通电时间
6．（多选）在某段电路中，其两端电压为U，通过的电流为I，通电时间为t，若该电路电阻为R，则关于电功和电热的关系，下列结论不正确的是
A．在任何电路中，电功UItI2Rt
B．在任何电路中，电功为UIt，电热为I2Rt C．在纯电阻电路中，UItI2Rt
D．在非纯电阻电路中，UItI2Rt
7．［河北唐山遵化2020高二上月考］一台电风扇，内阻为20Ω，接上220V电压后，消耗的电功率为66W．
（1）电风扇正常工作时，通过电动机的电流是多少？
（2）电风扇正常工作时，转化为机械能的功率是多少？转化为内能的功率是多少？电动机的效率是多少？
（3）如果接上电源后，电风扇的风叶被卡住，不能转动，这时通过电动机的电流，以及电动机消耗的电功率和发热功率是多少？
刷易错
易错点 混淆纯电阻电路与非纯电阻电路中的电功和电热
8．（多选）家用电吹风机中，有一个小电动机和与它串联的一段电热丝．电热丝加热空气，电动机带动风叶转动，送出热风设电动机线圈的电阻为R1，电热丝的电阻为R2．将电吹风机接到直流电源上，电源输出电压为U，输出电流为I，电吹风机消耗的电功率为P．以下表达式中正确的是
A．PUI
（ ）
B．PUI D．PI2R1R2
（ ）
（ ）
C．PI2R1R2
9．一台小型电动机在6V电压下正常工作，用此电动机提升重为10N的物体时，在10s内使该物体在竖直方向匀速上升了1.1m，上述过程中，通过电动机的电流为0.2A．不计除电动机线圈生热外的其他能量损失．求：
（1）电动机输出的机械功率； （2）电动机线圈的电阻．
第6节 导体的电阻
刷基础
题型1 电阻定律
1．［河南正阳高中2019高二上月考］电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电
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阻变为4R，下列方法可行的是
A．将金属丝拉长至4L． B．将金属丝拉长至2L C．将金属丝对折
（ ）
D．将金属丝两端的电压提高到原来的4倍
2．如图所示，长方体铜柱长a=15cm，宽b=5cm，高c=3cm，当将A与B接入电压为U的电路中时，电流为1A，若将C与D接入电压为U的电路中，则电流为
（ ）
A．9A
B．2A
C．
1A 2 D．
1A 43．［吉林白城一中2020高二上月考］一根长为L、横截面积为S的金属棒，其材料的电阻率为，棒内单位体积自由电子数为n，电子的质量为m，电荷量为e．在棒两端加上恒定的电压时，棒内产生电流，自由电子定向运动的平均速率为，则金属棒内的电场强度大小为
（ ）
m2A．
2eL题型2 电阻率
m2SnB．
e C．ne D．
eSL
4．［江苏包场高级中学2020高二上月考］根据电阻定律，电阻率R金属导线来说，它的电阻率
S，对于某种L
（ ）
A．跟导线的电阻和横截面积成正比 B．由所用金属材料本身决定 C．跟导线的长度成反比 D．随温度的升高而减小
5．将两根长为L、横截面积为S、电阻率为ρ的保险丝串起来作为一根使用，则它的电阻和电阻率分别为
A．C．
B．D．
（ ）
2L， S
2L1， S2L2S，
L1， 2S26．有些材料沿不同方向的物理性质不同，我们称之为各向异性．如图所示，长方体材料的长、宽、高分别为a、b、c，由于其电阻率各向异性，将其左右两侧接入电源时回路中的电流与将其上下两侧接入该电源时回路中的电流相同，则该材料左右方向的电阻率与上下方向的电阻率之比为
（ ）
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acA．2
b
a2B．
bc 刷易错
c2C．2
a
a2D．2
b易错点 忽略了导线长度变化导致的横截面积的变化
7．［山西长治二中2019高二上月考］两根完全相同的金属裸导线，如果把其中的-根均匀拉长到原来的2倍，把另一根对折后绞合起来，然后给它们分别加相同电压后，则在相同时间内通过它们的电荷量之比为
A．1：4
B．1：8
（ ）
C．1：16
D．16：1
8．某同学想探究导电溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律．她拿了一段细橡胶管，里面灌满了盐水，两端用粗铜丝塞住管口，形成一段封闭的盐水柱，并测得盐水柱的电阻为R．现握住橡胶管的两端把它均匀拉长到原长的2倍，如果溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同，此时盐水柱的电阻应等于
A．8R
B．4R
D．
（ ）
C．2R
R 2实验1 测量金属丝的电阻率
刷难关
1．某同学要测量一均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ，步骤如下：
（1）用游标为20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，由图可知其长度L=________mm．
（2）用螺旋测微器测量其直径如图乙所示，由图可知其直径D=________mm．
2．［山西长治二中2020高二上月考］某学习小组为测量一铜芯电线的电阻率，他们截取了一段电线，用米尺测出其长度为L，用螺旋测微器测得其直径为D，用多用电表测得其电阻值约为5Ω．为提高测量的精确度，该小组的人员从下列器材中挑选了一些元件，设计了一个电路，重新测量这段电线（用Rx表示）的电阻．
A．电源E（电动势为3.0V，内阻不计） B．电压表V1（量程为0~3.0V，内阻约为2kΩ） C．电压表V2（量程为0~15.0V，内阻约为6kΩ） D．电流表A1（量程为0~0.6A，内阻约为1Ω） E．电流表A2（量程为0~3.0A，内阻约为0.1Ω） F．滑动变阻器R1（最大阻值为10Ω，额定电流为2.0A） G．滑动变阻器R2（最大阻值为1kΩ，额定电流为1.0A） H．开关S一个，导线若干
（1）如图所示是该实验小组用螺旋测微器对铜芯电线直径D的某次测量，其读数是________mm．
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（2）实验时电压表应选用________，电流表应选用________，滑动变阻器应选用________．（只填代号）
（3）为提高实验的精确度，请你为该实验小组设计电路图，并画在下面的方框中．
（4）某次测量时，电压表示数为U，电流表示数为I，则该铜芯电线的电阻率的表达式ρ=________．
3．［海南省海南中学2019高一期末］某实验小组利用图甲所示的电路测金属丝的电阻率．
（1）请根据图甲，对图乙的实物图进行连线，开关闭合前滑动变阻器的滑片应处于________端．（填“左”或“右”）
（2）闭合开关后，将滑动变阻器的滑片调至一合适位置后不动，多次改变金属丝上金属夹的位置，得到几组U、I、L（U为电压表的示数，I为电流表的示数，L为金属丝接入电路的长度）的数据，d为金属丝的直径，用RU计算出相应的电阻值后作出RL图线I如图丙所示．取图线上两个点间数据之差L和R，则金属丝的电阻率ρ=________（用题给字母表示），ρ的测量值________（填“大于”“等于”或“小于”）真实值．
4．国标（GB/T）规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m．某同学利用图甲电路测量15℃的自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞（活塞电阻可忽略），右活塞固定，左活塞可自由移动．实验器材还有：
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电源（电动势约3V，内阻可忽略）； 电压表V1（量程0~3V，内阻很大）； 电压表V2（量程0~3V，内阻很大）； 定值电阻R1（阻值4kΩ）； 定值电阻R2（阻值2kΩ）； 电阻箱R（最大阻值9999Ω）； 单刀双掷开关S，导线若干； 游标卡尺，刻度尺． 实验步骤如下：
A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；
B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L； C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；
D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；
E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；
F．________________________________．
（1）补充完整实验步骤．
（2）测玻璃管内径d时游标卡尺示数d=30.00mm，玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为Rx________（用R1、R2、R表示）．
（3）利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图乙所示的
R1关系图象．则自来水的电阻率ρ=________Ω·m（保留两位有效数字）． L（4）实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________（填“偏
大”“不变”或“偏小”）．
5．某同学在测量一个由均匀新材料制成的圆柱体的电阻率ρ的实验中：
（1）用20分度的游标卡尺测量其长度如图甲所示，可知其长度为________mm．
（2）已知该圆柱体的电阻Rx的阻值在90Ω左右，现要测量其阻值，实验室提供如下器材：
A．电流表A1（量程0~50mA、内阻约1Ω）
B．电流表A2（量程0~200mA、内阻约0.2Ω） C．电流表A3（量程0~0.6A、内阻约0.1Ω） D．定值电阻R030
E．滑动变阻器R（最大阻值约10Ω） F．电源E（电动势为4V，内阻不计） G．开关S、导线若干
①某同学设计了一个测量电阻Rx的实验电路，如图乙所示．为保证测量时M、N两电
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表读数均不小于其量程的三分之一，M、N两处的电流表应分别选用________和________（均填“A1”“A2”或“A3”）．
②若M、N电表的读数分别为IM、IN，则Rx的计算式为Rx________．
③考虑本次测量存在一定的系统误差，所以测量值比真实值________（填“偏大”或“偏小”）．
6．在“测定金属丝的电阻率”的实验中：
（1）用螺旋测微器测量金属丝的直径，其示数如图甲所示，则该金属丝直径的测量值d=________mm．
（2）按如图乙所示的电路图测量金属丝的电阻Rx（阻值约为15Ω）．实验中除开关、若干导线之外还提供下列器材：
电压表V（量程0~3V，内阻约3kΩ）； 电流表A1（量程0~200mA，内阻约3Ω）； 电流表A2（量程0~3A，内阻约0.1Ω）； 滑动变阻器R1（0~50Ω）； 滑动变阻器R2（0~200Ω）； 电源E（电动势为3V，内阻不计）．
为了调节方便，测量准确，实验中电流表应选________，滑动变阻器应选________．（填器材的名称符号）
（3）请根据如图乙所示电路图，用连线代替导线将图丙中的实验器材连接起来，并使滑动变阻器的滑片P置于b端时接通电路后的电流最小．
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（4）若通过测量可知，金属丝的长度为l，直径为d，通过金属丝的电流为I，对应金属丝两端的电压为U，由此可计算得出金属丝的电阻率ρ=________．（用题目所给字母和通用数学符号表示）
第7节 闭合电路的欧姆定律
刷基础
题型1 闭合电路欧姆定律的应用
1．［河北保定2019高二上月考］在如图所示的电路中，当电阻R由2Ω变为6Ω时，电流减小为原来的一半，则电源的内阻为（ ）
A．1Ω
B．2Ω
C．3Ω
D．4Ω
2．［上海虹口区2019高三期末］如图所示电路，电源电动势E=3V，内阻r=1Ω，定值电阻R010，滑动变阻器R可在0~20Ω范围内变化．当滑片P处于中间位置时，求：
（1）当开关S闭合、S断开时，定值电阻R0两端的电压U0为多少？ 为多少？ （2）当开关S、S均闭合时，定值电阻R0两端的电压U0（3）当开关S、S均闭合时，若要使定值电阻R0两端的电压恢复为U0，滑片P应该向左端还是向右端移动？请简述理由．
题型2 闭合电路欧姆定律中的动态分析（路端电压与负载的关系）
3．［陕西榆林二中2020高二上月考］在如图所示的电路中，电源的电动势E和内阻r恒定不变，开关S闭合，电灯L恰能正常发光，如果滑动变阻器的滑片向b端滑动，则（ ）
A．电灯L更亮，电流表的示数减小 B．电灯L更亮，电流表的示数增大 C．电灯L变暗，电流表的示数减小 D．电灯L变暗，电流表的示数增大
4．［江西上饶十校2020高二月考］（多选）如图所示，电源的
电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，L为小灯泡，R为滑动变阻器，电表均为理想电表．接通电源后，当滑动变阻器R的滑片向左滑动时
（ ）
A．电流表A的示数增大 B．电压表V的示数增大 C．小灯泡的功率增大
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D．电源的效率增大 题型3 电源的U-I图象
5．［山东菏泽巨野一中2020高二上月考］如图所示，a为某电源的路端电压随干路电流变化的图线，b为某一电阻R两端的电压随电流变化的图线，把该电源和该电阻组成闭合电路，电源的输出功率和电源的内阻分别为
（ ） A．4W，0.5Ω C．4W，1Ω
B．6W，1Ω D．2W，0.5Ω
6．［辽宁瓦房店中学2019高二上月考］如图所示，直线A为某电源的U-I图线，曲线B为某小灯泡L的U-I图线的一部分，用该电源和小灯泡L串联起来组成闭合回路时灯泡L恰能正常发光，则下列说法中正确的是
A．此电源的内阻为0.67Ω
B．灯泡L的额定电压为3V，额定功率为6W
C．把灯泡L换成阻值恒为1Ω的纯电阻，电源的输出功率将变小，效率将变低
D．小灯泡L的电阻随通过电流的增大而减小 题型4 闭合电路中的故障分析
7．如图，A、B两灯原来正常发光，现因某一电阻发生断路或短路的故障，使A灯变亮，B灯变暗，那么，故障原因是
A．R0断路 B．R1断路 C．R2断路 D．R2短路
8．如图所示为“热得快”热水器的电路图和示意图．现接通电源，发现该热水器没有发热，并且热水器上的指示灯也不亮．用交流电压表测得热水器A、B两端的电压为220V，指示灯两端的电压为220V．那么该热水器的故障在于
（ ）
A．连接热水器和电源的导线断开 B．连接电热丝与指示灯的导线发生了短路 C．电热丝熔断，同时指示灯烧毁 D．同时发生了以上各种情况 题型5 闭合电路中的功率与效率
9．在纯电阻电路中，当用一个固定的电源（设E、r是定值）向变化的外电阻供电时，关于电源的输出功率P随外电阻R变化的规律如图所示，则下列说法错误的是
（ ）
（ ）
（ ）
A．当R=r时，电源有最大的输出功率 B．当R=r时，电源的效率η=50%
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C．电源的输出功率P随外电阻R的增大而增大 D．电源的效率η随外电阻R的增大而增大
10．［山东庆云一中2019高二上月考］（多选）如图所示，R1为定值电阻，R2为可变电阻，E为电源的电动势，r为电源的内阻，以下说法正确的是
A．当R2R1r时，R2上的功率最大
B．当R1R2r时，R1上的功率最大 C．当R2增大时，电源的效率变大 D．当R20时，电源的输出功率一定最小
题型6 闭合电路中含容电路的计算
11．如图所示，在A、B两点间接一电动势为4V、内阻为1Ω的直流电源，电阻R1、R2、R3的阻值均为4Ω，电容器的电容为30μF，电流表内阻不计，当开关S闭合后，求：
（ ）
（1）电流表的读数；
（2）电容器所带的电荷量；
（3）断开开关S后，通过R2的电荷量．
12．如图所示电路，电源电动势E=6V，内阻r=1Ω．外电路电阻R12，R23，R37.5．电容器的电容C=4μF．求：
（1）开关S闭合，电路稳定时，电容器所带的电荷量； （2）开关从闭合到断开，流过电流表A的电荷量．
刷易错
易错点1 对含电容器的电路理解不到位
13．［江苏海安高级中学2020高二上入学考试］如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略．平行板电容器C的极板水平放置．闭合开关S，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动，如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是
A．增大R1的阻值
（ ）
B．增大R2的阻值 C．增大两板间的距离 D．断开开关S
易错点2 对闭合电路输出功率最大的条件适用对象不明确、掌握不到位
14．如图所示，电源电动势E=20V，内阻r=10Ω，定值电阻R=90Ω，R0为可变电阻，
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在R0的阻值由零增大到400Ω的过程中，求：
（1）可变电阻R0上消耗的电功率最大的条件和最大功率； （2）定值电阻R和电源内阻r消耗的功率之和的最小值； （3）定值电阻R消耗的电功率最大的条件及最大功率．
刷提升
1．［河南栾川实验中学2020高二上月考］如图所示，电源为“9V 1Ω”的电池组，要将“4V 4W”的灯泡接入虚线框中，在正常发光的条件下，最多能接
A．2个
（ ） D．5个
B．3个
C．4个
2．［辽宁六校协作体2020高二上月考］（多选）在如图所示的电路中，闭合开关S，当滑动变阻器R2的滑片P向上滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I、U1、U2和U3表示，电表示数变化量的绝对值分别用I、U1、U2和U3表示下列说法正确的是
（ ）
A．U1变小，U2变大，U3变小，I变大 B．U1变大，U2变小，U3变大，I变大 C．D．
UU1U不变，2变小，3变小 IIIU3U1U2不变，不变，不变 III3．如图电路中，电源电动势为E，内阻为r，R0为定值电阻，电容器的电容为C．闭合开关S，增大可变电阻R的阻值，电压表示数变化量的绝对值为U，电流表示数变化量的绝对值为I，电表均为理想电表，则
（ ）
A．电压表示数U和电流表示数I的比值不变 B．变化过程中U和I的比值保持不变 C．电阻R0两端电压减小，减小量为U D．电容器所带电荷量减小，减小量为CU
4．（多选）如图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是电源1与电源2的路端电压随输出电流的变化的图线，曲线Ⅲ是一个小灯泡的U-I图线，如果把该小灯泡分别与电源1、电源2单独连接，则下列说法正确的是
（ ）
A．电源1与电源2的内阻之比是11：7 B．电源1与电源2的电动势之比是1：1
C．在这两种连接状态下，小灯泡消耗的功率之比是1：2
D．在这两种连接状态下，小灯泡的电阻之比是1：2
5．如图所示的电路中，闭合开关S后，灯L1和L2都正常发光，后来由于某种故障使灯L2突然变亮，电压表读数变大，由此推断，故障可能是（ ）
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A．L1灯丝烧断 B．电阻R2断路 C．电阻R2短路 D．电容器被击穿短路
6．［內蒙古赤峰二中2019高二上月考］（多选）如图甲所示，电源电动势E=6V，闭合开关，将滑动变阻器的滑片P从A端滑至B端的过程中，得到电路中的一些物理量的变化如图乙、丙、丁所示．其中图乙为输出功率与路端电压的关系图线，图丙为路端电压与总电流的关系图线，图丁为电源效率与外电路电阻的关系曲线，不考虑电表、导线电阻对电路的影响．则下列关于图中a、b、c、d点的坐标值正确的是
（ ）
A．a（4V，4.5W）
B．b（4.8V，2.88W） D．d（8Ω，80%）
C．c（0.6A，4.5V）
7．［江苏沭阳修远中学2020高二上月考］如图所示，电路中电源的电动势E=10V，内阻r=1Ω，小灯泡L的额定电压U=8V，额定功率字迹模糊不清，电动机M的线圈电阻
RM2．闭合开关S后，灯泡恰好正常发光，电动机输出的机械功率P=3.5W．求：
（1）流过电源的电流I； （2）流过电动机线圈的电流IM； （3）小灯泡的额定功率PL．
刷素养
8．［清华大学2016领军计划］如图所示电路中，小灯泡规格为“6V 3W”，R34，电源内阻r=1Ω，电压表、电流表均为理想电表．闭合开关，调节滑动变阻器，使电压表示数为0，此时灯泡恰好正常发光，电流表的示数为1A．则电源电动势E=________V，电源输出功率P=________W，R2________Ω．
9．［“华约”自主招生］已知两电源的电动势E1E2，当外电路电阻为R时，外电路消耗的功率刚好相等．当外电路电阻降为R时，电源为E1时对应的外电路功率为P1，电源为E2时对应的外电路功率为P2，电源E1的内阻为r1，电源E2的内阻为r2，则
