^例 用“倍长中线法”解题江苏省昆山张浦中学吴复以线段中点为背景的几何题用倍长中线法是解求解的长到决此类问题的常用方法如图已知延长使和△连结册可证得厶￡￡凡分别为和边的中线厶求证即、⑷例如图已知尸为中边的中数入如、线￡为上的点求证明￡世延长到使⑴证明十道连结舰°延长仙到使￡仙延长到￡使可证得厶厶连结可证得厶厶得乙可证得厶￡同理乙￡乙乙乙乙乙乙￡厶厶即乙例如图中如为已知例如图已知丄乙边上的中仙求证仏与仙间的关系证明线求证证明延长仙到使延长仙到使￡仙连结肌￡⑶治厶￡在中在厶例￡中￡￡如图和已知中仙为边中线±四边形均为正方形下转页例如图巳知△中仙分析需证要证￡七利用垂直已有例如图已知册丄奶⑶丄仙且n厂缺件因为个条乙请你判断判断的理由是厶的中线还是角平分线请说明你乙所以乙即恥△分析要判断是的中线就要证仙五利用余角或补角的性质要判断是乙似的例如图是正方形点是上的任角平分线就要证意点丄于文于要证仙乙或从阁知可分析要证厶证即证△由丄丄满证厶是正方形得厶￡又对顶角厶厶旦是△价的中根据所以线乙￡丄八利用两次全等例图已知如图求证牧乙根据余角的性厶厶分析要证仙证么质得厶又得厶厶世得乙n三角形全等的条件已具备已具备六利用平行线的性质对顶角缺乙厶例￡如图已知点个条件而巳知在线段上不是△与厶▲的对应边从而连结求证分析根据易证△由得厶乙从而厶△。的条件具备本题用到两次三角形全等上接页得乙￥乙尺求证证明延长到使可证△份△厂小结以上几例的共同特点是已知条件屮有中线由得四边形应用倍长中线法使已知条件由分敗转到集巾而得到为平行四边形由四边形三角形全等或平行四边形使问题得以顺利解决和均为正方形
