(典型题)初中数学七年级数学下册第二单元《相交线与平行线》测试题(包含答案解析)

一、选择题

1．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于（ ）

A．35° （ ）

B．45° C．50° D．55°

2．如图所示，CD//AB，OE平分∠AOD，EOF80，D60，则∠BOF为

A．35 B．40 C．25 D．20

3．如图，某地域的江水经过B、C、D三点处拐弯后，水流的方向与原来相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（ ）

A．20°

B．25°

C．35°

D．50°

4．如图，直线l1//l2,,140，则2等于（ ）

A．140

B．130

C．120

D．110

5．在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ） A．若a∥b，b∥c 则 a∥c C．若a∥b，b⊥c，则a∥c

B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c

6．如图所示，如果 AB ∥ CD ，则∠α、∠β、∠γ之间的关系为（ ）

A．∠α+∠β+∠γ＝180° B．∠α－∠β+∠γ＝180°

C．∠α+∠β－∠γ＝180° 7．如图，AB∥EF，∠ABP＝为（ ）

D．∠α－∠β－∠γ＝180°[

11∠ABC，∠EFP＝∠EFC，已知∠FCD＝60°，则∠P的度数44

A．60° B．80° C．90° D．100°

8．如图，若AB//CD，EFCD，154，则2（ ）

A．36 B．46 C．54 D．126

9．如图，点P在直线m上移动，A,B是直线n上的两个定点，且直线m//n.对于下列各值：①点P到直线n的距离；②△PAB的周长；③△PAB的面积；④APB的大小．其中不会随点P的移动而变化的是（ ）

A．①② B．①③ C．②④ D．③④

10．如图，直线AB，CD相交于点O，下列条件中：①∠AOD＝90° ；②∠AOD＝∠AOC；③∠AOC+∠BOC＝180°；④∠AOC+∠BOD＝180°，能说明AB⊥CD的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

11．如图，AB//CD,BAE120,DCE30，则AEC_______度．（ ）

A．70

B．150

C．90

D．100

12．如图，已知∠1＝∠2，∠D＝68°，则∠BCD＝（ ）

A．98° B．62° C．88° D．112°

二、填空题

13．已知n（n3，且n为整数）条直线中只有两条直线平行，且任何三条直线都不交于．．．．．．．．．．

同一个点．．．．

．如图，当n3时，共有2个交点；当n4时，共有5个交点；当n5时，共有9个交点；…依此规律，当图中有n条直线时，共有交点________个．

14．两条直线相交所构成的四个角，其中：①有三个角都相等；②有一对对顶角相等；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等，能判定这两条直线垂直的有_______． 15．如图，直线EF、CD相交于点O，OA⊥OB，OC平分∠AOF，若∠AOE=40°，则∠BOD=______．

16．如图，已知AB∥CD，∠1＝120°，则∠C＝____.

17．将一副直角三角板如图放置，点E在AC边上，且ED//BC，∠C=30°，

∠F=∠DEF=45°，则∠AEF=_____度．

18．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD的度数为______．

19．如图，AB∥CD，EF平分BED，DEFD66，BD28，则

BED__________．

20．如图a//b，M，N分别在直线a，b上，P为两条平行线间的一点，则

123_________．

三、解答题

21．如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于E、F两点，且EG平分BEF，

172，求2的度数．

22．如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若AGBEHF，

CD．试说明：AF．请同学们补充下面的解答过程，并填空（填写理由或数学式）．

解：∵AGBDGF（______），

AGBEHF（已知），

∴DGFEHF（______）， ∴______∥_____（______）， ∴D_____（______）． ∵DC（已知）， ∴______C（______）， ∴DF//AC（______）， ∴AF（______）．

23．如图，东西方向上有一条高速公路连接A，B两城市，在高速公路的一侧有一座水电站P，现测得水电站在城市A的东北方向上，在城市B北偏西60°方向上． （1）求∠APB的度数；

（2）若一辆轿车以每小时90公里的速度沿AB方向从A城市开往B城市，行驶1.5小时轿车正好在水电站P的正南方向上，请用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置．

24．如图，已知BE//FG,12,ABC40，试求BDE的度数．

25．如图，已知直线AB和CD相交于O点，射线OEAB于O，射线OFCD于

O，且BOF20.求EOD的度数.

