2005年普通专升本高等数学真题

高等数学

一、单项选择题（每小题2分，共60分）

在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内。不选、错选或多选者，该题不得分。

1.函数yln(x1)5x的定义域为（ ）。

A.x>1 B.x<5 C.1。 1等价的无穷小量是 （ ）

A.x B.x2 C.2x D.2x2 4.lim(1n2n)n1=( )。

A.e B.e2 C.e3 D.e4

11x,x05.设函数f(x)= 在x=0处连续，则a=（ ）。 xa,x0A. 1 B. -1 C. D. 2112

126.设函数f(x)在点x=1出可导，则lim（ ）。

A. B. 2112f(12h)f(1)hh,则f'(1) C.

14 D. 14

7.由方程xyexy确定的隐函数x(y)的导数

x(y1)y(1x)y(x1)x(1y)dydx为（ ）

x(y1)y(x1)A. B. C.

y(1x)x(y1) D.

n

8.设函数f(x)具有任意阶导数，且f'(x)fA.nfxn1。 x=（ ） D.(n1)!fxn1 B.n!fxn1 C.(n1)fxn1

9.下列函数在给定区间上满足罗尔定理条件的是（ ）。 A.f(x)1x2,1,1 B.f(x)xeC.f(x)11x2x,1,1

,1,1 D. f(x)x,1,1

10.设f'(x)(x1)(2x1),x(,),则在(,1)内,f(x)单调

21（ ）。

A.增加，曲线y=f(x)为凹的。 B.减少，曲线y=f(x)为凹的。 C.增加，曲线y=f(x)为凸的。 D.减少，曲线y=f(x)为凸的。 11.曲线ye1x（ ）。

A.只有垂直渐近线 B.只有水平渐近线 C.既有垂直渐近线，又有水平渐近线 D.无水平、垂直渐近线

xacost12.设参数方程为ybsint，则二阶导数

bacost2dydx22=（ ）。

basintcost22A.

basin2t B.1basint12 C. D. 

13.若f(x)exdxexC，则f(x)=（ ）。 A.1x B.1x2 C.

1x D.

1x2

14.若f(x)dxF(x)C，则cosxf(sinx)。 dx=（ ）A.F(sinx)+C B.-F(sinx)+C C.F(cosx)+C D.-F(cosx)+C

15.下列广义积分发散的是（ ）。 A.11x20dx B.111x20dx C.lnx0xdx D.exdx

016.xxdx=（ ）。

11A.0 B.

23 C.

a43 D. 23

17.设f(x)在[-a,a]上连续，则定积分f(x)dx=（ ）。

aA.0 B.2f(x)dx C.0xaaf(x)dx D.f(x)dx

aa18.设f（x）的一个原函数是sinx，则f'(x)sinxdx=（ ）。 A.

1212x12sin2xC B.121214sin2xC

C.

sin2x D.sin2xC

19.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则不正确的是（ ）。

A.f(x)dx是f(x)的一个原函数 B.f(t)dt是f(x)的一个原函数

abxaC.f(t)dt是-f(x)的一个原函数 D.f(x)在区间[a，b]上可积

xa20.直线

x31y1z22与平面x-y-z+1=0的关系是（ ）。

A.垂直 B.相交但不垂直 C.直线在平面上 D.平行 21.函数z=f(x，y)在点(x0,y0)处的两个偏导数可微的( )。

A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.无关条件 22.设zlny2x2xzx和

zy存在是它在该点处

y，则dz12(1,2)。 （ ）

1212A.dx B.dx12dy C.dxdy D.dxdy

23.函数f(x,y)x2xyy2xy1的极小值点是（ ） A.（1，-1） B.（-1，1） C.（-1，-1） D.（1，1） 24.二次积分dx02x20f(x,y)dy写成另一种次序的积分为（ ）。

4A. dy04y2f(x,y)dx B. dy02y0f(x,y)dx f(x,y)dx

C. dy04x22f(x,y)dx D. dy04y25.设D是由上半圆周y2axx2和x轴所围成的闭区域，则

Df(x,y)d（ ）

20A.df(rcos,rsin)rdr

02a0B.2df(rcos,rsin)dr

02aC.2d02acos02acosf(rcos,rsin)rdr f(rcos,rsin)dr

2

D.d20026.设L为抛物线y=x上从点O（0，0）到B（1，1）的一段弧，则

L2xydx。 xdy（ ）

2A.-1 B.1 C.2 D.-2 27.下列级数中，条件收敛的是（ ）。

A.(1)n1nnn1 B.(1)n1n13n2 C.(1)n1n1n2 D.n1(1)nn(n1)

28.下列命题正确的是（ ）。

A.若级数un与vn收敛，则级数(unvn)2收敛

n1n1n1B.若级数un与vn收敛，则级数(un2vn2)收敛

n1n1n1C.若正项级数un与vn收敛，则级数(unvn)2收敛

n1n1n1D.若级数un，vn收敛，则级数un与vn都收敛

n1n1n129.微分方程(x2y)y'2xy的通解为（ ）。 A.x2y2C2 B.xyC C.yx1 D.x2xyy2C 。 x0的通解是（ ）

230.微分方程

dxdt2A.xC1costC2sint B.xC1etC2et C.xcostsint D.xetet

二、填空题（每小题2分，共30分）

1.设f(x1)x22，则f(x-2)= 。 2.若limx2x2ax6x2=5，则a= 。

43.曲线y=arctanx在(1,

1)处的切线方程是 。

4.设yxxex，则dy= 。

5.函数y2x2lnx的单调递增区间是 。 6.曲线yex的拐点是 。

x37.设f(x)连续，且0f(t)dtx，则f(27)= 。

'dx= 。 8.设f(0)=1，f(2)=2，f(2)3，则xf''(2x)019.函数tetdt的极小值是 。

0x10.1sinxxcosxdx 。

11.由向量a=1,0,1，b=0,1,2为邻边构成的平行四边形的面积为 。

12.设

xzlnzy，则

zxzy= 。

13.设D是由y=｛1x2，y=x，y=0所围成的第一象限部分，则

Dyxdxdy= 。 214.将f(x)32xx2展开为x的幂级数是 。

15.用待定系数法求方程y''4y'4y(2x1)e2x的特解时，特解应设为 。

三、计算题（每小题5分，共40分）

1.limx2x0。

cosx'21xsinx2.已知yf(x33x35x2)，f(x)arctanx，求

dydxx0。

3. dx。

21xln(1x),x024.设f(x)1，求f(x1)dx0,x02x。

5.设zf(exsiny,x2y2)，其中f(u,v)可微，求

xy22zx，

zy。

6.Ddxdy，其中D是由xy=1，y=x及x=2所围成的闭区域。

7.求幂级数n0(1)xn2n12n1的收敛域（考虑区间端点）。

8.求微分方程(x21)y'2xycosx0的通解。

四、应用题（每小题7分，共14分）

1.一房地产公司有50套公寓出租，当月租金定为2000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加100元时，就会多一套公寓租不出去，而租出去的公寓每月需花费200元的维修费，试问租金定为多少可获得最大收入？最大收入是多少？

2.平面图形由抛物线y22x与该曲线在点(，1)处的法线所围成，试求：

21（1）该平面图形的面积。

（2）该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积。

五、证明题（6分）

试证：当x>0时，有

11xln1xx1x。