1．设
A{x|(xN)且(x5)},B{x|xE且x7}（N：自然数集，E+ 正偶数） 则
AB {0，1，2，3，4，6}； 。
2．A，B，C表示三个集合，文图中阴影部分的集合表达式为
3．设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则
(BC)A 。
A B C (P(Q(RP)))(RS)的真值= 1 。
4．设A={1，2，3，4}，A上关系图为
则 R2 = {<1,1>, <1,3>, <2,2>, <2,4> } 。
5．设A={a，b，c，d}，其上偏序关系R的哈斯图为
则 R= { IA 。 6． 图的补图为 。 7.P：你努力，Q：你失败。“除非你努力，否则你将失败”的翻译为 PQ； ；“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为 PQ 。 8.设A={2，3，4，5，6}上的二元关系R {x,y|xyx是质数}，则R= （列举法）。 R的关系矩阵MR= 。 9.设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R= ；A上既是对 称的又是反对称的关系R= 。 10.n个结点的无向完全图Kn的边数为 1n(n1)2，欧拉图的充要条件是:图中无奇度结点且连通 11.设A={a，b，c}，A上二元关系R={< a, a > , < a, b >,< a, c >, < c, c>} , 则s（R）= 12.集合 {a ,a,a ,b,a ,c,c ,c,b ,a,c ,a} 。 A{{,2},{2}}的幂集2A= {,{{,2}},{{2}},{{,2},{2}}} 。 Q真值为0 当且仅当 P真值为1，Q的真值为0 。 13.若P，Q，为二命题，P14.命题“对于任意给定的正实数，都存在比它大的实数”令F(x)：x为实数，L(x,y):逻辑谓词公式为 xy则命题的 x(F(x)L(x,0)y(F(y)L(y,x)) 。 xQ(x)的前束范式为 x(P(x)Q(x)) 。 15.谓词合式公式xP(x)16.将量词辖域中出现的 约束变元 和指导变元交换为另一变元符号，公式其余的部分不变，这种方法称为换名规则。 17.设G为9阶无向图，每个结点度数不是5就是6，则G中至少有 6 个5度结点。 18.n阶完全图，Kn的点数X (Kn) = n 。 19.有向图 中从v1到v2长度为2的通路有 条。 20.n阶完全图结点v的度数d(v) = n-1 。 21.设n阶图G中有m条边，每个结点的度数不是k的是k+1，若G中有Nk个k度顶点，Nk+1个k+1度顶点，则N k = n(k+1)-2m 。 22.算式 。 23.任何(n,m) 图G = (V,E) , 边与顶点数的关系是 ((a(b*c)*d)(e*f)的二叉树表示为 d(v)2mvV 。 24.当n为 奇数 时,非平凡无向完全图Kn是欧拉图。 25.已知一棵无向树T有三个3顶点,一个2度顶点,其余的都是1度顶点, 则T中有 5 个1度顶点。 26.n阶完全图Kn的点色数X(KN)= n 。 27.n阶完全图Kn的边数为 28. 1n(n1)2 。 右 图 的 邻 接 矩 阵 A= 0000101 011100 110 。 29.完全二叉树中，叶数为nt，则边数m= 2(nt1) 。 30.集合A={,{}}的幂集P(A) = 。 31设A={1，2，3，4}，A上二元关系R={<1，2>，<2，1>，<2，3>，<3，4>}画出R的关系图 。 32设A={<1,2>,<2 , 4 >,<3 , 3 >} , B={<1,3>,<2,4>,<4,2>}, 则 AB= {< 1 , 2 > , < 2 , 4 > , <3 , 3 > , < 1，3 >，<2,4> ,<4,2>}、 。 AB= {< 1 , 4 > , < 2 , 2 > } 。 33.设|A|=3，则A上有 29 个二元关系。 34.A={1，2，3}上关系R= {< 1 , 1 > , < 2 , 2 > , <3 , 3 >} 时，R既是对称的又是反对称的。 35.偏序集A,R的哈斯图为 ， 则R= { 36.Q：我将去上海，R：我有时间，公式(QR)(RQ)的 自然语言为 我将去上海当且仅当我有空 。 37若S{S1 ,S2 ,, Sm}是集合A的一个分划， Q真值为1，当且仅当 P，Q的真值相同 。 x(F(x)G(x)) 。 则它应满足 。 38.若P，Q为二命题，P39.xF(x)(xG(x))的前束范式为 40. 能够断真假的阵述句 称为命题。 41.命题P→Q的真值为0，当且仅当 P的真值为1，Q的真值为0 。 42一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有 16 种。 43.所有小项的析取式为 永真式 。 44.令P（x）：x是质数，E（x）：x是偶数，Q（x）：x是奇数，D（x，y）：x除尽y. 