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1.
2. 用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列
。
对于任意序列x(n)，可以用单位采样序列的移位加权和表示， 即X(n)=
X(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)- δ(n+1)+2δ(n)+ δ(n-1)+2δ(n-2)+4δ(n-3)+0.5δ(n-4)+2δ(n-6)
3. 给定信号：
其他
(1) 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；
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(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)
序列；
对于任意序列x(n)，可以用单位采样序列的移位加权和表示， 即X(n)=
X(n)=-3(n+4)-δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6 δ(n)+6δ(n-1)+6δ(n-2)+6δ(n-3)+6δ(n-4)= m）+m=446 (n−m)
(3)令x1(n)=2x(n-2),试画出x1(n)波形；
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(4)令x2(n)=2x(n+2),试画x2(n)波形；
(5)令x3(n)=x(2-n),试画出x3(n)波形
.
4. 判断下面的序列是否是周期的；若是周期的，确定其周期。
(1)x(n)=Acos
A是常数
解：ω= T=
=
又因 不是整数，是一个有理数时，设 =
，式中P，Q是互为素数的整数，取精品文档
k=Q，那么N=P，则
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该正弦序列是以P为周期的周期序列。∴该余弦序列的周期T=14。
(2) x(n)=
解：因为ω= ，T==16π是无理数。又因是无理数，任何整数k都不能是N为正整数，因此此时的正弦序列不是周期序列。对于复数指数序列 的周期性照列。∴x(n)是非周期序列。
5. 对题1图给出的x(n)要求： (1) 画出x(-n)的波形；
(2) 计算 【x(n)+x(-n)】,并画出 (n)波形；
（3）计算 【x(n)-x(-n)】，并画出 波形；
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（4）令 ,将 与x(n)进行比较，你能得到什么结论？
解： 【x(n)+x(-n)】+【x(n)-x(-n)】
实序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列
6. 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断是否是线性非时变的。 (1) y(n)=x(n)+2x(n-1)+3x(n-2)
解：令输入为x(n- )
输出为y′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2) y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)= y′(n) (2) y(n)=2x(n)+3
解：令输入为x(n－n0)
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输出为 y′(n)=2x(n－n0)+3 y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n) 故该系统是非时变的。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3 T［ax1(n)］=2ax1(n)+3 T［bx2(n)］=2bx2(n)+3
T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故该系统是非线性系统。 (3)y(n)=x(n- ) 为整常数 解：
这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统，令输入为 x(n－n1)
输出为y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故延时器是线性系统。
（4）y(n)=x(-n) 解：令输入为 x(n－n0) 输出为
y′(n)=x(－n+n0)
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下面证明。 精品文档
y(n－n0)=x(－n+n0)=y′(n) 因此系统是线性系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(－n)+bx2(－n) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
因此系统是非时变系统。 (5)y(n)= (n)
解：令输入为x(n－n0) 输出为
y′(n)=x2(n－n0)
y(n－n0)=x2(n－n0)=y′(n) 故系统是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=［ax1(n)+bx2(n)］2 ≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ =ax21(n)+bx22(n)
因此系统是非线性系统。
(6)y(n)=x( )
解：令输入为x(n－n0) 输出为
y′(n)=x((n－n0)2)
y(n－n0)=x((n－n0)2)=y′(n)
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故系统是非时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n2)+bx2(n2)
=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
(7)y(n)= 解：令输入为x(n－n0) 输出为y′(n)= =[DD)]x(m-n0)y(n－n0)= ′
故系统是时变系统。由于
T［ax1(n)+bx2(n)］= ［ax1(m)+bx2(m)］
=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］
故系统是线性系统。
(9)y(n)=x(n)sin(ωn)
解：令输入为x(n－ n0) 输出为
y′(n)=x(n－ n0) sin(ωn)
y(n－ n0)=x(n－ n0) sin［ω(n－ n0)］ ≠y′(n) ∴系统不是非时变系统。 由于
T［ ax1(n)+bx2(n)］ =ax1(n) sin(ωn)+bx2(n) sin(ωn) =aT［ x1(n)］ +bT［ x2(n)］
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故系统是线性系统。
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