（ ）
A．r1r2，P1P2 C．r1r2，P1P2
B．r1r2，P1P2 D．r1r2，P1P2
实验2 描绘小灯泡的伏安特性曲线
刷难关
1．为了测量一个规格为“12V 5W”的小灯泡在不同电压下的功率．某位同学测得小
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灯泡的伏安特性曲线如图甲所示．某次测量时，电流表指针位置如图乙所示，电流表读数为________A，此时小灯泡的实际功率为________W．
2．要测绘额定电压为2V的小灯泡的伏安特性曲线，所供选择的除了导线和开关外，还有以下一些器材：
A．电源E（电动势3.0V，内阻不计） B．电压表V1（量程0~3.0V，内阻约2kΩ） C．电压表V2（量程0~15.0V，内阻约6kΩ） D．电流表A1（量程0~0.6A，内阻约1Ω） E．电流表A2（量程0~100mA，内阻约2Ω） F．滑动变阻器R1（最大阻值10Ω） G．滑动变阻器R2（最大阻值2kΩ）
（1）为了减小实验误差，实验中电压表应选择________，电流表应选择________，滑动变阻器应选择________．（填写各器材的序号）
（2）为提高实验精度，请你设计实验电路图，并画在下面的虚线框中．
（3）实验中测得一组数据如下表所示，根据表格中的数据在坐标系中作出小灯泡的伏安特性曲线．
I/A U/V 0 0 0.12 0.20 0.21 0.40 0.29 0.60 0.34 0.80 0.38 1.00 0.42 1.20 0.45 1.40 0.47 1.60 0.49 1.80 0.50 2.00 （4）该小灯泡的额定功率是________V．
（5）由图象可知，小灯泡电阻的变化特点是________．
3．［湖北荆门2019高二上月考］如图所示，为某同学测绘额定电压为2.5V的小灯泡的I-U特性曲线的实验器材．
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（1）根据实验原理，用笔画线代替导线，将图中的实验电路图连接完整．
（2）开关S闭合之前，图中滑动变阻器的滑片应该置于________．（填“A端”“B端”或“AB中间”）
4．某实验小组设计了如图甲所示的电路，其中RT为热敏电阻，电压表量程为0~3V，内阻RV约10kΩ，电流表量程为0~0.5A，内阻RA4.0，R为电阻箱．
（1）该实验小组首先利用该电路进行描绘热敏电阻的伏安特性曲线的实验．闭合开关，调节电阻箱，记录不同情况下电压表示数U1、电流表示数I和电阻箱的阻值R，在I-U坐标系中，将各组U1、I的数值标记在相应位置，描绘出热敏电阻的部分伏安特性曲线，如图乙中曲线所示．为了完成该实验，应将导线c端接在________（填“a”或“b”）点．
（2）利用（1）中记录的数据，电源路端电压U=________．（用U1、I、R和RA表示） （3）实验中路端电压U和通过电源电流的关系如图乙中直线所示，由图分析可知：电源的电动势E=________V，内阻r=________Ω．
（4）实验中，当电阻箱的阻值调到6.0Ω时，热敏电阻消耗的电功率P=________W．（计算结果保留两位有效数字）
5．［广西南宁三中2020高二．上月考］某物理兴趣小组发现有一个灯泡上标有“3.8V 0.3A”字样，现该小组要测绘该灯泡的伏安特性曲线，有下列器材可供选用：
A．电压表（量程为0~5V，内阻为5.0kΩ） B．电压表（量程为0~10V，内阻为10.0kΩ） C．电流表（量程为0~500mA，内阻为4.0Ω） D．电流表（量程为0~6A，内阻为1.5Ω） E．滑动变阻器（0~10Ω，1.0A） F．滑动变阻器（0~1kΩ，0.5A）
G．学生电源（电动势约为6V，内阻不计）及开关、导线等
（1）实验中所用的电压表应选________，电流表应选________，滑动变阻器应选________．（填器材代号）
（2）画出实验电路图，要求电压从零开始测量．
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（3）该小组描绘出的I-U图象应是图中的________．
6．某化学电池电动势为1.5V，内阻为1Ω．利用四个这样的化学电池串联构成的电池组作为电源做描绘小灯泡的U-I关系图线实验，实验中用的小灯泡上标有“4V 2W”的字样，实验室还有下列器材供选用：
A．电压表（0~5V，内阻约10kΩ） B．电压表（0~10V，内阻约20kΩ） C．电流表（0~0.3A，内阻约1Ω） D．电流表（0~0.6A，内阻约0.4Ω）
E．滑动变阻器（0~10Ω，允许通过的最大电流为2A） F．开关、导线若干
（1）实验中所用电压表应选用________，电流表应选用________（填器材前字母）． （2）实验时要求尽量减小实验误差，测量电压从零开始多取几组数据，请将图甲中实物连接成满足实验要求的测量电路．
（3）某同学根据实验得到的数据画出了小灯泡的U-I关系图线（如图乙所示），若用两个这样的化学电池串联后给该小灯泡供电，则该小灯泡的实际功率是________W（结果保留两位有效数字）．
7．［安徽池州2019高二上月考］某同学研究电子元件R1（3V，1.6W）的伏安特性曲线，要求多次测量并尽可能减小实验误差，备有下列器材：
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A．直流电源（3V，内阻不计）
B．电流表G（满偏电流为3mA，内阻r=10Ω） C．电流表A（量程为0~0.6A，内阻未知） D．滑动变阻器R（20Ω，5A） E．滑动变阻器R（200Ω，1A） F．定值电阻R0（阻值为990Ω） （阻值为1990Ω） G．定值电阻R0H．开关与导线若干
（1）在实验中，为了操作方便且能够准确地进行测量，定值电阻应选用________，滑动变阻器应选用________．（填写器材前面的字母序号）
（2）根据题目提供的实验器材，请在虛线框内设计出描绘电子元件R1伏安特性曲线的电路原理图（R1可用“
”表示）
（3）在正确操作的情况下，某同学根据实验所得的数据画出该电子元件的伏安特性曲线如图所示．若将上述电子元件R1和另一个阻值为5Ω的定值电阻串联在电动势为3V、内阻为1Ω的直流电源上，则此时电子元件R1的阻值为________Ω．（结果保留三位有效数字）
第8节 多用电表的原理
刷基础 题型1 欧姆表
1．如图所示，用多用电表测量直流电压U和测量电阻R时
（ ）
A．前者电流从红表笔流入多用电表，后者电流从红表笔流出多用电表 B．两者电流均从红表笔流入多用电表 C．两者电流均从红表笔流出多用电表
D．前者电流从红表笔流出多用电表，后者电流从红表笔流入多用电表 2．［河北衡水安平中学2020高二上月考］如图所示是一个将电流表（内阻可忽略）改装成欧姆表的示意图，此欧姆表已经调零，用此欧姆表测一阻值为R的电阻时，指针偏转至满刻度
4处，现用该表测一未知电阻，5 第 88 页 共 160 页
1指针偏转到满刻度的处，则该电阻的阻值为
5A．4R
B．5R
题型2 多用电表原理
（ ）
C．10R D．16R
3．［黑龙江哈尔滨六中2019高二上期中］（多选）如图所示为欧姆表的原理图，表头内阻为Rg，调零电阻为R，电池的电动势为E，内阻为r，则下列说法中正确的是 （ ）
A．它是根据闭合电路欧姆定律制成的． B．接表内电池负极的应是红表笔
C．电阻表盘的“∞”刻度一般在刻度盘的右端 D．调零后刻度盘的中间刻度值是rRgR
4．［河南洛阳第一高级中学2020高二上月考］（多选）如图所示是一个多用电表内部的简化电路图．S为单刀多掷开关，通过操作开关，可以切换不同的挡位．下列说法正确的是
（ ）
A．当开关S分别接1或2时，测量的是电流，其中S接1时量程较大 B．当开关S分别接3或4时，测量的是电阻，其中A是黑表笔 C．当开关S分别接3或4时，测量的是电阻，其中A是红表笔 D．当开关S分别接5和6时，测量的是电压，其中S接5时量程较大 题型3 多用电表的使用
5．［上海黄浦区2020高二上月考］（多选）用多用电表欧姆挡测电阻时，下列说法正确的是
（ ）
A．测量前必须调零，而且每测一次电阻都要重新调零
B．为了使测量值比较准确，应该用两手分别将两表笔与待测电阻两端紧紧捏在一起，以使表笔与待测电阻接触良好
C．待测电阻若连接在电路中，应当先把它与其他元件断开后再测量 D．使用完毕应当拔出表笔，并把选择开关旋到“OFF”挡或交流电压最高挡
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6．如图所示为多用电表的刻度盘．选用倍率为“×100”的欧姆挡测电阻时，表针如图所示．
（1）所测电阻的阻值为________Ω．如果要用此多用电表测量一个阻值约为2.0×104Ω的电阻，为了使测量结果比较精确，应选用的欧姆挡是________________（填“×10”“×100”或“×1k”）．
（2）用此多用电表进行测量，当选用量程为0~50mA的直流电流挡测量电流时，表针指于图示位置，则所测电流为________mA．
（3）当选用量程为0~10V的直流电压挡测量电压时，表针也指于图示位置，则所测电压为________V． 刷提升
1．［浙江湖州2019高二上月考］下列有关多用电表的欧姆挡说法正确的是 （ ） A．欧姆挡的刻度是均匀的
B．欧姆挡的“零刻线”位于刻度盘右侧
C．欧姆挡由“×10”挡换至“×1”挡后不需要再欧姆调零 D．欧姆挡可直接测出连接在电路中的电阻的阻值
2．如图所示为多用电表欧姆挡的原理示意图，其中电流表的满偏电流为300μA，内阻调零电阻最大阻值为R50kΩ，串联的定值电阻R050Ω，电池电动势E=1.5V，r0100，
用它测量电阻Rx的阻值，能准确测量的阻值范围是（ ）
A．30kΩ~80kΩ C．300kΩ~800kΩ
B．3kΩ~8kΩ D．3000kΩ~8000kΩ
3．［广东揭阳2019高二上月考］用多用电表按正确步骤测量一电阻的阻值，当选择欧姆挡“×1”挡测量时，指针所指位置如图所示，则其阻值为________Ω；如果要用这只多用电表测量-一个约200Ω的电阻，为了使测量比较精确，选择开关应选的欧姆挡是________；改变挡位调整倍率后，要特别注意重新________．
4．［江西吉水中学2020高二上月考］如图所示是一个多用电表欧姆挡内部电路示意图．表头G满偏电流为0.5mA、内阻为10Ω，电池的电动势为1.5V、内阻为1Ω，滑动变阻器R0的最大阻值为5000Ω．该欧姆表的刻度值是按电池电动势为1.5V标定的．当电池的电动势下降到1.45V、内阻增大到4Ω
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时仍可调零．调零后R0接入电路的阻值将变________（填“大”或“小”），若测得某待测电阻阻值为300Ω，则这个待测电阻的真实阻值________（填“大于”“等于”或“小于”）300Ω．
5．图甲为某同学组装完成的简易多用电表的电路图．图中E是电池；R1、R2、R3、R4和R5是固定电阻，R6是可变电阻；表头G的量程为0~5mA，内阻Rg300．虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连．该多用电表有5个挡位，分别为直流电压5V挡和10V挡、直流电流10mA挡和100mA挡、欧姆“×10”挡．
（1）图甲中的B端与________（填“红”或“黑”）色表笔相连接． （2）开关S接位置________（填“1”或“2”）时是电流
挡的小量程，根据题给条件可得R1________Ω，R2________Ω，R4________Ω． （3）某次测量时该多用电表指针位置如图乙所示．若此时开关是与“1”相连的，则多用电表读数为________；若此时开关是与“3”相连的，则读数为________．
（4）当电池长期使用使得电动势变小，用该电池做内部电源的多用电表测量电阻时，所测得的阻值将________（填“偏大”“偏小”或“不变”）．
刷素养
6．某欧姆表内部结构可等效为如图甲所示电路，其中表头是量程为0~100μA的电流表，电池的电动势E=1.5V．
（1）使用欧姆表测电阻前，应将红表笔和黑表笔________，进行欧姆调零；图甲中表笔1应是________表笔（填“红”或“黑”）．
（2）该欧姆表的总内阻是________Ω，表盘上30μA刻度线对应的电阻刻度值是________Ω．
（3）当用调整好的欧姆表测阻值为R的电阻时，通过表头的电流为I，表针相对于表盘左侧转过的角度为θ，则图乙所示图象可能正确描述I或R与θ关系的是________（填图象下的字母）．
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第9节 实验：练习使用多用电表
刷基础
题型1 晶体二极管
1．（多选）关于多用电表的使用，下列说法正确的有
（ ）
A．甲图中用多用电表直流电压挡测量的是电源的路端电压，表笔接法正确 B．甲图中用多用电表直流电压挡测量的是小灯泡两端的电压，表笔接法错误 C．乙图中用多用电表电阻挡测量的是二极管的正向电阻 D．乙图中用多用电表电阻挡测量的是二极管的反向电阻 题型2 用多用电表探索黑箱内的元件
2．有一个黑箱，内部是用若千个阻值相同的电阻所构成的电路，用多用电表测得：R13R24R12，R14R232R12，R343R12．请你根据这些信息设计这个黑箱内部的最简电路．
3．下列是关于使用多用电表的两个实验操作，请完成两题．
（1）黑箱上有三个接线柱A、B、C如图所示，已知里面装的元件只有两个（可能的元件是电池、电阻或二极管），并且两个接线柱之间最多只接-一个元件，现用多用电表去进行检测，其检测结果如下：
①用直流电压挡测量，A、B、C三个接线柱之间均无电压； ②用欧姆挡测量，A、C之间正、反接电阻值不变；
③用欧姆挡测量，红表笔接A，黑表笔接B，有电阻，黑表笔接A，红表笔接B，电阻值很大；
④用欧姆挡测量，黑表笔接B，红表笔接C，有电阻，阻值比②步测得的大，反接电阻值很大．
画出箱内两个元件的接法．
（2）有关使用多用电表测电阻的说法正确的是________． A．用不同挡的欧姆表测量同一电阻的阻值时，误差大小是一样的 B．测量过程中，每换一次挡位，一定要重新调整“欧姆零点” C．测量结束后，只要拔出红、黑表笔即可
D．测量电路中某个电阻的阻值时，一定要把该电阻从外电路中断开
4．用多用电表探测如图所示的黑箱发现：用直流电压挡测量，E、G两点间和F、G两点间均有电压，E、F两点间无电压；用欧姆挡测量，黑表笔接E点，红表笔接F点，阻值
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很小，但反接阻值很大．那么该黑箱内元件的接法可能是图中的________．
5．（1）某同学用多用电表的欧姆挡来测量-电阻阻值，先将选择开关旋至倍率“×10”挡，红、黑表笔短接调零后进行测量，结果发现欧姆表指针如图所示，则此电阻的阻值为________Ω．
（2）实验桌上放着晶体二极管、电阻、电容器各一只，性能均正常，外形十分相似，现将多用电表转换开关拨到电阻“×100”挡，并重新进行欧姆调零后，分别测它们的正负电阻加以鉴别：
测甲元件时，R正R反0.5kΩ；
测乙元件时，R正0.5kΩ，R反100kΩ；
测丙元件时，开始指针偏转到0.5kΩ，接着读数逐渐增加，最后停在表盘最左端． 则甲、乙、丙三个元件分别是________．
A．电容器、电阻、二极管B．电阻、电容器、二极管 C．电阻、二极管、电容器D．二极管、电阻、电容器 题型3 多用电表的综合应用
6．［江苏无锡南菁中学2019高二上月考］某照明电路出现故障，其电路如图甲所示，该电路用标称值为12V的蓄电池为电源，导线与其接触完好．维修人员使用已调好的多用电表直流50V挡检测故障．他将黑表笔接在c点，用红表笔分别探测电路的a、b点．
（1）断开开关，红表笔接a点时多用电表指示如图乙所示，读数为________V，说明________正常（填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”）．
（2）红表笔接b点，断开开关时，表针不偏转，闭合开关后，多用电表指示仍然和乙图相同，可判定发生故障的器件是________（填“蓄电池”“保险丝”“开关”或“小灯”）．
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7．如图甲所示为一黑箱装置，箱内有电源、电阻等元件，a、b为黑箱的两个输出端． （1）为了探测黑箱，某同学进行了以下几步测量： A．用多用电表的欧姆挡测量a、b间的电阻； B．用多用电表的电压挡测量a、b间的输出电压； C．用多用电表的电流挡测量a、b间的输出电流． 你认为以上测量中不妥的有________（填序号）．
（2）含有电源的黑箱相当于一个“等效电源”，a、b是等效电源的两极．为了测定这个等效电源的电动势和内阻，该同学设计了如图乙所示的电路，调节电阻箱的阻值，记录下电压表和电流表的示数，并在方格纸上建立了U-I坐标系，根据实验数据画出了坐标点，如图丙所示．请你做进一步处理，并由图求出等效电源的电动势E=________V，内阻r=________Ω．
（3）由于电压表和电流表的内阻会产生系统误差，则采用此测量电路所测得的电动势与实际值相比________，测得的内阻与实际值相比________（均填“偏大”“偏小”或“相同”）．
8．［安徽淮南2019高二上月考］多用电表的欧姆挡有多个量程，利用多用电表、一只电压表和一只滑动变阻器可以测量电压表的内阻RV，多用电表内部干电池的电动势为E．
（1）将多用电表的选择开关置于“×1k”挡，然后把多用电表红、黑表笔短接，调整多用电表的欧姆调零旋钮，使多用电表指针指向电阻“0”位置，此时多用电表的指针偏向表盘最________（填“左”或“右”）侧位置，然后断开表笔，此后不再改变选择开关，也不再转动欧姆调零旋钮．
（2）把多用电表、滑动变阻器、电压表三者串联起来，如图所示．如果图示的接线是正确的，那么与多用电表a接线柱相接的是________（填“红”或“黑”）表笔．
（3）调节滑动变阻器，观察多用电表指针，发现当多用电表读数增大时，电压表读数随之________（填“增大”或“减小”）．
（4）在调节滑动变阻器过程中，欧姆表最小读数为12.0kΩ，对应电压表读数为4.0V，欧姆表最大读数为15.0kΩ，此时指针刚好指向正刻度，由此可知电压表的内阻RV________kΩ，多用电表内部干电池的电动势E=________V，滑动变阻器的最大值Rm________kΩ．
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9．［浙江浙南名校联盟2019高三期末］发光二极管具有单向导电性，正、反向电阻相差较大．某实验小组要对一只二极管正向接入电路时的伏安特性曲线进行测绘探究．
（1）该二极管外壳的标识模糊了，同学们首先用多用电表的欧姆挡“×1k”挡两次实验情况如图甲所示，由此可知________（填“A”或“B”）端为二极管的正极．
（2）同学们想用伏安法测定该发光二极管的正向伏安特性曲线，设计了如图乙所示的电路图，图乙中还漏接了一根导线，应将________（填“A、B、C、D”）两点用导线接好．
（3）实验过程中，电流表有一次的读数如图丙所示，其读数为________A．
（4）图丁为多次测量得到的该发光二极管正向伏安特性曲线．已知该发光二极管的最佳工作电压为2.3V，现用电动势为3V、内阻为2Ω的电源供电，需要串联一个电阻R才能使该发光二极管工作在最佳状态，试估算电阻R的阻值约为________Ω（结果保留两位有效数字）．
第10节 实验：测定电池的电动势和内阻
刷基础
题型1 伏安法测量E和r
▲1．实验方法及操作
1．用伏安法测一节干电池的电动势和内阻，实验中可供选择的电压表有两个，量程分别为A（0~2V）、B（0~5V），滑动变阻器两个，规格分别为C（0~1000Ω）D（0~20Ω），应选用的电压表和滑动变阻器分别为
（ ） A．A，C
B．A，D
C．B，C
D．B，D
2．［广东珠海2019高二上月考］手机笔记本电脑等电器已经普及到人们的日常生活中，这些电器都要用到锂电池．锂电池的电动势约为3V，某同学利用下列器材测定一节锂电池的电动势和内阻．
A．量程为0~0.6A，内阻约为0.5Ω的电流表 B．量程为0~3V，内阻为6kΩ的电压表
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C．量程为0~15V，内阻为30kΩ的电压表 D．阻值为0~1kΩ，额定电流为0.5A的滑动变阻器 E．阻值为0~10s，额定电流为2A的滑动变阻器 F．阻值为4Ω，额定功率4W的定值电阻 G．开关一个，导线若干
（1）这位同学设计的电路图中的导线应连接到________（填“①”或“②”）处． （2）为了减小实验误差，电压表应选用________．（填器材前的序号）
（3）为了使电压表和电流表的读数变化比较明显，滑动变阻器应选用________．（填器材前的序号）
