§11．4 单摆
一、课程标准： 1、知识和技能：
①掌握单摆这一理想化模型
②知道单摆小角度摆动是简谐运动初步掌握近似处理方法
③熟记单摆周期公式掌握单摆的构造，会用控制变量法设计探索性实验，并对数据进行分析 2、过程和方法：
通过假设猜想、实验观察，记录结果并在相互交流的基础上分析得出正确结论，让学生通过猜想和探究单摆的周期公式，掌握基本的科学探究方法并体会科学家研究物理问题的基本过程。
2、态度情感、价值观：
渗透物理方法的教育，通过实验现象及结论分析单摆周期的相关因素。并举例说明单摆在生产和生活中的应用。 二、重点：
对影响单摆周期的因素进行猜测和设计实验方案加以验证，进而得出正确的结论，掌握单摆的周期公式． 二、难点：
论证单摆在小角度摆动情况下的振动是简谐运动． 四、学情分析：
《单摆》这部分知识是简谐运动的具体应用．所以在教学设计的过程中，突出学生应用所学知识来解决物理问题的能力．把基本的简谐运动理论运用于本节课的教学之中，让学生通过阅读教材，参照教材上的提示去解决学习过程中遇到的问题，是本教学设计的一个特点．根据教育部新制定的《普通高中物理程程标准》，在物理课堂教学中要创设情境，应用科学探究的方法去学习物理知识．由于原有教材的编排可能会对学生的猜测、实验方案的确定有着一定的束缚，所以对教材重新进行了编排，删掉了一些明确的结论，代之以启发、点拨、提示性的内容．本着“发现问题、提出猜想、设计方案、实验验证、分析结论”的原则，本节课在影响单摆周期的各种因素的探索中，充分发挥学生的主观能动性，激发学习兴趣，调动学生的积极性，使他们参与到实验探索中去．在探索的过程中，培养学生的思维能力、实验能力、分析能力、交流与协作能力以及实事求是的科学态度．物理学是一门实验科学，事实胜于雄辩．学生自己动手做实验、观察老师的演示实验得出的结论，更容易让学生信服和接受．因此本节课选取了学生常见、易于操作的实验器材，让学生自己动手做实验．抛弃了制作模拟实验，用课件来研究问题的做法．这样得出的结论更容易被学生理解和接受，能够收到更好的教学效果．
五、教法：引导分析及归纳法
六、学法：自主探究法、研究性学习
七、教学器材准备：铁架台多组，米尺、螺旋测微器、天平、量角器、注射器、带孔小球（每组多个），条形磁铁多个，停表若干，重新编排过的教材，教学课件．
导语：下面我们先看大屏幕：过山车的摆动、钟摆摆动。问：这些运动有什么共同特点？他们是什么性质的运动？ 八、教学过程： 展示课题
师：在线的一端拴一个小球，将线另一端固定于悬点，这样就构成一个振动系统——摆。这个摆有两部分构成：摆线和摆球。相比较而言，摆线质量远小于摆球质量，摆球的直径远小于摆线长度，摆动过程中，摆线长度的变化量远小于摆线长度。
师：如果我们将摆的构造推向极致，①、和摆球质量相比摆线质量为零。②、和摆线长度相
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比摆球的直径为零。③、和摆线长度相比摆线长度的变化量为零。满足以上理想化条件的摆就称做单摆，
也就是说如果在一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球，并且线长比球直径要大的多，我们就把这样的装置叫做单摆。 师：（板书：一、单摆）它和弹簧振子一样，也是一个理想化模型
师：大家的桌子上面都有单摆，下面同学们将单摆细线一端固定，让小球在同一平面内摆动，然后相互讨论交流单摆运动有什么特征， 生：单摆在中心位置两侧做往复运动。 师：它的平衡位置是？生：中心位置。 0师：可见单摆小球做机械振动。问：摆球做什么什么样的机械振动？你能用简便的方法来证明吗？大家讨论并交流一下。
一生：细线下挂一内有墨水的注射器，让它做小角度的振动，下面一张纸匀速拉动，观察墨水在白纸上形成的图，并与简谐运动的振动图像进行比较。
生：自主探究，观察现象发现这个曲线和简谐运动的振动图像非常相似。
师：动画演示这个现象。那么大家猜想一下，这个机械振动可能是什么运动呢？ 生：可能是简谐运动。
师：如果我们控制让小球运动时绳子的偏角小于5度，大家讨论并交流怎样证明你的猜想？
师：过三分钟师找一个学生上台来板演一下自己的分析成果。
生：G1=mgsinθ得出G1＝mgsinθ、θ<5度时，sinθ=θ得出F＝mgθ、θ<5度时，弧线长约等于直线即θL=X，得出G1=mgX/L，G1因充当回复
