基于时间序列分析的Kalman滤波方法在MEMS陀螺仪随机漂移误差补偿中的应用研究

第１９卷第５期　传感技术学报　ＣＨＩＮＥＳＥ　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＥＮＳＯＲＳ　ＡＮＤ　ＡＣＴＵＡＴＯＲＳ　Ｖｏ１．１９　Ｎｏ．５　２００６年１０月　０ｃｔ．２００６　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｔｉｍｅ－Ｓｅｒｉａｌ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｂａｓｅｄ　Ｋａｌｍａｎ　Ｆｉｌｔｅｒ　ｉｎ　ＭＥＭＳ　Ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　Ｒａｎｄｏｍ　Ｄｒｉｆｔ　Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ＬＩ　Ｊｉｅ　，ＺＨＡＮＧ　Ｗ　一ｄｏｎｇ，ＬＩＵＪｕｎ　，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｋｅｙ　ｌ　ａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｆｏｒ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　、　Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏＪ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎｏｒｔｈ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　０厂Ｃ　ｉｎａ，Ｔａｉｙｕａｎ　０３００５１，ｃｈｉｎａ／　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ＭＥＭＳ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｒａｎｄｏｍ　ｄｒｉｆｔ　ｅｒｒｏｒ　ｉｓ　ｄｉｓｃｕｓｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔ　ｉｔｓ　ｄｒｉｆｔ　ｅｒ—　ｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｃｒｅａｔｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｔｉｍｅ－ｓｅｒｉａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｏｆ　ｄｅｃｒｅａｓｉｎｇ　ｔｈｉｓ　ｄｒｉｆｔ　ｅｒｒｏｒ　ｂｙ　ｍａｋｉｎｇ　ｕｓｅ　ｏｆ　Ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｂｏｖｅ　ｅｒｒｏｒ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｐｒａｃｔｉｃａ１　ｔｅｓｔｉｎｇ　ｄａｔａ　ｏｆ　ａ　ＭＥＭＳ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ　ｓｈｏｗ，ｔｈｅ　ｄｒｉｆｔ　ｅｒｒｏｒ　ｃａｎ　ｂｅ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｉｌｔｅｒｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ，ａｎｄ　