2019-2020学年湖南沙市天心区明德教育集团七年级第二学
期期中数学试卷
一、选择题（共12小题）.
1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．2x＝y 2．（3分）若A．1
3．（3分）不等式组A．C．
B．2x﹣3y＝z 是方程组
B．2
C．2x2﹣x＝5
的解，则a值为（ ）
C．3
D．4
D．3﹣a＝+1
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
B．D．
4．（3分）下列不等式变形正确的是（ ） A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 C．由a＞b，得|a|＞|b| 5．（3分）用代入法解方程组A．x﹣2+2x＝4 6．（3分）不等式组A．﹣1
B．0
B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b D．由a＞b，得a2＞b2
时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
C．x﹣2+x＝4
D．x﹣2﹣x＝4
B．x﹣2﹣2x＝4
的最小整数解是（ ）
C．1
D．2
7．（3分）若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ） A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
8．（3分）解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（ ）
A．先消去x 9．（3分）方程组A．一组解
10．（3分）若不等式组
B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
的解的情况是（ ） B．二组解
C．无解
D．无数组解
有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ） A．
B．
C． D．
12．（3分）定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（ ） A．1＜x＜3
B．x≥3
C．x＜1
D．x≤3
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ ． 14．（3分）若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ ．
15．（3分）若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝ ，n＝ ． 16．（3分）若x﹣2y＝﹣4，则5﹣x+2y＝ ． 17．（3分）不等式2x+6≥3（x+1）的正整数解是 ． 18．（3分）如果不等式组
的解集是0≤x＜3，那么ba的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分） 19．（6分）解方程组： （1）（2）
； ．
20．（6分）解不等式组： （1）
；
（2）．
21．（8分）已知关于x的不等式组．
（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解； （2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣的值．
22．（8分）为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：
类别/单价 普通医用口罩 N95口罩
成本价（元/个）
0.8 4
销售价（元/个）
2 8
（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？ （2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？ 23．（9分）为了响应长沙市发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案（2019﹣2021）》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元．
设备型号 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求m、n的值．
（2）经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案．
（3）在第（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金． 24．（9分）已知关于x，y的方程组（1）若x＝2y，求a的值；
（2）当x＜0，y＜0时，求a的取值范围．
A型 m 300
B型 n 250
．
25．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组
的相伴方程的序号 ．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数： ．
（3）若方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组取值范围．
的相伴方程，求m的
26．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n ﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：
＝ ，[π]＝ ；
（2）若[3x+5]＝1，则x的取值范围是 ； （3）求满足[x]＝x+3的所有实数x的值．
参