26．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，且∠BON=55°，求∠BOD的度数．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

过点E作EF∥AB，则EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠BAE＝∠AEF及∠C＝∠CEF，结合∠AEF+∠CEF＝90°可得出∠BAE+∠C＝90°，由邻补角互补可求出∠BAE的度数，进而可求出∠C的度数． 【详解】

解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．

∵EF∥AB， ∴∠BAE＝∠AEF． ∵EF∥CD， ∴∠C＝∠CEF．

∵AE⊥CE，

∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°， ∴∠BAE+∠C＝90°．

∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°， ∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°， ∴∠C＝90°﹣55°＝35°． 故选：A． 【点睛】

本题考查了平行线的性质、垂线以及邻补角，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．

2．B

解析：B 【分析】

由平行线的性质和角平分线的定义，求出BODD60，DOF20，然后即可求出∠BOF的度数． 【详解】

解：∵CD//AB，D60

∴BODD60，AOD18060120， ∵OE平分∠AOD， ∴DOE112060， 2∴DOFEOFDOE806020； ∴BOFBODDOF602040； 故选：B． 【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，以及角的和差关系，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的求出角的度数．

3．A

解析：A 【分析】

由题意可得AB∥DE，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，由平行线的性质可得

∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，继而求出∠DCF，再由平行线的性质，即可得出∠CDE的度数． 【详解】

解：由题意得，AB∥DE，

如图，过点C作CF∥AB，则CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°， ∴∠BCF=180°-125°=55°， ∴∠DCF=75°-55°=20°， ∴∠CDE=∠DCF=20°． 故选：A． 【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，关键是过C点先作AB的平行线，由平行线的性质求解．

4．A

解析：A 【分析】

作出如下图所示的辅助线，然后再利用平行线的性质即可求解． 【详解】

解：如图所示，作直线m∥n∥l1∥l2，

此时有∠3=∠1=40°，∠6=180°-∠2，∠4=∠5， 又∠α=∠3+∠4，∠β=∠5+∠6=∠5+(180°-∠2)， 且∠α=∠β，

∴∠3+∠4=∠5+(180°-∠2)，由于∠4=∠5， ∴∠3=180°-∠2，代入数据： 40°=180°-∠2， ∴∠2=140°， 故选：A． 【点睛】

本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．熟记性质并作辅助线是解题的关键．

5．A

解析：A 【分析】

根据线段垂直平分线上的定义，平行公理以及平行线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】

解：A.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c正确，故本选项正确；

B.在同一平面内,若a⊥b,b⊥c,则a∥c，故本选项错误； C.在同一平面内,若a∥b，b⊥c，则a⊥c，故本选项错误； D.在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c，故本选项错误． 故选：A．

6．C

解析：C 【分析】

过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系． 【详解】

解：过点E作EF∥AB，

∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∵AB∥CD， ∴EF∥CD，

∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等）， ∵∠β=∠AEF+∠FED， 又∵∠γ=∠EDC， ∴∠α+∠β-∠γ=180°， 故选：C．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．

7．A

解析：A 【分析】

过C作CQ∥AB，利用平行线的判定与性质进行解答即可． 【详解】

解：过C作CQ∥AB，

∵AB∥EF， ∴AB∥EF∥CQ，

∴∠ABC＋∠BCQ＝180°，∠EFC＋∠FCQ＝180°， ∴∠ABC＋∠BCF＋∠EFC＝360°， ∵∠FCD＝60°， ∴∠BCF＝120°，

∴∠ABC＋∠EFC＝360°﹣120°＝240°，

11∠ABC，∠EFP＝∠EFC， 44∴∠ABP＋∠PFE＝60°， ∴∠P＝60°． 故选：A． 【点睛】

∵∠ABP＝

此题考查平行线的性质，关键是利用平行线的判定与性质进行解答．

8．A

解析：A 【分析】

根据平行线的性质可求解∠GFD的度数，再结合垂线的定义可求解． 【详解】

解：∵AB//CD，∠1=54°， ∴∠GFD=∠1=54°， ∵EF⊥CD， ∴∠EFD=90°， 即∠2+∠GFD=90°， ∴∠2=36°． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，垂线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．