ｉｔｓ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｎ　ｐｒａｃｔｉｃａ１　ｓｙｓｔｅｍ　ｃａｎ　ｂｅ　ｆｕｒｔｈｅｒ　ｐｒｏｖｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＭＥＭＳ　ｇｙｒｏｓｃｏｐｅ；ｒａｎｄｏｍ　ｄｒｉｆｔ　ｅｒｒｏｒ；ｔｉｍｅ－ｓｅｒｉｅｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ；ｋａｌｍａｎ　ｆｉｌｔｅｒ　ＥＥＡＣＣ：７６３０　基于时间序列分析的Ｋａｌｍａｎ滤波方法　在ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移误差补偿中的应用研究　李　杰　，张文栋，刘　俊　（中北大学电子科学与技术系电子测试技术国防重点实验室，太原０３００５１）　摘　要：从工程实用的角度出发，探讨了ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移误差的有效补偿方法．首先采用时间序列分析的方法建立　了ＭＥＭＳ陀螺仪的随机漂移误差模型，然后阐述了用基于时间序列模型的Ｋａｌｍａｎ滤波方法减小该漂移误差的具体方法．对　某ＭＥＭＳ陀螺仪实测数据的误差补偿结果表明，所介绍的滤波方法能够有效地抑制其漂移误差，提高ＭＥＭＳ陀螺仪在实际　系统中使用精度．　关键词：ＭＥＭＳ陀螺仪；随机漂移误差；时间序列分析；卡尔曼滤波　中图分类号：Ｖ２４１．５　文献标识码：Ａ　文章编号：ｌｏｏ４－ｌ６９９（２ＯＯ６）Ｏ５—２２ｌ５　５　ＭＥＭＳ陀螺仪是随着ＭＥＭＳ技术的发展所出　由于ＭＥＭＳ技术本身属于一门新兴的前沿交叉学　科，其中许多技术尚有待进一步地解决和发展，致使　目前所能加工和生产出的ＭＥＭＳ陀螺仪，其精度尚　处于中低水平，由其所组成的各类惯性测量系统也　现的一类新型惯性器件［１］．由于其具有体积小、成本　低、重量轻、可靠性高等一系列优点，因此从它一开　始诞生就受到国内外相关领域和部门的高度重视，　很多国家都投入了大量的人力、物力、财力对其进行　研究，特别是近年来，随着其在各类制导武器系统中　应用的不断深入，其地位已经上升至一种战略高度，　这使得ＭＥＭＳ陀螺仪如同其它ＭＥＭＳ惯性器件一　样，得到了空前的发展，也取得了巨大的成果．然而，　主要应用于一些精度要求不高的场合，这极大地制　约了ＭＥＭＳ陀螺仪的实际应用领域和应用深度．如　何有效地提高ＭＥＭＳ陀螺仪的实际应用精度，不仅　是当前各国学者所关注和研究的一个热点问题，同　时也是ＭＥＭＳ陀螺仪在实际工程应用中所急需解　收稿日期：２００６—０７—０１　基金项目：“十一五”装备预研项目资助（４０４０４０５０１０１）　作者简介：李刘杰（１９７６一），男，讲师，博士（通讯联系人），现从事微惯性与微系统集成等相关技术研究，Ｌｉｊｉｅ＠ｎｕｃ．ｅｄｕ．ｃｎ；　俊（１９６８一），男，教授，博士生导师，现从事微惯性、动态测试及智能仪器技术研究。　张文栋（１９６２一），男，教授，博士生导师，现从事ＭＥＭＳ、存储测试等相关技术研究。　维普资讯 http://www.cqvip.com