（4）用上图中的实验电路进行测量，读出电压表和电流表的读数，画出对应的U-I图线如图所示，由图线可得，该锂电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω．（计算结果都保留两位有效数字）
▲2．数据处理及误差分析
3．［湖北随州2019高二上月考］如图所示，用伏安法测电源电动势和内阻的实验中，在电路中接一个阻值为2.0Ω的电阻R0，通过调节滑动变阻器，得到几组电表的实验数据如下表所示．
U/V I/A 1.2 1.10 1.0 0.17 0.8 0.23 0.6 0.30 （1）R0的作用是________________．
（2）用作图法在坐标系内作出U-I图线．
（3）利用图线，测得电源的电动势E=________V，内阻r=________Ω．
（4）本实验测出的电源电动势与真实值相比________．（填“偏大”“偏小”或“不变”）
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4．（多选）用如图所示电路测电源的电动势和内阻，关于误差的说法正确的是（ ） A．由于电流表的分压作用，使内阻的测量值小于真实值 B．由于电压表的分流作用，使内阻的测量值小于真实值 C．测出的电动势等于真实值 D．测出的电动势比真实值小
题型2 测定电池的电动势和内阻的其他方法
5．［河南洛阳一高2020高二上月考］为了测出电源的电动势和内阻，除待测电源、开关和导线以外，配合下列哪组仪器，不能达到实验目的
A．一个电流表和一个电阻箱
B．一个电压表、一个电流表和一个滑动变阻器 C．一个电压表和一个电阻箱 D．一个电流表和一个滑动变阻器 ▲1．安阻法测量E和r
6．［广东湛江2019高二上月考］某同学设计了一个如图甲所示的实验电路，用以测定电源的电动势和内阻，使用的实验器材有：待测两节干电池组，电流表（量程为0~0.6A，内阻小于1Ω），电阻箱（0~99.99Ω），滑动变阻器（0~10Ω），单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干．考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略．
（ ）
（1）该同学按图甲所示的电路图连好电路后，先闭合开关K、断开开关S，调节滑动变阻器的滑片P使电流表的读数达到0.6A；再把开关S接到C点，调节电阻箱R使电流表的读数为0.4A，此时电阻箱的读数（如图乙所示）为________Ω，则可测出电流表的内阻为________Ω，此测量值跟电流表内阻真实值比较________（填“偏大”“偏小”或“相等”）．
（2）该同学断开开关K，把开关S接到D点，由大到小调节电阻箱读数并记录对应电流表读数．
（3）图丙是由记录的实验数据绘出的
1R图象，由此求出待测干电池的电动势IE=________V，内阻r=________Ω．（计算结果保留三位有效数字）
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▲2．伏阻法测量E和r
7．［江苏海安高级中学2020高二上入学考试］某同学连接了一个如图甲所示的电路测量两节干电池串联而成的电池组的电动势E和内阻r，R为电阻箱．
（1）该同学连接的实验电路中有一处错误，请用笔在该处打上“×”号，并用笔画线作为导线，进行正确的连接．
（2）开关闭合前，电阻箱R的阻值应调到________（填“零”或“较大”）． （3）将开关S闭合，改变电阻箱的阻值，测出几组U及R的数据，作出
11的图线RU如图乙所示，则内阻r=________Ω，电动势E=________V．（结果保留两位有效数字）
▲3．安安法测量E和r
8．［黑龙江牡丹江一中2020高二上月考］为了测定一电池的电动势和内阻，实验室提供有下列器材：
A．电流表G（满偏电流为10mA，内阻为10Ω） B．电流表A（0~0.6A、0~3A，内阻未知） C．滑动变阻器R（100Ω，1A） D．定值电阻R0（阻值为990Ω） E．开关与导线若干
（1）某同学根据现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路图，请按照电路图在图乙上完成实物连线．
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（2）图丙为该同学根据上述设计的实验电路利用实验测出的数据绘出的I1I2图线，I1为电流表G的示数，I2为电流表A的示数，由图线可以得到被测电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω．
▲4．伏伏法测量E和r
9．［山东烟台2019高三月考］在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，实验室有如下器材：
A．待测电池组（由两节干电池组成，每节干电池的电动势约为1.5V、内阻为几欧姆） B．直流电压表V1、V2（量程均为0~3V，内阻均约为3kΩ） C．定值电阻R0（阻值未知） D．滑动变阻器R（最大阻值为Rm） E．开关，导线若干
某同学设计了如图甲所示的电路，他利用该电路先测出定值电阻R的阻值，再测量待测电池组的电动势和内阻．步骤如下：
（1）先把滑动变阻器R调到最大阻值Rm，再闭合开关S，读出电压表V1和V2的示数分别为U10、U20，则可求出定值电阻R0的阻值R0________．（用U10、U20和Rm表示）．
（2）移动滑动变阻器的滑片，读出电压表V1和V2的多组示数U1、U2，描绘出U1U2的关系图象如图乙所示图中直线的斜率为k，直线与横轴的截距为U0，则待测电池组的电动势E=________，内阻r=________（均用k、U0、R0表示）．
刷提升
1．（多选）用如图所示的电路测量电池电动势和内阻时，若有两只电压表V1、V2量程相同，内阻分别为RV1、RV2，且RV1RV2；两只电流表A1、A2量程相同，内阻分别为RA1、RA2，且RA1RA2，在实验中，为了使E、r的测量值更精确一些，选择的电表应该是（ ）
A．V1与A1 C．V2与A1 法正确的是
B．V1与A2 D．V2与A2
（ ）
2．（多选）用伏安法测电源电动势和内阻，由于没考虑电表内阻造成了误差，下列说
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A．用甲图电路测量时，电源电动势和内阻的测量值均小于真实值 B．用乙图电路测量时，电源电动势和内阻的测量值均大于真实值
C．用丙图电路测量时，电源内阻的测量值小于真实值，电动势的测量值等于真实值 D．用丁图电路测量时，电源内阻的测量值大于真实值，电动势的测量值等于真实值 3．［上海黄浦区2020高二上月考］某同学要测定三节干电池组成的电池组的电动势和内阻，实验室提供如下器材：
A．电流表G（满偏电流为5mA，内阻为10Ω） B．电流表（量程为0~0.6A，内阻为0.5Ω） C．电压表（量程为0~15V，内阻约为6kΩ） D．滑动变阻器（0~10Ω，额定电流为2A） E．定值电阻R0（阻值为990Ω） F．开关S一个，导线若干．
（1）完成虚线框内的电路连接．为了减小实验误差以及便于数据处理，电路图甲中的导线应该连接到________（填“①”或“②”）的位置．
（2）调节滑动变阻器，测得虚线框中电表的示数x与电流表的示数I的多组数据，作出x-I图象如图乙所示，则由图线可以得到被测电池组的电动势E=________V，内阻r=________Ω（保留两位有效数字）．
（3）实验时，该同学进行多次测量，花费了较长的时间，测量期间一直保持电路闭合．从实验误差的角度考虑，这样的操作不妥，因为________________________．
4．［四川棠湖中学2020高二上月考］在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用的电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的电路．
第 100 页 共 160 页
（1）实验时，应先将电阻箱的阻值调到________（填“最大值”“最小值”或“任意值”）．
（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R010的定值电阻两端的电压U，在下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________（填“1”或“2”）．
方案编号 1 2 400.0 80.0 350.0 70.0 电阻箱的阻值R/Ω 300.0 60.0 250.0 50.0 200.0 40.0 （3）根据实验数据描点，绘出的
1R图象是一条直线若直线的斜率为k，在纵坐标轴U上的截距为b，则该电源的电动势E=________，内阻r=________（用k、b和R0表示）．
第11节 简单的逻辑电路
刷基础
题型1 “与”门电路
1．关于逻辑电路和自动控制，下列说法正确的是
（ ）
A．基本的逻辑门电路分为“与”门、“或”门和“非”门等 B．开关A或B接通，灯泡均会亮，这是“非”逻辑功能电路 C．开关断开时灯亮，接通时熄灭，这是“与”逻辑功能电路 D．开关A和B同时接通灯泡才亮，这是“或”逻辑功能电路
2．某同学研究重庆南开图书馆新的借阅系统发现，使用饭卡（IC卡）刷卡登记时，借阅的书还得在消磁系统上消磁（否则出门时会报警），这样才能成功借阅自己喜欢的书籍，这种逻辑关系属于
A．“非”门 C．“与”门
（ ）
B．“或”门
D．“与非”门
3．模拟交通路口电子的电路如图所示，当红灯亮起时，
触发S2闭合；再有汽车越过路口斑马线时，触发S1闭合，启动摄像仪对汽车违章进行拍摄．能实现此功能的逻辑门电路是（ ）
题型2 “或”门电路
4．如图所示为一个简单的逻辑电路图，R1、R2为定值电阻．下列说法正确的是（ ）
A．S1、S2都断开时灯泡不发光 B．S1、S2都闭合时灯泡发光
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C．S1断开、S2闭合时灯泡发光区 D．S1闭合、S2断开时灯泡不发光
5．在抗击新型冠状病毒的斗争中，医务人员需要随时帮助患者解决一些问题，有一种呼叫电路如图所示（注意：有多少张床就按同样的接法装多少盏电灯，图中只画出两盏电灯），患者只要按下床头的开关，医务人员就能知道哪位患者需要帮助．这种逻辑关系属于（ ）
A．“非”门 C．“与”门
B．“或”门 D．“与非”门
题型3 “非”门电路
6．（多选）如图所示为一个逻辑电平检测电路，A与被测点相接，则
（ ）
A．A为低电平，LED灯发光 B．A为高电平，LED灯发光 C．A为低电平，LED灯不发光 D．A为高电平，LED灯不发光
7．如图所示是由基本逻辑电路构成的一个公路路灯自动控制电路，图中虚线框内M是一只感应元件，虚线框内N中使用的是门电路，则
A．M为光敏电阻，N为“与”门电路 B．M为光敏电阻，N为“非”门电路 C．M为热敏电阻，N为“非”门电路 D．M为热敏电阻，N为“或”门电路 题型4 复合门电路
8．［湖北宜昌2019高二上月考］如图所示，低电位报警器由两个基本的门电路与蜂鸣器组成，该报警器只有当输入电压过低时蜂鸣器才会发出警报．其中
A．甲是“与”门，乙是“非”门 B．甲是“或”门，乙是“非”门 C．甲是“与”门，乙是“或”门 D．甲是“或”门，乙是“与”门
9．在如图所示的逻辑电路中，当A端输入电信号为“0”，B端输入电信号为“0”时，在C和D端输出的电信号分别为 （ ）
A．1和0 C．1和1
B．0和1 D．0和0
（ ）
（ ）
题型5 门电路在自动控制中的应用
10．［河南栾川实验中学2020高二上月考］如图所示为监控汽车安全带使用情况的报警电路，S为汽车启动开关，汽车启动时S闭合．RT为安全带使用情况检测传感器，驾驶员未系安全带时RT阻值很小，驾驶员系好安全带时RT阻值变大．要求当驾驶员启
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动汽车但未系安全带时蜂鸣器报警，则在图中虚线框内应接入的元件是
（ ）
B．“或”门 D．“与非”门
A．“与”门 C．“非”门
第二章综合测试
刷速度
一、单项选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．关于电源的电动势，下列说法正确的是
（ ）
A．电源的电动势就是接在电源两极间的电压表测得的电压 B．同一电源接入不同的电路，电动势就会发生变化
C．电源的电动势是表示电源把其他形式的能转化为电势能的本领大小的物理量 D．在闭合电路中，当外电阻变大时，路端电压增大，电源的电动势也增大
2．有A、B两段电阻丝，材料相同，长度也相同，它们的横截面的直径之比为dA:dB1:2，把它们串联在电路中，则下列说法正确的是
A．它们的电阻之比RA:RB4:1 B．通过它们的电流之比IA:IB1:2
C．电子在两段电阻丝中定向移动速度大小之比A:B1:4 D．两段电阻丝中的电场强度大小之比EA:EB1:4
3．［内蒙古赤峰二中2019高二上月考］在图甲所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，闭合开关S，在滑动变阻器的滑动触头P向上滑动的过程中，四个理想电表的示数都发生了变化．图乙中的三条图线分别表示了三个电压表示数的变化情况．则下列说法错误的是
（ ）
（ ）
A．图线a表示的是电压表V3的示数的变化情况 B．图线c表示的是电压表V2的示数的变化情况
C．此过程中电压表V1示数的变化量U1和电流表A示数的变化量I的比值的绝对值变小
D．此过程中电压表V3示数的变化量U3和电流表A示数的变化量I的比值的绝对值不变
4．如图所示，有一电荷静止于水平放置的电容器两极板间，电源内阻不可忽略，现将滑动变阻器滑片向上移动少许，稳定后三个灯泡依然能够发光，则下列说法中正确的是（ ）
A．小灯泡L1、L3变暗，L2变亮
第 103 页 共 160 页
B．该电荷一定带正电 C．电容器C上电荷量减小
D．电流表始终存在从左向右的电流
5．［河北张家口一中2020高二上月考］如图所示的电路中，闭合开关S，灯L1、L2正常发光．由于电路突然出现故障，发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（电源内阻不计）
A．R1断路 B．R2断路 C．R3短路 D．R4短路
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
6．［河北衡水2020高二上月考］如图所示，电阻R120，电动机的内阻R210．当开关S断开时，电流表的示数是0.5A，当开关S闭合后，电动机转动起来，电路两端的电压不变，电流表的示数I和电路消耗的电功率P应是（ ）
A．I=1.5A
B．1<1.5A
C．P=15W D．P<15W
7．由相同的电流表改装而成的三个电压表按如图所示的方式接入电路，已知V3的量程最大，V1的量程最小，且V3的量程等于V1与V2的量程之和，当电路导通时，三个电压表的示数分别为U1、U2、U3，指针偏转的角度分别为1、2、3，则有
A．U1U2，12 B．U1U2，12 C．U1U2U3，123 D．U1U2U3，1223
8．在图甲所示的电路中，L1、L2为规格相同的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图乙所示，C是电容为100μF的电容器，R是阻值为8Ω的定值电阻，电源E的内阻为1Ω．电路稳定后，通过L1的电流为0.2A，下列结论正确的是 （ ）
（ ）
（ ）
A．L1的电功率为0.16W B．L2的电阻为6Ω C．电源的效率为60%
D．电容器的带电荷量为2.4×10-4C 三、非选择题（本题共4小题，共57分）
9．（12分）在“测电池的电动势和内阻”的实验中，测量对象为一节新的干电池．
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（1）某实验小组先采用图甲所示电路测量时，在较大范围内调节滑动变阻器阻值，发现电压表示数虽然有变化，但变化不明显，主要原因是________．
A．滑动变阻器与电路接触处断路 B．滑动变阻器与电路接触处短路 C．电池内阻太大 D．电池内阻太小
（2）为了提高实验精度，他们最终采用了图乙所示电路，实验提供的器材如下： 电压表V：量程0~3V，内阻可视为无穷大； 电流表A：量程0~0.6A，内阻RA（已知）； 定值电阻R0：阻值未知，约几欧姆； 滑动变阻器R1：0~10Ω； 滑动变阻器R2：0~200Ω；
单刀单掷开关S1、单刀双掷开关S2，导线若干．
①电路中，接入电阻R0有两方面的作用，一是方便实验操作和数据测量，二是防止滑动变阻器接入的电阻过小时，电路损坏；
②为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选________（填“R1”或“R2”）； ③由于R0未知，需先测出其阻值，故在开始实验之前，S1，S2都处于断开状态． （3）下面是他们的部分实验操作．请根据要求填空．
①闭合S1，将S2打向1，测得电压表的示数U0，电流表的示数I0，则R0________； ②再将S2打向2，改变滑动变阻器的阻值，当电流表示数为I1时，电压表示数为U1；当电流表示数为I2时，电压表示数为U2．则该电池电动势的表达式为E=________，内阻的表达式为r=________．（用I0、I1、I2、U0、U1、U2表示）
10．（12分）电流表G1的量程为0~5mA，内阻为290Ω，把它改装成如图所示的一个多量程多用电表，电流、电压和电阻的测量都各有两个量程．当开关S接到1或2位置时为电流挡，其中小量程为0~10mA，大量程为0~100mA．
（1）关于此多用电表，下列说法不正确的是________． A．开关S接到位置4时是欧姆挡 B．开关S接到位置6时是电压挡
C．开关S接到位置5时的量程比接到位置6时的量程大 D．A表笔为红表笔，B表笔为黑表笔
（2）开关S接位置________（填“1”或“2”）时是电流挡的小量程，图中电阻R1________Ω，R2________Ω．
（3）已知图中的电源E的电动势为9V，当把开关S接到位置4，短接A、B进行欧姆调零后，此欧姆挡的内阻为________Ω，现用该挡测一未知电阻阻值，指针偏转到电流表G1 第 105 页 共 160 页
1满刻度的处，则该电阻的阻值为________Ω．
511．（15分）［湖南岳阳一中2020高二上月考］如图所示的电路中，两平行金属板A、B水平放置，两板间的距离d=50cm，电源的电动势E=15V，内电阻r，电阻R14，R210，闭合开关S，待电路稳定后，将一带电的小球放入板间恰能保持静止，若小球的质量m=2×10-2kg、带电荷量大小q=1×10-2C．（取g=10m/s2）
（1）小球带正电还是负电，电容器两端的电压为多大？ （2）电源的内阻为多大？ （3）电源的效率是多大？
12．（18分）如图甲所示的电路，当变阻器的滑片从一端滑到另一端的过程中，两电压表的示数随电流表示数的变化情况如图乙中的A、B两直线所示，不考虑电表对电路的影响．
（1）电压表V2的示数随电流表示数的变化图象为U-I图象中的哪一条直线？
（2）定值电阻R0、变阻器的总电阻分别为多少？ （3）试求出电源的电动势和内阻．
刷真题
题型1 基本概念
1．［上海物理2016·13］电源电动势反映了电源把其他形式的能量转化为电能的能力，因此
（ ）
A．电动势是一种非静电力
B．电动势越大，表明电源储存的电能越多 C．电动势的大小是非静电力做功能力的反映 D．电动势就是闭合电路中电源两端的电压 题型2 闭合电路欧姆定律的应用
2．［江苏物理2018·8］（多选）如图所示，电源E对电容器C充电，当C两端电压达到80V时，闪光灯瞬间导通并发光，C放电．放电后，闪光灯断开并熄灭，电源再次对C充电．这样不断地充电和放电，闪光灯就周期性地发光．该电路
A．充电时，通过R的电流不变 B．若R增大，则充电时间变长
C．若C增大，则闪光灯闪光一次通过的电荷量增大
（ ）
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D．若E减小为85V，闪光灯闪光一次通过的电荷量不变 3．［课标全国Ⅱ2016·17］阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路．开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2，Q1与Q2的比值为（ ）
A．
2 5 B．
1 2
3C．
5 D．
2 3题型3 电学实验
▲1．电表的改装和校正
4．［课标全国Ⅰ2019·23］某同学要将一量程为250μA的微安表改装为量程为20mA的电流表，该同学测得微安表内阻为1200Ω，经计算后将一阻值为R的电阻与该微安表连接，进行改装．然后利用一标准毫安表．根据图（a）所示电路对改装后的电表进行检测（虚线框内是改装后的电表）．
（1）根据图（a）和题给条件，将图（b）中的实物连线．
（2）当标准毫安表的示数为16.0mA时，微安表的指针位置如图（c）所示．由此可以推测出所改装的电表量程不是预期值，而是________．（填正确答案标号）
A．18mA
B．21mA
C．25mA