9．B

解析：B 【分析】

根据平行线间的距离不变即可判断①；根据三角形的周长和点P的运动变化可判断②④；根据同底等高的三角形的面积相等可判断③；进而可得答案． 【详解】

解：∵直线m//n，

∴①点P到直线n的距离不会随点P的移动而变化； ∵PA、PB的长随点P的移动而变化，

∴②△PAB的周长会随点P的移动而变化，④∠APB的大小会随点P的移动而变化； ∵点P到直线n的距离不变，AB的长度不变， ∴③△PAB的面积不会随点P的移动而变化； 综上，不会随点P的移动而变化的是①③．

故选：B． 【点睛】

本题主要考查了平行线间的距离和同底等高的三角形的面积相等等知识，属于基础题型，熟练掌握平行线间的距离的概念是关键．

10．C

解析：C 【分析】

根据垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直进行判定即可． 【详解】

解：①∠AOD=90°，可以得出AB⊥CD； ②∵∠AOD＝∠AOC，∠AOC+∠AOD=180°， ∴∠AOD=90°， ∴AB⊥CD：

③∠AOC+∠BOC＝180°，不能得到AB⊥CD； ④∵∠AOC+∠BOD=180°，∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC=90°， ∴AB⊥CD；

故能说明AB⊥CD的有①②④共3个． 故选：C． 【点睛】

此题主要考查了垂直定义，关键是通过条件计算出其中一个角为90°．

11．C

解析：C 【分析】

如图（见解析），先根据平行线的判定与性质可得AEF60CEF30，再根据角的和差即可得． 【详解】

如图，过点E作EF//AB，

AB//CD， AB//CD//EF，

BAE120DCE30，

AEF180BAE60CEFDCE30，

AECAEFCEF60300， 故选：C．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质是解题关键．

12．D

解析：D 【分析】

由∠1＝∠2证明直线AD//BC，根据平行线的性质得∠D+∠BCD＝180°，计算∠BCD的度数为112°． 【详解】 解：∵∠1＝∠2， ∴AD//BC，

∴∠D+∠BCD＝180°， 又∵∠D＝68°， ∴∠BCD＝112°， 故选：D． 【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，注意：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

第II卷（非选择题）

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二、填空题

13．【分析】首先通过观察图形找到交点个数与直线条数之间的规律然后列出n条直线时交点个数关于n的代数式即可【详解】∵当n=3时每增加一条直线交点的个数就增加n−1即：当n=3时共有2个交点；当n=4时共有

n2n2 解析：

2【分析】

首先通过观察图形，找到交点个数与直线条数之间的规律，然后列出n 条直线时，交点个数关于n的代数式即可. 【详解】

∵当n=3时，每增加一条直线，交点的个数就增加n−1. 即：当n=3时，共有2个交点； 当n=4时，共有5个交点； 当n=5时，共有9个交点；…，

n2n2∴n条直线共有交点2+3+4+…+(n−1)= 个.

2n2n2. 故答案为：

2【点睛】

本题考查了相交线.解题的关键是，仔细观察图形，发现规律.

14．①③④【分析】①根据对顶角相等可以判定四个角相等由周角360°可知四个角都为90°则AB⊥CD；②因为对顶角相等但不能说明有角为90°不能说明这两条直线垂直；③根据垂直定义得：AB⊥CD；④因为邻补

解析：①③④ 【分析】

①根据对顶角相等可以判定四个角相等，由周角360°可知，四个角都为90°，则AB⊥CD；

②因为对顶角相等，但不能说明有角为90°，不能说明这两条直线垂直； ③根据垂直定义得：AB⊥CD；

④因为邻补角的和为180°，又相等，所以每个角为90°，则AB⊥CD． 【详解】 ①如图，

若∠AOC=∠COB=∠BOD， ∵∠AOD=∠COB，

∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD， ∵∠AOC+∠COB+∠BOD+∠AOD=360°， ∴∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=90°， ∴AB⊥CD；

所以此选项能判定这两条直线垂直； ②∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠COB， 但不能说明有角为90°，