２２１６　传感技术学报　２００６血　决的一项技术难题．　目前，提高ＭＥＭＳ陀螺仪精度的技术途径　主要有两种：一种是通过优化结构设计、提高加　工工艺水平等措施，在其设计和生产阶段完成，　其优点是可以提高器件本身的精度，但这种单　处理、模型形式的选取、模型参数的估计、模型适用　性检验等问题［１。　，其中模型参数的选择是关键，其　次是模型的实用性检验．　１．１数据的采集、预处理与检验　采集信号，得到原始观测数据，按照时间序　列的建模要求，对该数据进行统计检验和预处　理，以得到平稳、正态、零均值的时间序列，这是　时间序列建模的基础工作．因此，在对ＭＥＭＳ　纯依靠硬件提高精度的方法，不仅所需的研制　经费高、研制周期长，而且从技术角度讲，其精　度的提高也十分有限；另一种是通过软件补偿　的方法在其应用阶段完成，即在ＭＥＭＳ陀螺仪　本身精度既定的情况下，通过建立其准确的误　差模型，并利用合适的补偿算法，提高其在实际　应用过程中的使用精度，与途径一相比，途径二　的最大优点则是成本低、周期短，而且精度提高　的余地也非常大．考虑到ＭＥＭＳ陀螺仪的静态　和动态误差，其补偿方法相对随机漂移误差较　为容易，本文重点探讨ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移　误差的有效补偿方法．　早在６０年代末，国外就有学者对陀螺仪随　机漂移误差的补偿技术进行了研究＿２］，进入７０　年代，国内也开始这方面的理论探讨和实践尝　试，并取得了可喜的成绩．纵观国内外的相关研　究，可以发现对陀螺仪随机漂移的误差补偿的过　程，其基本思路是：首先建立其误差模型，然后采　用一定的滤波技术对其进行估计与补偿．其中，　建模方法主要包括时间序列分析、神经网络及小　波分析等［２　，滤波方法则主要包括Ｋａｌｍａｎ滤　波、鲁棒滤波、非线性滤波及其这些滤波技术的　增强和改进等＿１　．毋容置疑，现有这些滤波技术　比较有效地解决了常规陀螺仪的随机漂移误差　补偿问题，尤其是在漂移误差模型的建立方面，　成果更是丰硕．然而，有关ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂　移误差补偿技术的研究，目前还相对较少，可供　参考的研究资料和学术论文也相对较少．　鉴于此，本文从工程实用的角度出发，详细　探讨基于时间序列分析的Ｋａｌｍａｎ滤波技术在　ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移误差补偿中的应用方　法，旨在为如何提高ＭＥＭＳ陀螺仪的实际使用　精度提供一种思路和技术参考，作者更希望本　文能起到抛砖引玉作用，激起更多的研究人员　对其进行深入研究和探讨．　１　ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移误差的时　间序列分析与建模　时间序列分析建模的内容包括，数据的采集、数　据的统计分析（平稳性分析及相关函数分析）与预　陀螺仪的随机漂移信号建立时序模型时，首先　应保证该信号为零均值、平稳、正态时序．　ＭＥＭＳ陀螺仪漂移的原始信号中包含常值分量　和随机分量，可以通过求均值来提取常值分　量，去掉均值（即常值分量）的随机漂移信号应　为零均值的．对于一般的测量系统，其正态性也　能保证，但因受未知的外部环境及内部因素的　干扰，信号的平稳性却难保证，所以在建模之　初，需对信号的平稳性进行判断．首先从观测数　据的自相关函数的变化特点来识别序列的平稳　特性，如果序列是非平稳的，则必须进行平稳　处理，一般将数据进行一阶或二阶差分处理　后，即能达到平稳性要求．　（１）数据采集　ＭＥＭＳ陀螺仪实际输出的漂　移信号是连续的，而采用时间序列分析方法建模的　对象必须是离散的时间序列，为此，建模之初需要先　以一定的采样率对该连续信号进行采样，得到其离　散时间序列．图１为一段时间内所采集到的某　ＭＥＭＳ陀螺仪的原始漂移观测信号．　