广东省佛山市石门高级中学 2018年高二数学文上学期
期末试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 若抛物线
方程为（ ） A、C、
或
D、
B、
或
上一点到焦点和轴的距离分别为5和3，则此抛物线的
参：
C
2. 阅读下列程序： 输入x；
if x＜0， then y ＝；
else if x ＞0， then y ＝else y＝0；
；
输出 y． 如果输入x＝－2，则输出结果y为( )
A．－5 B． －－5 C． 3＋ D． 3－ 参：
D
3. 已知△ABC内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若cosB=，b=2，sinC=2sinA，则△ABC的面积为（ ）
A． B． C． D．
参：
B
【考点】正弦定理． 【专题】解三角形．
【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得． 【解答】解：∵sinC=2sinA， ∴由正弦定理可得c=2a， 又cosB=，b=2，
由余弦定理可得22=a2+（2a）2﹣2a2a×， 解得a=1，∴c=2， 又cosB=，∴sinB=
∴△ABC的面积S=acsinB=×故选：B
=
，
=
【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．
4. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（ ）
A． 一个算法只能含有一种逻辑结构 B． 一个算法最多可以包含两种逻辑结构 C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
参： D
5. 设
，则下列不等式中一定成立的是
A.
B. C. D.
参：
C 略
6. 已知可导函数的关系为（ ） A. C.
B. D.
满足
，则当
时，
和
的大小
参：
B 【分析】 设函数
，易得
满足题意，再计算
，则
， .
和，满足
，即可得出结果.
，
【详解】由题意，可设函数所以因为故选B
，，所以
【点睛】本题主要考查导数的应用，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型. 7. 设正方体AD,CD上，若EF=1,
的棱长为2，动点
在棱
上，动点P,Q分别在棱
则下列结论错误的是（ ）A.
B.二面角P-EF-Q所成的角最大值为C.三棱锥P-EFQ的体积与D.异面直线EQ和
的变化有关
的变化无关，与
所成的角大小与变化无关
参：
C
8. 研究表明女大学生的体重性回归方程
与身高
具有相关关系，根据所采集的数据得到线
，则下列说法错误的是（ ）
A. 身高172cm的女大学生，求得体重是60.316kg，所以这名女大学生的体重一定是60.316kg；
B. 斜率的估计值等于0.849，说明身高每增加一个单位，体重就增加0.849个单位； C. 体重与身高的正负相关性与斜率的估计值有关； D. 体重与身高成正相关关系.
参：
A 【分析】
根据回归直线方程的意义求解.
【详解】对于选项A，回归方程求出的结果是估计值，不是确切值，所以A不正确； 对于选项B，回归方程的斜率表示增加一个单位时，
的变化量；
对于选项C，体重与身高的正负相关性与斜率的正负有关； 对于选项D，由于斜率为正，所以体重与身高成正相关关系.
【点睛】本题主要考查回归方程的意义，明确方程中每个字母的含义是求解的关键. 9. 下列命题中正确的是( )
A．的最小值是2
B．的最小值是2
C．的最大值是
D．的最小值是
参：
D
【考点】基本不等式． 【专题】计算题．
【分析】根据基本不等式的使用范围：正数判断A不对，利用等号成立的条件判断B不对，根据
判断C正确、D不对．
【解答】解：A、当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣2，故A不对；
B、∵=≥2，当且仅当时取等号，此时无解，故
最小值取不到2，故B不对； C、∵x＞0，∴正确；
D、、∵x＞0，∴故D不对； 故选D．
【点评】本题考查了基本不等式的应用，利用基本不等式求函数的最值，注意“一正、二定、三相等”的验证．
10. 若抛物线y=2px（p＞0）上的点A（x0，倍，则p等于（ ） A． B．1 C． D．2
2
，当且仅当时等号成立，∴，故C
，当且仅当时等号成立，则，
）到其焦点的距离是A到y轴距离的3
参：
D
【考点】K8：抛物线的简单性质．
【分析】根据抛物线的定义及题意可知3x0=x0+，得出x0求得p，可得答案． 【解答】解：由题意，3x0=x0+，∴x0=，
∴=2，
∵p＞0， ∴p=2， 故选D．
【点评】本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若命题“存在________
使得
成立”为假命题，则实数的取值范围是
参：
12. ∠AOB在平面α内，OC是平面α的一条斜线，若已知∠AOB=∠BOC=∠COA=60°，则OC与平面α所成的角的余弦值等于 ．
参：
【考点】MI：直线与平面所成的角．
【分析】设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a，H为P在平面α上的射影，由已知条件推导出POH为OC与平面α所成的角，由此能求出结果． 【解答】解：如图所示，设点P为OC反向延长线上的一点，且OP=a， H为P在平面α上的射影， ∵∠AOB=∠BOC=∠COA=60°， ∴OH平分∠AOB，
∴∠POH为OC与平面α所成的角，
∴cos∠POH=故答案为：
=．
===．
13. 正方体
的棱长为1，
为线段
的中点，
为线段
上的动点，过
的平面截该正方体所得的截面记为①当0<②当③当④当
==<
时，时，时，
为四边形； 为等腰梯形； 与的面积为
的交点
，则所有正确的命题是
满足=；
=1时，
.
