高一物理万有引力与航天章末检测试题
本试题包含I、II两卷。第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置，第II卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案不写在试卷上规定位置的均无效，不予记分。
第I卷（选择题，共48分）
一、选择题：（每题4分，选对但不全给2分，选错不给分）
1．下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A.地球绕太阳运行的周期T和地球中心离太阳中心的距离rB.月球绕地球运行的周期T和地球的半径r
C.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T和轨道半径r解析：已知地球绕太阳运行的周期和地球的轨道半径只能求出太阳的质量，而不能求出地球的质量，所以A项不对．已知月球绕地球运行的周期和地球的半径，不知道月球绕地球的轨道半径，所以不能求地球的质量，所以B项不对．已知月球绕地球运动的角速度和轨道半径，由GMm=mrω2可以求出中心天体地球的质量，所以C项正确．由2rMm4π24π2r3
，所以D项正确．G2=mr2求得地球质量为M=2
rTGT答案：D
2、我国将要发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”，设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面，已知月球的质量约为地球质量的
11
，月球的半径约为地球半径的，地球上的814
第一宇宙速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为
A.0.4km/sB.1.8km/sC.11km/sD.36km/s
解析：设地球质量、半径分别为M、R，月球质量、半径分别为m、r，则m=在星体表面，物体的重力近似等于万有引力，若物体质量为m0，则：
M1
，r=R，814
GMm0
R2
mR21622
GM=gR；在月球表面，满足：Gm=g′r，由此可得：g′=g=g，2
81Mr
=m0g，即
地球表面的第一宇宙速度v1=gR=7.9km/s，
在月球表面，有v′=g′r=16g×1R=2gR=2×7.9km/s≈1.8km/s
81
4
9
9
答案：B
3．下列关于地球同步卫星的说法中正确的是：
A、为避免通讯卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上B、通讯卫星定点在地球赤道上空某处，所有通讯卫星的周期都是24hC、不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星的轨道不一定在同一平面上D、不同通讯卫星运行的线速度大小是相同的，加速度的大小也是相同的。解析：同步卫星运动的周期与地球自转周期相同，T=24h，角速度ω一定
用心
爱心
专心
1
mM4π2
根据万有引力定律G2=m2r得知通讯卫星的运行轨道是一定的，离开地面的高度
rT
也是一定的。地球对卫星的引力提供了卫星做圆周运动的向心力，因此同步卫星只能以地心为圆心做圆周运动，它只能与赤道同平面且定点在赤道平面的正上方。故B正确，C错误。不同通讯卫星因轨道半径相同，速度大小相等，故无相对运动，不会相撞，A错误。
Mmv2
由G2=ma=m知：通讯卫星运行的线速度、向心加速度大小一定。
rr
故正确答案是：B、D答案：BD
4．关于“亚洲一号”地球同步通讯卫星，下述说法正确的是（）
A.已知它的质量是1.24t，若将它的质量增为2.84t，其同步轨道半径变为原来的2倍B.它的运行速度为7.9km/s
C.它可以绕过北京的正上方，所以我国能利用其进行电视转播
D.它距地面的高度约为地球半径的5倍,所以卫星的向心加速度约为其下方地面上物体的重力加速度的
136
解析：同步卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关．所以A项错误．因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动的卫星的速度近似等于7.9km/s，而卫星的线速度随轨道半径的增大而减小，所以同步卫星的线速度一定小于7.9km/s,实际计算表明它的线速度只有3.07km/s。所以B项错误．因同步卫星的轨道在赤道的正上方，北京在赤道以北，所以同步轨道不可能过北京的正上方．所以C项错误．同步卫星的向心加速度a=上的重力加速度g=答案：Ｄ
5．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（
GM，物体在地面r2
GM1
，依题意，所以r=6Ra=g。D选项正确。2
36R）
A、它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B、它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C、它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D、它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度
解析：如果卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度等于第一宇宙速度，那么它将做匀速圆周运动，不会做椭圆运动；卫星在近地点的速度必定大于第一宇宙速度。
用心
爱心
专心
2
所以A、B、C正确。答案：ABC
6．可以发射这样的一颗人造卫星，使其圆轨道（
）
A.与地球表面上某一纬线（不包括赤道）是共面同心圆。B.与地球表面上某一经线（不包括赤道）是共面同心圆。
C.与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是静止的。D.与地球表面上赤道线是共面同心圆，卫星相对地面是运动的。
解析：卫星在圆轨道上绕地球运行时，一个最明显的特点是轨道的圆心是地心，而万有引力总是地心与卫星连线方向上的，所以卫星轨道平面必过地心。A是错的。
卫星通过南北极上空，某时刻在某一经线上，由于地球的自转下一时刻卫星将不在原来的经线上，B是错的。C、D是正确的。
答案：CD
7．两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TA:TB=1:8，则轨道
半径之比和运动速率之比分别为（）
A.RA:RB=4:1,vA:vB=1:2B.RA:RB=4:1,vA:vB=2:1C.RA:RB=1:4,vA:vB=2:1D.RA:RB=1:4,vA:vB=1:2解析：由T=
4π2r3
可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，GM由TA:TB=1:8可得轨道半径RA:RB=1:4，然后再由v=
GM得线速度rvA:vB=2:1。所以正确答案为C项．答案：C
8．假定宇宙空间站绕地球做匀速圆周运动，则在空间站上，下列实验不能做
成的是：
A、天平称物体的质量B、用弹簧秤测物体的重量C、用测力计测力
用心爱心专心3
D、用水银气压计测飞船上密闭仓内的气体压强解析：本题考查了宇宙空间站上的“完全失重”现象。
宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时，地球对飞船的引力提供了向心加速G
MmM
，可见……①=maa=G22
rr
对于飞船上的物体，设F为“视重”，根据牛顿第二定律得：
Mm/
G2−F=m/a……②
r解得：F=0，这就是完全失重
在完全失重状态下，引力方向上物体受的弹力等于零，物体的重力等于引力，因此只有C实验可以进行。其它的实验都不行。答案：Ｃ
9．组成星球的物质是靠引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为r，密度为ρ，质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是：
r3
A.T=2πGMT=
3πGρ3r3
B.T=2πGMC.T=
πGρD.