力，故F=mgX/L ，又因X、F反向得出：F＝－mgX/L，因mg/L为常数，故F＝－KX因此单摆做不摆角时的机械振动是简谐运动。
师：重复过程并点评在这个推导过程中用到了近似的思想方法。并且用了两次近似。近似成立的理由是小摆角。 角度 0.01745 0.0349 0.0532 0.0699 0.0873 正弦值 0.01745 0.0349 0.0532 0.0698 0.0872 师：通过理论探究我们得出：小摆角下的单摆振动是简谐运动。 师：我们已经学过了用周期来表示振动的快慢，那么单摆做简谐运动时的振动的周期和什么因素有关呢？请同学观察一下单摆的摆动．猜测影响单摆振动周期的因素是什么？
学生猜想：影响单摆的周期因素有小球质量、摆角(振幅)、摆长、重力加速度以及空气阻力． 由于单摆在小角度摆动，空气阻力较小，可以忽略．怎样研究周期与小球质量、摆角（振幅）、摆长、重力加速度的关系呢？请同学们回忆一下我们研究加速度与物体质量及外力关系的方法（控制变量变量法）．
师：那么大家讨论并交流一下，如何设计实验来探究周期和什么因素有关？ 生：讨论并交流
师：找三个有代表性的小组通过投影展示并说明你的设计方案。 生：1小组θ(A)、L、g一定，m变化，T如何变？ 小球质量m(kg) 振动次数 振动时间(s) 周期T(s) 20 20 20 生：2小组m、L、g一定，θ（A）变化，T如何变？ 摆角(振幅) 振动次数 振动时间(s) 周期T(s) 王会宁
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105度 20 8度 20 10度 20 30度 20 45度 20 60度 20
3、小组m、θ（A）、g一定，L变化，T如何变？ d(mm) d/2(mm) 线长(mm) 摆长L（mm） 振动次数 振动时间(s) 周期T(s) 20 20 20 20 20 20 20 20 4、小组m、θ（A）、L一定，g变化，T如何变？ g 振动次数 振动时间(s) 周期T(s) 20 20 20 师：让学生进行探究实验。教师指导
师：下面我们请同学上前面交流一下探究的结果。
一生展示并说明：让θ(A)、L、g一定，m变化，结果T不变。可见T和m无关。
一生展示并说明：让m、L、g一定，θ（A）变化，结果，<10度时，T不变。而>10度时，
T变化，可见在小摆角既单摆做简谐运动的情况下的T和θ（A）无关。
一生展示并说明：让m、θ（A）、g一定，L变化，T发生了变化。可见T和L有关。 一生展示并说明：让m、θ（A）、L一定，g变化，T也发生了变化。可见T和g有关。 师：扼要重复一遍上面三个学生说的内容，总之T和L、g有关。 师：下面我们看一下动画演示的两个实验。（同时演示课件）大家看，在这个实验中：当g一定时，L大时，摆球运动变慢，T变大，当L一定时，g变大，运动变慢，T变小。那么大家猜想一下，单摆做简谐运动T和L之间倒底有什么样的定量关系呢？讨论交流一下。 一生：T正比于L； 一生：T正比于L2；
一生：T正比于L二次方根； 一生：T正比于L三次方根；
师：如果T正比于L二次方根，则以L的二次方根为横轴，T为纵轴，用刚才实验中得到的数据做图，得到的图应该是一条增函数直线。否则再做其它尝试。 生：做图，并交流，结果是一条增函数直线。
师：可见单摆做简谐运动时的周期和摆长的二次方根成正比。
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师：（打出惠更斯图）荷兰物理学家惠更斯曾经详尽地研究过单摆的振动，发现单摆做简谐运动的周期T与摆长L的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比，而与振幅，摆球质量无关。本节课通过和大家共同的学习和交流，发现大家都有较强的研究问题的能力，其实很多物理学家解决问题都是通过假设猜想、设计实验、研究问题、得出结论来完成的。我相信在不久的将来，有许多的同学将会成为杰出的工程师和科学家，大家有没有信心？ 生：有。
师：既然这么有信心，下面我们就思考一个问题： 思考：课后作业（3）、（5）
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