2017数字信号处理模拟题a答案

2. 一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 ；

输入为x（n-3）时，输出为

3. 若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 8

4. 如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512 点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。

1、 直接计算

复乘所需时间 T15106N2510651221.31072s

复加所需时间T10.5106NN10.51065125110.130816s

所以TT1T21.441536s

2、用FFT计算

复乘所需时间 T15106N512log2N5106log25120.01152s 22复加所需时间T20.5106Nlog2N0.5106512log25120.002304s

所以TT1T20.013824s

6.设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)

其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，是判断系统是否线性的、移不变的

7.用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出其中一种的信号流图。

H(z)

x(n)4Z-10.51-0.9-0.8x(n)4-0.9-0.8Z-1-1.4Z-11Z-10.5Z0.5Z4Z1Z21.4Z120.9Z0.8

y(n)x(n)4Z-1-1.4Z-11y(n)x(n)41-0.9-0.8Z-11Z-10.5Z-1-1.4Z-110.5Z-1-1.4Z-11-0.9-0.8Z-11Z-1y(n)y(n)

8.求以下X(Z)的Z反变换：

11Z12,(1) X(z)121Z4

n112Z1z; (2) X(z),121Z14z1Za; (3) X(z),1aZ4z1 a1a. 长除法 x(n)u(n)

21b．留数法 x(n)8n7un1

4111c．部分分式法 x(n)naun1

aaa

nn5.序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3 （1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n) （2）试求6点循环卷积。 （3）试求8点循环卷积。

1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1} 2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3} 3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}

9.设两个线性移不变因果稳定系统的h1(n)和h2(n)级联后的总单位抽样响应h(n)为(n)。已知

h1(n)(n)0.5(n)，求h2(n)。