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A．2x＝y
B．2x﹣3y＝z
C．2x2﹣x＝5
D．3﹣a＝+1
解：A、该方程符合二元一次方程的定义，故本选项正确；
B、该方程中含有3个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误； C、该方程的未知数项的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项错误；D、该方程的是分式方程，不是二元一次方程，故本选项错误； 故选：A． 2．（3分）若是方程组
的解，则a值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
解：依题意，得 2+2a＝6， 解得a＝2． 故选：B． 3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C．
D．
解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1， ∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1， 故选：A．
4．（3分）下列不等式变形正确的是（ ） A．由a＞b，得a﹣2＜b﹣2 B．由a＞b，得﹣2a＜﹣2b C．由a＞b，得|a|＞|b|
D．由a＞b，得a2＞b2
解：A、由a＞b，得a﹣2＞b﹣2，故选项错误； B、由a＞b，得﹣2a＜﹣2b，故选项正确；
C、a＞b＞0时，才有|a|＞|b|，0＞a＞b时，有|a|＜|b|，故选项错误； D、1＞a＞b＞0时，a2＜b2，故选项错误． 故选：B．
5．（3分）用代入法解方程组A．x﹣2+2x＝4
时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
C．x﹣2+x＝4
D．x﹣2﹣x＝4
B．x﹣2﹣2x＝4
解：用代入法解方程组去括号得：x﹣2+2x＝4， 故选：A． 6．（3分）不等式组A．﹣1
B．0
时，将方程①代入方程②正确的是x﹣2（1﹣x）＝4，
的最小整数解是（ ）
C．1
D．2
解：解不等式2﹣x≥x﹣2，得：x≤2， 解不等式3x﹣1＞﹣4，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 所以不等式组的最小整数解为0， 故选：B．
7．（3分）若（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0，则x＝（ ） A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
解：∵（x+y﹣1）2+|x﹣y+5|＝0， ∴解得：故选：A．
， ，
8．（3分）解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应（ ）
A．先消去x B．先消去y C．先消去z D．先消去常数
解：解三元一次方程组时，要使解法较为简单，应先消去z，
故选：C．
9．（3分）方程组A．一组解 解： 观察方程组
，
的解的情况是（ ） B．二组解
C．无解
D．无数组解
发现第二个方程可以变形为x+2y＝1.5， 显然该方程组无解． 故选：C．
10．（3分）若不等式组A．a＞﹣1 解：
由（1）得x≥﹣a， 由（2）得x＜1， ∴其解集为﹣a≤x＜1， ∴﹣a＜1，即a＞﹣1， ∴a的取值范围是a＞﹣1， 故选：A．
11．（3分）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ） A．
B．
B．a≥﹣1
有解，则a的取值范围是（ ）
C．a≤1
D．a＜1
C． D．
解：设绳长x尺，木长为y尺， 依题意得故选：B．
，
12．（3分）定义运算：a*b，当a≥b时，有a*b＝a，当a＜b时，有a*b＝b，如果（x+3）*2x＝x+3，那么x的取值范围是（ ） A．1＜x＜3
B．x≥3
C．x＜1
D．x≤3
解：当x+3≥2x，即x≤3时，已知等式变形得：x+3＝x+3，恒等式，此时x≤3； 当x+3＜2x，即x＞3时，已知等式变形得：2x＝x+3，即x＝3，不符合题意， 综上，x的取值范围是x≤3． 故选：D．
二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）若2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝ 3﹣2x ． 解：移项得： y＝3﹣2x，
故答案为：y＝3﹣2x．
14．（3分）若x2m﹣1﹣3＞5是一元一次不等式，则m＝ 1 ． 解：由题意得：2m﹣1＝1， 解得：m＝1， 故答案为：1．
15．（3分）若方程4xm﹣n﹣5ym+n＝6是二元一次方程，则m＝ 1 ，n＝ 0 ． 解：根据题意，得
解，得m＝1，n＝0． 故答案为：1，0．
16．（3分）若x﹣2y＝﹣4，则5﹣x+2y＝ 9 ． 解：∵x﹣22y＝4，
∴5﹣x+2y＝5﹣（x﹣2y）＝5﹣（﹣4）＝5+4＝9． 故答案为：9
17．（3分）不等式2x+6≥3（x+1）的正整数解是 1，2，3 ． 解：2x+6≥3（x+1）， 去括号得：2x+6≥3x+3， 移项得：2x﹣3x≥3﹣6，
合并同类项得：﹣x≥﹣3， 不等式的两边都除以﹣1得：x≤3， ∴不等式的正整数解是1，2，3． 故答案为：1，2，3． 18．（3分）如果不等式组
的解集是0≤x＜3，那么ba的值为 9 ．
解：不等式组整理得：，
解得：4﹣2a≤x＜，
＝3，
由已知解集0≤x＜3，得到4﹣2a＝0，解得：a＝2，b＝3， 则ba＝32＝9． 故答案为：9．
