第３９卷第１期 ２０１１年１月 同济大学学报（自然科学版） ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ Ｔ［）ＮＧＪＩ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮＡＴ１】ＲＡＩ，ＳＣＩＥＮＣＥ） Ｖｏ１．３９ Ｎｏ．１ Ｊａｎ．２０１１ 文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２０１１）０１—００１３—０５ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３—３７４ｘ．２０１１．０１．００３ 砂土速率相关黏性特性的有限元分析 李福林 ～，彭芳乐 ，Ｋ０ＮＧＫＩＴＫＵＬ Ｗａｒａｔ３，龙冈文夫 （１．同济大学地下建筑与工程系，上海２０００９２；２．同济大学岩土及地下工程教育部重点实验室，上海２０００９２； ３．吞武里蒙库国王科技大学土木工程系，泰国曼谷１０１４０；４．东京理科大学土木工程系，日本千叶２７８—８５１０） 摘要：根据复杂加载条件下饱和砂土排水平面应变压缩试 ｒａｔｅ ｏｒ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ａ ｃｒｅｅｐ ｌｏａｄｉｎｇ ｏｒ ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｓｔａｇｅ，ｔｈｅ 验，分析了砂土的速率相关的黏性特性．试验发现砂土存在 显著的加载速率效应、蠕变变形和应力松弛，并且在应变速 率突变、蠕变或应力松弛之后，以新的应变速率重新加载时 呈现出高刚度行为．针对砂土的变形强度特性提出了一种非 ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎ ｓｈｏｗｅｄ ａ ｖｅｒｙ ｈｉｇｈ ｔａｎｇｅｎｔ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ．Ａ ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ（ＦＥＭ）ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ ｗａｓ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ．Ｉｎ ｔｈｅ ＦＥＭ ａｎａｌｙｓｅｓ，ｔｈｅ ｓａｎｄ ｗａｓ ｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｔｈｒｅｅ—ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｅｌａｓｔｏ－ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅ１．Ｉｔ ｗａｓ 线性有限元计算方法，砂土本构关系采用了三要素弹黏塑性 本构模型．将有限元计算结果与试验结果进行比较，表明建 ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ ＦＥＭ ａｎａｌｙｓｅｓ ｃａｎ ｐｒｏｐｅｒｌｙ ｓｉｍｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｇｌｏｂａｌ ｓｔｒｅｓｓ—ｓｔｒａｉｎ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．Ａｎｄ ｔｈｅ ｗｈｏｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ｔｈｅ ｖａｒｉａｂｌｅ 议的有限元计算方法不仅可以较为精确地模拟砂土的平均 应力一应变关系，同时也可以模拟包含变应变速率加载、蠕变 加载、应力松弛加载的全过程黏塑特性． 关键词：砂土；弹黏塑性；加￣ｉｇ－＇ｇ；有限元；蠕变 中图分类号：ＴＵ ４４１ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｌｏａｄｉｎｇｓ，ｔｈｅ ｃｒｅｅｐ ｌｏａｄｉｎｇ ａｎｄ ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｓｔａｇｅｓ ｗｅｒｅ ｉｍｐｌｅｍｅｎｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ＦＥＭ ａｎａｌｙｓｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｓａｎｄ； ｌ ｔ０一 ｉ 。ｐｌ 。ｔｉ ｐｒｏｐ。 ｔｉ。 ；ｌｏａｄｉ“ｇ 文献标识码：Ａ ｒａｔｅ；ｆｉｎｉｔｅ。ｌｅｍ ｔ ｍ。