参：
①②
14. 下列四种说法 ①在
中，若
，则
；
②等差数列中，成等比数列，则公比为；
③已知，则的最小值为；
④在中，已知，则.
正确的序号有 .
参：
①③④
15. 命题 参：
的否定为 ▲
16. 若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．
参：
17. 已知随机变量参：
0.16
服从正态分布，，则
∵随机变量X服从正态分布N（2，σ2），μ=2，∴p（X≤0）=p（X≥4）=1-p（X≤4）=0.16．
故答案为：0.16
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为AB中点，F为正方形BCC1B1的中心． （1）求直线EF与平面ABCD所成角的正切值； （2）求异面直线A1C与EF所成角的余弦值．
参：
【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角． 【专题】空间角．
【分析】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，证明∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，即可得出结论；
（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角，由余弦定理，可得结论；
解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式，即可求出结论．
【解答】解法一：（1）取BC中点H，连结FH，EH，设正方体棱长为2． ∵F为BCC1B1中心，E为AB中点． ∴FH⊥平面ABCD，FH=1，EH=
．
∴∠FEH为直线EF与平面ABCD所成角，且FH⊥EH．
∴tan∠FEH===．…
（2）取A1C中点O，连接OF，OA，则OF∥AE，且OF=AE． ∴四边形AEFO为平行四边形．∴AO∥EF． ∴∠AOA1为异面直线A1C与EF所成角． ∵A1A=2，AO=A1O=
．
∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．…
解法二：设正方体棱长为2，以B为原点，BC为x轴，BA为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系．则B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）． （1）
=（1，﹣1，1），
=（0，0，2），且
为平面ABCD的法向量．
∴cos＜，＞=．
设直线EF与平面ABCD所成角大小为θ．
∴sinθ=（2）∵
，从而tanθ=．…
，
＞=．
=（2，﹣2，﹣2），∴cos＜
∴异面直线A1C与EF所成角的余弦值为．…
【点评】本题考查空间角，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
19. 已知命题p：“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，
命题q：“函数f（x）=lg（x2﹣mx+）的定义域为R”．
（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p∧q是真命题，求实数m的取值范围．
参：
【考点】复合命题的真假．
【分析】若命题p为真命题：则3﹣m＞m﹣1＞0，解得m范围．若命题q为真命题：则△＜0，解得m取值范围．再利用复合命题的真假判定方法即可得出．
【解答】解：∵命题p：“方程∴3﹣m＞m﹣1＞0，解得1＜m＜2．
+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”，
命题q：“函数f（x）=lg（x2﹣mx+
．
）的定义域为R”，∴△=m2﹣4×＜0，解得
（1）由命题p为真命题，则实数m的取值范围是（1，2）；
（2）若p∧q是真命题，则p与q都为真命题，∴，解得．
∴实数m的取值范围是．
20. 某厂生产一种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。 （1）当一次订购量为多少时？零件的实际出厂单价恰降为51元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为达式；
元，写出函数的表
（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价-成本） 高二数学期中试题答案：仅供参考 参：
解：（1）设一次订购量为X，由题意得：X=100+
因此当一次订购为550个时，每个零件的实际出厂单价恰降为51元；
（2）P=
100＜＜550
（3）设售销商一次订购量为个，工厂获利涧为L元，
则L=（P-40）=当=500时，L=6000； 当=1000时，L=11000。 答：略 略
100＜＜550
21. 在△ABC中，已知C=45°,D是AC边上的一点，AB=14,AD=6，BD=10,求CDB及CD
的长.
参：
22. △ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，asinAsinB+bcosA=（Ⅰ）求； （Ⅱ）若c2=b2+
a2，求B．
2
a．
参：
【考点】解三角形．
【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把题设等式中边转化成角的正弦，化简整理求得sinB和sinA的关系式，进而求得a和b的关系．
（Ⅱ）把题设等式代入余弦定理中求得cosB的表达式，把（Ⅰ）中a和b的关系代入求得cosB的值，进而求得B．
【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sinAsinB+sinBcosA=即sinB（sin2A+cos2A）=∴sinB=
sinA， =
a2，得cosB=）a2，
sinA
22
sinA，
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+
可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=所以B=45°