则 x(E(x)y(D(x,y)E(y)))的汉语翻译为 任意两数x、y,如果x是偶数且能除尽y，则y一定是偶数； 。 45.若R 是集合A上的偏序关系，则R满足 自反性、反对称性、传递性 46.设G是n阶完全图，则G的边数m= 1n(n1)2 。 (A) - (B)＝ ____ 47.设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝__ {3}; __________; {{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}}. ___ . 48.设有限集合A, |A| = n, 则 |(A×A)| = ____2n2 .__. 49. 已知命题公式G＝(PQ)∧R，则G的主析取范式是___(P∧Q∧R)._. 50.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12___，分枝点数为_____3________. 51设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从AB＝_{4}, ___________; AB＝____{1, 2, 3, 4}, ________;A－B＝ ______{1, 2}.__________ . 52. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是__自反性；对称性；传递性.______. 53. 设命题公式G＝(P(QR))，则使公式G为真的解释有__(1, 0, 0), (1, 0, 1), (1, 1, 0).___. 54.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为_____ _{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}.. 55 设一阶逻辑公式G = xP(x)xQ(x)，则G的前束范式是__x(P(x)∨Q(x))__. 56.设G是具有8个顶点的树，则G中增加___21___条边才能把G变成完全图。 57. 设谓词的定义域为{a, b},将表达式xR(x)→xS(x)中量词消除，写成与之对应的命题公式是___(R(a)∧R(b))→(S(a)∨S(b))_______________. 58. 设集合A＝{1, 2, 3, 4}，A上的二元关系R＝{(1,1),(1,2),(2,3)}。则 R2＝___________{(1, 1),(1, 2),(1, 3)}_________________________. 59.设A={1,2,3,4}, A上的二元关系R={<1,2>,<2,4>,<3,3>}，则R2=___________，(R-1)2=___________。 60.设S为n元集，则S的子集总数是______。 二、选择题 1、设A={1，2，3}，则A上的二元关系有（ C ）个。 A． 23 ； B． 32 ； C． 22233； D． 3。 2.设R，S是集合A上的关系，则下列说法正确的是（ A ） A．若R，S 是自反的， 则RS是自反的； B．若R，S 是反自反的， 则RS是反自反的； C．若R，S 是对称的， 则RS是对称的； D．若R，S 是传递的， 则RS是传递的。 3、设A={1，2，3，4}，P（A）（A的幂集）上规定二元系如下 R{s,t|s,tp(A)(|s||t|}则P（A）/ R=（ D ） A．A ；B．P(A) ；C．{{{1}}，{{1，2}}，{{1，2，3}}，{{1，2，3，4}}}； D．{{}，{2}，{2，3}，{{2，3，4}}，{A}} 4、设A={，{1}，{1，3}，{1，2，3}}则A上包含关系“”的哈斯图为（ C ） 5、图 中 从v1到v3长度为3 的通路有（ D ）条。 A． 0； B． 1； C． 2； D． 3。 6、下图中既不是Eular图，也不是Hamilton图的图是（ B ） 7、在一棵树中有7片树叶，3个3度结点，其余都是4度结点则该树有（ A ）个4度结点。 A．1； B．2； 8、设SC．3； D．4 。 {,{1},{1,2}}，则 2S 有（ D ）个元素。 A．3； B．6； C．7； D．8 。 9、设S{ 1, 2, 3 }，定义SS上的等价关系 产 生的 R{a,b,c,d | a,bSS,c,dSS,adbc}则由 R SS上一个划分共有（ B ）个分块。 A．4； B．5； C．6； D．9 。 10、设S{ 1, 2, 3 }，S上关系R的关系图为 则R具有（ D ）性质。 A．自反性、对称性、传递性； B．反自反性、反对称性； C．反自反性、反对称性、传递性； D．自反性 。 11、在如下的有向图中，从V1到V4长度为3 的道路有（ B ）条。 A．1； B．2； C．3； D．4 。 12、在如下各图中（ B ）欧拉图。 13、下述命题公式中，是重言式的为（ C ）。 