长距离线路工程边长投影变形值的控制
骆光飞1 骆立红2
（1． 浙江省测绘产品质检站 杭州310012；
2. 核工业湖州工程勘察院 湖州313000 ）
摘要： 随着经济的发展，长距离线路工程如高等级公路、油气管线等的建设越来越多，本文探讨了长距离线路工程控制网建立中边长投影改正量控制的几种方法，为此类项目的测量工程提供参考。 关键词：长距离线路工程；坐标系；边长投影改正
长距离线路工程控制网布设中最关键的问题是边长投影改正量的控制，根据GB50026-93《工程测量规范》的要求，测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km，因此在测量实践中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程，按以下方法选择坐标系：
1：当边长投影改正量不大于2.5cm/km时，采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系；
2：当边长投影改正量大于2.5cm/km时，采用投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系或采用投影于1954年北京坐标系或1980西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系；
3：投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系；
长距离线路工程往往跨度很大，且在勘测设计时需全线贯通，单纯采用上述方法选择坐标系不能有效地控制投影长度变形值，如某高等级公路的测量控制网，东西跨度超过200km，以线路中心的经度为子午线，采用投影于1954年北京坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系，使线路两端的边长投影改正量大于12cm/km，远远大于投影长度变形值不大于2.5cm/km，即1/40000的边长误差要求，导致每条放样边长需改正，给工程施工放样带来诸多不便。本文将结合实际探讨几种长距离线路工程测量中的投影长度变形值控制方法，即分带投影法、分区抵偿法、边长约束法。
1 分带投影法
长距离线路工程跨度大，线路两端的边长投影改正量不能满足 要求，可采用分带投影的方法解决。分带投影法即将长距离线路工程按东西跨度分成几个投影带，确保每个投影带内的长度变形符合要求。
我们知道，控制点间的观测边长D归化至参考椭球面时，其长度将缩短ΔD，近似关系为ΔD/D=H/R，H为控制点间平均高程，R为地球平均曲率半径。以R=6371 km为例，ΔD/D与H的关系见下表：
H（m） 25 50 100 200 300 500 ΔD/D 1/254000 1/127000 1/63700 1/31800 1/21200 1/12700 椭球面上的边长S投影至高斯平面，其长度将增长ΔS，近似关系为ΔS/S=Ym2/2R2，Ym为控制点间的平均横坐标，ΔS/S与Ym
的关系见下表：
Ym（km） 10 20 30 45 60 100 ΔS/S 1/810000 1/200000 1/90000 1/40000 1/22500 1/8100 分析可知，若工程平均施工面大于160米或距离子午线大于45千米时，长度变形将大于1/40000，应采取措施控制投影长度变形。观测边长D归化至参考椭球面和椭球面上的边长S投影至高斯平面，两者对长度的影响存在抵消关系，但对长距离线路工程来说，完全抵消是不可能的，如平原微丘地带工程施工面平均高程为30米，距离子午线大于48千米时，长度变形将大于1/40000。
分带投影法即将长距离线路工程按东西跨度分成几个投影带，确保每个投影带内的长度变形符合要求。我省东西最大跨度约450km,如采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系，将涉及三条投影带，即子午线分别为117°、120°、123°（带号39、40、41），其中39带和41带位于我省最西端的局部和最东端的海域，所以最多的是采用子午线为120°的高斯正形投影3°带平面直角坐标系。
分带投影法的原则为：
