《信号与系统》期末考试
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班级
成绩
一、选择及填空（ 20分 每题 2分）：
1. 以下系统，哪个可进行无失真传输＿
B＿ 1) e j ；
( A ) H ( j ) (C ) H ( j )
(1)U(
( ) e j 3 ；
( B) H ( j ) (D) H( )
3 e j 3 ； (
1) 且()-6
j 3
答： (B)
2. 下列哪一项是理想低通滤波器的系统函数＿ C＿
( A ) H ( j ) ( (C )
1)U(
1) e j ； 20 20
；
( B ) H ( j ( D ) H ( j
) )
3e
H ( j )
e
0
；
20 20
j 3
e
j 3
0
答：（ C）
3 t
3. 对于一个 LTI ，如果激励 f1 (t) 对应响应是 e
U (t )
,激励 f 2(t) 对应响应是 sin 3 t ，则激励 f 1(t)+
5f2 (t) 对 应 响 应 是 ＿ e 3 tU (t )
5 sin 3 t ＿ ＿ ； 则 激 励 3f1(t+1)+5f 2(t-3) 3) ＿＿。
， f 2 ( n ) ，
对应响应是＿
e 3t 3U (t
1) 5 sin 3( t
{ 2,2, 2,2, }0
4. 已知 f 1 ( n )
{ 1, 2, 4 ,8,32 }
用
，则
f
1 (1)
f表
2 ( 2)
＿
f 2 ( n)
10 ＿
( n)
2 )
示
( n 1) 2 (n ) 4 ( n
1) 8 ( n
32 (n
3)＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5. { 3,2 ,1, 3}
1
{ 4 ,8 , 2 } 1 ＝ ＿ {12,32,14,-8,-26,-6}
0
-2
＿＿ ， { 6,3,5}0
{ 0,1,2}0 ＝ ＿
{0,6,15,11,10} 6. （课本 P152
＿＿
3
例 4-17）已知
f (t ) 的象函数
F ( s )
3 s
2
2
，则 5 s
f( 0 )＝＿＿0
s
3 s
＿；
f () ＝＿ 2/5 ＿＿。（用初值定理、终值定理）
2
2
2 t
4 t
''
7.
（冲激信号及其各阶导数的性质，课本
2 ( t
1) (1 t ) e
dt =＿＿4e
＿＿；
e
( t ) dt = ＿＿ 16＿。
P24 题 1.8）
8. 人们可听到的声音频率在 0 到 20.5KHz 之间，要从采样信号中无失真地恢复原信号，最小采样频率
是＿ 41KHz ＿。如果语音信号以 8000 次 / 秒的速度采样，无失真还原信号的最大频率为＿
4.0KHz＿。
9. 傅里叶变换对公式是
F ( j )
f ( t )e j t dt 、 f ( t )
1 2
F ( j )e j t d
。（2 分）
10. 如图所示信号，相应频谱
f1 (t )
H ( j
) 中的 H 1(0)
16 ，H2(0)
20
。
4 4
-2 0 2 t -2 0 1 8 t
三、简答及计算题 (85 分)
1. （10 分）已知信号 1
f ( 4
2
波形如下图所示，求
f (t ) 。（ P24 1.9 解答在《题解》 P5
1.3）
t )
2.
(10 分 )已知电路如下图所示，求响应 u o (t ) 对激励
2.4)。
f (t ) 的微分方程及算子方程
( 课本 P65
2H
f(t)
5A
+ u 0 (t)
3 F
5
3
-
3. (10 分 ) 写出下图所示系统的差分方程
(课本 P208 题 5.10 《题解》 P48 题 5.2)
(扫描课本 P193 图 5-13 )
解： y(n+1)=f(n)-a1y(n)-a0y(n-1) y(n+1) ＋ a1y(n) ＋ a0y(n-1) ＝ f(n)
得
即： y(n+2) ＋ a1y(n+1) ＋a0y(n)＝ f(n+1)
4-1 所示，求系统激励分别为图 ( 课本 P57
4. (10 分 ) 已知 LTI 系统的冲激响应如图
统的零状态响应，并画出其波形。
h(t)
(2)
4-2 和图 4-3 所示时，求系
例 2-14)
f 1(t)
2
f2 (t)
-2t
-1
1
(-1)
图 4-1
e U(t))
t
1
图 4-2
5 t
t
图 4-3
5. （ 15 分 ） 如 图 所 示 系 统 ， 已 知 输 入 信 号
f ( t ) 的 频 谱 为 F ( j
)
，
H 2 ( j ) G 6 (
) ，试画出 x (t ) 、y ( t ) 得频谱（课本 P136 题 3.44《题解》P32 3.12）
解：
6. (10 分 ) 某 LTI
系 统 在 激 励 为 f (t )
2 e tU (t )
时 ， 其 零 状态响应为
t
2t
3t
y ( t ) ( 2 e
4e
2e
)U ( t ) ，求系统的冲激响应 h ( t ) 。（《题解》 P40 题 4.4、题 4.6）
f (t )2 e U ( t )t
2
F ( s)
s 1 y( t )
( 2et
2 t2
4 2
4 e
2 e )U (t )3 t
Y ( s)
s 1 s
2 s 3
H (s)Y ( s)
2( s 1) s 1 12 ( s 2 ) 2
( s 3) 42
4
1
F ( s)
s 2
s 3
s 2
s 3
s 2
s 3
2 t
3 t
h( t ) (2 e 4 e )U (t )
7. (15
分。课本
P160 例
4-26 或 P181 题 4.25 ) 描 述 LTI 系统的微分方程为
''y ( t )
'
5 y ' ( t )
6 y ( t )
f ( t )
2 f ( t )
，
y (0
)
1
，
y ( 0 )
解：由对
2
'
2 ， f (t )
e U (t ) ，求全响应 y (t ) 。
f ' ( t )
5Y(0 )
5 t
y( t )5 y ' ( t )''
'
6 y ( t )
5 sY ( s)
2 f (t ) 两边取拉氏变换得：
6 Y ( s )sF ( s )f ( 0 ) 2 F ( s)
s Y ( s )
2
sY ( 0 )
Y(0)
代入已知条件整理得：
s Y ( s )
Y ( s )
s 2 s 7
5 sY ( s )
2
5 s
2 5 s
6Y ( s )
F ( s)
sF ( s )
0
2 F ( s)
2
s
at
5 s
6
s 6
e U ( t )
1s
Y ( s )
a
s
2
7
2
s 2 5 s
1 s
k
s
s
11
k
s
5 s
12
6s
k
21
k
6
22
k
5
23
2
3
s
s 7
2
s
s
2
3 s
5
k
11
( s
2 )
( s 3 )
( s 2 )
( s 3 )
( s 5 )
( s 5 s
2
5
2 )( s s
7
3 )
s
3
k
12
( s
4
s
2)( s
s
2 )( s
3 ) 2
k
21
( s
2
0 1
3 )( s 2
5 )
k
22
( s
s 2 )( s
s
2 )( s
s 3
3 )( s 2
5 )
s
5
2
k
22
( s
1
3 )( s 1 / 2 s 72
3
5 )
2
5
Y ( s
4
s
1 / 2 s
3
y ( t )
(5e 2 te 3 t
1
5 t e )U ( t ) 2