A、(pq)C、 (p(pq)； B、(pq)((pq))(qp))； q)q； D、(pp)q。 14、设S={1，2，3}，R为S上的关系，其关系图为 则R具有（ D ）的性质。 A、 自反、对称、传递； B、什么性质也没有； C、 反自反、反对称、传递； D、自反、对称、反对称、传递。 15、设S{,{1},{1,2}}，则有（ A ）S。 A、 {{1,2}} ；B、{1,2 } ； C、{1} ； D、{2} 。 16、设A={1 ,2 ,3 }，则A上有（ D ）个二元关系。 A、2 ； B、3 ； C、23 2 23； D、232。 17、全体小项合取式为（ C ）。 A、可满足式； B、矛盾式； C、永真式； D、A，B，C 都有可能。 18、下列语句是命题的有（ AC ）。 A、 明年中秋节的晚上是晴天； B、xC、xyy0； 0当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。 19、下列各命题中真值为真的命题有（ AD ）。 B、 2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数； C、 2+2≠4当且仅当3是奇数； D、2+2≠4当且仅当3不是奇数； 20、下列符号串是合式公式的有（CD ） A、 PQ；B、PPQ；C、(PQ)(PQ)；D、(PQ)。 21、下列等价式成立的有（ AD ）。 A、PQQP；B、P(PR)R； D、 P(PQ)Q； D、P(QR)(PQ)R。 22、若A1,A2An和B为wff，且 A、称 A1A2AnB则（ BC ）。 A1A2An为B的前件； B、称B为A1,A2An的有效结论 且 仅 当 B、 当 A1A2AnBF；D、当且仅当 A1A2AnBF。 23、A，B为二合式公式，且 A、 AB，则（ ABCDE ）。 AB为重言式； B、A*B*； AB； D、A*B*； E、AB为重言式。 C、 24、“人总是要死的”谓词公式表示为（ C ）。 （论域为全总个体域）M(x)：x是人；Mortal(x)：x是要死的。 A、M(x)Mortal(x)； B、M(x)Mortal(x) B、 x(M(x)25、公式Ax(P(x)Mortal(x))；D、x(M(x)Mortal(x)) Q(x))的解释I为：个体域D={2}，P(x)：x>3, Q(x)：x=4则A的真值为（ A）。 A、 1； B、0； C、可满足式； D、无法判定。 26、下列等价关系正确的是（ B）。 A、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)； B、x(P(x)Q(x))xP(x)xQ(x)； C、x(P(x)Q)xP(x)Q； C、 x(P(x)Q)xP(x)Q。 27、下面四组数能构成无向简单图的度数列的有（ AB ）。 A、（2，2，2，2，2）； B、（1，1，2，2，3）； B、 （1，1，2，2，2）； D、（0，1，3，3，3）。 28、下图中是哈密顿图的为（ BD）。 29、如右图 相对于完全图K5的补图为（ A ）。 30、一棵无向树T有7片树叶，3个3度顶点，其余顶点均为4度。则T有（ A ）4度结点。 A、1； B、2； C、3； D、4。 31、下面四组数能构成无向图的度数列的有( B )。 A、 2,3,4,5,6,7； B、 1,2,2,3,4； C、 2,1,1,1,2； D、 3,3,5,6,0。 32、图 的邻接矩阵为( C )。 101A、1000110111101000；B、11110 1110 1111111；C、11000 0110 1101000；D、1100 101101 000。 33、下列几个图是简单图的有( B )。 A. G1=(V1,E1), 其中 V1={a,b,c,d,e},E1={ab,be,eb,ae,de}； B. G2=(V2,E2)其中V2=V1,E2={ D. G=(V4,E4),其中V4=V1,E4={（a,a）,（a,b）,（b,c）,（e,c）,（e,d）}。 34、下列图中是欧拉图的有( A )。 35、图 相对于完全图的补图为（ A ）。 36、对图G 则k(G),(G),(G)分别 为（ A ）。 A、 2、2、2； B、1、1、2； C、2、1、2； D、1、2、2 。 37、一棵无向树T有8个顶点，4度、3度、2度的分枝点各1个，其余顶点均为树叶，则T中有（C）片树叶。 A、 3； B、4； C、5； D、6 38、下列语句不是命题的有（ AE ）。 A、 x=13； B、离散数学是计算机系的一门必修课； C、鸡有三只脚； C、 太阳系以外的星球上有生物； E、你打算考硕士研究生吗？ 39、(PQ)R的合取范式为（ BD ）。 R ；B、(PR)(QR) ； 、 A、(PQ)C (PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR) D、(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)。 