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1.2 匀变速直线运动的规律〔精练〕
1．〔2019·湖南衡阳八中期中〕如图1所示，屋檐上水滴下落的过程可以近似地看做是自由落体运动。假设水滴从10 m高的屋檐上无初速度滴落，水滴下落到地面时的速度大约为(g取10 m/s)( )
2
图1
A．20 m/s B．14 m/s C．2 m/s D．1.4 m/s 【答案】B
【解析】根据公式v2＝2gh得v＝2×10×10 m/s≈14 m/s，选项B正确。
2．〔2019·湖北唐山一中期中〕某质点从静止开始做匀加速直线运动，第3 s内通过的位移是x(单位：m)，如此质点运动的加速度为( )
3x2x2x5x2222
A.2(m/s) B.3(m/s) C.5(m/s) D.2(m/s) 【答案】C
x【解析】由匀变速直线运动规律知第3 s内的平均速度等于t＝2.5 s时的瞬时速度v2.5＝1(m/s)＝
v2.5x2x2
x(m/s)，得a＝t＝2.5(m/s)＝5(m/s2)，C正确。
3．〔2019·辽宁师大附中期中〕如图2所示，一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、
C三点。AB＝18 m，BC＝30 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，如此小球经过A、B、C三点时
的速度大小分别是( )
图2
A．12 m/s，13 m/s，14 m/s B．10 m/s，14 m/s，18 m/s C．8 m/s，10 m/s，16 m/s
D．6 m/s，12 m/s，18 m/s
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【答案】D
Δx30－18
22
【解析】根据Δx＝at得a＝t2＝4 m/s＝3 m/s，小球在B点的瞬时速度等于AC段的平均速度，
2
xAC18＋30
如此vB＝2t＝4 m/s＝12 m/s，小球在C点的速度vC＝vB＋at＝(12＋3×2) m/s＝18 m/s，小球在A点
的速度vA＝vB－at＝(12－3×2) m/s＝6 m/s，故D正确。
4．〔2019·江苏苏州中学期中〕一物体自空中的A点以一定的初速度向上抛出，1 s后物体的速率变为10 m/s，如此此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g＝10 m/s2)( )
A．在A点上方，速度方向向下 B．在A点下方，速度方向向下 C．正在A点，速度方向向下 D．在A点上方，速度方向向上 【答案】D
【解析】物体的初速度方向竖直向上，假设1 s后物体的速度方向向下，大小为10 m/s，如此在此1 s内物体速度的变化量Δv将大于10 m/s，这与Δv＝gt＝10 m/s不符，故1 s后物体的速度方向仍向上，物体在抛出点A上方，选项D正确。
5．〔2019·江西金溪一中期中〕某同学在实验室做了如图3所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00×10 s，g取10 m/s，如此小球开始下落的位置距光电门的距离为( )
－3
2
图3 A．1 m 【答案】B
0.5×10－2
2
【解析】小球经过光电门的速度v＝Δt＝1.00×10－3 m/s＝5.0 m/s，由v＝2gh可得小球开始下落的
B．1.25 m
C．0.4 m D．1.5 m
dv2
位置距光电门的距离为h＝2g＝1.25 m，故B项正确。
6．〔2019·山东枣庄八中期末〕我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容缓，设有一架直升飞机以加速度a从地面由静止开始竖直向上起飞，飞机在上升过程中每秒钟的耗油量V＝pa＋q(p、q均为常数)，
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假设直升飞机欲加速上升到某一高度处，且耗油量最小，如此其加速度大小应为( )
pA.q qp＋q B.p C.p p＋q D.q
【答案】B
1
【解析】设匀加速直线运动的加速度为a，高度为h，由h＝2at2得，t＝
2h＝(pa＋q)t＝(pa＋q)
2
2
2ha，如此消耗的油量V′
a＝
qq2q22hpa＋a＋2pq，知pa＝a时，油量消耗最小，解得a＝p，故B正确。
7．〔2019·云南昆明一中期末〕某列车离开车站后做匀加速直线运动，从某时刻开始计时，前1 s内的位移为10 m，前2 s内的位移为25 m，如此前3秒内的位移为 ( )
A．40 m 【答案】B
【解析】第1 s内的位移x1＝10 m，第2 s内的位移x2＝(25－10) m＝15 m，由x2－x1＝x3－x2得第3秒内的位移x3＝20 m，前3 s的位移x＝x1＋x2＋x3＝45 m，故B项正确。
8．〔2019·四川石室中学期末〕汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，如此自驾驶员急踩刹车开始计时，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为 ( )
