辅导讲义
授课对象 授课时间 课 型 教学目标 初三数学上 2016 年7月22日 新授课 授课教师 授课题目 使用教具 一元二次方程-公式法 讲义+练习题 用公式法解一元二次方程 理解求根公式的推导 教学重点和难点 会用公式法解简单系数的一元二次方程 教学流程及授课详案 一、 学习准备 总结用配方法解一元二次方程的步骤： （1）化二次项系数为1； （2）移项； （3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方； （4）原方程变形为（x+m）2=n的形式； （5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解． 习题 1．用适当的数填空： ①、x2+6x+ =（x+ ）2； ②、x2－5x+ =（x－ ）2； ③、x2+ x+ =（x+ ）2； ④、x2－9x+ =（x－ ）2 2．将二次三项式2x2-3x-5进行配方，其结果为_________． 3．已知4x2-ax+1可变为（2x-b）2的形式，则ab=_______． 4．将一元二次方程x2-2x-4=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_______，所以方程的根为_________． 5．若x2+6x+m2是一个完全平方式，则m的值是（ ） A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对 6．用配方法将二次三项式a2-4a+5变形，结果是（ ） A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程x+3=4x配方，得（ ）
A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=2 8．用配方法解方程x2+4x=10的根为（ ） A．2±10 B．-2±14 C．-2+10 D．2-10 9．不论x、y为什么实数，代数式x2+y2+2x-4y+7的值（ ） A．总不小于2 B．总不小于7 C．可为任何实数 D．可能为负数 10．用配方法解下列方程： （1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9 1（3）x2+12x-15=0 （4） x2-x-4=0 4 11.用配方法求解下列问题 （1）求2x2-7x+2的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1的最大值。 二、 解读教材
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学完成下面这个问题． bb24ac 问题：已知ax+bx+c=0（a≠0）且b-4ac≥0，试推导它的两个根x1=，x2=2a22bb24ac 2a 分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax2+bx=-c bcx=- aabb2cb2 配方，得：x2+x+（）=-+（）a2aa2a 二次项系数化为1，得x2+b2b24ac 即（x+）= 2a4a2 ∵b2-4ac≥0且4a2>0 b24ac ∴≥0 24ab24acb 直接开平方，得：x+=± 2a2abb24ac 即x= 2abb24acbb24ac ∴x1=，x2= 2a2a 由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此： （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac≥0时，•将a、b、c代bb24ac入式子x=就得到方程的根． 2a （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式． （3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法． （4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根． 例1．用公式法解下列方程． （1）2x2-4x-1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可． 解：（1）a=2，b=-4，c=-1 （2）5x+2=3x2
b2-4ac=（-4）2-4×2×（-1）=24>0 x=(4)2442626 22422626，x2= 22 ∴x1= （3）（x-2）（3x-5）=0 （4）4x2-3x+1=0（注意） 三、 拓展教材 一元二次方程根的判别式 定义：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的情况可由b2－4ac来判定.我们把b22－4ac叫做一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“△”来表示，读作：“delta(德尔塔)”． 对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)， 当b2－4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2－4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b2－4ac＜0时，方程没有实数根． 反之亦成立． 【知识拓展】(1)根的判别式是△＝b2－4ac，而不是b24ac． (2)根的判别式是在一元二次方程的一般形式下得出的，因此，必须把所给的方程化为一般形式再判别根的情况，要注意方程中各项系数的符号． (3)如果一元二次方程有实根，那么应当包括有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根两种情况，此时b2－4ac≥0． 例2．不解方程，判断下列方程的根的情况． (1)x2－x－1＝0； (2)2x2＋3x＝－2； (3)－2x2－3x＋4＝0． 例3．k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0． (1)有两个不相等的实数根? (2)有两个相等的实数根? (3)没有实数根? 四、 反思小结
1. 求根公式：____________________ 2. 根与系数的关系：______________ 星级达标 1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（ ）． A．x=3636 B．x= 22323323 D．x= 22C．x= 2．方程2x2+43x+62=0的根是（ ）． A．x1=2，x2=3 B．x1=6，x2=2 C．x1=22，x2=2 D．x1=x2=-6 3．（m2-n2）（m2-n2-2）-8=0，则m2-n2的值是（ ）． A．4 B．-2 C．4或-2 D．-4或2 4. 一元二次方程x2＋x＋3＝0的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 二、填空题 1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________． 2．当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4． 3．若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____． 三、解下列方程： （1）2x2＋x－6＝0； （2）x2＋4x＝2； （3）
x22x10 （4）4x2＋4x＋10＝1－8x． 2
四．如图，是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，•如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求x的值． 五．已知等腰三角形的底边长为9，腰是方程x210x240的一个根，求这个三角形的周长。 家长签字：_________________ 作业题 一、用公式法解下列方程：
1．2x2-4x-1=0 2. x2+1.5=-3x 3．5x2－4x－12＝0； 4. 4x2-3x+2=0
5. x2+15x=-3x; 6. x2+x-6=0; 7. 3x2-6x-2=0; 8. 4x2-6x=0
2二、已知一元二次方程x-4xk0有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
22 （2）如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x+mx-10与x-4xk0有一
个相同的根，求此m的值。