D．28mA
（3）产生上述问题的原因可能是________．（填正确答案标号） A．微安表内阻测量错误，实际内阻大于1200Ω B．微安表内阻测量错误，实际内阻小于1200Ω C．R值计算错误，接入的电阻偏小 D．R值计算错误，接入的电阻偏大
（4）要达到预期目的，无论测得的内阻值是否正确，都不必重新测量，只需要将阻值为R的电阻换为一个阻值为kR的电阻即可，其中k=________．
5．［课标全国Ⅲ2019·23］某同学欲将内阻为98.5Ω、量程为100μA的电流表改装成欧姆表并进行刻度和校准，要求改装后欧姆表的15kΩ刻度正好对应电流表表盘的50μA刻度．可选用的器材还有：定值电阻R0（阻值14kΩ），滑动变阻器R1（最大阻值1500Ω），滑动变阻器R2（最大阻值500Ω），电阻箱（0~99999.9Ω），干电池（E=1.5V，r=1.5Ω），红、黑表笔和导线若干．
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（1）欧姆表设计
将图（a）中的实物连线组成欧姆表．欧姆表改装好后，滑动变阻器R接入电路的电阻应为________Ω；滑动变阻器选________（填“R1”或“R2”）．
（2）刻度欧姆表表盘
通过计算，对整个表盘进行电阻刻度，如图（b）所示．表盘上a、b处的电流刻度分别为25和75，则a、b处的电阻刻度分别为________、________．
（3）校准
红、黑表笔短接，调节滑动变阻器，使欧姆表指针指向________kΩ处；将红、黑表笔与电阻箱连接，记录多组电阻箱接入电路的电阻值及欧姆表上对应的测量值，完成校准数据测量．若校准某刻度时，电阻箱旋钮位置如图（c）所示，则电阻箱接入的阻值为________Ω．
▲2．电阻的测量
6．［天津2020学业水平等级考适应性测试·9（2）］某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率．实验操作如下：①如图甲所示的螺旋测微器，在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在测砧与测微螺杆之间，再旋动________（填“A”“B”或“C”），直到听见“喀喀”的声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏．
②某同学采用如图乙所示电路测量待测电阻丝Rx的阻值．请根据图乙画出其电路图．
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③为了测量Rx第一步，利用②中图所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压U1和电流I1的值，作出的U1I1关系图象如图所示．
第二步，将电压表改接在a、b两端，测得5组电压U2和电流I2的值，数据见下表． U2/V I2/mA 0.50 20.0 1.02 40.0 1.54 60.0 2.05 80.0 2.55 100.0 由此，可求得电阻丝的阻值Rx________Ω．根据电阻定律可得到电阻丝的电阻率． 7．［课标全国Ⅰ2018·23］某实验小组利用如图（a）所示的电路探究在25~80℃范围内某热敏电阻的温度特性．所用器材有：置于温控室（图中虚线区域）中的热敏电阻RT，其标称值（25℃时的阻值）为900.0Ω；电源E（6V，内阻可忽略）；电压表○V（量程150mV）；定值
电阻R（阻值20.0Ω），滑动变阻器R（最大阻值为1000Ω）；电阻箱R（阻值范围0~999.9Ω）；012单刀开关S1，单刀双掷开关S2．实验时，先按图（a）连接好电路，再将温控室的温度t升至80.0℃．将S2与1端接通，闭合S1，调节R1的滑片位置，使电压表读数为某一值U0；保持R1的滑片位置不变，将R2置于最大值，将S2与2端接通，调节R2，使电压表读数仍为U0；断开S1，记下此时R2的读数．逐步降低温控室的温度t，得到相应温度下R2的阻值，直至温度降到25.0℃，实验得到的R2t数据见下表．
t/℃ R2/Ω 25.0 900.0 30.0 680.0 40.0 500.0 50.0 390.0 60.0 320.0 70.0 270.0 80.0 240.0 回答下列问题：
（1）在闭合S1前，图（a）中R1的滑片应移动到________（填“a”或“b”）端；
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（2）在图（b）的坐标纸上补齐数据表中所给数据点，并作出R2t曲线；
（3）由图（b）可得到RT在25~80℃范围内的温度特性．当t=44.0℃时，可得RT________Ω；
（4）将RT握于手心，手心温度下R2的相应读数如图（c）所示，该读数为________Ω，则手心温度为________℃．
▲3．描绘小灯泡的伏安特性曲线
8．［课标全国Ⅰ2017·23］某同学研究小灯泡的伏安特性．所使用的器材有：小灯泡L（额定电压3.8V，额定电流0.32A）；电压表V（量程3V，内阻3kΩ）；电流表A（量程0.5A，内阻0.5Ω）；固定电阻R0（阻值1000Ω）；滑动变阻器R（阻值0~9.0Ω）；电源E（电动势5V，内阻不计）；开关S；导线若干．
（1）实验要求能够实现在0~3.8V的范围内对小灯泡的电压进行测量，画出实验电路原理图．
（2）实验测得该小灯泡伏安特性曲线如图甲所示．
由实验曲线可知，随着电流的增加小灯泡的电阻________（填“增大”“不变”或“减小”），灯丝的电阻率________（填“增大”“不变”或“减小”）．
（3）用另一电源E0（电动势4V，内阻1.00Ω）和题给器材连接成图乙所示的电路，调节滑动变阻器R的阻值，可以改变小灯泡的实际功率．闭合开关S，在R的变化范围内，小灯泡的最小功率为________W，最大功率为________W．（结果均保留2位小数）
▲4．测量电源的电动势和内阻
9．［天津理综2017·9（3）］某探究性学习小组利用如图所示的电路测量电池的电动势和内阻．其中电流表A1的内阻r11.0k，电阻R19.0k，为了方便读数和作图，给电池串联一个R03.0的电阻．
①按图示电路进行连接后，发现aa、bb和cc三条导线中，混
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进了一条内部断开的导线．为了确定哪一条导线内部是断开的，将电键S闭合，用多用电表的电压挡先测量a、b间电压，读数不为零，再测量a、a间电压，若读数不为零，则一定是________导线断开；若读数为零，则一定是________导线断开． ②排除故障后，该小组顺利完成实验．通过多次改变滑动变阻器触头位置，得到电流表A1和A2的多组I1、I2数据，作出图象如图．由I1I2图象得到电池的电动势E=________V，内阻r=________Ω．
▲5．多用电表的使用
10．［课标全国Ⅲ2017·23］图甲为某同学组装完成的简易多用电表的电路图．图中E是电池；R1、R2、R3、R4，和R5，是固定电阻，R6是可变电阻；表头○G的满偏电流为250μA，内阻为480Ω．虚线方框内为换挡开关，A端和B端分别与两表笔相连．该多用电表有5个挡位，5个挡位为：直流电压1V挡和5V挡，直流电流1mA挡和2.5mA挡，欧姆×100Ω挡．
（1）图甲中的A端与________（填“红”或“黑”）色表笔相连接． （2）关于R6的使用，下列说法正确的是________（填正确答案标号）． A．在使用多用电表之前，调整R6使电表指针指在表盘左端电流“0”位置
B．使用欧姆挡时，先将两表笔短接，调整R6使电表指针指在表盘右端电阻“0”位置 C．使用电流挡时，调整R6使电表指针尽可能指在表盘右端电流最大位置 （3）根据题给条件可得R1R2________Ω，R4________Ω．
（4）某次测量时该多用电表指针位置如图乙所示．若此时B端是与“1”相连的，则多用电表读数为________；若此时B端是与“3”相连的，则读数为________；若此时B端是与“5”连接的，则读数为________．（结果均保留3位有效数字）
▲6．电容器
11．［北京理综2019·23］电容器作为储能器件，在生产生活中有广泛的应用．对给定电容值为C的电容器充电，无论采用何种充电方式，其两极间的电势差u随电荷量q的变化图像都相同．
（1）请在图1中画出上述uq图像．类比直线运动中由t图像求位移的方法，求两极间电压为U时电容器所储存的电能EP．
（2）在如图2所示的充电电路中，R表示电阻，E表示电源（忽略内阻）．通过改变电路中元件的参数对同一电容器进行两次充电，对应的qt曲线如图3中①②所示．
a．①②两条曲线不同是________（填“E”或“R”）的改变造成的；
b．电容器有时需要快速充电，有时需要均匀充电．依据a中的结论，说明实现这两种充电方式的途径．
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（3）设想使用理想的“恒流源”替换（2）中电源对电容器充电，可实现电容器电荷量随时间均匀增加．请思考使用“恒流源”和（2）中电源对电容器的充电过程，填写下表（填“增大”“减小”或“不变”）．
电源两端电压 通过电源的电流 ▲7．测量小灯泡的电功率
12．［浙江4月选考2019·18］小明想测额定电压为2.5V的小灯泡在不同电压下的电功率，设计了如图甲所示的电路．
“恒流源” （2）中电源
（1）在实验过程中，调节滑片P，电压表和电流表均有示数但总是调不到零，其原因是________的导线没有连接好（图中用数字标记的小圆点表示接线点，空格中请填写图中的数字，如“7点至8点”）．
（2）正确连好电路，闭合开关，调节滑片P，当电压表的示数达到额定电压时，电流表的指针如图乙所示，则电流为________A，此时小灯泡的功率为________W．
（3）做完实验后，小明发现在实验报告上漏写了电压为1.00V时通过小灯泡的电流，但在草稿纸上记录了下列数据，你认为最有可能的是________．
A．0.08A
B．0.12A
C．0.20A
第三章 磁场
第1节 磁现象和磁场
刷基础
题型1 电流的磁效应
1．［湖北黄冈2019高二上月考］做物理实验时都需要某些特定的条件．奥斯特做电流的磁效应实验时，应排除地磁场对实验的影响．关于奥斯特的实验，下列说法中正确的是
（ ）
A．该实验必须在地球赤道上进行 B．通电直导线应该竖直放置
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C．通电直导线应该水平东西方向放置 D．通电直导线应该水平南北方向放置 题型2 对磁场的理解
2．［黑龙江哈尔滨三中2020高二上月考改编］关于磁场，下列说法正确的是
（ ）
A．其基本性质是对处于其中的磁体或电流有力的作用
B．磁场是看不见、摸不着、实际不存在的，是人们假想出来的一种物质 C．磁场不是客观存在的一种物质形态
D．磁场的存在与否取决于人的思想，想其有则有，想其无则无 3．（多选）以下说法中正确的是
（ ）
A．磁体与磁体间的相互作用是通过磁场产生的 B．电流与电流间的相互作用是通过电场产生的 C．磁体与电流间的相互作用是通过电场和磁场产生的 D．磁场的基本性质是对处于其中的磁体或电流有力的作用
4．为了判断一根钢锯条是否有磁性，某同学用它的一端靠近一个能自由转动的小磁针，下列给出了几种可能产生的现象及相应的结论，其中正确的是
A．若小磁针的一端被推开，则锯条一定有磁性 B．若小磁针的一端被吸引过来，则锯条一定有磁性 C．若小磁针的一一端被吸引过来，则锯条一定没有磁性 D．若小磁针的一端被推开，不能确定锯条是否有磁性
5．［山东泰安2019高二上期中］（多选）如图所示，关于磁铁、电流间的相互作用，下列说法正确的是
（ ）
（ ）
A．甲图中，电流不产生磁场，电流对小磁针的力的作用是通过小磁针的磁场发生的 B．乙图中，磁体对通电导体的力的作用是通过磁体的磁场发生的 C．丙图中，电流间的相互作用是通过电流的磁场发生的 D．丙图中，电流间的相互作用是通过电荷的电场发生的 题型3 地磁场
6．中国宋代科学家沈括在《梦溪笔谈》中最早记载了“方家（术士）以磁石磨针锋，则能指南，然常微偏东，不全南也”．进一步研究表明，地球周围地磁场的磁感线分布如图所示，结合上述材料，下列说法正确的是 北的磁极叫南极
B．对垂直射向地球表面的宇宙射线中的高能带电粒子，在南、北极所受阻挡作用最弱，赤道附近最强
C．地磁场可能是由带正电的地球自转而形成的
（ ）
A．在地磁场的作用下小磁针静止时指南的磁极叫北极，指
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D．由于地磁场的影响，在奥斯特发现电流磁效应的实验中，通电导线应相对水平地面竖直放置
7．指南针是我国古代的四大发明之一．司南是春秋战国时期发明的一种指南针，如图所示．它由青铜盘和磁勺组成，磁勺放置在青铜盘的中心，可以自由转动．由于受地磁场作用，司南的磁勺尾静止时指向南方．下列说法中正确的是（ ）
A．磁勺能够指示方向，是利用了地磁场对磁勺的作用 B．磁勺的指向不会受到附近磁铁的干扰 C．磁勺的指向不会受到附近铁块的干扰 D．磁勺的N极位于司南的磁勺尾部
8．［辽宁沈阳2019高二上月考］地球是一个大磁体，关于地磁场有以下几种说法：①在地面上放置一个小磁针，小磁针的南极指向地磁场的南极；②地磁场的北极在地理南极附近；③赤道附近地磁场的方向和地面平行；④北半球地磁场方向相对地面是斜向上的；⑤地球上任何地方的地磁场方向都是和地面平行的．以上描述正确的是
A．①②④
B．②③④
C．①⑤
（ ）
D．②③
第2节 磁感应强度
刷基础
题型1 对磁感应强度的理解
1．关于磁感应强度，下列说法正确的是
（ ）
A．磁感应强度的方向就是置于该点的小磁针南极受力的方向 B．磁感应强度的方向就是置于该点的电流元所受的磁场力的方向 C．某电流元不受磁场力，说明该处磁感应强度一定为零
D．磁感应强度的大小和方向由某点磁场本身决定，跟置于该点的电流元无关 2．［江苏苏州张家港中学2020高二上月考］（多选）根据磁感应强度的定义式B下列说法中正确的是
F，IL（ ）
A．在磁场中某确定位置，B与F成正比，与I、L的乘积成反比
B．一小段通电直导线在空间某处受磁场力F=0，那么该处的B不一定为零 C．一小段通电直导线放在B为零的位置，那么它受到的磁场力F也一定为零 D．磁场中某处B的方向跟电流在该处受磁场力F的方向相同
3．［山东金育高级中学2019高二上月考］一段电流元放在同一匀强磁场中的四个位置，如图所示，已知电流元的电流为I、长度为L受力为F，则可以用
F表示磁感应强度B的是IL
（ ）
A．①②
B．①③
C．②③
D．③④
4．［陕西汉中2020高二上月考］关于磁感应强度B、电流I、直导线长度L和导线所
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受磁场力F的关系，下列说法中正确的是
（ ）
A．在B=0的地方，F一定等于零 B．在F=0的地方，B一定等于零
C．若B=1T，I=1A，L=1m，则F一定等于1N D．若L=1m，I=1A，F=1N，则B一定等于1T
5．［河南汝州实验中学2019高二上月考］先后在磁场中A、B两点放入长度相等的短直导线，导线与磁场方向垂直．如图所示，图中a、b两图线分别表示在磁场中A、B两点导线所受的力F与通过导线的电流I的关系．下列说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的磁感应强度相等
B．A点的磁感应强度大于B点的磁感应强度 C．A点的磁感应强度小于B点的磁感应强度 D．无法比较A、B两点的磁感应强度的大小 题型2 磁场的叠加
6．如图所示，在空间某点A存在大小、方向恒定，相互垂直的两个匀强磁场B1、B2，B13T，B24T，则A点的磁感应强度大小为（ ）
A．7T C．5T
B．1T
D．大于3T，小于4T
7．在地球赤道上进行实验时，用磁传感器测得赤道上P点地磁场的磁感应强度大小为B0．将一条形磁铁固定在P点附近的水平面上，让N极指向正北方向，如图所示，此时用磁传感器测得P点的磁感应强度大小为B1；现将条形磁铁以P点为轴旋转90°，使其N极指向正东方向，此时用磁传感器
测得P点的磁感应强度大小应为（可认为地磁南、北极与地理北、南极重合）
A．B1B0 B．B1B2
2C．B0B12 （ ）
2D．2B0B122B0B1 8．欧姆在探索通过导体的电流和电压、电阻关系时由于无电源和电流表，他就利用金属在冷水和热水中产生电动势代替电源，用小磁针的偏转检测电流，具体做法是：在地磁场作用下处于水平静止的小磁针上方，平行于小磁针水平放置一直导线，当该导线中通有电流时，小磁针会发生偏转；当通过该导线的电流为I时，小磁针偏转了30°，则当他发现小磁针偏转了60°时，通过该直导线的电流为（已知直导线在某点产生的磁场与通过直导线的电流成正比）
A．2I
（ ）
B．3I
C．2I 刷易错
D．3I
易错点 忽略公式BF、FBIL的应用条件 IL
（ ）
9．一根长为0.1m、电流为1A的通电导线，在磁场中某处受到的磁场力大小为0.4N，则该处的磁感应强度
A．等于4T
C．小于或等于4T
B．大于或等于4T D．可能为零
10．把电流均为I、长度均为L的两小段通电直导线分别置于磁场中的1、2两点处时，
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两小段通电直导线所受磁场力的大小分别为F1和F2，若已知1、2两点处磁感应强度的大小关系为B1B2，则必有
A．B1
（ ）
F1 IL
B．B2F2 ILC．F1F2
D．以上都不对
第3节 几种常见的磁场
刷基础
题型1 对磁感线的认识
1．下列说法中正确的是
（ ）
A．磁感线是磁体周围实际存在的能体现磁场强弱和方向的曲线 B．磁感线从磁体的N极出发，终止于磁体的S极 C．磁体周围能产生磁场，通电导线周围也能产生磁场
D．放在通电螺线管内的小磁针，根据异名磁极相吸引的原理，小磁针的N极一定指向螺线管的S极
2．（多选）磁场中某区域的磁感线如图所示，下列论述正确的是
（ ）
A．a、b两处的磁感应强度大小BaBb B．a、b两处的磁感应强度大小BaBb C．两条磁感线的空隙处不存在磁场
D．磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向 题型2 几种特殊磁场的磁感线分布
3．［天津静海四中2020高二上期中］如图所示，螺线管中通有电流，如果在图中的a、b、c三个位置上各放一个小磁针，其中a在螺线管内部，则
A．放在a处的小磁针的N极向左 B．放在b处的小磁针的N极向左 C．放在c处的小磁针的S极向右 D．放在a处的小磁针的N极向右
4．（多选）磁感线是用来形象地描述磁场的曲线，如图分别描述的是条形磁铁、蹄形磁铁、通电直导线、环形电流周围的磁感线分布情况，其中不正确的有
（ ）
（ ）
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题型3 安培定则（右手螺旋定则）的应用
5．如图所示为电流产生磁场的分布图，正确的是
（ ）
6．［上海黄浦区2020高二上月考］如图所示，在长直导线A通电后，小磁针静止在图示位置，则长直导线中的电流方向和P点的磁场方向分别为
A．垂直纸面向里，向上 B．垂直纸面向里，向下 C．垂直纸面向外，向上 D．垂直纸面向外，向下
7．［山东菏泽巨野一中2020高二上月考］如图所示，一带负电的金属环绕轴OO以角速度匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡时
A．N极竖直向上 B．N极竖直向下 C．N极沿轴线向左 D．N极沿轴线向右
8．［广东惠州2019高二上期末］如图所示为通电螺线管的纵剖面图，“”和“时指向错误的是
”
分别表示导线中的电流垂直纸面流进和流出，图中四个小磁针（涂黑的一端为N极）静止
（ ）
（ ）
（ ）
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A．a B．b C．c D．d
9．［北京民族大学附中2020高二上期中］（多选）北京某校物理兴趣小组做研究螺线管附近磁感应强度的实验时，他们将一小磁针放在一个水平放置的螺线管的轴线上，如图所示．由于地磁场的作用，小磁针静止时N极指向y轴正方向，当接通电源后，发现小磁针N极指向与y轴正方向成60°角的方向．则下列说法正确的是
（ ）
A．电源的左端为正极 B．电源的左端为负极
C．螺线管在小磁针处产生的磁场方向为沿x轴正方向 D．螺线管在小磁针处产生的磁场方向为沿x轴负方向
10．如图所示，将两个半径相同、粗细相同、互相垂直的圆形导线圈固定在一起，其圆心恰好重合，两线圈通有相同大小的电流．设每个线圈中电流在圆心处产生的磁感应强度均为1T，则圆心O处的磁感应强度大小是
（ ）
A．1T C．2T
B．1.4T D．1.7T
11．［江苏部分高中2019高三上调研］如图所示，两根足够长的绝缘导线垂直靠近放置，通以大小相等的恒定电流，a点和b点到两根导线的距离均为l，c点到两根导线的距离分别为
l和l，下列判断正确的是 2 （ ）
A．b点的磁感应强度为零
B．a、b两点的磁感应强度大小相等 C．b、c两点的磁感应强度方向相同 D．c点的磁感应强度大小比b点的大