所以此选项不能判定这两条直线垂直； ③若∠AOC=90°， ∴AB⊥CD，

所以此选项能判定这两条直线垂直； ④若∠AOC=∠AOD， ∵∠AOC+∠AOD=180°， ∴∠AOC=∠BOD=90°，

所以此选项能判定这两条直线垂直；

故能判定这两条直线垂直的有：①③④； 故答案为：①③④． 【点睛】

本题考查了对顶角、邻补角以及垂直的定义，熟练掌握两条直线垂直的定义是关键．

15．【分析】先根据互补角的定义可得再根据角平分线的定义可得然后根据垂直的定义可得最后根据角的和差即可得【详解】平分故答案为：【点睛】本题考查了互补角的定义角平分线的定义垂直的定义等知识点掌握理解各定义是 解析：20

【分析】

先根据互补角的定义可得AOF140，再根据角平分线的定义可得AOC70，然后根据垂直的定义可得AOB90，最后根据角的和差即可得． 【详解】

AOE40，

AOF180AOE140， OC平分AOF，

1AOCAOF70，

2OAOB， ∴AOB90，

BOD180AOBAOC20， 故答案为：20． 【点睛】

本题考查了互补角的定义、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，掌握理解各定义是解题关键．

16．60°【解析】∵∠1+∠FEB=180°∠1=120°∴∠FEB=180°-∠1=60°∵AB//CD∴∠C=∠FEB=60°故答案为60°

解析：60° 【解析】

∵∠1+∠FEB=180°，∠1=120°， ∴∠FEB=180°-∠1=60°， ∵AB//CD， ∴∠C=∠FEB=60°， 故答案为60°.

17．165【分析】根据两直线平行内错角相等求出∠DEC然后由角的和差关系求得∠CEF最后由邻补角的性质求得结果【详解】解：∵ED∥BC∠C=30°∴∠DEC=∠C=30°∵∠DEF=45°∴∠CEF=∠

解析：165 【分析】

根据两直线平行，内错角相等求出∠DEC，然后由角的和差关系求得∠CEF，最后由邻补角的性质求得结果． 【详解】

解：∵ED∥BC，∠C=30° ∴∠DEC=∠C=30°， ∵∠DEF=45°，

∴∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°． ∴∠AEF=180°-∠CEF=165°， 故答案为：165． 【点睛】

本题考查了角的和差，平行线的性质，邻补角的性质，熟记性质是解题的关键．

18．125°【分析】由两直线垂直求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余∠EOC=35°即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补即可得出∠AOD的度数【详解】∵EO⊥AB∴∠AOE=90

解析：125° 【分析】

由两直线垂直，求得∠AOE=90°；由∠AOC与∠EOC互余，∠EOC=35°，即可得到∠AOC的度数；再由∠AOD与∠AOC互补，即可得出∠AOD的度数． 【详解】 ∵EO⊥AB， ∴∠AOE=90°， 又∵∠EOC=35°，

∴∠AOC=∠AOE-∠EOC=90°-35°= 55°， ∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-55°=125°， 故答案为：125°． 【点睛】

本题主要考查补角、余角和垂直的定义．解题的关键是熟练利用补角、余角关系求角的度数．

19．【分析】过E点作EM∥AB根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D利用角平分线的定义可求得∠B+3∠D=132°结合∠B-∠D=28°即可求解【详解】解：过E点作EM∥AB∴∠B=∠BEM∵AB∥C 解析：80

【分析】

过E点作EM∥AB，根据平行线的性质可得∠BED=∠B+∠D，利用角平分线的定义可求得∠B+3∠D=132°，结合∠B-∠D=28°即可求解． 【详解】

解：过E点作EM∥AB，

∴∠B=∠BEM， ∵AB∥CD， ∴EM∥CD， ∴∠MED=∠D， ∴∠BED=∠B+∠D， ∵EF平分∠BED， ∴∠DEF=

1∠BED， 2∵∠DEF+∠D=66°， ∴

1∠BED+∠D=66°， 2∴∠BED+2∠D=132°， 即∠B+3∠D=132°， ∵∠B-∠D=28°， ∴∠B=54°，∠D=26°， ∴∠BED=80°． 故答案为：80°． 【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，作出辅助线证出∠BED=∠B+∠D是解题的关键．

20．【分析】过点P作PA∥a如图根据平行公理的推论可得PA∥a∥b根据平行线的性质可得∠1+∠MPA=180°∠3+∠NPA=180°然后两式相加即可求出答案【详解】解：过点P作PA∥a如图∵a∥b∴P 解析：360

