拉普拉斯变换及其逆变换表

拉普拉斯变换及其逆变换

表

Newly compiled on November 23, 2020

拉普拉斯变换及其反变换表 1.表A-1 拉氏变换的基本性质 线性定1 齐次性 理 叠加性 微分定一般形式 2 理 3 积分定理 初始条件为0时 一般形式 初始条件为0时 4 5 6 7 8 延迟定理（或称t域平移定理） 衰减定理（或称s域平移定理） 终值定理 初值定理 卷积定理 2．表A-2 常用函数的拉氏变换和z变换表 序号 拉氏变换F(s) 时间函数f(t) δ(t) Z变换F(z) 1 1 2 3 1

4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 t 3． 用查表法进行拉氏反变换

用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐项查表进行反变换。设F(s)是s的有理真分式

B(s)bsbsbsbF(s)A(s)asasasa （nm）

mm1mm110nn1nn110 式中系数a0,a,...,a,a，b,b,b,b都是实常数；m,n是正整数。按代数定理

1n1n01m1m可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。 ① A(s)0无重根

这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。

cccccF(s)ssssssssss12innii112ini 式中，S1，S2，，Sn是特征方程A(s)＝0的根。ci为待定常数，称为F(s)在si处的留数，可按下式计算： 或

式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式（F-1）可求得原函数

② A(s)0有重根

设A(s)0有r重根s1，F(s)可写为 =

cccccc (ss)(ss)(ss)ssssssrr11r1inrr1111r1in式中，s1为F(s)的r重根，sr1，…, sn为F(s)的n-r个单根；

其中，cr1，…, cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，cr，cr1，…, c1则按下式计算： 原函数f(t)为

ccttctcece （F-6）

(r2)!(r1)!rr1r1r2s1tnst21ir1i