12．如图所示，（a）（b）是直线电流的磁场，（c）（d）是环形电流的磁场，（e）（f）是通电螺线管的磁场．试在图中补画出电流的方向或磁感线方向．
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题型4 安培分子电流假说
13．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是
（ ）
14．［江苏七校联盟2019高二上月考］关于分子电流假说，下列说法中正确的是（ ） A．分子电流假说最初是由英国学者法拉第提出的
B．分子电流假说揭示了磁体的磁场与电流的磁场具有共同的本质，即磁场都是由运动的电荷形成的
C．软铁棒被磁化时铁棒内部产生了分子电流 D．分子电流假说无法解释加热“去磁”现象 题型5 对磁通量的理解
15．［黑龙江哈尔滨2019高二上月考］如图所示为通电长直导线周
围的磁感线分布图，等面积线圈S1、S2与导线处于同一平面，关于通过线圈S1、S2，的磁通量1、2，下列分析正确的是
A．12
B．12 D．120
C．120
（ ）
16．［江西上饶十校2020高二上月考］如图所示，半径为R的圆形线圈共有n匝，其中心位置处半径为r的虚线范围内有匀强磁场，磁场方向垂直线圈平面．若磁感应强度为B，则穿过线圈的磁通量为
A．BR2
B．Br2
C．nBR2 刷易错
易错点 不会应用安培定则求解磁场的叠加问题
17．三条在同一平面（纸面）内的长直绝缘导线组成一等边三角形，在导线中通过的电流大小均为I，方向如图所示．a、b和c三点分别位于三角形的三个顶角的平分线上，且到相应顶点的距离相等将a、b和c处的磁感应强度大小分别记为B1、B2和B3，下列说法正确的是
（ ）
D．nBr2
A．B1B2B3 B．B1B2B3
C．a和b处磁场方向垂直于纸面向外，c处磁场方向垂直于纸面向里 D．a处磁场方向垂直于纸面向外，b和c处磁场方向垂直于纸面向里 刷提升
1．关于磁感线的特点，下列说法错误的是 A．磁感线是一系列平行的直线 B．磁感线不相交、不相切
C．磁感线是为了形象描述磁场而人为假设的曲线
（ ）
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D．磁感线是一系列闭合的曲线 2．（多选）下列说法正确的是 荷产生
B．安培提出“分子电流”假说，认为永磁体的磁场和通电导线的磁场均由运动的电荷产生
C．根据“分子电流”假说，磁铁受到强烈振动时磁性会减弱 D．根据“分子电流”假说，磁铁在高温条件下磁性会减弱
3．［吉林长春经济开发区六中2019高二上月考］（多选）当导线中分别通以图示方向的电流时，小磁针静止时N极垂直纸面向里的是
（ ）
（ ）
A．奧斯特提出“分子电流”假说，认为永磁体的磁场和通电导线的磁场均由运动的电
4．［浙江嘉兴一中2020高二上月考］如图所示，足够长的被拉直的细线ab靠近通电螺线管，与螺线管平行．用磁传感器测量ab上各点的磁感应强度B，在计算机屏幕上显示的大致图象是（ ）
5．六根互相绝缘的导线，在同一平面内组成四个相同的正方形，导线中通以大小相同的电流，方向如图所示，在这四个正方形区域中，磁场方向指向纸面内且磁通量最大的区域是
（ ）
A．Ⅰ
B．Ⅱ
C．Ⅲ
D．Ⅳ
6．如图所示，一个闭合线圈放在范围足够大的匀强磁场中，线圈的轴线与磁场方向成
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30°角，磁感应强度为B，用下述哪个方法可使穿过线圈的磁通量增加一倍
A．把线圈匝数增加一倍 B．把线圈面积增加一倍 C．把线圈的半径增加一倍
D．转动线圈使得轴线与磁场方向平行
（ ）
7．［山东泰安四中2019高二上月考］（多选）无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度的大小与电流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比．两根长直导线中的电流大小关系为I1I2，方向如图所示，且垂直于纸面平行放置，纸面内有M、N、O、P四点，其中M、N在导线横截面圆心连线的延长线上，O点在导线横截面圆心的连线上，P在导线横截面圆心连线的垂直平分线上．这四点处磁场的磁感应强度不可能为零的是（ ）
A．M点
B．N点
刷素养
8．通电导线周围某点的磁感应强度B与导线中电流I成正比、与该点到导线的距离r成反比．如图所示，两根相距为R的平行长直导线，通以大小分别为2I、I且方向相同的电流．规定磁场方向垂直纸面向里为正，在Ox坐标轴上磁感应强度B随x变化的图线可能是
（ ）
C．O点
D．P点
第4节 通电导线在磁场中受到的力
刷基础
题型1 安培力的方向（左手定则的应用）
1．把一通电直导线放在磁场中，它受到安培力的作用，则
（ ）
A．安培力的方向一定和磁场方向垂直，同时一定和电流方向垂直 B．安培力的方向一定和磁场方向垂直，但不一定和电流方向垂直 C．安培力的方向一定和电流方向垂直，但不一定和磁场方向垂直 D．安培力方向、磁场方向、电流方向三者一定相互垂直
2．［广东珠海2020高二上月考］在下列四幅图中，能正确标明通电直导线所受安培力F方向的是
（ ）
第 121 页 共 160 页
3．［河北秦皇岛一中2019高二上月考］在赤道附近沿东西方向水平放置一根导体棒，若通以由西向东的电流，则此导体棒所受安培力的方向为
A．向上
B．向下
C．向南
题型2 安培力的大小
4．［上海黄浦区2019高三期末］如图所示，间距为d的水平导轨接有电源，导轨上固定有三根用同种材料制作的导体棒a、b、c，导体棒的横截面积均为S，其中b最短，c弯成了直径与b等长的半圆，导体的电阻与其长度成正比，导轨电阻不计．现将装置置于竖直向下的匀强磁场中，接通电源后，三根导体棒中均有电流通过，则它们所受安培力的大小关系为
（ ）
（ ）
D．向北
A．FaFbFc C．FaFbFc
B．FaFbFc D．FaFbFc
5．［广东湛江一中2019高二上月考］（多选）如图所示，三根通电长直导线a、b、c都垂直于纸面放置，彼此之间的距离都相等，b、c中电流等大反向，a、c中电流方向相同，a中电流大小为c中电流大小的一半．已知a受到c所产生磁场的安培力为F，若直线电流在某点所产生磁感应强度的大小与电流成正比，与该点到直线电流的距离成反比，则下列说法正确的是
（ ）
A．b、c对a作用力的合力大小等于F
B．b、c对a作用力的合力方向垂直于a、c连线 C．a、c对b作用力的合力方向垂直于a、c连线 D．a、c对b作用力的合力大小等于7F
题型3 磁电式电流表
6．（多选）实验室常用的电流表是磁电式仪表，其结构示意图如图甲所示，蹄形磁铁和铁芯间的磁场均匀地辐向分布，如图乙所示．当线圈通以如图乙所示的电流时（a端电流方向为垂直纸面向外），下列说法不正确的是
（ ）
第 122 页 共 160 页
A．根据指针偏转角度的大小，可以知道被测电流的大小 B．线圈在转动过程中，它的磁通量在发生变化 C．线圈中电流增大时，螺旋弹簧被扭紧，阻碍线圈转动
D．当线圈转到如图乙所示的位置时，安培力的作用使线圈沿逆时针方向转动 题型4 通电导线在安培力作用下的运动
7．（多选）把轻质的导线圈用绝缘细线挂在磁铁的N极附近，磁铁的轴线穿过线圈中心且与线圈在同一平面内，如图所示．当线圈通过图示电流时，线圈将
A．发生转动同时远离磁铁 B．发生转动同时靠近磁铁 C．静止不动
D．从上往下看顺时针转动
8．条形磁铁固定在水平面上，其正上方有根通电导线，电流方向向左．不考虑导线的重力，在条形磁铁磁场的作用下，关于导线运动情况的说法正确的是
A．从上向下看逆时针转90°，同时向上运动 B．从上向下看逆时针转90°，同时向下运动 C．从上向下看顺时针转90°，同时向下运动 D．从上向下看顺时针转90°，同时向上运动
9．［河南平顶山2019高二上月考］如图所示，取一段柔软的铝箔条，把它折成天桥状并用胶纸粘牢两端，使蹄形磁铁横跨过“天桥”，当电池与铝箔接通后，下列说法正确的是
（ ）
（ ）
（ ）
A．铝箔条中部向磁铁S极运动 B．铝箔条中部向磁铁N极运动 C．铝箔条中部向下方运动 D．铝箔条中部向上方运动 题型5 通电导线在磁场中的平衡问题
10．（多选）质量为m的通电细杆ab置于倾角为θ的导轨上，导轨宽度为d，杆ab
第 123 页 共 160 页
与导轨间的动摩擦因数为μ，有电流时，ab恰好在导轨上静止，如图所示，它的四个侧视图中标示出了四种可能的匀强磁场方向，其中杆ab与导轨之间的摩擦力可能为零的是
（ ）
11．［湖北荆门2019高二上月考］如图所示，在倾角为θ=37°的光滑斜面上水平放置一条长为L=0.2m的直导线PQ，两端以很软的轻质导线通入I=5A的电流．将整个装置放入一个竖直向上的B=0.6T的匀强磁场中时，PQ恰好平衡，求导线PQ的重力大小．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
刷易错
易错点1 不会正确地选择研究对象进行受力分析
12．如图所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将固定挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力为N1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通有垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力为N2，则以下说法正确的是
（ ）
A．弹簧长度将变长，N1N2 B．弹簧长度将变短，N1N2 C．弹簧长度将变长，N1N2 D．弹簧长度将变短，N1N2
易错点2 审题不清，不能正确判断B、I方向的关系或有效长度
13．如图所示，质量为m、长为L的导体棒MN电阻为R，初始时静止于光滑平行的水平轨道上，轨道间距也为L，电源电动势为E，内阻不计．匀强磁场的磁感应强度为B，其方向与轨道平面成θ角斜向上，开关闭合后导体棒开始运动，则（ ）
A．导体棒向左运动
B．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为C．开关闭合瞬间导体棒MN所受安培力为
BEL RBELsin R 第 124 页 共 160 页
D．开关闭合瞬间导体棒MN的加速度为
BEL mR14．［吉林长春榆树一中2019高二上期末］如图，由均匀的电阻丝组成的等边三角形导体框，垂直磁场放置，将A、B两点接入电压恒定的电源两端，通电时，线框受到的安培力为F（除导体框外其他部分电阻不计），若将ACB移走，则余下导体框受到的安培力大小为
（ ）
1A．F
4刷提升
1B．F
3
1C．F
2
2D．F
3（ ）
1．（多选）关于通电直导线在磁场中所受的安培力，下列说法正确的是 A．通电直导线处于匀强磁场中一定受到安培力的作用 B．安培力的大小与通电直导线和匀强磁场方向的夹角无关
C．匀强磁场中，将直导线从中点折成直角，安培力的大小可能变为原来的D．两根通有同向电流的平行直导线之间，存在着相互吸引的安培力
2 22．（多选）某地的地磁场的磁感应强度约为4.0×10-5T，该地一根长500m的导线中的电流为10A，则该导线受到的安培力可能是
（ ） A．0
B．0.1N
C．0.3N
D．0.4N
3．（多选）如图所示，条形磁铁静止在水平粗糙桌面上，它的右上方附近固定有一根长直导线，导线中通有方向垂直纸面向里（即与条形磁铁垂直）的电流，与原来没有放置通电导线时相比较，磁铁受到的支持力N和摩擦力f的变化情况是
A．N减小了 C．f始终为0
B．N增大了
D．f不为0，且方向向右
（ ）
4．［浙江浙南名校联盟2019高三期末］如图所示，某兴趣小组制作了一个简易电动机，此装置中的铜线框能在竖直平面内在磁场作用下从静止开始以虚线OO为中心轴转动起来，那么
（ ）
A．若磁铁上方为N极，从上往下看，铜线框将顺时针旋转 B．若磁铁上方为S极，从上往下看，铜线框将顺时针旋转 C．不管磁铁上方为N级还是S极，从上往下看，铜线框都将逆时针旋转
D．在铜线框加速转动过程中，电池的化学能全部转化为铜线框的动能
5．［陕西西安长安一中2019高二上月考］如图所示，在倾角
第 125 页 共 160 页
为θ=30°的光滑斜面上，垂直纸面放置一根长为L、质量为m的直导体棒，导体棒中电流为I，要使导体棒静止在斜面上，需要外加匀强磁场的磁感应强度B的值不可能为
A．
（ ）
B．
2mg ILmg IL C．
mg 2IL D．
mg 3IL6．如图所示，用三条相同细线悬挂的水平圆形线圈共有N匝，线圈由粗细均匀、单位长度质量为2g的导线绕制而成，三条细线呈对称分布，稳定时线圈平面水平，在线圈正下方放有一个圆柱形条形磁铁，磁铁的中轴线OO垂直于线圈平面且通过其圆心O，测得线圈的导线所在处磁感应强度B的方向与水平方向成60°角，线圈中通过的电流为0.1A，若三条细线上的张力为零（重力加速度g取10m/s2）．则磁感应强度B的大小为
A．4T
B．
（ ）
0.43T 3C．0.43T D．0.4T
7．如图所示，两平行的粗糙金属导轨水平固定在匀强磁场中，磁感应强度为B，导轨宽度为L，一端与电源连接．一质量为m的金属棒ab垂直于平行导轨放置并与导轨接触良好，金属棒与导轨间的动摩擦因数为3，在安培力的作用下，金属棒以速度0向右匀3速运动，通过改变磁感应强度的方向，可使流过金属棒的电流最小，此时磁感应强度的方向与竖直方向的夹角为
（ ）
A．30°
B．37°
C．45°
D．60°
8．如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁场方向竖直向上，将一根金属棒PQ放在导轨上使其水平且始终与导轨保持良好接触．现在金属棒PQ中通有大小变化的电流I，同时释放金属棒PQ使其运动．已知电流I与时间的关系为Ikt（k为常数且k0），方向如图所示，金属棒与导轨间的动摩擦因数一定．以竖直向下为正方向，则下列关于金属棒PQ的速度、加速度a随时间变化的关系图象中，可能正确的是
（ ）
第 126 页 共 160 页
9．水平面上有电阻不计的U形金属导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源（不计内阻）．现垂直于导轨放一根质量为m、接入电阻为R的金属棒ab，并加一个范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向斜向右上方与水平面夹角为θ，如图所示．重力加速度为g，求：
（1）当ab棒静止时，ab棒受到的摩擦力和支持力各为多少；
（2）若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的最小值及其方向．
10．电磁轨道炮原理如图所示，炮弹（可视为长方形导体）置于两固定的平行轨道之间，并与轨道壁密接．开始时炮弹在轨道的一端，通有电流后炮弹会被磁场力加速，最后从位于轨道另-端的出口高速射出．设两轨道之间的距离d=0.1m，轨道长L=5.0m，炮弹质量m=0.3kg．轨道上的电流I的方向如图中箭头所示．可认为，炮弹在轨道内运动时，它所在处磁场的磁感应强度始终为B=2.0T，方向垂直纸面向里．若炮弹在出口处速度为υ=2.0×103m/s，忽略摩擦力与重力的影响．
求：（1）炮弹在轨道中运动的加速度大小； （2）通过轨道的电流I．
11．［湖北钢城四中2020高二上月考］如图所示，在倾角为θ=30°的斜面上，固定一宽L=0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R，电源电动势E=12V，内阻r=1Ω，一质量m=40g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好，整个装置处于磁感应强度B=0.8T、垂直于斜面向上的匀强磁场中，金属棒的有效电阻R=1Ω（导轨电阻不计），金属导轨与金属棒之间的最大静摩擦力为0.1N，取g=10m/s2．
（1）判断金属棒所受到的安培力的方向；
（2）要保持金属棒在导轨上静止，求滑动变阻器R接入电路的阻值范围．
第5节 运动电荷在磁场中受到的力
刷基础
题型1 洛伦兹力的方向（左手定则的应用）
1．［甘肃兰州一中2019高二上期中］在如图所示的四幅图中，正确标明了带正电的粒子所受洛伦兹力F方向的是
（ ）
第 127 页 共 160 页
2．如图所示，在阴极射线管正上方平行放一通有强电流的长直导线，则阴极射线（电子流）将
（ ）
A．向纸内偏转 B．向纸外偏转 C．向上偏转 D．向下偏转
3．［江苏沭阳修远中学2019高二上月考］运动电荷在磁场中受到洛伦兹力的作用，运动方向会发生偏转，这一点对地球上的生命来说有十分重要的意义．从太阳和其他星体发射出的高能粒子流，称为宇宙射线，在射向地球时，由于地磁场的存在，改变了带电粒子的运动方向，对地球起到了保护作用．如图所示为地磁场对宇宙射线作用的示意图．现有来自宇宙的一束质子流，以与地球表面垂直的方向射向赤道上空的某一点，则这一质子流在进入地球周围的空间时将
A．竖直向下沿直线射向地面 B．向东偏转 C．向西偏转 D．向北偏转 题型2 洛伦兹力的大小
4．［安徽池州2019高二上月考］一带电粒子在匀强磁场中沿着磁感线方向运动，现将该磁场的磁感应强度增大一倍，则带电粒子受到的洛伦兹力
A．增大两倍 C．减小一半
B．增大一倍 D．依然为零
（ ）
（ ）
5．［山东聊城2019高二上月考］带电油滴以水平速度0垂直进入磁场，恰好做匀速直线运动，如图所示，若油滴质量为m，磁感应强度为B，则下列说法正确的是
（ ）
A．油滴必带正电荷，电荷量为B．油滴必带负电荷，比荷
mg 0Bqg m0Bmg 0Bmg 0BC．油滴必带负电荷，电荷量为
D．油滴带什么电荷都可以，只要满足q题型3 电视显像管的工作原理
6．［广东汕头2019高二上月考］显像管的工作原理图如图所示，图中阴影区域没有磁场时，从电子发出的电子打在荧光屏正中的O点．为使电子在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，阴影区域所加磁场的方向是
（ ）
第 128 页 共 160 页
A．竖直向上
B．竖直向下 D．垂直于纸面向外
C．垂直于纸面向内
题型4 洛伦兹力的综合应用
7．［河南平顶山2019高二上月考］（多选）如图所示，a为带正电的小物块，b为不带电的绝缘物块，a、b叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直于纸面向里的匀强磁场，现用水平恒力F拉b物块，使a、b一起无相对滑动地向左加速运动，在加速运动阶段（ ）
A．a、b一起运动的加速度减小 B．a、b一起运动的加速度增大 C．a、b物块间的摩擦力减小 D．a、b物块间的摩擦力增大
8．如图所示，斜面上表面光滑绝缘，倾角为θ，斜面上方有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，现有一个质量为m、带电荷量为+q的小球在斜面上被无初速度释放，假设斜面足够长，则小球从释放开始，下滑多远后离开斜面．
刷提升
1．［四川广安2019高二上月考］关于电场力与洛伦兹力，下列说法正确的是
（ ）
A．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷在磁场中不一定受到洛伦兹力 B．电场力对电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对磁场中的电荷不会做功 C．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线或磁感线上 D．不运动的电荷在静止磁场中有可能受到洛伦兹力的作用 2．如图，三个完全相同的带正电的小球，从同一高度开始自由下落，其中a直接落地，b下落过程中经过一个水平方向的匀强电场区，c下落时经过一个水平方向的匀强磁场区，不计空气阻力，设它们落地的速度大小分别为a、b、c，则
A．abc C．abc 在磁场中不可能做
（ ） A．匀速直线运动 C．匀变速曲线运动
B．匀变速直线运动 D．匀速圆周运动
（ ）
B．bac D．acb
3．（多选）一个带电粒子以某一初速度射入匀强磁场中，不考虑其他力的作用，粒子
4．［天津一中2020高二上月考］在如图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，电
第 129 页 共 160 页
子可能沿水平方向向右做直线运动的是 （ ）
5．［山东菏泽巨野一中2020高二上月考］如图所示，一质量为m、电荷量为+q的圆环可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度0，在以后的运动过程中，圆环运动的t图象可能是图中的
（ ）
A．②③
B．①③
C．②④
D．①④
6．如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里（已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度
BkI，其中k为常数）．某时刻有一电子（质量为m、电荷量为r
（ ）