【分析】

过点P作PA∥a，如图，根据平行公理的推论可得PA∥a∥b，根据平行线的性质可得∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°，然后两式相加即可求出答案． 【详解】

解：过点P作PA∥a，如图，

∵a∥b， ∴PA∥a∥b，

∴∠1+∠MPA=180°，∠3+∠NPA=180°， ∴∠1+∠MPA+∠3+∠NPA=360°， 即123360°． 故答案为：360°． 【点睛】

本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，正确添加辅助线、熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

三、解答题

21．54° 【分析】

根据平行线的性质，求得∠BEF的度数，继而根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得出∠2的度数． 【详解】 ∵AB//CD， ∴∠1+∠BEF=180°， ∵∠1=72°，

∴∠BEF=180°-72°=108°， ∵EG平分∠BEF， ∴∠BEG=

11∠BEF=×108°=54°， 22又∵AB∥CD， ∴∠BEG=∠2， ∴∠2=54°． 【点睛】

考查了平行线的性质以及角平分线的定义，解题关键是运用：两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．

22．对顶角相等；等量代换；DB；EC；同位角相等，两直线平行；FEC；两直线平行，同位角相等；D；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等 【分析】

根据平行的性质和判定的相关知识进行解答即可.

【详解】

解：∵AGBDGF（对顶角相等），

AGBEHF（已知），

∴DGFEHF（等量代换）， ∴DBEC（同位角相等，两直线平行），

∴DFEC（两直线平行，同位角相等）． ∵DC（已知）， ∴FECC（等量代换）， ∴DFAC（内错角相等，两直线平行），

∴AF（两直线平行，内错角相等）．

【点睛】

本题主要考查了平行的性质和判定，灵活应用平行的性质定理、判定定理是解答本题的关键．

23．（1）105°；（2）小轿车在水电站P正南方向，135km的公路上． 【分析】

（1）过点P作PE//BC交AB于点E．根据平行线的判定与性质即可求∠APB的度数； （2）根据每小时90公里的速度行驶1.5小时轿车正好在水电站P的正南方向上，即可用方向和距离描述轿车相对于水电站P的位置． 【详解】

解：（1）如图，过点P作PE//BC交AB于点E．

由题意知：∠DAP＝45°，∠CBP＝60° AD//BC， ∴∠CBP＝∠BPE＝60°（两直线平行，内错角相等）， 又∵PE//BC，AD//BC，

∴PE//DA（平行于同一直线的两条直线互相平行）， ∴∠DAP＝∠APE＝45°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝45°＋60°＝105° （2）由（1）知PE//DA，

又∵∠DAE＝90°， ∴∠DAE＝∠PEB＝90°， ∴PE⊥AB， ∴∠AEP＝90°，

∴在△AEP中，∠AEP＝90°，∠APE＝45°， ∴EA＝EP，

又∵EA＝90×1.5＝135 （km） ∴EP＝135（km）．

答：小轿车在水电站P正南方向，135km的公路上． 【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质、方向角，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质． 24．140° 【分析】

根据平行线的性质可得∠EBC=∠1，根据等量关系和平行线的判定可得DE∥BC，再根据平行线的性质进行解答． 【详解】 ∵BE∥FG， ∴∠EBC=∠1， ∵∠1=∠2， ∴∠EBC=∠2， ∴DE∥BC， ∵∠ABC=40°，

∴∠BDE=180-∠ABC=140°． 【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是证明DE∥BC．

25．20

【分析】

直接利用垂线的定义结合互余两角的关系得出答案． 【详解】

解:因为OF⊥CD,OE⊥AB， ∴∠BOE=∠FOD=90， ∴∠BOF+∠EOF=∠EOF+∠EOD， ∴∠EOD=∠BOF=20. 【点睛】

本题主要考查了垂线，正确把握垂线的定义是解题关键． 26．∠BOD=70° 【分析】

首先根据垂线的定义和已知条件求出∠AOM的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等的性质即可得出所求．

【详解】 解：∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∵∠BON=55°，

∴∠AOM=180°-90°-55°=35°， ∵射线OM平分∠AOC， ∴∠AOC=2∠AOM=70°， ∴∠BOD=∠AOC=70°． 【点睛】

本题考查的是邻补角的概念、对顶角相等的性质以及角平分线的定义，求出∠AOC的度数是解决问题的关键．