A．5∶4 C．3∶4
B．4∶5 D．4∶3 B．45 m
C．50 m D．55 m
【答案】C
v0
【解析】自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t＝a＝4 s，汽车停止运动，所以汽车在2 s内发生的位
1v0
2
移为x1＝v0t－2at＝30 m,5 s内发生的位移为x2＝2a＝40 m，所以2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为3∶4，选项C正确．
9. (2019·山西吕梁一中模拟)如下列图，A、B两物体从地面上某点正上方不同高度处，同时做自由落体运动．A的质量比B的质量大，如下说法正确的答案是( )
2
A．A、B可能在空中相撞
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B．A、B落地时的速度相等
C．下落过程中，A、B速度变化的快慢一样 D．从开始下落到落地，A、B的平均速度相等 【答案】C
【解析】由于不计空气的阻力，故物体仅受重力，如此物体的加速度均为重力加速度g，与物体的质量无关，下落过程中，A、B速度变化的快慢一样，A、B不可能在空中相撞，故A错误，C正确；根据v＝2gh可得物体落地时的速度v＝2gh，由于两物体从不同高度开始自由下落，故到达地面时速度不一样，故B
2
v错误；由v＝2可知落地的速度不相等，平均速度也不相等，故D错误．
10．〔2019·浙江镇海中学期末〕近来交警部门开展的“车让人〞活动深入人心，不遵守“车让人〞的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚．假设一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口，有一老人正在过人行横道，此时汽车的车头距离停车线8 m．该车减速时的加速度大小为5 m/s2，如此如下说法中正确的答案是( )
A．如果驾驶员立即刹车制动，如此t＝2 s时，汽车离停车线的距离为1.6 m B．如果在距停车线6 m处开始刹车制动，汽车能在停车线处停车让人 C．如果驾驶员的反响时间为0.4 s，汽车刚好能在停车线处停车让人 D．如果驾驶员的反响时间为0.2 s，汽车刚好能在停车线处停车让人 【答案】AD
0－v0－8
【解析】假设汽车做匀减速直线运动，速度减为零的时间t0＝a＝－5 s＝1.6 s<2 s，所以从刹车
－v0
到停止的位移大小x1＝2a＝10 m＝6.4 m，汽车离停车线的距离为8 m－6.4 m＝1.6 m，故A正确；如
果汽车在距停车线6 m处开始刹车制动，刹车位移是6.4 m，所以汽车不能在停车线处停车让人，故B错误；1.6
刹车的位移是6.4 m，所以汽车可做匀速运动的位移是1.6 m，如此驾驶员的反响时间t＝8 s＝0.2 s时，汽车刚好能停在停车线处让人，故C错误，D正确．
11．〔2019·江西玉山一中模拟〕在某一高度以v0＝20 m/s的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，
2
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当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的答案是(g取10 m/s)( )
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上 B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下 C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上 D．小球的位移大小一定是15 m 【答案】ACD
【解析】小球被竖直向上抛出，做的是匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度
2
v0＋v公式v＝2求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向上时，v＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时，
v＝－10 m/s，用公式求得平均速度大小为5 m/s，方向竖直向上，C正确；由于末速度大小为10 m/s时，v2－v02
球的位置一定，距起点的位移h＝－2g＝15 m，D正确．
12. 〔2019·广东中山一中模拟〕如下列图，在水平面上固定着三个完全一样的木块，一子弹以水平速度射入木块，假设子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，如此如下关于子弹依次射入每个木块时的速度比和穿过每个木块所用时间比正确的答案是( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶2∶3
D．t1∶t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1 【答案】D