40、设|A|=n，则A上有（C）二元关系。 A、 2； B、n； C、2n 2 n2； D、n ； E、2n nn。 41、集合A={1，2，3，4}上的偏序关系图为 则它的哈斯图为（ A ）。 42、下列各符号串，不是合式公式的有（ BC ）。 A、(PQ)R； B、((PB、 Q)(RS)； PQR； D、((PQ)R)S。 43、下列语句是命题的有（ AC ）。 A、 2是素数；B、x+5 > 6；C、地球外的星球上也有人；D、这朵花多好看呀！。 44、下列公式是重言式的有（ B ）。 A、 (PQ)；B、(PQ)Q；C、(QP)P；D、(PQ)P 45、下列问题成立的有（ CD ）。 A、 若 ACBC，则AB； B、若ACBC，则AB； B、 若AB，则AB； D、若AB，则AB。 A、在推演过程中可随便使用前提； 46、 命题逻辑演绎的CP规则为（ C ）。 B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果； C、如果要演绎出的公式为BC形式，那么将B作为前提，设法演绎出C； A，则可用B替换(A)中的A。 C、 设(A)是含公式A的命题公式，B47、命题“有的人喜欢所有的花”的逻辑符号化为（ D ）。 设D：全总个体域，F（x）：x是花，M(x) ：x是人，H(x,y)：x喜欢y A、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))；B、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))； y(F(y)H(x,y)))；D、x(M(x)y(F(y)H(x,y)))。 C、 x(M(x)48、公式xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x,y)换名（ A ）。 A、xu(P(x,u)Q(u,z))xP(x,y)；B、xy(P(x,u)Q(u,z))xP(x,u)； D、 xy(P(x,y)Q(y,z))xP(x,u)；D、 uy(P(u,y)Q(y,z))uP(u,y)。 49、给定公式xP(x)xP(x)，当D={a,b}时，解释（ BC ）使该公式真值为0。 A、 P(a)=0、P(b)=0；B、P(a)=0、P(b)=1；C、P(a)=1、P(b)=0；D、P(a)=1、P(b)=1 50、下面蕴涵关系成立的是（ BD ）。 A、xP(x)xQ(x)x(P(x)Q(x))； B、xP(x)xQ(x)x(P(x)Q(x))； C、xP(x)xQ(x)x(P(x)Q(x))； E、 xyA(x,y)yxA(x,y)。 51、 集合A={1，2，3，4}上的偏序关系为，则它的Hass图为（52、设集合A={1，2，3，4，5}上偏序关系的Hass图为 则子集B={2，3，4}的最大元（ ）；最小元（ ）；极大元（ （ ）；上界（ ）；上确界（ ）；下界（ ）；下确界（ A、 无，4，2、3，4，1，1，4，4； B、无，4、5，2、3，4、5，1，1，4，4； C、无，4，2、3，4、5，1，1，4，4； D、无，4，2、3，4，1，1，4，无。 52、 设R，S是集合A上的关系，则下列（ A ）断言是正确的。 A、 R,S自反的，则RS是自反的；B、若R,S对称的，则RS是对称的； C ）。 ）；极小元 ）。A 53、 若R,S传递的，则RS是传递的；D、若R,S反对称的，则RS是反对称的 n254、设X为集合，|X|=n，在X上有（ D ）种不同的关系。 2A、n； B、2； C、22 n n； D、2。 55、“没有不犯错误的人”的逻辑符号化为（ BD ）。 设H（x）：x是人， P（x）：x犯错误。 A、x(H(x)P(x))； B、(x(H(x)P(x)))； P(x)))； D、x(H(x)P(x))。 D、 (x(H(x)56、设n阶图G有m条边，每个结点度数不是k就是k+1，若G中有Nk个k度结点， 则Nk=（ D ）。 A、 n·k； B、n(k+1)； C、n(k+1)-m； D、n(k+1)-2m 。 57、一棵树有7片树叶，3个3度结点，其余全是4度结点， 则该树有（ A ）个4度结点。 A、 1； B、2； C、3； D、4 。 58、有向图D= A、0； B、1； C、2； D、3 。 ，则v1到v4长度为2的通路有（ B ）条。 59、在Peterson图中，至少填加（ D ）条边才能构成Euler图。 A、1； B、2； C、4； D、5 。 60、集合B{,{},{,{}}}的幂集为（ B ）。 A、{{},{{},},}； B、{,{},{{}},{{,{}}},{,{}},{,{,{}}},{{},{,{}}},B}； C、{,{},{{}},{,{}},{,{}},{,{,{}}},{{},{,{}}},B}； {}}},{{},{,{}}},,B} D、{{}{,{}},{,{，61、在（ D ） 下有 A、 ABA。 