图１　某ＭＥＭＳ陀螺仪原始漂移信号　（２）数据预处理在ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移　信号建立时间序列模型之前，首先应保证该信号为　零均值、平稳、正态时间序列．ＭＥＭＳ陀螺的原始信　号中包含常值分量和随机分量，可以通过求均值来　提取常值分量，去掉均值（即常值分量）后的信号，通　常即为ＭＥＭＳ陀螺仪的随机漂移信号，有时该信号　因各种环境及ＭＥＭＳ陀螺仪本身因素的干扰，还可　能存在一定的趋势项，这可以通过对其作一阶或二　阶差分处理，使其满足零均值和平稳性的要求．图２　为与图１相对应的ＭＥＭＳ陀螺仪漂移信号，图３为　去掉线性趋势项之后的ＭＥＭＳ陀螺仪的随机漂移　信号．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第５期李杰，张文栋等：基于时间序列分析的Ｋａｌｒｍｎ滤波方法在Ｍ　陀期　随枳漂移误差辛｝偿中的应用研究２２１７　图２　ＭＥＭＳ陀螺漂移信号　图３　去掉趋势项的ＭＥＭＳ陀螺随机漂移信号　（３）数据检验　在建模之初，还应通过统计　检验的方法，对经过预处理后的ＭＥＭＳ陀螺仪　随机漂移信号的平稳性、正态性进行量化判断，　以确定预处理后的数据确实符合时间序列的建　模要求．　①随机数据平稳性检验　Ａ、将样本记录分为』＼，个等间隔区间，可以认　为每个区间上的数据是的；　Ｂ、对每个区间计算其均方值（或分别计算均值　和方差），将这些子样值列成如下的时间序列：　，　，　，……，　；　ｃ、检验这一均方值序列，判断其是否有预料的　采样变化以外引起的变化和趋势．　有很多方法可以检验子样值的非平稳趋势，　本文采用的是一种非参数检验，即轮次检验方　法，具体检验过程此处不再赘述，感兴趣的读者　可以参考文献［１３］．　②随机数据正态性检验方法　检验平稳随机数据是否服从正态分布，最直接　的方法是测量数据的概率密度函数，然后通过与理　想的正态分布函数作比较，判断其是否正态．本文采　用一种方便实用的非参数检验方法，即卡埃平方拟　合优度检验，具体检验过程此处不作详述，感兴趣的　读者可以参考文献［－１３］．　１．２模型建立与参数识别　经数据检验可知，预处理后所得的ＭＥＭＳ陀螺　仪随机漂移数据，为平稳、正态、零均值的随机时间　序列，可以采用时间序列分析方法对其建模，即构造　个数学模型，以逼近真实ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移　数据的数学特性．　考虑到目前尚无ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移误差　的准确数学模型，本文采用试探方法建模，即首先采　用时间序列分析方法，对ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移误　差分别建立不同阶次的ＡＲ模型和ＡＲＭＡ模型，　然后依据模型残差越小误差模型准确性越高的原　则［１３－１６］，从中选取适合本文所研究ＭＥＭＳ陀螺仪　的随机漂移误差模型．　１．２．１模型建立与参数识别　（１）模型建立　设ＭＥＭＳ陀螺仪的随机漂移误差模型为自回　归模型——滑动平均ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ），其定义形式为：　土（女）一　·－￣Ｃ（ｋ－１）＋　·土（脚）＋…＋　·土（　）　一　１·ａ（ｔ，－－１）一　２·口（々＿２）…·一　ｑ·口（　１）＋　口女∈』＼，ＪＤ（０，Ｒ：）　（１）　式（１）中，Ｐ为ＡＲ模型阶数，ｑ为ＭＡ模型阶　数，ｚ（志）为时间序列信号，口（志）是白噪声序列，　为自回归系数，　…　为自回归滑动参数，　』＼，表示在ｋ时刻固定时｛　）是正态分布的随机变　量，ｍ表示ｋ时刻变动时｛口　）之间相互．