2023-2024学年上海市高中数学人教A版选修二
一元函数导数及应用
强化训练(3)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 已知 A.
B.
，则（ ）C.
D.
2. 若函数 ，则曲线 在点 处的切线的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数 在 上的最小值为（ ）
A. B. C. 0D. 3
4. 函数f（x）=
ex（sinx+cosx）在区间[0，
]上的值域为（ ）
A. [ ， e ]B. （ ， e ）C. [1，e ]D. （1，e ）
5. 设函数 ，则（ ）
A. 有极大值，且有最大值B. 有极小值，但无最小值
C. 若方程 恰有一个实根，则 D. 若方程 恰有三个实根，则
6. 已知 时，函数 取得极大值，则 （ ）
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A. -47. 已知A. C. B. -2为R上的可导函数，且均有C. 4′（x），则有（ ）B. D. D. 28. 若对于任意的 ，都有 ，则 的最大值为（ ）A. B. C. 2D. 9. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 已知可导函数()满足，则当时，和的大小关系为 ( )A. B. C. D. 11. 已知函数 ① 的解析式为 正确的命题个数为（ ）A. 0个 ， 表示的曲线过原点，且在 ；② 处的切线斜率均为 ，有以下命题： 的极值点有且仅有一个；③ 的最大值与最小值之和等于零.其中B. 1个C. 2个D. 3个12. 函数的导函数为 ， 对任意 ， 都有成立，若 ， 则满足不等式的的取值范围是（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 若函数 在 上单调递增，则 的取值范围是 ．14. 函数的图象在点处的切线方程为 .15. 已知函数 ，则 .16. 若函数 只有一个零点，则实数 的取值范围是 .阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）第 2 页 共 16 页17. 已知 (1) 当 (2) 当
， 时，若
时，求
（ 在
为实数）． 上的最小值；
在R上单调递增，求 的取值范围．
18. 已知函数 (1) 讨论 (2) 若
的单调性； ，当
时，
.
，求 的取值范围.
19. 已知函数(1) 若(2) 若函数
时，
， 其中.
恒成立，求实数的取值范围；的最小值为
， 试证明：函数
有且仅有一个零点.
20. 设函数 (1) 求 (2) 若函数
的值；
，讨论
在 处取得极值，且曲线 在点 处的切线垂直于直线 ．
的单调性．
21. 设函数 (1) 若
.
， .
①求实数 的值；②若 ，证明
为 极值点；
恒有
成立.（注： 为自然对数的底数）
(2) 求实数 的取值范围，使得对任意的
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答案及解析部分
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