湖南省醴陵二中2011-2012学年高一上学期期末考试数学试题

时量：120分钟 总分：150分

5、已知a,b都是单位向量，则下列结论正确的是（ ）

A、ab1;

B、a2b2;

C、a//bab;

D、ab0;

6、已知AB=(5，－3)，C(－1，3)， CD=2AB，则点D坐标 ( ) A、(11，9) B、(4，0) C、(9，3) D、(9，sin235°－

1

-3)

7、化简2

cos 10°cos80°

＝( )

A、－2 B、－1

2

C、－1 D、1

8、已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（A、223,133 B、（18，7）

 C、22,13或（18，7） D、（18，7）或（－6，1）

33 

）

12、已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则2e1e2__________ 13、若tan2，则

sincos2sin3cos= ；

314、已知 a3,0,bk,5 且 a 与 b 的夹角为 ，k的值是 415、已知sinsinsin910，coscoscos910，则cos= 。 （）

18、（12分）己知函数f(x)cos2xsin2x2sinxcosx,求f(x)的最小正周期, 并求当x为何值时f(x)有最大值，最大值等于多少？

19、（13分）化简：［2sin50°+sin10°（1+

3tan10°）］·sin280．

21、（ 13分）已知函数fx（1）求fx的表达式; （2）求函数fx在区间3,222sinx(＞0，＜＜

32)的部分图像如图所示．

上的最大值和最小值．

18、解：y=cos2x+sin2x

2(22cos2x22sin2x)2(sin

4cos2xcos4sin2x) =

2sin(2x4

（)6分） 最小正周期是（9分），

,kZ,有最大值y当x=k82（12分）。

19、原式=［2sin50°+sin10°（1+3=［2sin50°+sin10°（=（2sin50°+2sin10°·cos10sin10cos10）］·cos10

223sin10cos10）］·cos10

cos50cos10）·cos10°=2（sin50°cos10°+sin10°·cos50°）

=2sin60°=3．（13分）

20、 (1)∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)， ∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ).

2525∵|a－b|＝，∴(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝，

55

43

即2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.（6分）

55

π34512

(2)∵0<α－β<π，∵cos(α－β)＝，∴sin(α－β)＝∵sinβ＝－，－<β<0，∴cosβ＝，

5513132

4123533

∴sinα＝sin[(α－β)＋β]＝sin(α－β)cosβ＋cos(α－β)sinβ＝·＋·(－)＝.（13分）

51351365

21、由324566,3235,因此fx2sinx,又f22635,即sin216，而＜

，由

＜3,故2545353,故fx2sinx（82）1）可知fx2sinx24232sinx4423x,22,则3x2513,424

最大值为）

2,最小值为2（13分）