当ｑ：　０时，式（１）退化为Ｐ阶ＡＲ模型，即：　土（女）一　·￣＜ｔ－Ｄ＋　·ｉ（脚）＋…＋　·丑㈣＋　（２）　当Ｐ一０时，（１）式退化为ｑ阶ＭＡ模型．即：　丑　）一口（女）一以·ａ（ｔ，－１）一　·口（　）一…一　·口（　（３）　对于不同的系统产生的随机序列可采用不同的　模型来描述，这３种模型之间存在着差别．ＡＲＭＡ、　ＡＲ、ＭＡ模型之间的差别是在它们的自相关函数和　偏相关函数上会反映出不同的特性．ＡＲ模型具有　自相关函数“拖尾”和偏相关函数“截尾”的性质；　ＭＡ模型具有自相关函数“截尾”和偏相关函数“拖　尾”的性质；ＡＲＭＡ具有自相关函数和偏相关函数　都“拖尾”的性质．由于陀螺漂移模型的阶次都比较　低，一般不超过２阶至３阶，因此可以在模型参数数　目等于３的范围内，取Ａ　ＩＣ最小值所对应的模型．　由于ＡＲＭＡ模型相当于一个线性系统，对于最小　实现的线性系统，传递函数一般是有理分式，也就是　说，对于实际系统，随机ＡＲＭＡ模型的自回归阶数　大于或等于滑动平均阶数，所以实际应用中，误差模　型通常在ＡＲ（１）、ＡＲ（２）、ＡＲ（３）、ＡＲＭＡ（１，１）　和ＡＲＭＡ（２，１）中进行选择．　（２）参数识别　将式（１）中定义的ＡＲＭＡ（ｐ，ｑ）模型写成如下　的矩阵形式：　ｙ—ＸｔＰ＋Ａｇｒ　（４）　式（４）中：　女Ｚ卜１……Ｚ卜　抖ｌ　……　卜　ｌ　Ｘ＝＝　１　Ｚ，ｒ２……　Ｚ，ｒ女　维普资讯 http://www.cqvip.com

２２ｌ８　传感技术学报　２００６生　ｙ一（　Ｈ，　，…，　）　，　一（　，　，…，　）　ａｋ口　１……口　１　口抖１　口　……Ｚ卜升２　Ａ＝：　：　‘．　：　口　１口　２……口　（　，　，…，　）Ｔ．定义误差模型的残差为：　Ａ一（ｙ—Ｘ　）·１　（５）　本文采用最小二乘法估计上式中的自回归系数　和自回归滑动系数　，得到二者的估计值　和　，具体过程此处不作详述．　１．２．２模型选取　利用上述建模与参数识别方法，以经过数据预　处理的ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂移信号，作为模型的时　间序列输人信号，分别确定出ＡＲ（１）、ＡＲ（２）和ＡＲ　（３）模型的自回归系数，以及ＡＲＭＡ（１，１）和ＡＲ—　ＭＡ（２，１）模型的自回归滑动系数．　将所得到的系数分别代人相应的误差模型　中，以经过数据预处理的ＭＥＭＳ陀螺仪随机漂　移数据作为输人数据，分别得到用５种模型估计　出的时间序列，并计算各模型对应的残差．根据　模型残差值越小模型准确度越高的原则（即模型　对信号的拟合效果越好），从所建立的５种误差　模型中选取残差最小的模型，作为该ＭＥＭＳ陀　螺仪随机漂移误差的最终模型．表ｌ是原始信息　的时间序列和各误差模型输出的时间序列，各自　所对应的均值和方差．　表１各模型残差对比　从表１中可以看出，ＡＲＭＡ（２，１）模型的残差　值最小，因此，本文将其作为ＭＥＭＳ陀螺仪的随机　漂移误差模型，其数学表达式如下：　五　）一１．０３４奴Ｈ）一Ｏ．０３５奴㈣＋口（　）一Ｏ．９９５ａ　１）　（６）　式（６）中，ｚ（　）为ＡＲＭＡ（２，１）模型的输出，即　模型估计的时间序列，口（忌）是白噪声序列．　２基于时间序列分析的卡尔曼滤波方法在　Ｍ　陀螺仪随机漂移误差补偿中的应用　模型基础为：　土（　）＝　土（　１）＋伫土（　２）＋口（　）＋０１ａ（￣１）　写出与其相应的卡尔曼滤波方程的状态空　间模型［　］：　状态方程：Ｘ（忌）一ＡＸ（忌一１）＋ＢＶ（　（７）　输出方程：Ｙ（　）一ＣＸ　＋Ｗ（　）　（８）　其中，　ｃ　ｗｃ　的统计特性为：　Ｅ（Ｗ（　））一０；Ｅ（Ｖ（　）一０　Ｅ（Ｗ（　）ｖｖ５　）一Ｑ　Ｅ（Ｖ（　）　）一ＲＫ　；Ｅ（Ｗ（　）一０．　