AB；B、BA；C、AB；D、A或B 62、下列结果正确的是（ BE ）。 A、(AB)AB；B、(AB)A；C、(AB)BA； D、{}；E、{}；F、A⊕A=A 。 63、下列句子不是命题的是（ D ） ．．A．中华人民共和国的首都是北京 C．雪是黑色的 、下列式子不是谓词合式公式的是（ B ） ．．A．（x）P(x)→R(y) B．(x) ┐P（x）(x)(P(x)→Q(x)) C．(x)(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x) D．(x)(P(x,y)→Q(x,z))∨(z)R(x,z) 65、下列式子为重言式的是（ D ） A．(┐P∧R)→Q C．P∨(P∧Q) B．P∨Q∧R→┐R D．(┐P∨Q)(P→Q) B．张三是学生 D．太好了！ 66、对于公式(x) (y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x,y)，下列说法正确的是（ C ） A．y是自由变元 C．(x)的辖域是R(x, y) B．y是约束变元 D．(x)的辖域是(y)(P(x)∧Q(y))→(x)R(x,y) 67设论域为{1,2}，与公式(x)A(x)等价的是（ C ） A．A(1)∨A(2) C．A(1)∧A(2) B．A(1)→A(2) D．A(2)→A(1) 68．下列关系矩阵所对应的关系具有反对称性的是（ B ） 101A．011 100001C．001 10069．题13图的最大出度是（ C ） A．0 B．1 C．2 70．下列图是欧拉图的是（ D ） 100B．011 101101D．010 100D．3 71．一棵树的3个4度点，4个2度点，其它的都是1度，那么这棵树的边数是（B ） A．13 B．14 C．15 D．16 72、 设集合A={2,{a},3,4}，B = {{a},3,4,1}，E为全集，则下列命题正确的是( C)。 (A){2}A (B){a}A (C){{a}}BE (D){{a},1,3,4}B. 73、设集合A={1,2,3},A上的关系R＝{(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)}，则R不具备( D ). (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性 74、 设半序集(A,≤)关系≤的哈斯图如下所示，若A的子集B = {2,3,4,5},则元素6为B的( B)。 (A)下界 (B)上界 (C)最小上界 (D)以上答案都不对 75、下列语句中，(B )是命题。 6 (A)请把门关上 (B)地球外的星球上也有人 5 (C)x + 5 > 6 (D)下午有会吗？ 3 4 76、 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( C ). 2 (A)(1,2,2,3,4,5) (B)(1,2,3,4,5,5) (C)(1,1,1,2,3) (D)(2,3,3,4,5,6). 1 77. 设G、H是一阶逻辑公式，P是一个谓词，G＝xP(x), H＝xP(x),则一阶逻辑公式GH(C ). (A)恒真的 (B)恒假的 (C)可满足的 (D)前束范式. 78 设命题公式G＝(PQ)，H＝P(QP)，则G与H的关系是( A )。 (A)GH (B)HG (C)G＝H (D)以上都不是. 79 设A, B为集合，当( D )时A－B＝B. (A)A＝B (B)AB (C)BA (D)A＝B＝. 80 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R＝{(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( B )。 (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对 81 下列关于集合的表示中正确的为( B )。 (A){a}{a,b,c} (B){a}{a,b,c} (C){a,b,c} (D){a,b}{a,b,c} 82 命题xG(x)取真值1的充分必要条件是( A ). (A) 对任意x，G(x)都取真值1. (B)有一个x0，使G(x0)取真值1. (C)有某些x，使G(x0)取真值1. (D)以上答案都不对. 83. 设G是连通平面图，有5个顶点，6个面，则G的边数是( A ). (A) 9条 (B) 5条 (C) 6条 (D) 11条. 84. 设G是5个顶点的完全图，则从G中删去(A )条边可以得到树. (A)6 (B)5 (C)10 (D)4. 0111185. 设图G的相邻矩阵为1010011011，则G的顶点数与边数分别为(D ). 1010110110 (A)4, 5 (B)5, 6 (C)4, 10 (D)5, 8. 是
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