ｔｈｏｄ；ｃｒｅ ｐ ＦＥＭ Ａｎａｌｙｓｅｓ ｏｎ Ｒａｔｅ－ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ Ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ｏｆ 砂土属于典型的颗粒状岩土材料，广泛地应用 于各类建筑物基础及铁路、公路的路基．大量的试验 表明，砂土具有明显的黏性特性，因而其变形和强度 特征与时间密切相关．过去关于砂土黏性特性的研 究多集中在蠕变和应力松弛［１ ］，而加载速率、尤其 Ｓａｎｄ Ｄｕｅ ｔｏ Ｉｔｓ Ｖｉｓｃｏｕｓ Ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ＬＩ ｌｉｎ１一。ＰＥＮＧ Ｆａｎｇｌｅ ，ＫＯＮＧＫＩＴＫＵＬ Ｗａｒａｔ０， ） Ｆｕｍｉｏ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｉｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２．Ｃｈｉｎａ：２．Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ 是加载速率变化时所引起的黏性问题的研究相对较 少．Ｃａｓａｇｒａｎｄｅ等［ ］和Ｌｅｅ等ｌ８］最先研究了加载速 率对砂土强度的影响．Ｙａｍａｍｕｒｏ等［９］对砂土在不同 恒定应变速率下进行不排水三轴压缩试验研究时， 发现砂土的变形和强度特性受加载速率的影响较 大，这主要是因为在试验中砂土颗粒呈现出明显的 Ｕｎｄｅｒｇｒｏｕｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ ｔｈｅ Ｍｉｎｉｓｔｒｙ ｏｆ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ・Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０００９２，Ｃｈｉｎａ；３．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｋｉｎｇ Ｍｏｎｇｋｕｔ’Ｓ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｔｈｏｎｂｕｒｉ， Ｂａｎｇｋｏｋ １０１４０．Ｔｈａｉｌａｎｄ；４．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｃ｜ｖｉ１ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｋｙｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｃｈｉｂａ ２７８—８５１０，Ｊａｐａｎ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｒｏｍ ｄｒａｉｎｅｄ ｐｌａｎｅ ｓｔｒａｉｎ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ（ＰＳＣ）ｔｅｓｔｓ ｏｎ ｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓａｎｄ ｕｎｄｅｒ ｃｏｍｐｌｅｘ ｌｏａｄｉｎｇ ｈｉｓｔｏｒｉｅｓ，ｔｈｅ ｒａｔｅ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ｏｆ ｓａｎｄ ｄｕｅ ｔｏ ｉｔｓ ｖｉｓｃｏｕｓ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｗｅｒｅ ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｉｔ ｗａｓ ｆｏｕｎｄ ｈａｔｔ ｓａｎｄ ｅｘｈｉｂｉｔｓ ｏｂｖｉｏｕｓ ｌｏａｄｉｎｇ ｒａｔｅ ｅｆｆｅｃｔｓ，ｃｒｅｅｐ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ．Ｗｈｅｎ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ ｗａｓ ｒｅｓｔａｒｔｅｄ ｉｍｍｅｄｉａｔｅｌｙ ａｆｔｅｒ ａ ｓｔｅｐ－ｃｈａｎｇｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｎ 压碎性．Ｍａｔｓｕｓｈｉｔａ等Ｉｌ叫对法国ｔｔｏｓｔｕｎ砂进行了多 种恒定应变速率（０．０００ ００１ ２５～０．