从系统的观点出发，可以认为陀螺漂移是以白　噪声为输人的系统输出．　设系统状态向量为；Ｘ㈤一［主㈨，童（卜　）］　；　过程噪声为Ｖｃ　一［口　０］　，则式（７）中的系数　Ａ、Ｂ为：　Ａ一［　ｌ　－ｌ　３４一　。０　３５］ｌ　，Ｂ一１１．０　０一　９　］ｌ　设ｗ　为模型的估计误差，则有：　ｚ（　）一童（　）＋Ｗ（　），　设系统的输出为：Ｙ　一ｚｃ　则输出方程为：Ｙ（Ｄ—ＣＸ（　）＋Ｗ（　其中：Ｃ一［１　０］　ｗ　的统计特性为符合卡尔曼滤波的统　计特性．对上述系统方程，可写出如下的卡尔曼滤波　递推表达式［１２］：　Ｘ　，　１一ＡＸ　１１　Ｘ　—Ｘｋ，　１＋Ｋ　［ｙＫ—Ｃ　Ｘ　，　１］　Ｈ　＋　～　（９）　Ｐ　卜ｌ—ＡＰ　卜ｌＡ　＋上　卜ｌＢ　Ｐ　—ＥＩ—Ｋ　Ｃ］Ｐ　。　１　ＣＸ　式（９）中，Ｘ　，　为滤波器状态的一步预测估　计，Ｘ　为ｋ时刻滤波器的状态，Ｋ　为ｋ时刻滤波器　的增益矩阵，Ｒ为系统量测噪声方差，其值为模型估　计误差的方差，Ｑ为系统的过程噪声方差，其值取为　『二ｒ　Ｌｕ“　０１　（　．ＪＩ，　Ｐ　为滤波误差的协方差阵，　，　为一　１　ｎ１　步预测误差的协方差阵，Ｐ的初值为单位＿＝：ＩＬｕ　上．Ｊ　，　为ｋ时刻滤波器的输出．将实际测量得到的　ＭＥＭＳ陀螺仪漂移数据作为该卡尔曼滤波器的输　人，对其进行滤波处理，滤波处理结果如图４所示，　其中，蓝色细线表示滤波前的原始信号，红色细线表　示在ＡＲＭＡ（２，１）模型基础上，用Ｋａｌｍａｎ滤波方　法对其进行滤波处理的结果，表２中给出了滤波前　后各自的数据统计特性对比．　维普资讯 http://www.cqvip.com

第５期李杰，张文拣等：基于时间序列分析的Ｋａｌｎｌｍ滤波方法在ＭＨＶＳ陀螺钗随柳．漂移误差补偿中的应用研究２２１９　２　５３６　漂移误差补偿的具体实施过程．　参考文献：　２　５３４　２　５３２　［１］刘俊，石云波，李杰．微惯性技术［Ｍ］．北京：电子工业出版社，　２００５．　图４　Ｋａｌｍａｎ滤波结果　［２］Ｄｕｓｌｍａｎ　Ｏｎ　Ｇｙｒｏ　Ｄｒｉｆｔ　Ｍｏｄｅｌｓ　ａｎｄ　Ｔｈｅｉｒ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ［Ｊ］．　表２原始数据与滤波后数据比较　原始数据　均　值　协方差方　差　ＩＲ　Ｅ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｎａｖｉｇａｔｉｏｎ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ，　１９６２，５（２）：２３０—２３４．　Ｋａｌｍａｎ滤波　２．５３３１　１．０１２９￣００９　３．１８２６￣００５　２．５３３１　４．２５２５￣００７　６．５２１　Ｉ￣００４　［３］田自耘．陀螺仪漂移测试基础［Ｍ］．北京：国防工业出版社，　１９９８．　［４］胡恒章．陀螺仪漂移测试原理及其实验技术［Ｍ］．北京：国防工　业出版社，１９８４．　从图４中可以直观地看出，滤波后数据的波动性　明显变小，这表明经过滤波处理，数据的噪声变小了．　同时，从表２也可以看出，滤波前后数据的均值并没有　发生变化，这主要是因为Ｋａｌｍａｎ滤波属于线性无偏最　优滤波；而滤波后数据的方差比滤波前小了一个数量　级，这说明滤波后的数据分散程度显著地减小了．　实际应用中，我们可以先用上述滤波方法对　ＭＥＭＳ陀螺仪的输出信号进行滤波处理，然后用滤波　处理后的输出数据进行各种惯性测量运算，以便得到　［５］潘鸿飞，杨柏军，王立强．陀螺仪随机漂移的测量及其数学模型　的建立［Ｊ］．上海航天，２００３，３，２０—２３．　