解析：万有引力提供向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律
Mm4π2G2=mr2
rTr3解得T=2πGM4
又质量M=πr3ρ，代入上式得T=
3
3πGρ所以正确选项为A、D答案：AD
10、中国首颗数据中继卫星“天链一号０１星”2008年4月25日23时35分在西昌卫
星发射中心成功发射。中国航天器有了天上数据“中转站”。25分钟后，西安卫星测控中心传来数据表明，卫星准确进入预定的地球同步转移轨道。若“天链一号０１星”沿圆形轨道绕地球飞行的半径为R，国际空间站沿圆形轨道绕地球匀速圆周运动的半径为R′，且R′>R.根据以上信息可以确定（）
A．国际空间站的加速度比“天链一号０１星”大
用心
爱心
专心
4
B．国际空间站的速度比“天链一号０１星”大C．国际空间站的周期比“天链一号０１星”长D．国际空间站的角速度比“天链一号０１星”小
解析：由于二者围绕同一天体做圆周运动，且国际空间站的轨道半径大于“天链一号０１星”的轨道半径，因而，国际空间站的加速度、速度、角速度都比“天链一号０１星”的小，而周期大。答案：CD
11、某科学家估测一个密度约为1.5×103kg/m3的液态星球是否存在，他的主要根据之
一就是它自转的周期，假若它存在，其自转周期的最小值约为（
）（万有引力恒量
G=6.67×10−11Nm2/kg2）
A．104sB．105sC．2×104sD．3×104s
解析：当液态星表面一质点所受该星球的万有引力大于、至少等于其随星球自转的向心力时，
Mm4π24
液态星才不致瓦解，因此G2≥m2R，M=ρV=ρ⋅πR3，联立解得
RT3
T=9703s≈104s，A正确。
答案：A
12、如图，地球赤道上的山丘e，近地资源卫星p和同步通信
卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则
A．v1＞v2＞v3C．a1＞a2＞a3
B．v1＜v2＜v3D．a1＜a3＜a2
解析：本题是比较类型题。对于这类问题，一定要抓住
相同的地方和不同的地方进行比较.山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,山丘e与近地卫星p具有相同的万有引力,但支持力不同,近地卫星只受万有引力,而山丘e还受地面的支持力.同步卫星与近地卫星都是万有引力全部提供向心力.由于山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,所以有v1Mmv2GM向心力有G2=m得v=,所以有半径越小,卫星的线速度越大,即RRRv2>v3.所以答案B错误.由于山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,所以有a=ω2R,即半径越大,加速度越大,有a3>a1.所以答案C错误.一道题中至少一有一个选项是正确的,所以可憎确定答案D一定正确.另可以由于同步卫星与
GM近地卫星都是万有引力全部提供向心力,得出a=2,即R越大,加速度越小,所
R用心
爱心
专心
5
以有a2>a3,所以答案D正确.