【解析】用“逆向思维〞法解答，如此子弹向左做初速度为零的匀加速直线运动，设每块木块厚度为L，如此v32＝2a·L，v22＝2a·2L，v12＝2a·3L，v3、v2、v1分别为子弹倒过来从右到左运动L、2L、3L时的速度，如此v1∶v2∶v3＝3∶2∶1，选项A、B错误；又由于每块木块厚度一样，如此由比例关系可得t1∶
t2∶t3＝(3－2)∶(2－1)∶1，选项C错误，D正确．
13．〔2019·某某实验中学模拟〕不计空气阻力，以一定的初速度竖直上抛一物体，物体从被抛出至回到抛出点的运动时间为t.现在物体上升的最大高度的一半处设置一块挡板，物体撞击挡板前后的速度大小
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相等、方向相反，撞击所需时间不计，如此这种情况下物体上升和下降的总时间约为( )
A．0.5t C．0.3t
B．0.4t D．0.2t
【答案】C
2v0
【解析】物体从抛出至回到抛出点的运动时间为t，如此t＝g，物体上升至最大高度的一半处的速度
xxv2＝
v02
2，如此用时间t1＝
2
x，物体撞击挡板前后的速度大小相等，方向相反，如此物体以一样的加v0＋v2
2
2x速度落回抛出点的时间与上升时间一样，即t2＝t1，故物体上升和下降的总时间t总＝t1＋t2＝2t1＝
v0＝
v0＋2
2v0
1＋2g＝0.3t，选项C正确．
14．〔2019·山西康杰中学模拟〕物体从A点由静止出发，先以加速度大小为a1做匀加速直线运动到某速度v后，立即以加速度大小为a2做匀减速直线运动至B点时速度恰好减为0，所用总时间为t.假设物体以速度v0匀速通过AB之间，所用时间也为t，如此( )
tA．v＝2v0 B.a1＋a2＝v
1
1
111tC.a1－a2＝2v D.a1＋a2＝2v 1
1【答案】AB
vv【解析】根据题意可知，A、B两点间距x＝2t＝v0t，解得v＝2v0，选项A正确；由t1＝a1，t2＝a2，tt＝t1＋t2可解得a1＋a2＝v，选项B正确，C、D错误．
1
1
15. (2019·河南洛阳一中一模)如下列图，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、C三点，其中A、B之间的距离l1＝3 m，B、C之间的距离l2＝4 m．假设物体通过l1、l2这两段位移的时间相等，如此O、A之间的距离l等于( )
34A.4 m B.3 m
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vword
8
C.25 m 25D.8 m
【答案】D
【解析】设物体运动的加速度为a，通过O、A之间的距离l的时间为t，通过l1、l2每段位移的时间都1112222
是T，根据匀变速直线运动规律，l＝2at，l＋l1＝2a(t＋T)，l＋l1＋l2＝2a(t＋2T)，l2－l1＝aT，联立25
解得l＝8 m，选项D正确．
16．〔2019·辽宁沈阳二中模拟〕一根轻质细线将2个薄铁垫片A、B连接起来，一同学用手固定B，此时A、B间距为3L，A距地面为L，如图4所示。由静止释放A、B，不计空气阻力，且A、B落地后均不再弹起。从开始释放到A落地历时t1，A落地前的瞬时速率为v1，从A落地到B落在A上历时t2，B落在A上前的瞬时速率为v2，如此 ( )
图4
A．t1＞t2
B．t1＜t2
D．v1∶v2＝1∶3
C．v1∶v2＝1∶2 【答案】C
【解析】A垫片下落用时t1等于B垫片开始下落L用时，B垫片再下落3L用时t2，由于t1、t2时间内B下落的位移满足1∶3的关系，故t1＝t2，v1∶v2＝1∶2，所以只有C正确。
17．〔2019·江苏启东中学模拟〕如图5所示，物体从O点由静止开始做匀加速直线运动，途经A、B、
C三点，其中xAB＝2 m，xBC＝3 m。假设物体通过AB和BC这两段位移的时间相等，如此O、A两点之间的距
离等于( )
图5 983A.8 m B.9 m C.4 m 【答案】A
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D.3 m
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【解析】设物体的加速度为a，经过A点时的速度为vA，由A点到B点所用的时间为t，如此xAB＝vAt11vA9222
＋2at＝2 m，xAC＝vA·2t＋2a(2t)＝5 m，联立解得at＝1 m，vAt＝1.5 m，xOA＝2a＝8 m，选项A正确。
18．〔2019·某某格致中学模拟〕一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进展闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知 ( )
A．质点运动的加速度是0.6 m/s2 B．质点运动的加速度是0.3 m/s2
C．第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s D．第2次闪光时质点的速度是0.35 m/s 【答案】BD
2
x3－x1
2
【解析】由Δx＝aT和逐差法可得质点运动的加速度a＝2T2＝0.3 m/s，选项A错误，B正确；第1