［６］臧荣春，崔平远．陀螺随机漂移时间序列建模方法研究［Ｊ］．系　统仿真学报，２００５，１８（４），１８４５—１８４７．　［７］　田蔚风．神经网络在陀螺漂移误差模型辨识中的应用［Ｊ］．中国　惯性技术学报，１９９８，６（３）．３５—３８．　［８］徐丽娜，邓正隆．小波分析用于陀螺仪漂移测试信号分析的研　究［Ｊ］．中国惯性技术学报，２００３，１１（１），４９—５３．　［９］刘鲁源，陈玉柱，陈刚，李士心．基于小波变换的陀螺漂移建模　与实验研究中国惯性技术学报［Ｊ］．２００４，１２（１）：６１—６５．　［１Ｏ］万彦辉，秦永元．小波分析在陀螺信号滤波中的研究［Ｊ］．压电　与声光，２００５，２７（４），４５５－４５７．　更高的测量精度．　３结束语　利用时间序列分析的建模方法和Ｋａｌｍａｎ滤波　技术，可以有效地减小ＭＥＭＳ陀螺仪的随机漂移误　［１１］吉训生，王寿荣．小波变换在ＭＥＭＳ陀螺仪去噪声中的应用　［Ｊ］．海军工程大学学报，２００６，１９（１）：１５０—１５２．　［１２］付梦印，邓志红，张继伟．Ｋａｌｍａｎ滤波理论及其在导航系统中　的应用［Ｍ］．北京：科学出版社，２００３．　［１３］邓自立．最优滤波理论及其应用：现代时问序列分析方法　［Ｍ］．哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，２０００．　［１４］（美）Ｊ．Ｓ贝达特，　Ｇ．皮尔索著．（凌福根译）．随机数据分　析方法［Ｍ］．１９７６．　［１５］杨叔子，吴雅．时间序列分析的工程应用（上、下册）［Ｍ］．武　汉：华中理工大学出版社，１９９６．　差，对提高ＭＥＭＳ陀螺仪的实际应用精度十分有　益．本文的主要贡献有以下三点：　（１）给出了用时间序列分析方法建立ＭＥＭＳ　陀螺仪随机漂移误差的基本思想和具体方法；　（２）给出了Ｋａｌｍａｎ滤波在ＭＥＭＳ陀螺仪随　机漂移误差估计与补偿中的具体应用方法；　（３）从工程实用的角度阐述了ＭＥＭＳ陀螺仪　［１６］　Ｂｏｘ　ＧＥＰ，Ｊｅｎｋｉｎｓ　ＧＭ．Ｔｉｍｅ　Ｓｅｒｉｅｓ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　Ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｏｎｔＣｒｏｌ［Ｍ］．Ｈｏｎｌｄｅｎ－Ｄａｙ．Ｓａｎ　Ｆｒａｎｃｉｓｃｏ，１９７０．　（上接第２２１４页）　版社，２０００．４－５　［４］有限元方法基本教程［Ｍ］．第三版．伍义生译．北京：电子工业　出版社，２００３．１８１　［２］Ｇｅｉｇｅｒ　Ｗ，Ｂｕｔｔ　Ｗ，Ｕ，Ｇａｉｓｓｅｒ　Ａ，ｅｔ　ａ１．Ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ　Ｍｉｃｒｏｇｙｒｏｓ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｄｅｓｉｇｎ　ｐＰｒｉｎｃｉｐｌｅ　ＤＡＶＥＤ［Ｃ］／／Ｔｈｅ　１４ｔｈ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒ—　ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００１，１７０—１７３　［５］姚雅红，吕苗，赵永军．采用薄片溶解工艺制造微机械惯性仪　表的实验研究［Ｊ］．清华大学学报，１９９８，１２—１５　［６］宋华清，石兢，林成鲁．ＳＯＧ技术及其新进展［Ｊ］．功能材料，　２００３．３４（３）：２６２—２６５　［３］许本文，焦群英．机械振动与模态分析基础［Ｍ］．北京：机械工　业出版社，１９９８．６７—７７