2018版高考数学(江苏专用文科)专题复习：专题3 导数及

训练目标 (1)导数的概念；(2)导数的运算． 训练题型 (1)导数的四则运算；(2)曲线的切线问题； 解题策略 (1)求导数技巧：乘积可展开化为多项式，根式化为分数指数幂，绝对值化为分段函数；(2)求切线方程首先要确定切点坐标； fa＋Δx－fa－Δx＝________.

Δx

→01．若函数y＝f(x)在x＝a处的导数为A，则liΔxm2．(2016·云南统一检测)函数f(x)＝______________．

lnx－2x

x在点(1，－2)处的切线方程为

3．(2016·山东青岛58中期中)直线y＝x是曲线y＝a＋lnx的一条切线，则实数a的值为________．

14．(2016·江苏阶段测试)若函数f(x)＝3x3－f′(－1)x2＋x，则f′(0)＋f′(1)]f′(2)＝________.

15．(2016·无锡期末)过曲线y＝x－x(x＞0)上一点P(x0，y0)处的切线分别与x轴，y1

轴交于点A、B，O是坐标原点，若△OAB的面积为3，则x0＝________. 6．(2016·淮安模拟)设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝________.

27．(2016·南昌二中模拟)设点P是曲线y＝x3－3x＋3上的任意一点，则P点处切线倾斜角α的取值范围为____________________．

8．(2016·南京模拟)已知函数f(x)，g(x)满足f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(5)＝1，fx＋2则函数y＝的图象在x＝5处的切线方程为________________．

gx

41

9．(2016·长沙模拟)曲线y＝3x3＋x在点1，3处的切线与坐标轴围成的三角形面积

为________．

10．(2016·安庆期中)已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝2x3＋x2f′(1)＋lnx，则f′(2)＝________.

11．(2016·太原一模)函数f(x)＝xex的图象在点(1，f(1))处的切线方程是____________． 12.

(2016·郑州二测)如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.

13．(2016·黄冈模拟)已知函数f(x)＝x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)，则f′(0)＝________.

14．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1·x2·x3·…·x2015＝________.

答案精析

1．2A 2.x－y－3＝0 3.1 4.91 5.5

111

解析 由y＝x－x(x＞0)，得y′＝1＋x2，所以在P(x0，y0)处，切线斜率k＝1＋x2，

0

－211

切线方程为y－(x0－x)＝(1＋x2)(x－x0)，令x＝0，得y＝x，

0

0

0

令y＝0，得x＝

2x01－22x012

＋1＝⇒x0＝5， ，由题设可得2×x0×x2x2030＋1

又x0＞0，故x0＝5. 6．e

解析 由f′(x)＝lnx＋1，则f′(x0)＝lnx0＋1＝2，解得x0＝e. π2π

7.0，2∪3，π 

解析 因为y′＝3x2－3≥－3，故切线斜率k≥－3，所以切线倾斜角α的取值π2π

范围是0，2∪3，π.

8．5x－16y＋3＝0 解析 设y＝

fx＋2

＝h(x)，则 gx

y′＝h′(x)＝

f′xgx－[fx＋2]g′x

.

g2x57

所以h′(5)＝16，h(5)＝4， 所以切线方程为5x－16y＋3＝0. 19.9 4

解析 y′＝f′(x)＝x2＋1，在点1，3处的切线斜率k＝f′(1)＝2，所以切线方程



2142

为y－3＝2(x－1)，即y＝2x－3，与坐标轴的交点坐标为0，－3，3，0，所以三



1121

角形的面积为2×3×－3＝9.



710．－2

1

解析 由题意，f′(x)＝6x2＋2xf′(1)＋，则f′(1)＝6＋2f′(1)＋1，∴f′(1)＝－7，x故f′(2)＝24＋2×2×(－7)＋172＝－2. 11．y＝2ex－e 解析 ∵f(x)＝xex， ∴f(1)＝e，f′(x)＝ex＋xex， ∴f′(1)＝2e，

∴f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程为y－e＝2e(x－1)，即y＝2ex－e. 12．0

解析 由题图可知曲线y＝f(x)在x＝3处的切线的斜率等于－11

3，即f′(3)＝－3. 又因为g(x)＝xf(x)， 所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)， g′(3)＝f(3)＋3f′(3)， 由题图可知f(3)＝1， 所以g′(3)＝1＋3×1－3＝0.

13．－120

解析 f′(x)＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)＋x(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)(x－5)]′，∴f′(0)＝(－1)×(－2)×(－3)×(－4)×(－5)＝－120. 14.12016 解析 y′＝(n＋1)xn，y′|x＝1＝n＋1， 切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，

令y＝0，得xn

n＝

n＋1

， 则x12320151

1·x2·x3·…·x2015＝2×3×4×…×2016＝2016.