００１ ２５ ｒａｉｎ ）连 续单调加载的排水平面应变压缩试验，结果表明恒 定应变速率对砂土应力一应变关系几乎没有影响． Ｌａｄｅ等ｌ６Ｊ 通过一系列的排水三轴压缩试验也证实 了美国Ａｎｔｅｌｏｐｅ Ｖａｌｌｅｙ砂和碎珊瑚砂在不同恒定应 —０８——１９ 收稿日期 ２００９—基金项目 国家自然科学基金（５０６７９０５６，４０９７２１７６）；教育部新世纪优秀人才支持计划（ＮｃＥＴ ０６—０３７８）；上海市曙光计划（０５ＳＧ２５）；上海 市藿点学科建设项目（Ｂ３０８） 第一作者 李福林（１９８Ｏ～），男，讲师，工学博士，主要研究方向为岩土力学及数值计算．Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｆｌｍａｉｌ＠１６３．ｃｏｒｎ 通讯作者 彭芳乐（１９６５一），男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为岩土力学、基础工程及地下空间与工程等． Ｅ．ｍａｉｌ：ｐｅｎｇｆａｎｇｌｅ＠ｔｏｎｇｊｉ．ｅｄｕ．ｃｎ １４ 同济大学学报（自然科学版） 第３９卷 变速率时的应力一应变关系基本唯一，同时考察了碎 珊瑚砂在变应变速率加载条件下的黏性特性． 本文在以往研究的基础上，对砂土的速率相关 黏性特性，尤其是加载速率变化时砂土所呈现出的 黏性行为进行分析．另外，还针对砂土的以上特性提 出了砂土的三要素弹黏塑性本构模型，并将该模型 嵌入到有限元程序中．最后对砂土复杂加载条件下 的试验结果进行弹黏塑性有限元分析，并与试验结 果进行了比较，验证了砂土本构模型及非线性有限 元数值计算方法的合理性和可靠性． １ 砂土速率相关的黏性特性 图１，２为一对相似的排水平面应变压缩试验 （ＶＲＳ３０和ＶＲＳ８０）的结果，其中Ｒ为主应力比，￡ 为垂直应变，试验砂为饱和的Ｔｏｙｏｕｒａ砂（平均粒径 Ｄ５０＝０．２１ ｍｍ，均匀系数Ｕ ＝１．２，最大孔隙比 ｅｍａｘ＝０．９８，最小孔隙比８ ＝０．６２）．风干的砂土颗 粒从空中自由落下形成试验体并使其饱和，试样尺 寸为９．６ ｃｍ（宽）×１２ ｃｍ（高）×６．２ ｃｍ（长）．试验过 程中首先在初始围压 ＝２０ ｋＰａ时安装测量装置， 随后等向固结到某个较低的围压，最后在恒定围压 下进行平面应变压缩剪切，基本轴向应变速率 ｏ为 ０．ＯＯＯ ４ ｒａｉｎ～．试验ＶＲＳ３Ｏ和ＶＲＳ８０的区别在于剪 切时的围压不同，分别为３０ ｋＰａ和８０ ｋＰａ．两个试 验的加载历程相同，加载过程中应变速率不断发生 变化，期间还包含一对蠕变加载段和一个应力松弛 段，各阶段蠕变和应力松弛持续的时间均为３ ｈ，具 体加载历程见图１，２，图中ｅ。为初始孑Ｌ隙比，ｊ［） 为 相对密度。 图１饱和Ｔｏｙｏｕｒａ砂的平面应变压缩试验（ＶＲＳ３０）结果 Ｆｉｇ．１ Ｍｅａｓｕｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔ ｆｒｏｍ ｄｒａｉｎｅｄ ＰＳＣ ｔｅｓｔ（ＶＲＳ３０） ｏｎ ｓａｔｕｒａｔｅｄ Ｔｏｙｏｕｒａ ｓａｎｄ 图２饱和Ｔｏｙｏｕｒａ砂的平面应变压缩试验（ＶＲＳ８０）结果 Ｆｉｇ．２ Ｍｅａｓｕｒｅｄ ｒｅｓｕｌｔ ｆｒｏｍ ｄｒａｉｎｅｄ ＰＳＣ ｔｅｓｔ（ＶＲＳ８０） Ｏｉｌ ｓａｔｕｒａｔｅｄ Ｔｏｙｏｕｒａ ｓａｎｄ 根据图１，２所示的包含多种加载历史的试验结 果，可以看出砂土存在重要的加载速率效应、蠕变变 形和应力松弛等现象．所谓加载速率效应，是指加载 速率变化对应力一应变关系的影响．对于砂土，当应 变速率突然增加或减小时，应力一应变关系相应地上 移或下移，呈现出非常高的切线模量．随着加载的进 行，相应的应力一应变曲线又重新回归到以变化后的 应变速率进行连续单调加载时所对应的应力一应变 关系．由此可见，加载速率变化对砂土应力一应变关 系的影响是瞬时的，随着加载的进行，加载速率变化 的影响逐渐消失，应力一应变趋近于基本唯一的应 力一应变关系．同样，蠕变加载之后以及应力松弛之 后，重新以新的应变速率进行单调加载时，应力一应 变关系也呈现出类似的行为特性．因此可以判断砂 土的加载速率效应、蠕变以及应力松弛均是材料本 身黏性的一种外在反映．砂土的这种特殊的黏性特 性称之为瞬时黏性（ｔｅｍｐｏｒａｒｙ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ａｎｄ ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ，ＴＥＳＲＡ），它与黏性土的等速黏性 不同，其加载速率变化对应力一应变关系的影响是永 久的．为了描述上述所观察的行为特性，必须在本构 模型中考虑砂土的黏性特性，而传统的弹塑性模型 不能解释和模拟上述现象． ２砂土弹黏塑性本构模型 砂土材料本构关系采用非线性三要素弹黏塑性 模型ｍ－１引，它包含３个分量，分别是亚弹性分量Ｅ、 非线性塑性分量Ｐ和非线性黏性分量 ，如图３所 示．存在如下关系： ＝ 。＋ （１） 第１期 李福林，等：砂土速率相关黏性特性的有限元分析 ＝ ＋ （２） 克服这一缺点，在峰值应力状态之前某一小范围内 式中： ， 。