答案：Ｄ
第II卷（非选择题，共52分）
二、填空题（共12分）
13.（6分）某行星绕太阳运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为R，周
期为T，万有引力恒量为G，则该行星的线速度大小为＿＿＿＿＿；太阳的质量可表示为＿＿＿＿＿。
2πRMmmv24π2R3解析：该行星的线速度v=；由万有引力定律G2=，解得太阳的质量M=。
TRRGT2
2πR4π2R3
答案：，TGT214.（6分）地核的体积约为整个地球体积的16％，地核的质量约为地球质量的34%。经估
算，地核的平均密度为kg／m3，（结果取两位有效数字，引力常量G＝6.7×10－11N·m2／kg2，地球半径R＝6.4×106m）
解析：设g为地球表面的重力加速度．由mg＝GMmr02
gr得地球质M＝0，
G2
gr2
M3g则地球的平均密度ρ＝，代入Ｇ、r的数值得=G=
434πGr0Vπr3
ρ＝
3×9.833
=5.5×10kg/m4×3.14×6.67×10−11×6.4×106
设地核的平均密度为ρ’，则
M'
ρ'V'M'V0.3417
，====
MρMV'0.168V1717得ρ'=ρ=×5.5×103kg/m3=1.2×104kg/m3
88
答案：见解析。
三、计算题（40分）
15.（8分）如图所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s时，上下两轻绳拉力各为多少？
解析：如图所示，当BC刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC绳上拉力设为T1，对小球有：
用心爱心专心6
T1cos30°=mg①
T1sin30°=mv12(Lsin30°)−1②
代入数据得：
ω1=2.4rad/s，
要使BC绳有拉力，应有ω>ω1，当AC绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC绳拉力为T2，则有
T2cos45°=mg③
④
T2sin45°=mω22Lsin30°
代入数据得：ω2=3.16rad/s。要使AC绳有拉力，必须ω<ω2，依题意对ω=4rad/s>ω2，故AC绳已无拉力，AC绳是松驰状态，BC绳与杆的夹角θ>45°，小球有：
T2cosθ=mgT2sinθ=mω2BCsinθ⑤
而ACsin30°=BCsin45°
BC=2m⑥
由⑤、⑥可解得
T2=2.3N；T1=0
答案：上绳拉力为０；下绳拉力为２.３Ｎ。
16.（10分）如图所示，在绕竖直轴匀速转动的水平圆盘盘面上，离轴心r=20cm处放
置一小物块A，其质量为m＝2kg，A与盘面间相互作用的静摩擦力的最大值为其重力的k倍（k＝0.5），试求
⑴当圆盘转动的角速度ω＝2rad/s时，物块与圆盘间的摩擦力大小多大？方向如何？⑵欲使A与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大？（取g=10m/s2）
A解析：⑴f=mω2r=2×22×0.2N=1.6N………①
用心
爱心
专心
7
方向为指向圆心。
2
⑵kmg=mωmr………………②………………③
ωm=
kg=5rad/sr（2）５rad/s
…………………④
答案：（1）１.６Ｎ
17.（10分）A、B两小球同时从距离地面高为h=15m处的同一点抛出，初速度大小均为v0=10m/s，A球竖直向下抛出，B球水平抛出，空气阻力不计，重力加速度取g=10m/s2，求：（1）A球经多长时间落地？
（2）A球落地时，A、B两球间的距离是多少？解析：（1）A球竖直向下加速运动：h=v0t+得：t=1s
（2）在这段时间内，B球做平抛运动：
12gt2
x=v0ty=
12gt2
得：x=10m，y=5m
此时A、B两球间的距离是：L=答案：（1）1s（2）10
x2+(h−y)2=102m
2m
18.（12分）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为与ab相切的位于竖直平面内的半圆，半径R=0.30m。质量m=0.20kg的小球A静止在轨道上，另一质量M=0.60kg、速度v0=5.5m/s的小球B与小球A正碰。已知相碰后小球A经过半
圆的最高点c落到轨道上距b点为l=42R处，重力加速度g=10m/s2。求：
（1）碰撞结束时，小球A和B的速度的大小；（2）试论证小球B是否能沿着半圆轨道到达c点。
c
R B A a b 解析：小球B与小球A碰撞，动量守恒；碰撞后小球A、B沿bc轨道运动，机械能守
恒；小球A离开c点后做平抛运动，小球B能否到达c点可用假设推理法进行分析判断。
（1）以v1表示小球A碰后的速度，v2表示小球B碰后的速度，v1'表示小球A在
半圆最高点的速度，t表示小球A从离开半圆最高点到落在轨道上经过的时间，则有
v1't=42R<1>
用心
12
gt=2R<2>2
爱心
专心
8
mg(2R)+
121
mv1'=mv12<3>22
Mv0=mv1+Mv2v2=v0−2
<4>
由<1><2><3><4>得v1=23Rg代入数值得v1=6m/sm3RgMv2=3.5m/s（2）假定B球刚能沿着半圆轨道上升到c点，则在c点时，轨道对它的作用力等于零。以vc表示它在c点的速度，vb表示它在b点相应的速度，由牛顿定律和机械能守恒定
Mg=Mv2
律，有c1Mv21
R0+Mg(2R)=Mv222
b解得vb=5Rg代入数值得vb=3.9m/s由v2=3.5m/s，可知v2答案：略用心爱心专心9