e）正好经过坐标原点O，速度大小为，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力
23ekI 3a23ekI 3aA．方向垂直纸面向里，大小为B．方向指向x轴正方向，大小为C．方向垂直纸面向里，大小为3ekI 3a3ekI 3aD．方向指向x轴正方向，大小为刷素养
7．如图甲，一带电物块无初速度地放在传送带底端，皮带轮以恒定大小的速率沿顺时针方向传动，该装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中，物块由底端E运动至皮带轮顶端F的过程中，其t图象如图乙所示，物块全程运动的时间为4.5s，关于带电物块及运动过程的说法正确的是
（ ）
第 130 页 共 160 页
A．该物块带负电
B．传送带的传动速度大小一定为1m/s
C．若已知传送带的长度，可求出该过程中物块与传送带发生的相对位移 D．在2~4.5s内，物块与传送带仍可能有相对运动
第6节 带电粒子在匀强磁场中的运动
课时1 半径和周期公式的理解及简单应用
刷基础
题型1 洛伦兹力充当向心力
1．两个粒子，带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受洛伦兹力而做匀速圆周运动则下列说法正确的是
（ ）
A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若质量相等，则半径必相等 D．若动能相等，则周期必相等 题型2 半径和周期公式的简单应用
2．［湖南湘潭一中2019高二上月考改编］两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行．一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子（不计重力），从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的
A．轨道半径增大，角速度增大 B．轨道半径增大，角速度减小 C．轨道半径减小，速度增大 D．轨道半径减小，速度不变
3．如图，MN是匀强磁场中的一块薄金属板，带电粒子（不计重力）在匀强磁场中运动并穿过金属板（粒子速率变小），虚线表示其运动轨迹，由图可知
（ ） A．粒子带正电
B．粒子运动方向是abcde C．粒子运动方向是edcba
D．粒子在上半周所用时间比在下半周所用时间长
4．［江苏海安高级中学2020高二上段考］如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图．励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直于纸面向外，电子束由电子产生，其速度方向与磁场方向垂直．电子速度大小可通过电子的加速电压来控制，磁场强弱可通过励磁线圈的电流来调节．下列说法正确的是
（ ）
A．仅增大励磁线圈的电流，电子束轨迹的半径变大
（ ）
第 131 页 共 160 页
B．仅提高电子的加速电压，电子束轨迹的半径变大 C．仅增大励磁线圈的电流，电子做圆周运动的周期将变大 D．仅提高电子的加速电压，电子做圆周运动的周期将变大 题型3 带电粒子在磁场中运动的轨迹问题
5．［山东威海2020高二上月考］质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运动的半圆轨迹如图中虚线所示．下列表述正确的是（ ）
A．M带负电，N带正电 B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间
6．月球探测器在研究月球磁场分布时发现，月球上的磁场极其微弱．探测器通过测量运动电子在月球磁场中的轨迹来推算磁场强弱的分布：下图是探测器在月球上四个位置所探测到的电子运动轨迹的照片，设在各位置电子速率相同，且电子进入磁场时速度方向均与磁场方向垂直．则由照片可判断这四个位置中磁场最弱的是
（ ）
7．［江苏淮安高级中学2020高二上月考］如图所示，水平导线中有电流I通过，导线正下方电子的初速度方向与电流I的方向相同，均平行于纸面水平向左．下列四幅图是描述电子运动轨迹的示意图，正确的是
（ ）
8．粒子甲的质量与电荷量分别是粒子乙的4倍与2倍，两粒子均带正电．让它们在匀强磁场中同一点以大小相等、方向相反的速度开始运动．已知磁场方向垂直纸面向里．以下四个图中，能正确表示两粒子运动轨迹的是
（ ）
刷易错
易错点 对“洛伦兹力不做功”理解不深刻
9．（多选）如图，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球．整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，则从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中
A．洛伦兹力对小球做正功 B．洛伦兹力对小球不做功
（ ）
第 132 页 共 160 页
C．小球的运动轨迹是拋物线 D．小球的运动轨迹是直线
课时2 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
刷基础
题型1 带电粒子在半有界匀强磁场中的圆周运动
1．［山东肥城六中2020高二上月考］如图所示，在第I象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一对正、负电子分别以相同速率沿与x轴正方向成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负电子在磁场中运动的时间之比为（ ）
A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．1：1
2．（多选）如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°60°，则它们在磁场中运动的
A．轨迹半径之比为1：2 B．速度之比为2：1 C．时间之比为3：2 D．周期之比为2：1
3．（多选）在真空室中，有垂直于纸面向里的匀强磁场，三个质子1、2和3分别以大小相等、方向如图所示的初速度1、2和经过平板MN上的小孔O垂直射入匀强磁场，这三个质子打到3，
平板MN上的位置到小孔O的距离分别是s1、s2和s3，所用的时间分别为t1、t2和t3，不计质子重力，则有
A．t1t2t3 C．s1s2s3
（ ）
B．t1t2t3 D．s1s3s2
（ ）
题型2 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
▲1．正方形有界匀强磁场
4．［四川棠湖中学2020高二上月考］（多选）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入一正方形区域的匀强磁场（未画出），不计电子间的相互作用．下列判断正确的是
（ ）
A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长
B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大 C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹不一定重合 D．电子的速率不同，它们在磁场中运动的时间一定不相同
▲2．平行有界匀强磁场
5．（多选）如图所示，左右边界分别为PP、QQ的匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里．一个质量为m、电荷量大小为q的粒子，沿与左边界PP成θ=45°方向以速度0垂直射入磁场．不计粒子重力，欲使粒子不从边界QQ射出，0的最大值可能是
（ ） A．(22)Bqd
m
第 133 页 共 160 页
B．C．D．Bqd m(22)Bqd
m2Bqd m▲3．三角形有界匀强磁场
6．（多选）如图所示，等腰直角三角形abc区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．三个相同的带电粒子从b点沿bc方向分别以不同的速度1、2、3射入磁场，在磁场中运动的时间分别为t1、t2、t3，且t1:t2:t33:3:1．直角边bc的长度为L，不计粒子的重力，下列说法正确的是
A．速度的大小关系可能是123 B．速度的大小关系可能是213 C．粒子的比荷D．粒子的比荷
（ ）
q3 m2BLq m2Bt1▲4．圆形有界匀强磁场
7．［浙江嘉兴一中2020高二上月考］如图所示，一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的正电荷（重力忽略不计），以速度沿正对着圆心O的方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向改变了θ角，磁场的磁感应强度大小为
（ ）
mqRtanmqRsinmtan
2
A．
2
B．
qR
C．
2 D．
mqRcos
2
刷易错
易错点 易忽略带电粒子在磁场中运动的多解性
8．（多选）如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界，磁场方向垂直纸面向里．一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场．若粒子速度为0，最远能落在边界上的A点．下列说法正确的是 （ ）
A．若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于0
B．若粒子落在A点的右侧，其速度一定大于0
C．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能小于0D．若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于0qBd 2mqBd 2m 第 134 页 共 160 页
刷提升
1．［安徽九校联谊2019高二上月考］在直角坐标系xOy的第一象限内，存在一垂直于xOy平面、磁感应强度大小为2T的匀强磁场（未画出），如图所示，一带电粒子（重力不计）在x轴上的A点沿着y轴正方向以大小为2m/s的速度射入第一象限，并从y轴上的B点穿出．已知A、B两点的坐标分别为（8m，0），（0，4m），则该粒子的比荷为
（ ）
A．0.1C/kg C．0.3C/kg
B．0.2C/kg D．0.4C/kg
2．［四川泸县2020高二上期中］（多选）如图所示，在空间中存在垂直于纸面向里的匀强磁场，质子和某种粒子从磁场下边界MN上的O点均与MN成θ角以相同的速度（00在纸面内，θ为锐角）射入磁场中，发现质子从边界上的F点离开磁场，另一粒子从E点离开磁场．已知EF=2a，FO=a．不计粒子的重力和粒子间的相互作用力，下列说法正确的是
（ ）
A．从E点飞出的可能是α粒子 B．从E点飞出的可能是氚核 C．两种粒子在磁场中的运动时间相等
D．两种粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角相等
3．（多选）极光是由来自宇宙空间的高能带电粒子流进入地球大气层后，由于地磁场的作用而产生的．如图所示，科学家发现并证实，这些高能带电粒子流向两极做螺旋运动，旋转半径不断减小此运动形成的原因可能是
A．洛伦兹力对粒子做负功，使其动能减小 B．介质阻力对粒子做负功，使其动能减小 C．粒子的带电荷量减小
D．南北两极附近的磁感应强度较强
4．［内蒙古鄂尔多斯2020高二上月考］（多选）如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场一点电荷从图中A点以速度0垂直磁场射入，速度方向与半径方向的夹角为30°．当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°．不计电荷的重力，下列说法正确的是（ ）
A．该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点 B．该点电荷的比荷为
（ ）
20 BRC．该点电荷在磁场中的运动时间为D．该点电荷在磁场中的运动时间为
R 20R 305．（多选）如图所示，两个横截面分别为圆形和正方形、磁感应强度相同的匀强磁场，圆的直径等于正方形的边长，两个电子以相同的速度分别飞入两个磁场区域，速度方向均与磁场方向垂直．进入圆形区域的电子速度方向正对圆心，进入正方形区域的电子是从一边的中心且垂直于边界线进入的，则
（ ）
第 135 页 共 160 页
A．两个电子在磁场中运动的轨迹半径一定相同 B．两个电子在磁场中运动的时间有可能相同 C．进入圆形区域的电子一定先飞离磁场 D．进入圆形区域的电子一定不会后飞离磁场
6．如图所示，一粒子源位于一边长为a的正三角形ABC的中点O处，可以在三角形所在的平面内向各个方向发射出速度大小为、质量为m、电荷量为q的带电粒子，整个三角形位于垂直于ABC平面的匀强磁场中，若使沿任意方向射出的带电粒子均不能射出三角形区域，则磁感应强度的最小值为
A．C．m qa B．D． （ ）
2m qa43m qa23m qa7．如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里．许多质量为m、带电荷量为+q的粒子，以相同的速率0沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域．不计重力及粒子间的相互影响．下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中Rm，则下列各图中正确的是 Bq （ ）
8．（多选）如图所示，在B=0.1T的匀强磁场（水平方向）中有一边长为L=8cm的正方形ABCD（竖直方向），内有一点P，它与AD和DC的距离均为1cm，在P点有一个发射正离子的装置，能够连续不断地向纸面内的各个方向发射出速率不同的正离子，离子的质量为1.0×10-14kg，电荷量为1.0×10-5C，离子的重力不计，不考虑离子之间的相互作用，则（ ）
A．速率为5×106m/s的离子在磁场中运动的轨迹半径是5cm B．速率在5×106m/s到8×105m/s范围内的离子不可能射出正方形
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区域
C．速率为5×106m/s的离子在CB边上可以射出磁场的范围距C点的距离为2cm~（1+21）cm
D．离子从CB边上射出正方形区域的最小速度为（8-14）×106m/s
9．［云南昆明2019高二上月考］如图所示，坐标系xOy的第一、二象限内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为+q的粒子从坐标原点O以速度0射入磁场，
0与x轴正方向的夹角为30°，一段时间后另一个质量为m、带电荷量为-q的粒子以相同
的速度（大小方向均相同）从O点射入磁场，最后两粒子同时从x轴上离开磁场，离开磁场时两粒子相距L．不计粒子的重力和粒子之间的相互作用，求：
（1）磁感应强度B的大小； （2）两粒子射入磁场的时间差．
10．［四川棠湖中学2020高二上月考］如图所示，在真空中，有一半径为r的圆形区域内充满垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电粒子质量为m、电荷量为q，以某一速度由a点沿半径方向射入磁场，从c点射出磁场时其速度方向改变了60°，（粒子的重力可忽略），试求：
（1）该粒子在磁场中的运动时间t； （2）该粒子做圆周运动的半径R； （3）该粒子运动的速度0．
11．如图（a）所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图（b）所示规律变化（垂直于纸面向外为正）．t=0时，一比荷为
q1105C/kg的带正电粒子从原点O沿ym轴正方向射入磁场，速度大小5104m/s，不计粒子重力．
（1）求带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径；
（2）求t2104s时带电粒子的坐标；
（3）保持（b）中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点O射入，求粒子回到坐标原点O的时刻．
第 137 页 共 160 页
刷素养
12．［“华约”自主招生］如图所示，在xOy平面内有磁感应强度大小为B的匀强磁场，其中x(0,a)范围内磁场方向垂直xOy平面向里，在x(a,)范围内磁场方向垂直xOy平面向外，在x(,0)范围内无磁场．一个带正电的电荷量为q、质量为m的粒子（重力不计）在x轴上x=0处，以速度0沿x轴正方向射入磁场．
（1）若0未知，但粒子做圆周运动的轨迹半径为R2a，求粒子与x轴交点的x坐标．
（2）若无（1）中R2a的条件，粒子的初速度仍为0（已知），则粒子能够回到原点O时a为何值？
专题1 带电粒子在复合场中的运动
刷难关
一、直线运动
▲1．无约束（匀速直线运动）
1．（多选）地面附近空间中存在着水平方向的匀强电场和匀强磁场，已知磁场方向垂直纸面向里，一个带电油滴沿着一条与竖直方向成α角的直线MN运动．如图所示，由此可以判断
（ ）
A．油滴一定做匀速运动 B．油滴一定做匀变速运动
C．油滴带正电，它是从M点运动到N点 D．油滴带负电，它是从N点运动到M点
2．［天津六校2020高二上期中联考］在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子（重力不计）从左端以速度沿虚线射入后做直线运动，则该粒子
（ ）
A．一定带正电 B．速度E B 第 138 页 共 160 页
C．若速度E，粒子在板间的运动是类平抛运动 BD．若此粒子从右端沿虚线方向进入平行板，仍做直线运动 ▲2．有约束（匀速或变速直线运动）
3．（多选）一质量为m、电荷量为-q的圆环，套在与水平面成θ角的足够长的粗糙细杆上，圆环的直径略大于杆的直径，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向水平且垂直于杆．现给圆环一沿杆向上的初速度0（取初速度0的方向为正方向），以后的运动过程中圆环运动的速度-时间图象可能是
（ ）
4．（多选）如图所示，一个质量为0.1g、电荷量为5×10-4C的小滑块（可视为质点），放在倾角为α=30°的足够长固定光滑绝缘斜面顶端，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，小滑块由静止开始沿斜面滑下，小滑块运动一段距离l后离开斜面，已知g=10m/s2．则
（ ）
A．小滑块带正电 B．小滑块带负电 C．l=1.2m
D．小滑块离开斜面的瞬时速率为2m/s 二、曲线运动
5．［江苏苏州2020高二上段考］如图所示，a、b是一对水平放置的平行金属板，板间存在着竖直向下的匀强电场．一个不计重力的带电粒子从两板左侧中间位置以初速度0沿平行于金属板的方向进入场区，带电粒子进入场区后将向上偏转，并恰好从a板的右边缘处飞出；若撤去电场，在两金属板间加垂直于纸面向里的匀强磁场，则相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区后将向下偏转，并恰好从b板的右边缘处飞出．现上述的电场和磁场同时存在于两金属板之间，仍让相同的带电粒子从同一位置以相同的速度进入场区，则下列判断中正确的是
（ ）
A．带电粒子将做匀速直线运动 B．带电粒子将偏向a板一方做曲线运动 C．带电粒子将偏向6板一方做曲线运动 D．无法确定带电粒子做哪种运动
6．［湖北荆门龙泉中学2019高二上月考］如图所示，匀强电场的场强E=4V/m，方向水平向左，匀强磁场的磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里．一个质量m=10-3kg的带正电小物块A，从M点沿绝缘粗糙的竖直墙壁无初速度地下滑，当它滑行0.8m到N点时离开墙壁做曲线运动，当A运动到P点时，恰好处于平衡状态，此时速度方向与水平成45°角，求：
（1）A沿墙壁下滑时克服摩擦力做的功；
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（2）A所带的电荷量以及运动到P点时的速度大小．
7．［河南新乡2019高二上月考］如图所示，竖直放置的两块足够大的平行金属板a、b间的距离为d，a、b间匀强电场的电场强度大小为E，现有一电荷量为q的带正电小球从a板下边缘以一定的初速度0竖直向上射入电场，当它飞到b板时，速度大小与射入电场时的速度大小相同，而方向变为水平方向，且刚好从高度也为d的狭缝穿过b板进入宽度也为d的矩形区域（矩形区域的上、下边界分别与金属板的上、下边缘平齐，边界c竖直），一段时间后，小球恰好从边界c的最下端P飞离矩形区域．已知矩形区域所加匀强电场的电场强度大小也为E、方向竖直向上，矩形区域所加匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向外，不计空气阻力，重力加速度大小为g．求：
（1）小球的质量m及其射入电场时的速度大小0；