， 分别为总应变速率、弹性应变速率和 采用如下过渡函数： 不可恢复应变速率； ， ， 分别为总应力、无黏性 应力和黏性应力． 一ｅｅ— ｅ — 圈３非线性三要素弹黏塑性模型 Ｆｉｇ．３ Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｔｈｒｅｅ－ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｅｌａｓｔｏ－ ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ２．１横观各向同性的亚弹性模型 三要素模型中的分量Ｅ采用亚弹性模型［１ ］描 述，其在某一主应变增量方向上确定的弹性模量是 此方向上对应主应力的函数，应力状态的各向异性 程度越大，砂土弹性形变的各向异性程度也越大，表 现为应力诱发各向异性的形变特性．此外，泊松比与 主应力的比值有关． ２．２能量型硬软化塑性模型 三要素模型中的分量Ｐ采用基于能量的非关联 流动的等向硬一软化模型描述，其中屈服函数和势函 数分别表示为Ｍｏｈｒ—Ｃｏｕｌｏｍｂ和Ｄｒｕｃｋｅｒ—Ｐｒａｇｅｒ形 式．硬一软化参量为应力路径不相关的修正不可恢复 应变能 ，在平面应变条件下具体形式为 ｗ¨＝ｌ［ ｄｅ ／（Ｐ ／ｐ：） ］＝ ｌ［（ｔ ｄｙ ＋８ｆｄｅ：￣ｉｏ１）／（８ ／ｐ：） ］ （３） 式中： ｄｅ 为不可恢复应变能增量； 为无黏性应 力；ｄ ｋ为不可恢复应变；Ｐ 为无黏性平均应力； Ｐ：＝９８ ｋＰａ；ｔ ＝（ ；一 ｝）／２；ｓ ＝（ ＋ ｉ）／２； 和 Ｉ为作用于分量Ｐ的垂直和水平无黏性应力； ｄｒ 和ｄｅ￣ｏ１分别为不可恢复剪切应变和体积应变增 量；ｎ＝０．９（Ｔｏｙｏｕｒａ砂）． 在能量模型中，峰值前的硬化函数为 Ｘ （Ｗ ）＝ａｌｎ（Ｗ ／ｂ＋ｈ） （４） 式中：Ｘ 为应力函数，具体形式为 Ｘ ＝ｔｆ／ｓ ＋ Ｉｎ（８ｆ／Ｐ：） （５） 式（４）～（５）中：ａ，ｂ，ｈ和 为材料常数，对于密实 Ｔｏｙｏｕｒａ砂，分别为ａ＝０．１２８ ８，ｂ＝３．４５０ ５ Ｘ １０一，ｈ＝０．４３１ ０， ＝０．０９． 由于峰值前的硬化函数没有峰值，因此在峰值 应力状态处无法与描述峰后的函数光滑连接．为了 Ｘｆ ｘ ｌ ｒ㈤ 式中：Ｘ 和Ｗ。分别为Ｘ （Ｗ¨）和Ｗ¨在峰值应 力状态处的值，它们均是应力水平ｓ 、堆积面夹角 和孔隙比ｅ的函数．指数Ｋ采用三点拟合法确定： Ｋ （ ）／ｌｇ『 Ｗ１＋Ｗｐ １ 对于密实Ｔｏｙｏｕｒａ砂，Ｘ ０．８Ｘ ；Ｗｌ为Ｘ｛处对 应的Ｗ 值． 为了模拟峰值后应变局部化引起的软化和剪切 带现象，软化函数可假设为 Ｘｆ（ＷＩｒ ＋（ 一Ｘ￣）ｅｘｐｃ一（ ） ］ （８） 式中： 为不可恢复软化参量，确定了Ｘ （Ｗ¨）从 Ｘ 衰减至残余值Ｘ 的速率．关于能量型硬软化弹 塑性模型的详细介绍，可参考文献［１４］． ２．３速率相关的非线性黏性模型 根据岩土材料（黏土、砂土、砾石、软岩等）的平 面应变压缩、三轴压缩、三轴拉伸试验的结果，岩土 材料的黏性特性可以通过作用于分量 的 表征． 是不可恢复应变ｅ ， 以及应变历史ｈ。的函数． 对于黏性土，可用等速黏性表示．对于单调加载情 形，等速黏性应力 仅是ｅ 和 的函数，且与 成如下比例关系： ＝ （￡ ， ）＝ （ｅ ）ｇ （ ） （９） 式中：ｇ （ ）称为黏性函数，是 的非线性函数．对 于岩土材料，ｇ （ ）可表示为［ 。 （ ）： ｛１一ｅｘｐ［１一（１ ｌ／ ＋１） ］｝ （１０） 式中：ａ，ｍ和 均为正的材料常数；ｇ （０）＝０， ｇ ｏｏ）＝ａ． 如前所述，砂土呈现出瞬时黏性特性，应变速率 及应变加速度对材料黏性的影响是瞬时的，因此其 应力一应变关系受新近加载历史的影响，而等速黏性 模型不能模拟这一特性．在三要素模型中通过引入 衰减函数 ５ 表示砂土的瞬时黏性．在单调加载 情形下，瞬时黏性应力为 ＝ （￡ ， ，ｈ。）＝Ｉ； ［ ｖ］㈤ ５ （１１） １６ 同济大学学报（自然科学版） 第３９卷 式中：ｅ 为加载开始时的不可恢复应变，此时 ＝ Ｏ；ｒ为积分变量，当ｅ 为ｒ时对应的等速黏性应力 增量为［ｄ ｖ舶］㈤；衰减参数 为小于ｌ的正常数．从 而， 的当前值（ｅ ＝ｅ 时）依赖于ｅ 的历史．当 ａ＝１．０时，即为等速黏性 ． ３有限元分析 ３．１非线性计算方法 将上述砂土三要素模型嵌入到有限元程序中， 从而构建能够求解材料非线性的弹黏塑性有限元分 析方法．有限元的非线性计算采用了动态松弛法，它 在求解强非线性方程方面具有显著优势，特别适合 于类似于砂土的高摩擦角材料．对于无黏性弹塑性 方程的积分，采用了回归映射算法，它是一种近似的 一阶向后欧拉积分算法．在无黏性应力回映迭代的 同时，根据三要素模型中的速率相关的非线性黏性 模型计算黏性应力，进而求得总应力，使之满足屈服 条件．