2023-2024学年上海市高中数学人教A版选修二
一元函数导数及应用
强化训练(6)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知不等式对恒成立，则实数a的最小值为（ ）
A. B. C. D. 1
2.
定义在R上的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf'(x)<0的解集为( )
A. (－2，－1)∪(1，2)3. 定义在R上的函数 ）A.
B. (－1，0)∪(1，＋∞) 的导函数为
，若
C. (－∞，－1)∪(0，1)
，
D. (－∞，－2)∪(2，＋∞)
的解集为（
，则不等式
B. C. D.
4. 一个物体的运动方程为 A. 9米/秒
其中 的单位是米， 的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
B. 10米/秒
C. 12米/秒
D. 13米/秒
5. 已知函数
的实数根，则 的取值范围是（ ）A.
B.
在区间 内有且仅有一个极小值，且方程 在区间 内有3个不同
C. D.
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6. 已知函数f（x）在（0， ）上处处可导，若[f（x）﹣f′（x）]tanx﹣f（x）＜0，则（ ）
A. 一定小于
B. 一定大于
C. 可能大于
D. 可能等于
7. 设函数A. 0
， 则B. 60
等于（ ）
C. -1
D. -60
8. 设函数在上存在导数 ， 对任意的有.若 ， 则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9. 函数 ）
在定义域内可导，图像如图所示，记的导函数为 ， 则不等式的解集为（
A. B. C. D.
10. 已知 ， 则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
11. 设f（x）=ax+4，若f′（1）=3，则a的值为（ ）A. 212. 已知函数
B. ﹣2
（
，
C. 3
D. ﹣3
）存在极大值和极小值，且极大值与极小值互为相反数，则（ ）
A. B. C. D.
阅卷人得分
二、填空题（共4题，共20分）
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13. 已知 是 的导函数（ ）， ，则 .14. 已知函数 ． 且 ， 若 ， ， ， 则和的值分别为 ， .15. 若 ， 使不等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是 .16. 设函数 , = 9,则 阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 函数(1) 当(2) 当时，求时，.的极值；恒成立，求实数的最大值.18. 已知函数f(x)＝x2＋ax＋b ， g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2．(1) 求a ， b ， c ， d的值；(2) 若x≥－2时，恒有f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．19. 已知函数 (1) 当 (2) 当 时，求曲线 时，求函数 ， 在点 为 的导函数． 处的切线方程； 的单调区间和极值；(3) 当 时，求证：对任意的 ， ，且 ，有 ．20. 已知函数 (1) 若 (2) 若函数 ，求函数 在 ． 处的切线方程； ，且 ，证明： ． 有两个极值点 ， 21. 已知(1) 若函数(2) 已知在点处的切线斜率为1，求函数的两个零点为 ．的单调区间；为的唯一极值点，求证： ． ， 且第 3 页 共 14 页
答案及解析部分
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