（2）矩形区域所加磁场的磁感应强度大小B及小球在ab、bc区域中运动的总时间t．
8．如图所示的xOy坐标系中，第一象限内存在与x轴成30°角斜向下的匀强电场，电场强度E=400N/C；第四象限内存在垂直于纸面向里的有界匀强磁场，其沿x轴方向的宽度OA203cm，沿y轴负方向宽度无限大，磁感应强度B=1×10-4T现有一比荷为
q21011C/kg的正离子（不计重力），以某一速度0从O点射入磁场，与x轴正方向夹m角α=60°，离子通过磁场后刚好从A点射出，之后进入电场．
（1）求离子进入磁场的速度0的大小；
（2）离子进入电场后，经多长时间再次到达x轴上；
（3）若离子进入磁场后，某时刻再加一个同方向的匀强磁场使离子做完整的圆周运动，求所加磁场磁感应强度的最小值．
9．如图所示，xOy平面内，直线PQ、RS与y轴平行，PQ与RS、RS与y轴之间的距离均为d．PQ、RS之间的足够大区域Ⅰ内有沿x轴正方向的匀强电场，场强大小为E0，RS
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与y轴之间的足够大区域Ⅱ内有沿y轴负方向的匀强电场．y轴右侧边长为d的正六边形OGHJKL区域内有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，正六边形OGHJKL的O点位于坐标原点，J点位于x轴上．现将一电荷量为q、质量为m的带正电粒子从直线PQ上的某点A由静止释放，经PQ与RS之间的电场加速、RS与y轴之间的电场偏转后从坐标原点O进入匀强磁场区域，经磁场区域后从正六边形的H点沿y轴正方向离开磁场．不计粒子所受重力，整个装置处在真空中，粒子运动的轨迹在xOy平面内．求：
（1）粒子经直线RS从电场区域Ⅰ进入电场区域Ⅱ时的速度大小； （2）电场区域Ⅱ中电场的场强大小； （3）磁场的磁感应强度大小．
10．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一、第四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ、垂直纸面向里的匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，OM=MP=L．在第三象限存在沿y轴正方向的匀强电场．一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（-2L，-L）的点以速度0沿x轴正方向射出，恰好经过原点O处射入区域Ⅰ又从M点射出区域Ⅰ（粒子的重力忽略不计）．
（1）求第三象限匀强电场场强E的大小； （2）求区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）若带电粒子能再次回到原点O，则区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？
11．如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°．在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板c1、c2，两板间距d10.6m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板c1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L=0.72m．在第Ⅳ象限内垂直于x轴放置一块平行于y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板c3，平板c3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d20.18m．现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度042m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过c1板上的M孔
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进入磁场区域．已知小球可视为质点，小球的比荷场方向上的距离为s2m，不考虑空气阻力． 10q20C/kg，P点与小孔M在垂直于电m（1）求匀强电场的场强大小．
（2）要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板c3上，求磁感应强度的取值范围． （3）若t=0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度按图乙的规律随时间呈周期性变化（取竖直向上为磁场正方向），求小球从M点到打在平板c3上所用的时间．（计算结果保留两位小数）
专题2 洛伦兹力在现代科技中的应用
刷难关
一、回旋加速器
1．［江苏海安高级中学2020高二上入学考试］（多选）1930年劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器，其原理如图所示．这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是
A．粒子从电场中获得能量
B．粒子获得的最大速度与回旋加速器半径有关 C．粒子获得最大速度与回旋加速器内的电场有关 D．回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功
2．（多选）如图所示为回旋加速器原理示意图，两个靠得很近的D形盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速．已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子的质量为m、电荷量为q．下列说法正确的是 A．质子的最大速度不超过2Rf
（ ）
（ ）
q2B2R2B．质子的最大动能为生
4mC．质子的最大动能与电压U无关
D．只增大磁感应强度B，可增大质子的最大动能 二、质谱仪（速度选择器）
3．［四川棠湖中学2020高二上月考］（多选）如图所示，a、b、c，d四种离子，它们带等量同种电荷，质量MaMbMcMd，以不等的速率abcd进入速度选择器后，有两种离子从选择器中射出，进入磁感应强度为B2的匀强磁
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场．由此可以判断（不计离子重力） （ ）
A．四种离子带正电，射向D1的是a离子 B．四种离子带负电，射向D1的是c离子 C．四种离子带正电，射向D2的是d离子 D．四种离子带负电，射向D2的是b离子
4．（多选）如图是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E，平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2．平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是
（ ）
A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于
E BD．粒子打在胶片．上的位置越靠近狭缝P，粒子的荷质比越小
5．如图所示为速度选择器装置示意图，a、b为水平放置的平行金属板，其电容为C，板间距离为d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，a、b板分别带上等量异种电荷后，平行板内产生竖直方向的匀强电场．一带电粒子以速度0经小孔进入正交电磁场后可沿直线OO运动，由O射出，粒子所受重力不计，以下说法正确的是（ ）
A．a板带负电，其电荷量为CB0d B．a板带正电，其电荷量为
CB0
d
C．极板间的电场强度EB0，方向竖直向下
D．若粒子的初速度大于0，粒子在极板间将向右上方做匀加速曲线运动 三、等离子发电机
6．（多选）如图所示为磁流体发电机的原理图，将一束等离子体垂直于磁场方向射入磁场，在磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，两板间就会产生电压，如果射入的等离子体速度均为，两金属板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，等离子体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表示数为I，下列说法正确的是
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（ ）
A．上极板A带负电 B．两极板间的电动势为IR C．板间等离子体的内阻为
BdR ISBdR dID．板间等离子体的电阻率为四、电磁流量计
7．［湖北随州2019高二上月考］（多选）如图所示是某化工厂测量污水排放量的设计图，在排污管末端安装流量计，该装置由绝缘材料制成，长、宽、高分别为a、b、c，左右两端开口，在垂直于前、后面的方向加磁感应强度为B的匀强磁场，在上、下两个面的内侧固定有金属板M、N作为电极，污水充满管道从左向右流经该装置时，电压表将显示两个电极间的电压U，若用Q表示污水流量（单位时间内流出的污水体积），下列说法中正确的是
（ ）
A．M板的电势一定低于N板的电势 B．污水流动的速度越大，电压表的示数越大 C．污水中离子浓度越高，电压表的示数越大 D．电压表的示数U与污水流量Q成正比 五、霍尔效应
8．［江苏徐州2019高二上月考］（多选）如图所示，1、2、3、4是霍尔元件上的四个接线端．毫安表检测输入霍尔元件的电流，毫伏表检测霍尔元件输出的电压．已知图中的霍尔元件是正电荷导电，当开关S1、S2闭合后，电流表A和电表B、C都有明显示数，下列说法中正确的是
（ ）
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A．电表B为毫伏表，电表C为毫安表 B．接线端2的电势低于接线端4的电势
C．保持R1不变，适当减小R2，则毫伏表的示数一定增大
D．使通过线圈和霍尔元件的电流大小不变，方向均与原电流方向相反，则毫伏表的示数将保持不变
9．（多选）自行车速度计是利用霍尔传感器获知自行车的运动速率如图甲所示，自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近传感器一次，传感器会输出一个脉冲电压．图乙为霍尔传感器的工作原理图．当磁铁靠近霍尔传感器时，导体内定向运动的自由电荷在磁场力作用下偏转，最终使导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差，即为霍尔电势差．下列说法正确的是
（ ）
A．根据单位时间内的脉冲数和前轮半径即可获知车速大小 B．自行车的车速越大，霍尔电势差越高 C．图乙中电流I是由正电荷定向移动形成的
D．如果长时间不更换传感器的电源，霍尔电势差将减小
第三章综合测试
刷速度
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．科学研究表明，地球自西向东的自转正在变慢，假如地球的磁场是由地球表面带电引起的，则可以判定
（ ）
A．地球表面带正电，由于地球自转变慢，地磁场将变弱 B．地球表面带正电，由于地球自转变慢，地磁场将变强 C．地球表面带负电，由于地球自转变慢，地磁场将变弱 D．地球表面带负电，由于地球自转变慢，地磁场将变强
2．［山东菏泽巨野一中2020高二上月考］下列关于磁感应强度的说法正确的是（ ）
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A．一小段通电导体放在磁场A处时受到的安培力比放在B处时的大，说明A处的磁感应强度比B处的磁感应强度大
B．由BF可知，某处的磁感应强度的大小与放入该处的通电导线所受磁场力F成正IL比，与导线的I、L成反比
C．一小段通电导体在磁场中某处不受安培力作用，则该处的磁感应强度一定为零 D．小磁针N极所指的方向就是该处磁感应强度的方向3．［湖北黄冈2020高二上月考］如图所示，ab是水平面上一个圆的直径，在ab的正上方有一根通电直导线ef，且ef平行于ab，当ef竖直向上平移时，穿过这个圆面的磁通量将
（ ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．始终为零
D．不为零，但始终保持不变
4．［湖北孝感高级中学2020高二上月考］如图所示，两根水平放置且相互平行的长直导线A、B分别通有方向相反的电流I1、I2，且I1I2，与两根导线垂直的同一平面内有a、b、c、d四点，a、b、c在两根导线的水平连线上且间距相等，b是两根导线连线的中点，b、d连线与两根导线连线垂直，则
（ ）
A．导线B受到的安培力的方向水平向右 B．b点处的磁感应强度为零
C．d点处的磁感应强度的方向竖直向下 D．a点和c点处的磁感应强度都不可能为零
5．如图所示，在方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场中，有一质量为m、电荷量为q的带正电小球由长度为L的绝缘细绳与悬点相连，将小球置于恰好使细绳水平伸直的位置并从静止释放．不计空气阻力，则对小球从释放到第一次到达最低点的过程，下列说法正确的是
（ ）
A．小球运动至最低点时速度为2gL B．小球在运动过程中受到的洛伦兹力方向始终与细绳垂直 C．小球在运动过程中受到的洛伦兹力的瞬时功率先增大，后减小 D．小球在运动至最低点时细绳对小球的拉力大小为3mgqB2gL 6．如图所示，M、N是两个平行金属板，右侧有一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面向里，圆心为O，A、B、C、D、E、F六个点将圆六等分．有两个质量相同且不计
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重力的带电粒子a、b，分别由靠近M板的P点由静止释放，穿过N板后，沿AO方向进入磁场，粒子a、b分别从E点和F点离开磁场，下列说法正确的是
（ ）
A．两带电粒子的带电性质不同 B．M板的电势低于N板的电势 C．两带电粒子在磁场中的运动时间相同 D．两带电粒子a、b的电荷量之比为9：1
二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7．如图所示，带负电的物块A放在足够长的不带电的绝缘小车B上，两者均保持静止，置于垂直于纸面向里的匀强磁场中，在t=0时刻用水平恒力F向左推小车B．已知地面光滑，A、B接触面粗糙，A所带电荷量保持不变，下列四幅图中关于A、B的t图象及A、B之间摩擦力的Fft图象大致正确的是 （ ）
8．［重庆一中2019高二上月考］如图所示，某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向里，一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上匀速运动，下列说法正确的是
A．微粒可能带负电，也可能带正电 B．微粒的电势能一定减小 C．微粒的机械能一定增加 D．洛伦兹力对微粒做负功
9．［浙江嘉兴一中2020高二上月考］如图所示，在区域Ⅰ和区域Ⅱ内分别存在着与纸面垂直的匀强磁场，一带电粒子沿着弧线apb由区域Ⅰ运动到区域Ⅱ．已知圆弧ap与圆弧pb的弧长之比为2：1，下列说法正确的是
B．粒子通过圆弧ap、pb的时间之比为2：1 C．圆弧ap与圆弧pb对应的圆心角之比为2：1
（ ）
A．粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中的速率之比为2：1
（ ）
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D．区域Ⅰ和区域Ⅱ的磁场方向相反
10．如图所示，在0x3a、0ya的长方形区域有垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．坐标原点O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子（重力不计），它们的速度方向均在xOy平面内的第一象限，且与y轴正方向的夹角分布在0°~90°范围内，速度大小不同，且满足
2qBa3qBa．已mm知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，则下列说法正确的是（ ）
A．从磁场上边界飞出的粒子经历的最短时间为
T 12T 12B．从磁场上边界飞出的粒子经历的最短时间小于C．从磁场中飞出的粒子经历的最长时间为
T 6D．从磁场中飞出的粒子经历的最长时间小于
T 6三、非选择题（本题共3小题，共52分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位）
11．（16分）如图所示，两光滑平行金属导轨间的距离L=0.4m，金属导轨所在的平面与水平面夹角θ=37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．现把一个质量m=0.04kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流I=1.5A，导体棒恰好静止，g取10m/s2．已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）磁场的磁感应强度大小；
（2）若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度大小．
12．（18分）如图所示，直线MN、PQ相互平行，在直线MN的上方，存在一垂直于直线MN、PQ所在平面的匀强磁场．一带电粒子（不计重力）在MN、PQ所在平面内沿着与直线PQ的夹角θ=60°的方向从直线PQ上的A点射出，经过t0时间穿越直线MIN、PQ间的区域进入磁场，然后返回到A点．已知直线MN、PQ间的距离为d0，磁场的磁感应强度大小为B0．
（1）求粒子射入磁场的速度；
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（2）求粒子的比荷
q； m（3）若粒子从A点射出时的位置及速度不变，而将直线PQ向下平移距离d1，且在直线PQ下方施加另一垂直于直线MIN、PQ所在平面的匀强磁场，之后粒子将沿着某一固定的轨迹运动，求所加磁场的磁感应强度大小B1．
13．（18分）［四川泸县2020高二上期中］如图所示，坐标平面第Ⅰ象限内存在水平向左的匀强电场，在y轴左侧区域存在宽度为a=0.3m的垂直于纸面向里的匀强磁场（含边界），磁感应强度为B（大小可调节）．现有比荷为
q41010C/kg的带正电粒子从x轴m上的A点以一定初速度0垂直x轴射入电场，且以速度大小4107m/s、方向与y轴正方向成60°经过P点进入磁场，OP23OA，OA=0.1m，不计粒子重力．求： 3（1）粒子在A点进入电场的初速度0；
（2）要使粒子不从CD边界射出，则磁感应强度B的取值范围；
（3）当磁感应强度为某值时，粒子经过磁场后，刚好可以回到A点，则此磁感应强度的大小．
刷真题
题型1 安培定则的应用
1．［课标全国Ⅱ2018·20］（多选）如图，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称．整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向
1垂直于纸面向外．已知a、b两点的磁感应强度大小分别为B0和
31B0，方向也垂直于纸面向外．则 2
（ ）
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A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为题型2 安培力的综合应用
7B0 121B0 121B0 127B0 122．［课标全国Ⅰ2019·17］如图，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直线框顶点M、N与直流电源两端相接．已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为
（ ） A．2F C．0.5F
B．1.5F D．O
3．［课标全国Ⅱ2017·21］（多选）某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将
（ ）
A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉
C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉 题型3 带电粒子在匀强磁场中的运动