计算时，收敛状态由以下两个标准来判定： （１）整体残余力相对标准： —（１Ｊ —Ｆ—Ｐ＋Ｐ“ ｌ 一Ｉ） ／／ ｓＦ ，，上ｚ 、ｌｌ—ｌｌ （２）两次相邻迭代（ 和 ＋１）间的整体残余力 绝对标准： ”（１ ＩＦ—Ｐ＋Ｐ ｌＩ） 一” （｝ １Ｆ—Ｐ＋Ｐ ｌ１） ≤ｅＤ （１３） 式（１２）一（１３）中：１ 引 Ｆ为外力矢量；Ｐ为内力矢量；Ｐ 叫 ＿一１ 为初始应力引起的节点力矢量；ｅ 和ｅｏ为收敛容 差，为了保证非线性计算有效地收敛，在有限元计算 过程中取￡Ｆ＝ｅＤ＝１０一． ３．２有限元分析步骤 根据图１，２所对应的砂土试样创建有限元网格 计算模型如图４所示，有限元网格尺寸与试样相同， 水平和垂直方向上分别分成１６和２０等分．单元类 型为四边形平面应变单元，单元尺寸为０．６ ｃｍ×Ｏ．６ ｃｍ，单元数和节点数分别为３２０和３５７． 有限元计算时，首先在试样的各主应力面上施 加等向围压（试验ＶＲＳ３Ｏ为３０ ｋＰａ，试验ＶＲＳ８０为 ８０ ｋＰａ），然后在试样上下两端节点上施加垂直方向 的随时间变化的位移速度．位移速度根据试验过程 中垂直应变的时间历程确定，应力松弛对应的位移 速度为零．蠕变加载采用载荷控制法，蠕变时在试样 上下两端施加恒定的节点力．有限元分析时，应力比 Ｒ和垂直应变ｅ 均取整个有限元网格的平均值． 图４有限元网格 Ｆｉｇ．４ ＦＥＭｍｅｓｈ ３．３有限元分析与试验结果的比较 首先，通过对恒定应变速率连续单调加载试验 进行有限元分析，验证所提非线性有限元计算方法 在分析砂土材料强非线性问题的可靠性．连续单调 加载试验的试验条件与试验ＶＲＳ３０相同，恒定应变 速率为０．ＯＯＯ ４ ｍｉｎ～．有限元计算结果如图５所示， 可以看出，该方法能够模拟砂土材料的硬化一峰值 一软化一残余的变形破坏的全过程，且应力一应变关 系与试验结果非常吻合． 图５饱和Ｔｏｙｏｕｒａ砂连续单调加载试验的有限元模拟 Ｆｉｇ．５ ＦＥＭ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｍｏｎｏｔｏｎｉｃ ｌｏａｄｉｎｇ ｔｅｓｔ ｏｎ ｓａｔｕｒａｔｅｄ Ｔｏｙｏｕｒａ ｓａｎｄ 图６，７分别为图１，２所示的砂土复杂加载条件 下平面应变压缩试验的有限元计算结果，同时给出 了相应的试验结果．由图６，７可以看出，无论是应 力一应变关系还是应变或应力的时间历程，有限元计 算结果与试验结果在整体趋势上均吻合得较好，特 别是应变随时问的发展历程，两者几乎一致．此外， 砂土的黏性特征也能够进行有效的有限元模拟，如 加载速率效应、蠕变和应力松弛．这说明所提出的非 第１期 李福林，等：砂土速率相关黏性特性的有限元分析 １７ 线性有限元分析方法和砂土三要素弹黏塑性本构模 型能够合理地模拟砂土材料的速率相关黏性特性． 同时，该方法能够模拟包含应变速率变化加载、蠕变 加载、应力松弛加载的全过程． ８ ￡ ／％ ａ肛￡ 关系 ＣＲ－ｔ关系 图７试验ＶＲＳ８０的实测结果和有限元计算结果的比较 Ｆｉｇ．７ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ＦＥＭ ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｔｅｓｔ ＶＲＳ８０ （２）提出一种三要素弹黏塑性本构模型用于描 图６试验ＶＲＳ３０的实测结果和有限元计算结果的比较 Ｆｉｇ．６ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｍｅａｓｕｒｅｄ ａｎｄ ＦＥＭ 述砂土材料的弹性、塑性和黏性特征．该模型能够模 拟包含应变速率变化加载、蠕变加载、应力松弛加载 的全过程． ｓｉｍｕｌａｔｅｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｔｅｓｔ ＶＲＳ３０ （３）基于动态松弛法的弹黏塑性有限元分析方 ４ 结论 法能合理地对砂土的速率相关黏性特性进行数值分 析，有限元计算结果与试验结果吻合较好，特别是能 够反映砂土的加载速率效应、蠕变变形和应力松弛． （１）砂土存在显著的速率相关黏性特性，加载 速率效应、蠕变变形和应力松弛均是砂土材料本身 参考文献： 黏性特性的外在反映．砂土表现为瞬时黏性特性：在 恒定应变速率加载时，砂土应力一应变关系基本唯 一；加载速率变化对应力一应变关系的影响是瞬 时的． ［１］Ｋｕｗａｎｏ Ｒ，Ｊａｒｄｉｎｅ Ｒ Ｊ．