1：长距离线路工程跨越东径为120°，则优先采用子午线为120°的高斯正形投影3°带平面直角坐标系。
2：当线路离开子午线120°一定距离时（如平原地区约为45km）,采用高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
3：在不同的投影带之间施测联系控制网。联系控制网一般由不少于互相通视的4个控制点组成（每个投影带不少于2个），且与
国家控制点联测，求解其转换关系，满足勘测图纸的拼接和工程施工放样时的衔接。
4：采用高斯正形投影任意带平面直角坐标系时，作为起算数据的国家控制点成果应换带至相应的子午线。
5：同一线路工程中的特殊构造物的测量控制网也应纳入线路控制网的系统。
2 分区抵偿法
分区抵偿法即在子午线保持不变的情况下，将长距离线路工程按东西跨度分成几个抵偿区，确保整条线路内控制网的长度变形符合要求。
分区抵偿法的原则为：
1：长距离线路工程跨越东径为120°，则优先采用子午线为120°的高斯正形投影3°带平面直角坐标系。
2：当线路离开子午线120°一定距离时（如平原地区约为45km）, 采用投影于抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面直角坐标系。
由于观测边长D归化至参考椭球面和椭球面上的边长S投影至抵偿平面，两者对长度的影响存在抵消关系，所以抵偿高程面的确定一般由下式求得：
ΔS/S-ΔD/D =Ym2/2R2- H/R=±1/40000
例如在平原微丘地带工程施工面平均高程为30米，在完全抵消的情况下，ΔS/S-ΔD/D=0，抵偿面高程与横坐标Ym之间的关系
大致为：
Ym（km） 0 0 40 -95 60 -250 80 -470 100 -750 120 -1100 H（m） 3：收集测区平均高程异常值和各区段施工面的平均正常高，可根据上述原理进行调整抵偿高程面。
4：在不同的抵偿带之间施测联系控制网。联系控制网一般由不少于互相通视的4个控制点组成（每个投影带不少于2个），且与国家控制点联测，求解其转换关系和尺度比，满足勘测图纸的拼接和工程施工放样时的衔接。
3 边长约束法
随着全球卫星定位系统（GPS）技术的发展，长距离线路工程控制网的建立采用GPS技术较之传统的三角测量、导线测量方法有着无可比拟的优势。在数据处理时，应先以一个点的WGS-84系坐标作为起算依据进行无约束平差，检验GPS观测量本身的内符合精度、观测量间有无明显的系统差，并剔除含有粗差的观测量。再将WGS-84系下的观测量根据起算数据（可靠的、有精度储备的）约束至高斯投影平面直角坐标系中。鉴于长距离线路工程控制网网形强度较差，联测的起算数据较少，建议采用二维约束计算平面坐标。
二维约束计算平面坐标时，应先将三维的GPS观测量转换为二维的GPS观测量，再依据联测的已知点作为起算数据进行平差。当线路远离子午线时，也将造成长度变形值超限，边长约束法的原理是：
1：联测线路两端已知点的方位角作为方向约束条件； 2：利用高精度测距仪、全站仪（标称精度不低于5mm＋1ppm²D，如徕卡DI2002型测距仪、ME-3000精密测距仪）实地施测边长，不进行观测边长的归化和投影改正，作为长度约束基准，对二维的GPS观测量进行平差计算。
如某段线路工程离子午线120°约50km--80km，参照边长约束法的原理，采用武汉大学的 COAS GPS多源数据联合平差软件进行计算，取得了较满意的效果。经实地检测，控制点间坐标反算距离与实测距离较差均在2cm以内。平差结果显示如下：
****工程二维网平差结果 多余观测数=** 已知点数=1 总点数=** GPS基线向量数=** 地面方位角数=2 地面边长数=4
旋转角（GPS—地面）=0.00051140（dms） 尺度（GPS—地面）=-58.25334（ppm） 子午线=120.000000（dms） 椭球长轴=6378245.000（m） 椭球扁率分母=298.3000000 投影面大地高=0.000（m）
4 结束语
长距离线路工程控制网的布设量大面广，除合理分析选择起算数据外，坐标系统的确定是首要的一步工作，而坐标系统的确定最关键的问题是边长投影改正量的控制，合理利用本文探讨的分带投影法、分区抵偿法、边长约束法等方法将较好地控制长距离线路工程控制网测量中的投影长度变形值，为工程施工提供可靠保障。