4．［课标全国Ⅱ2019·17］如图，边长为l的正方形abcd内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面（abcd所在平面）向外．ab边中点有一电子发射源O，可向磁场内沿垂直于ab边的方向发射电子．已知电子的比荷为k．则从a、d两点射出的电子的速度大小分别为（ ）
51A．kBl，kBl
4451C．kBl，kBl
42
15B．kBl，kBl
4415D．kBl，kBl
245．［课标全国Ⅱ2017·18］如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同
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方向射入磁场若粒子射入速率为1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为2，相应的出射点分布在三分之一圆周上，不计重力及带电粒子之间的相互作用，则2:1为
（ ）
A．3:2 B．2:1 C．3:1 D．3:2 6．［课标全国Ⅱ2016·18］一圆筒处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向与筒的轴平行，筒的横截面如图所示．图中直径MN的两端分别开有小孔，筒绕其中心轴以角速度顺时针转动在该截面内，一带电粒子从小孔M射入筒内，射入时的运动方向与MN成30°角．当筒转过90°时，该粒子恰好从小孔N飞出圆筒．不计重力．若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞，则带电粒子的比荷为
A．
（ ） D．
3B B．
2B C．
B2 B7．［课标全国Ⅲ2019·18］如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小
1分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q（q0）的
2粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为
（ ） A．
5m 6qB
B．
7m 6qB C．
11m 6qB D．
13m 6qB8．［四川理综2016·4］如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为b时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为c时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则
（ ）
A．b:e1:2，tb:tc2:1 B．b:e2:1，tb:tc1:2 C．b:e2:1，tb:tc2:1 D．b:e1:2，tb:tc1:2
9．［天津理综2019·4］笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件．当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕
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熄灭，电脑进入休眠状态．如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移动速度为．当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭．则元件的
（ ）
A．前表面的电势比后表面的低 B．前、后表面间的电压U与无关 C．前、后表面间的电压U与c成正比 D．自由电子受到的洛伦兹力大小为
eU a10．［课标全国Ⅰ2019·24］如图，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外．一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出．已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力．求
（1）带电粒子的比荷；
（2）带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间．
题型4 带电粒子在复合场中的运动
11．［北京理综2018·18］某空间存在匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子（不计重力）以一定初速度射入该空间后，做匀速直线运动；若仅撤除电场，则该粒子做匀速圆周运动．下列因素与完成上述两类运动无关的是
（ ）
A．磁场和电场的方向 C．粒子的电性和电量
B．磁场和电场的强弱 D．粒子入射时的速度
12．［课标全国Ⅰ2017·16］如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上（与纸面平行），磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc．已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面
内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动下列选项正确的是（ ）
A．mambmc C．mcmamb
B．mbmamc D．mcmbma
13．［山东2020年普通高中学业水平等级考试模拟·17］如图所示，在第一象限内，存在垂直于xOy平面向外的匀强磁场Ⅰ，第二象限内存在水平向右的匀强电场，第三、四
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象限内存在垂直于xOy平面向外、磁感应强度大小为B0的匀强磁场Ⅱ．一质量为m、电荷量为+q的粒子，从x轴上M点以某一初速度垂直于x轴进入第四象限，在xOy平面内，以原点O为圆心做半径为R0的圆周运动；随后进入电场运动至y轴上的N点，沿与y轴正方向成45°角离开电场；在磁场Ⅰ中运动一段时间后，再次垂直于x轴进入第四象限．不计粒子重力．求：
（1）带电粒子从M点进入第四象限时初速度的大小0； （2）电场强度的大小E；
（3）磁场Ⅰ的磁感应强度的大小B1．
14．［课标全国Ⅰ2018·25］如图，在y0的区域存在方向沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E；在y0的区域存在方向垂直于xOy平面向外的匀强磁场．一个氕核11H和一
2H先后从y轴上y=h点以相同的动能射出，个氘核1速度方向沿x轴正方向．已知11H进入磁
场时，速度方向与x轴正方向的夹角为60°，并从坐标原点O处第一次射出磁场．11H的质量为m，电荷量为q．不计重力．求：
（1）11H第一次进入磁场的位置到原点O的距离； （2）磁场的磁感应强度大小；
2H第一次离开磁场的位置到原点O的距离． （3）1
15．［课标全国Ⅲ2018·24］如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直．已知甲种离子射入磁场的速度大小为1，，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MIN的中点射出；MN长为l．不计重力影响和离子间的相互作用．求：
（1）磁场的磁感应强度大小； （2）甲、乙两种离子的比荷之比．
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16．［课标全国Ⅱ2018·25］一足够长的条状区域内存在匀强电场和匀强磁场，其在xOy平面内的截面如图所示：中间是磁场区域，其边界与y轴垂直，宽度为l，磁感应强度的大小为B，方向垂直于xOy平面；磁场的上、下两侧为电场区域，宽度均为l，电场强度的大小均为E，方向均沿x轴正方向；M、N为条状区域边界上的两点，它们的连线与y轴平行．一带正电的粒子以某一速度从M点沿y轴正方向射入电场，经过一段时间后恰好以从M点入射的速度从N点沿y轴正方向射出．不计重力．
（1）定性画出该粒子在电磁场中运动的轨迹； （2）求该粒子从M点入射时速度的大小；
（3）若该粒子进入磁场时的速度方向恰好与x轴正方向的夹角为及其从M点运动到N点的时间．
，求该粒子的比荷6
17．［天津2020学业水平等级考适应性测试·12］有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图所示．左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零．离子源发出两种速度均为0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器．在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从O、N连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点，已知OP0.5r0，OQr0，N、P两点间的电势差UNP2m04，cos不计重力和离子间相互作用． q5（1）求静电分析器中半径为r0处的电场强度E0和磁分析器中的磁感应强度B的大小； （2）求质量为0.5m的离子到达探测板上的位置与O点的距离l（用r0表示）； （3）若磁感应强度在（BB）到（BB）之间波动，要在探测板上完全分辨出质量为m和0．5m的两束离子，求
B的最大值． B 第 154 页 共 160 页
选修3-1模块测试
刷综合
一、单项选择题（本题共6小题，每小题4分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．［江苏海安高级中学2020高二上入学考试］下列用国际单位制表示的单位中，不是电场强度的单位的是
A．V/m
（ ）
B．N/C
C．J/A·s-1
D．T·m/s
2．［安徽宣城2019高二上月考］如图所示，在直角三角形ABC的A点和B点处有两根平行的长直导线，分别通有垂直于纸面向外和向里的电流，其电流大小分别为IA和IB，∠A=30°，已知通电长直导线形成的磁场在空间某点处的磁感应强度BkI，k为比例系数，r为该点到通电长直导r线的距离，I为通电长直导线中的电流大小．当一电子在C点的速度方向垂直于纸面向外时，所受洛伦兹力方向垂直于BC向下，则两直导线的电流大小IA和IB之比为（ ）
A．
1 2 B．3 4 C．3 2 D．4
3．如图所示，平行板电容器与电动势为E的直流电源（内阻不计）连接，下极板接地，静电计所带电荷量很少，可被忽略．一带负电油滴被固定于电容器中的P点现将平行板电容器的上极板竖直向下平移一小段距离，则下列说法正确的是
A．平行板电容器的电容将减小 B．带电油滴的电势能将减少 C．静电计指针张角变小
D．若将上极板与电源正极断开后再将下极板左移一小段距离，则带电油滴所受电场力不变
4．如图所示，长为L、倾角为θ的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电荷量为+q、质量为m的小球，以初速度0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端时的速度仍为
（ ）
0，则
（ ）
A．小球在B点时的电势能一定大于在A点时的电势能
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B．AB两点的电势差一定为
mgL qmgsin qC．若该电场是斜面中点正上方某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷 D．若电场是匀强电场，则该电场的场强的最小值一定是
5．［天津一中2020高二上月考］质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理是带电粒子（不计重力）经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子的质量，其工作原理如图所示，虚线为粒子的运动轨迹，则下列说法正确的是
（ ） A．此粒子带负电
B．下极板S2的电势比上极板S1的电势高 C．若只增大加速电压U的值，则半径r变大 D．若只增大入射粒子的质量，则半径r变小
6．如图所示，两个相同的绝缘细圆环带有等量正电荷，电荷在圆环上的分布是均匀的，两圆环相隔一定距离同轴平行固定放置，B、D分别为两环圆心，C为BD中点．一带负电的粒子从很远处沿轴线向下依次穿过两环，若粒子只受电场力作用，则在粒子运动过程中下列说法正确的是（ ）
A．粒子经过B点时加速度为零 B．粒子经过B点和C点时动能相等 C．粒子从A到C的过程中，电势能一直增大 D．粒子从B到D的过程中，电场力做的总功为零
二、多项选择题（本题共4小题，每小题6分，共24分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
7．［广东江门新会一中2020高二上月考］如图所示，匀强电场水平向右，虚线为一带电粒子在匀强电场中从A点运动到B点的轨迹，此过程中粒子克服重力做功为5J，电场力做功为3J，则下列说法中正确的是
A．该粒子带负电
B．该粒子在A点的动能比在B点少2J C．该粒子在A点的电势能比在B点少3J D．该粒子在A点的机械能比在B点少3J
8．［辽宁本溪二中2020高二上月考］如图所示，在x轴上相距为L的两点固定两个等量异种点电荷+Q、-Q，虚线是以+Q所在点为圆心、
（ ）
L为半径的圆，a、b、c、d是圆上的2（ ）
四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称下列判断正确的是
A．b、d两点处的电势相同 B．四个点中c点处的电势最低 C．b、d两点处的电场强度相同
D．将一试探电荷+q沿圆周由a点移至c点，+q的电势能减小
9．如图所示的电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触头在ab的
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中点时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑动触头向a端滑动，则
（ ）
A．电源的总功率减小 B．R3消耗的功率增大 C．I1增大，I2减小，U增大 D．I1减小，I2不变，U减小
10．［安徽安庆2019高二上月考］如图所示，空间存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，一粒子发射源P位于足够大绝缘平板MN的上方距离为d处，在纸面内向各个方向发射速率均为的同种带正电粒子，不考虑粒子间的相互作用和粒子重力，已知粒子做圆周运动的半径大小也为d，则粒子
（ ）
A．能打在板上的区域长度为2d B．能打在板上离P点的最远距离为2d C．到达板上的最长时间为D．到达板上的最短时间为
3d 2d 2三、非选择题（本题共5小题，共52分）
11．（5分）（1）某研究小组的同学为了测量某一电阻Rx的阻值，A同学先用多用电表进行粗测．使用多用电表欧姆挡时，将选择开关调到欧姆挡“×10”挡位并调零，测量时发现指针向右偏转角度太大，这时他应该先将选择开关换成欧姆挡的“________”挡位，将红、黑表笔短接，再进行________，使指针指在欧姆表刻度的“0”处；再次测量电阻Rx的阻值时，指针在刻度盘上停留的位置如图甲所示，则所测量电阻Rx的阻值为________Ω．
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（2）为进一步精确测量该电阻，实验台上摆放以下器材： A．电流表（量程0~150mA，内阻约2.0Ω） B．电流表（量程0~0.6A，内阻约0.5Ω） C．电阻箱（最大电阻为99.99Ω） D．电阻箱（最大电阻为999.9Ω） E．电源（电动势3V，内阻为0.8Ω） F．单刀单掷开关2个 G．导线若干
B同学设计的电路图如图乙所示，现按照如下实验步骤完成实验：
①调节电阻箱，使电阻箱有合适的阻值R1，仅闭合S1，使电流表指针有较大的偏转且读数为I；
②保持开关S1闭合，闭合开关S2，再次调节电阻箱的阻值为R2，使电流表的读数仍为I．
a．根据实验步骤和实验器材规格可知，电流表应选择________（填器材前字母）． b．根据实验步骤可知，待测电阻________（用题目所给测量数据表示）．
（3）利用以上实验电路，闭合S2，调节电阻箱R，可测量出电流表的内阻RA，某同学
1通过调节电阻箱R，读出多组R和I值，作出了R图象如图丙所示．若图象中纵轴截距
I为1A-1，则电流表内阻RA________Ω．
12．（8分）某同学从废旧玩具上拆下电池、小电动机、电阻、电容、电感线圈等电子器材，现从这些器材中选取小电动机进行研究，想尽可能精确地描绘出电动机通电后两端电压U和流过内部线圈的电流I的UI图线，要求包括（0，0）这组数据．准备的实验器材如下：
待测电动机M（额定电压4.5V）； 电流表A（内阻比较小）； 电压表V（可看成理想电表）； 滑动变阻器R；
电源E（电动势约为6V）； 开关S，导线若干．
（1）请你按实验要求完成图甲实物图的连接．
（2）为了读数简便，该同学每次调节滑动变阻器滑片都让电压表示数变化0.5V，下表为实验记录，试根据表中数据在图乙坐标系上描点后作出电动机两端电压U随电流I的变化图线．
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实验次数 电压U/V 电流I/A 电动机状态 1 0 0 2 0.50 0.18 3 1.00 0.40 不转动 4 1.50 0.61 5 2.00 0.80 6 2.50 0. 7 3.00 0.75 8 3.50 0.84 转动 9 4.00 0.90 10 4.50 0.93 （3）由图可知该电动机内部线圈的电阻约为________Ω．
（4）比较第5、6组数据，试说明为什么电动机两端电压U变大了，而通过它的电流反而减小了？
________________________________________________________________________ （5）为了更精确地描绘电动机在两种状态下工作的UI图象，在调节滑动变阻器时，有什么好的建议？
________________________________________________________________________ 13．（12分）［浙江9+1高中联盟2019高二上期中］如图所示，坐标原点O处有一点状的放射源，它能向xOy平面内的x轴上方各个方向发射质量为m、电荷量为+q的α粒子，α粒子的速度大小均为0．在0yd的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场，场强大小
23m0E，在yd的区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度
2qdB3m0．ab为一块平行于x轴的面积很大的平面感光板．现发现沿x轴正方向进入电场qd的粒子恰好打到ab板上．若不考虑α粒子的重力，求：
（1）α粒子刚进入磁场时的速度大小； （2）ab板与y轴交点的坐标；
（3）将ab板沿y轴平移，所有粒子均能打到板上时，ab板与y轴交点的坐标．
14．（12分）在科学研究中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动，如图甲所示是-一种电荷扩束装置，它由粒子源、加速电场、扩束电场组成．其工作原理可简化为如下过程：粒子源产生的同种带正电粒子（粒子重力忽略不计）经电场加速后，以速度0连续不断地沿平行于两极板A和B的方向从两极板正射入匀强扩束电场．已知金属板长为L，相距为d．
（1）当两板间电压U1U0时，粒子恰好打在下极板B的中点，求带电粒子的比荷（2）若A、B间加如图乙所示的电压，其周期T后
Lq； m0，从t=0开始，前
UT内UAB0，32U2T内UAB0，上述粒子仍然以速度0沿原来方向持续射入两板间，求射出电场时粒34子束的宽度D．
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15．（15分）如图所示，在xOy坐标系中，在yd的区域内分布有指向y轴正方向的匀强电场，在dy3d的区域内分布有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，MN为电场和磁场的边界，在y3d处放置一垂直于y轴的足够大金属挡板ab，带电粒子打到板上即被吸收（轨迹圆与挡板ab相切的粒子刚好不会被吸收），一质量为m、电荷量为+q的粒子以初
28m0速度0由坐标原点O处沿x轴正方向射入电场，已知电场强度大小为E，粒子的重
9qd力不计．
（1）要使粒子不打到挡板上，磁感应强度大小B应满足什么条件？
（2）通过调节磁感应强度的大小，可让粒子刚好通过点P（4d，0）（图中未画出），求此时磁感应强度的大小．
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