2
T次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度v＝0.2 m/s，第1次闪光时质点的速度是v1＝v－a×2＝0.2 m/s
T－0.3×0.5 m/s＝0.05 m/s，第2次闪光时质点的速度是v2＝v＋a×2＝0.2 m/s＋0.3×0.5 m/s＝0.35 m/s，选项C错误，D正确。
19．(2019·河北省石家庄市高三联考)如图6所示，一滑块以5 m/s 的速度从固定斜面底端O点冲上斜面，经时间t1到达A点时的速度为3 m/s，在经时间t2到达B点时的速度为0，如下说法正确的答案是( )
图6
A．O、A间的距离与A、B间的距离之比为16∶9 B．O、A间的距离与A、B间的距离之比为3∶5 C．t1与t2之比为2∶3 D．t1与t2之比为3∶2 【答案】AC
【解析】滑块在斜面上做匀减速直线运动，设加速度大小为a，O、A之间距离为x1，A、B之间距离为
22
x2，由匀变速直线运动规律可得，v20－vA＝2ax1，vA＝2ax2，联立解得x1∶x2＝16∶9，选项A正确，B错误；
由匀变速直线运动规律可得，v0－vA＝at1，vA＝at2，联立解得t1∶t2＝2∶3，选项C正确，D错误。
20．〔2019·福建仙游一中模拟〕由于私家车的数量剧增，堵车已成为现代国家尤其是开展中国家的通
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病，严重影响了人们的工作效率和社会开展。如图7甲所示，在某平直公路的十字路口，红灯拦停了许多列车队，拦停的汽车排成笔直的一列。为了使研究的问题简化，假设某一列的第一辆汽车的前端刚好与路口停止线平齐，汽车长均为l＝4.4 m，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离均为d1＝2.0 m，如图乙所示。为了安全，前面汽车的尾部与相邻的后一辆汽车的前端距离至少为d2＝6.0 m时，相邻的后一辆汽车才能开动，假设汽车都以a＝2 m/s的加速度做匀加速直线运动。绿灯亮起的瞬间，第一辆汽车立即开动，忽略人的反响时间。求：
2
图7
(1)第11辆汽车前端刚到达停止线时的速度大小v；
(2)从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t。 【解析】(1)第11辆汽车前端与停止线的距离
x1＝10(l＋d1)＝ m
由v2＝2ax1 得v＝16 m/s
(2)设后一辆汽车刚开动时，前—辆汽车至少已行驶的时间为t1，如此后一辆汽车刚开动时，前—辆汽车至少行驶的距离x2＝d2－d1＝4.0 m
1
由x2＝2at21 得t1＝2 s
从绿灯刚亮起到第11辆汽车刚开动至少需要的时间
t2＝10t1＝20 s
从第11辆汽车刚开动到前端与停止线平齐所需时间
vt3＝a＝8 s
从绿灯刚亮起到第11辆汽车前端与停止线平齐所需最短时间t＝t2＋t3
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解得t＝28 s
【答案】(1)16 m/s (2)28 s
1.〔2019·浙江选考〕一辆汽车沿平直道路行驶，其v–t图象如下列图。在t=0到t=40 s这段时间内，汽车的位移是
A．0 B．30 m C．750 m D．1 200 m
【答案】C
【解析】在v–t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，故在40 s内的位移为
，C正确。
2.〔2018年全国Ⅰ卷〕高铁列车在启动阶段的运动可看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶段列车的动能〔 〕
A. 与它所经历的时间成正比 B. 与它的位移成正比 C. 与它的速度成正比 D. 与它的动量成正比 【答案】B
【解析】此题考查匀变速直线运动规律、动能、动量与其相关的知识点。根据初速度为零匀变速直线1
运动规律可知，在启动阶段，列车的速度与时间成正比，即v=at，由动能公式Ek=2mv2，可知列车动能与速度的二次方成正比，与时间的二次方成正比，AC错误；由v2=2ax，可知列车动能与位移x成正比，B正确；12
由动量公式p=mv，可知列车动能Ek=2mv，即与列车的动量二次方成正比，D错误。
3．〔2018浙江〕如下列图，竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面。某一竖井的深度约为104m，升降机运行的最大速度为8m/s，加速度大小不超过此将矿石从井底提升到井口的最短时间是
，假定升降机到井口的速度为零，如
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A. 13s B. 16s C. 21s D. 26s 【答案】C
【解析】升降机先做加速运动，后做匀速运动，最后做减速运动，在加速阶段，所需时间通过的位移为
，在减速阶段与加速阶段一样，在匀速阶段所需时间为：
，总时间为：
应当选C。
，故C正确，A、B、D错误；
，
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