三、解答题（本大题共8个小题，第19，20题每小题6分，第21，22题每小题6分，第23，24题每小题6分，第25，26题每小题6分，共66分） 19．（6分）解方程组： （1）（2）解：（1）
①+②得：2m＝6， 解得：m＝3，
把m＝3代入②得：n＝﹣1， 则方程组的解为（2）
，
；
； ．
，
①+②×3得：7x＝56， 解得：x＝8，
把x＝8代入①得：y＝1，
则方程组的解为．
20．（6分）解不等式组： （1）
；
（2）．
解：（1）由①得：x＞﹣2， 由②得：x≥1，
则不等式组的解集为x≥1； （2）
由①得：x＜1， 由②得：x＞﹣4，
，
，
则不等式组的解集为﹣4＜x＜1． 21．（8分）已知关于x的不等式组
．
（1）将不等式组的解集表示在数轴上，并求出x的最小整数解； （2）若x的最小整数解是方程2x﹣ax＝3的解，求4a﹣的值． 解：
由①得x≥﹣1， 由②得x＞1，
∴不等式组的解集为x＞1， 在数轴上表示为：
x的最小整数解为x＝2；
（2）将x＝2代入2x﹣ax＝3，求得： 则
．
，
22．（8分）为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：
类别/单价 普通医用口罩 N95口罩
成本价（元/个）
0.8 4
销售价（元/个）
2 8
（1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？ （2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？ 解：（1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩x个，N95口罩y个， 依题意，得：解得：
．
，
答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩200个，N95口罩100个；
（2）200×（2﹣0.8）+100×（8﹣4）＝0（元）， 答：该超市共获利润0元．
23．（9分）为了响应长沙市发布的《长沙市城市污水处理提质三年行动方案（2019﹣2021）》，市住建局委托市治污公司购买18台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如表．经调查：购买一台A型设备比购买一台B型设备多4万元，购买一台A型设备和一台B型设备共用20万元．
设备型号 价格（万元/台） 处理污水量（吨/月） （1）求m、n的值．
（2）经市审计局预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过156万元，你认为该公司有哪几种购买方案？请写出所有的购买方案．
（3）在第（2）问的条件下，若每月要求处理污水量不低于4600吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案并求出该方案的购买资金． 解：（1）根据题意得：
A型 m 300
B型 n 250
，
解得：
（2）设购买A型设备x台，B型设备（18﹣x）台． 则：12x+8（18﹣x）≤156， 解得：x≤3， ∵x取非负整数， ∴x＝0，1，2，3， 有四种购买方案：
①A型设备购买0台，B型设备购买18台； ②A型设备购买1台，B型设备购买17台； ③A型设备购买2台，B型设备购买16台； ④A型设备购买3台，B型设备购买15台；
（3）由题意得：300x+250（18﹣x）≥4600， 解得：x≥2，
∵x≤3，x取非负整数， ∴x＝2，3，
当x＝2时，购买资金为12×2+8×16＝152（万元）， 当x＝3时，购买资金为12×3+8×15＝156（万元）， ∴为了节约资金，应选购A型2台，B型16台． 24．（9分）已知关于x，y的方程组（1）若x＝2y，求a的值；
（2）当x＜0，y＜0时，求a的取值范围． 解：（1）将x＝2y代入二元一次方程组得：消去y得：2+5a＝4﹣2a， 解得：a＝；
，
．
；
（2）解方程组得：，
∵关于x、y的二元一次方程组的解x＞0，y＜0， ∴
，
解得：﹣2＜a＜0．
25．（10分）如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的相伴方程．
（1）在方程2x﹣1＝1①，4x﹣3＝0②，x﹣（3x+1）＝﹣5③中，写出是不等式组
的相伴方程的序号 ①③ ．
（2）写出不等式组的一个相伴方程，使得它的根是整数： x＝﹣2 ．
（3）若方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组取值范围．
解：（1）分别求解一元一次方程为①x＝1；②x＝；③x＝2； 不等式组的解集为
，
的相伴方程，求m的
∵x＝1，x＝2是不等式组的解， ∴不等式组的相伴方程是①③； 故答案为①③； （2）由不等式组所以，相伴方程x＝﹣2， 故答案为x＝﹣2； （3）
得，
，解得，﹣3＜x＜﹣1，则它的相伴方程的解是整数，
不等式组的解集为m＜x≤m+2，
解方程2x﹣1＝3；+1＝2得，x＝2和x＝3， ∵方程2x﹣1＝3；+1＝2都是关于x的不等式组
的相伴方程，
∴m＜2，m+2≥3， ∴1≤m＜2．
26．（10分）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，即当n为非负整数时，若n ﹣≤x＜n+，则[x]＝n．如：[2.9]＝3，[2.4]＝2，……根据以上材料，解决下列问题：（1）填空：
＝ 2 ，[π]＝ 3 ；
；
（2）若[3x+5]＝1，则x的取值范围是 ﹣（3）求满足[x]＝x+3的所有实数x的值． 解：（1）[]＝2，[π]＝3． 故答案为：2；3． （2）∵[3x+5]＝1， ∴∴故答案为：（3）设∴[∴
解得：8≤m＜10． ∵m为非负整数， ∴m＝9或8， ∴x＝9或x＝
．
]＝m，
， ， ．
．
，则x＝
，