Ｏｎ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｃｒｅｅｐ ｂｅｈａｖｉｏｕｒ ｉｎ ｇｒａｎｕｌａｒ ｍａｔｅｒｉａｌｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｒｉａｘｉａｌ ｔｅｓｔｉｎｇ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００２，３９（５）：１０６１． （下转第４７页） 第１期 张大英，等：泡沫混凝土型块填充板的试验与有限元分析 ４７ ｏｎ ｏｆ ｈｅａｔ－ｉｎｓｕｌａｔｉｎｇ ＬＩ Ｃｈｏｎ￣ｉｎｇ，ＹＡＮＧ Ｄａｈａｉ． Ｐｒｏｄｕｃｔｉｍａｓｏｎｒｙ ｍｏｒｔａｒ ｕｓｉｎｇ ｗａｓｔｅｄ ｆｏａｍｅｄ ｐｌａｓｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｉｎｄｕｓｒｔｉａｌ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｅｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ：Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ，２００７，２８（１）：１． Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２００３，３３（１０）：８４ ［１２］王录民，张大英，王树明．废旧聚苯乙烯泡沫混凝土试验研究 ［１Ｏ１李崇景，梁志远．利用废旧泡沫塑料制作保温混凝土砌块的研 究［Ｊ］．新型建筑材料，２００３（１１）：３１． ＬＩ Ｃｈｏｎｇｊｉｎｇ．ＬＩＡ 『Ｇ Ｚｈｉｙｕａｎ．Ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅａｔ－ｉｎｓｕｌａｔｉｎｇ ［Ｊ］．混凝土，２００８（５）：１０３． ＷＡＮＧ Ｌｕｍｉｎ，ＺＨＡＮＧ Ｄａｙｉｎｇ，ＷＡＮＧ Ｓｈｕｍｉｎｇ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｅｘｐａｎｄｅｄ ｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅ ｃｏｎｃｒｅｔｅ［Ｊ］．Ｃｏｎｃｒｅｔｅ，２００８ （５）：１０３． ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｌｏｃｋ ｕｓｉｎｇ ｗａｓｔｅｄ ｆｏａｍｅｄ ｐｌａｓｔｉｃｓＥＪ１．Ｎｅｗ Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ，２００３（１１）：３１． ［１３］李明顺，徐有邻．ＧＢ５００１０－－２００２混凝土结构设计规范［Ｓ］．北 京：中国建筑工业出版社，２００２． ＬＩ Ｍｉｎｇｓｈｕｎ，ＸＵ Ｙｏｕｌｉｎ．ＧＢ５００１０ ２００２ Ｃｏｄｅ ｆｏｒ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ ［１１１王录民，张献兵．粮仓ＥＰＳ填充板的研究［Ｊ］．河南工业大学学 报：自然科学版，２００７，２８（１）：１． ＷＡＮＧ Ｌｕｍｉｎ。ＺＨＡＮＧ Ｘｉａｎｂｉｎｇ．Ｔｈｅ Ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｃａｓｔ－ｉｎ—ｐｌａｃｅ ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｄ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｌａｂ ｆｉｌｌｅｄ ｂｙ ｅｘｐａｎｄｅｄ ｐｏｌｙｓｔｙｒｅｎｅ ｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ Ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ＆Ｂｕｉｌｄｉｎｇ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ｐｒｅｓｓ，２００２． ，…】Ｈ…】Ｈ ｌ，一 】Ｈ…】Ｈ…】Ｈ一】Ｈ ｌ ， ……，… Ｈ【 （上接第１７页） ［２］张云，薛禹群，施小清，等．饱和砂性土非线性蠕变模型试验研 Ｐ Ｖ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ ｏｎ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ［９］ Ｙａｍａｍｕｒｏ Ｊ Ａ．Ｌａｄｅ 究［Ｊ］．岩土力学，２００５，２６（１２）：１８６９． ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎ，ＸＵＥ Ｙｕｑｕｎ，ＳＨＩ Ｘｉａｏｑｉｎｇ，ｅｔ ａｌ，Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｇｒａｎｕｌａｒ ｓｏｉｌｓ［Ｊ］．Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｔｅｓｔｉｎｇ Ｊｏｕｒｎａｌ，ＡＳＴＭ，１９９３， ｌ６（３）：３０４， ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｃｒｅｅｐ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓａｎｄ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００５，２６（１２）：１８６９． ｔａ Ｍ，Ｔａｔｓｕｏｋａ Ｆ，Ｋｏｓｅｋｉ Ｊ，ｅｔ ａ１．Ｔｉｍｅ ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｎ ｔｈｅ ［１０］ Ｍａｔｓｕｓｈｉｐｒｅ—ｐｅａｋ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓ ｏｆ ｓａｎｄｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｈｅ ２ｎｄ Ｉｎｔｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｐｒｅ．ｆａｉｌｕｒｅ Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ Ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ．Ｔｏｒｉｎｏ：ＡＡ Ｂａｌｋｅｍａ，１９９９：６８１ —［３］施小清，薛禹群，吴吉春，等．饱和砂性土流变模型的试验研究 ［Ｊ］．工程地质学报，２００７，１５（２）：２１２． ＳＨＩ Ｘｉａｏｑｉｎｇ，ＸＵＥ Ｙｕｑｕｎ，ＷＵ Ｊｉｃｈｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｕｎｉａｘｉａｌ ｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎ ｔｅｓｔｓ ｆｏｒ ｃｒｅｅｐ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓａｔｕｒａｔｅｄ ｓａｎｄ ｉｎ ６８９． ［１１１ Ｌａｄｅ Ｐ Ｖ，Ｌｉｇｇｉｏ Ｊｒ Ｃ Ｄ，Ｎａｍ Ｊ．Ｓｔｒａｉｎ ｒａｔｅ，ｃｒｅｅｐ，ａｎｄ ｓｒｔｅｓｓ ｄｒｏｐ—ｃｒｅｅｐ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｏｎ ｃｒｕｓｈｅｄ ｃｏｒａｌ ｓａｎｄ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｔｅｃｈｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｇｅｏｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａ‘汇Ｅ，２００９， １３５（７）：９４１． Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｇｅｏｌｏｇｙ，２００７，１５ （２）：２１２． ［４］张云，薛禹群，吴吉春，等．上海砂土蠕变变形特征的试验研究 ［Ｊ］．岩土力学，２００９，３０（５）：１２２６． ＺＨＡＮＧ Ｙｕｎ，ＸＵＥ Ｙｕｑｕｎ，ＷＵ Ｊｉｃｈｕｎ，ｅｔ ａ１．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ［１２］Ｔａｔｓｕｏｋａ Ｆ，Ｉｓｈｉｈａｒａ Ｍ，Ｄｉ Ｂｅｎｅｄｅｔｔｏ Ｈ，ｅｔ ａ１．Ｔｉｍｅ—ｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｈｅａｒ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｇｅｏｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ ｔｈｅｉｒ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｃｒｅｅｐ ｏｆ Ｓｈａｎｇｈａｉ ｓａｎｄｓ［Ｊ］．Ｒｏｃｋ ａｎｄ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００９，３０（５）：１２２６． ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｓｏｉｌｓ ａｎｄ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ，２００２，４２（２）：１０３． ［１３］彭芳乐，李福林，李建中，等．加载速率变化条件下砂土的黏塑 特性及本构模型［Ｊ］．岩石力学与工程学报，２００８，２７ （８）：１５７６． ［５］Ｌａｃｅｒｄａ Ｗ Ａ，Ｈｏｕｓｔｏｎ Ｗ Ｎ．Ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｏｉｌｓ［Ｃ］∥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｖｏ１．２．Ｍｏｓｃｏｗ：［ｓ． ＰＥＮＧ Ｆａｎｇｌｅ，ＬＩ Ｆｕ１ ，ＬＩ Ｊｉａｎｚｈｏｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ ｂｅｈａｖｉｏｒｓ ａｎｄ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｓａｎｄｓ ｕｎｄｅｒ ｃｈａｎｇｅ ｏｆ ｎ．］，１９７３：２２１—２２７． ［６］Ｌａｄｅ Ｐ Ｖ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｓｔｕｄｙ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｒｅｅｐ ａｎｄ ｓｔｒｅｓｓ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｉｎ ｇｒａｎｕｌａｒ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｃ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ Ｓｅｓｓｉｏｎｓ ｏｆ Ｇｅｏ—Ｄｅｎｖｅｒ ２００７：Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ０ｆ Ｓｏｉｌ Ｂｅｈａｖｉｏｒ（ＧＳＰ １７３）．Ｒｅｓｔｏｎ：Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，２００７：１—１１． ｌｏａｄｉｎｇ ｒａｔｅｓ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８，２７（８）：１５７６． ［１４］彭芳乐，李福林，白晓宇，等．考虑应力路径和加载速率效应砂 土的弹黏塑性本构模型［Ｊ１．岩石力学与工程学报，２００９，２８ （５）：９２９． ＰＥＮＧ Ｆａｎｇｌｅ，ＬＩ Ｆｕｌｉｎ，ＢＡＪ Ｘｉａｏｙｕ，ｅｔ ａ１．Ｅｌａｓｔｏ－ｖｉｓｃｏｐｌａｓｔｉｃ ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｉｖｅ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｓａｎｄｙ ｓｏｉｌ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｓｔｒｅｓｓ ｐａｔ１１ ａｎｄ ［７］ Ｃａｓａｇｒａｎｄｅ Ａ，Ｓｈａｎｎｏｎ Ｗ Ｌ．Ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｓｏｉｌｓ ｕｎｄｅｒ ｄｙｎａｍｉｃ ｌａｄｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ，１９４８，７４（４）：５９１． ｌｏａｄｉｎｇ ｒａｔｅ［Ｊ］．Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｒｏｃｋ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００９，２８（５）：９２９． ［８］ＬｅｅＫＬ，ｓｅｅｄＨＢ，ＤｕｎｌｏｐＰ．Ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｔｒａｎｓｉｅｎｔｌａｄｉｏｎｇ ｏｎｔｈｅ ｓｔｒｅｎｇｔｈ ｏｆ ｓａｎｄ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ ７ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｓｏｉｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ａｎｄ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｖｏ１．１．ＭｅｘｉｃｏＣｉｔｙ：ＯｘｆｏｒｄＰｒｅｓｓ，１９６９：２３９—２４７． ［１５］Ｈｏｑｕｅ Ｅ，Ｔａｔｓｕｏｋａ Ｆ．Ａｎｉｓｏｔｒｏｐｙ ｉｎ ｅｌａｓｔｉｃ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｇｒａｎｕｌａｒ ｍａｔｅｒｉａｌｓ［Ｊ］．Ｓｏｉｌｓ ａｎｄ Ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎｓ，１９９８，３８ （１）１１６３．
