二元一次方程组

解二元一次方程组练习题

一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）

𝑎𝑥+𝑦=7𝑥+𝑦=4

y的二元一次方程组{1. 已知关于x，和{有相同的解，则𝑎−𝑏

2𝑥−𝑦=53𝑥+𝑏𝑦=−2的值是( ) A. 13 B. 9

二、填空题（本大题共2小题，共6.0分）

C. −9 D. −13

2𝑥+3𝑦=𝑘 

2. 已知关于x，y的二元一次方程组{的解互为相反数，求k的值是

𝑥+2𝑦=−1

_________．

2𝑥−𝑦=5

3. 已知方程组{的解也是方程3𝑥−2𝑦=4的解，则m的值是_______．

4𝑥−3𝑦+𝑚=0三、计算题（本大题共25小题，共150.0分） 𝑥−2𝑦=4

4. 解方程组：{．

3𝑥+2𝑦=8

5. 解方程组：{

2𝑥+3𝑦=−5

6. 解方程组：{

4𝑥+𝑦=5

7. 按要求解下列方程组：

2𝑥+𝑦=2

(1)用代入法解方程组：{ 3𝑥−2𝑦=10

7𝑥−4𝑦=22

．

5𝑥+2𝑦=6

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3𝑥−5𝑦=11

(2)用加减法解方程组：{ 5𝑥+2𝑦=8

8. (1)解方程组{5𝑥−3𝑦=−2

2𝑥+3𝑦=7

(2)解方程组{ 3𝑥−5𝑦=1

𝑦=3𝑥−2

9. 解方程组：(1) {

2𝑥+4𝑦=5

𝑥=1−𝑦

(2){

𝑥+𝑦

−𝑦=−2

22𝑥+3𝑦=17

10. 解二元一次方程组

𝑥+𝑦=75𝑥+𝑦=7(1){(用“代入消元法”解) (2){(用“加减消元法”解) 3𝑥+𝑦=173𝑥−𝑦=1

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11. 解方程组：{4𝑥−3𝑦=10

𝑥

𝑥−3𝑦=7

12. 解方程组：{

5𝑥+3𝑦=8

3

−=1

2

𝑦

13. 若关于x，y的方程组{𝑥+𝑦=1

相同的解；

(2)求m、n的值．

𝑚𝑥+2𝑚=4𝑥−𝑦=3

与{有相同的解．(1)求这个𝑛𝑥+(𝑚−1)𝑦=3

14. 解下列方程组：

4𝑎+𝑏=15(1){

3𝑏−4𝑎=13

2(𝑥−𝑦)𝑥+𝑦

−=−1

(2){ 346(𝑥+𝑦)−4(2𝑥−𝑦)=16

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15. 计算下列各题：(1){

𝑥−2𝑦=1,

3𝑥−5𝑦=8；3𝑥+5𝑦=55,

(2){

4𝑥+6𝑦=,

𝑥𝑦+2−=−2,(3){2 33𝑥+5𝑦=−1.

𝑥+3𝑦+𝑧=−5①

16. 解三元一次方程组：{3𝑥+𝑦+𝑧=5②．

𝑥=𝑧③

17. 解方程组：{

18. 解方程组：

𝑥−1𝑦

+=443{ 𝑥−1𝑦

+=326𝑥+𝑦+𝑧=2

𝑥:𝑦=1:2 𝑥+3𝑦−𝑧=8

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19. 解方程组：

3𝑥−𝑦−3=0{(代入法) 4𝑥+3𝑦=17

20. 解下列方程(组)①

2𝑥+12

−

5𝑥−16

=1

𝑥+𝑦𝑥−𝑦

+=6,

②{2 34(𝑥+𝑦)−5(𝑥−𝑦)=2.

21. 解方程组{𝑥:𝑦 = 4:3

22. 解下列方程组

(1) {

2𝑥+3𝑦=4𝑥+2(𝑥+2𝑦)=4

(2){ 𝑥+2𝑦=24𝑥−4𝑦=3𝑥−4𝑦 = 5 ①

． ②

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23. 解方程组：{3𝑥−𝑦=5．

24. 用适当的方法解下列方程组：

4𝑥−3𝑦=5,

(1){

2𝑥−𝑦=2；𝑥𝑦+1−=1,

3(2){2 3𝑥+2𝑦=10；2(2𝑥+5𝑦)=3.6,

(3){

5(3𝑥+2𝑦)=8；𝑥+𝑦𝑥−𝑦

+=1,32(4){

𝑥+1𝑦−35

−=.43122𝑥+3𝑦=7

25. 解方程组：{17𝑥+23𝑦=57.

26. 解方程组：

(1){

𝑥−𝑦=4①

,

𝑥+2𝑦=−2②

23𝑥+17𝑦=63,

𝑥+4𝑦=14① (2){𝑥−3𝑦−31

−=②4312

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27. 解方程组：{2𝑥−10𝑦=−18

3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5,

28. 解方程组{

𝑥−2𝑦=1.

3𝑥+5𝑦=13

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查二元一次方程组的解及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是知道解二元一次方程组的方法.先利用两个方程组中已知系数的方程组成新的方程组求出x、y的值，再进一步求出a、b的值即可． 【解答】

𝑎𝑥+𝑦=7①𝑥+𝑦=4③

,{

2𝑥−𝑦=5②3𝑥+𝑏𝑦=−2④②和③组成方程组： 解：{

2𝑥−𝑦=5𝑥=3{解得：{ 𝑦=1𝑥+𝑦=4

𝑥=3把{代入①、④得： 𝑦=1

3𝑎+1=7⑤𝑎=2

解这个方程组得：{

𝑏=−119+𝑏=−2⑥

所以𝑎−𝑏=2−(−11)=13， 故选A．

2.【答案】−1 {

【解析】【分析】

此题考查了二元一次方程组的解和加减法解二元一次方程组，相反数的有关知识，关键是用k表示出x，y的值．将方程组用k表示出x，y，根据方程组的解互为相反数，得到关于k的方程，即可求出k的值． 【解答】

2𝑥+3𝑦=𝑘①

𝑥+2𝑦=−1②

②×2−①，得：𝑦=−2−𝑘，

将𝑦=−2−𝑘代入②，得：𝑥+2(−2−𝑘)=−1， 解得：𝑥=2𝑘+3， 解：解方程组{

𝑥=2𝑘+3∴{, 𝑦=−2−𝑘

2𝑥+3𝑦=𝑘 

因为关于x，y的二元一次方程组{的解互为相反数，

𝑥+2𝑦=−1可得：2𝑘+3−2−𝑘=0， 解得：𝑘=−1， 故答案为−1． 3.【答案】−3

【解析】【分析】

此题考查的知识点是解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是观察2𝑥−𝑦=5方程组的特征整体构造3𝑥−2𝑦关于m的代数式，解答此题可将方程组{

4𝑥−3𝑦+𝑚=0

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2𝑥−𝑦=55−𝑚

变为{，然后将方程组中的两个方程相加的和除以2可得3𝑥−2𝑦=2，

4𝑥−3𝑦=−𝑚再结合方程组的解和3𝑥−2𝑦=4的解相同，可得【解答】

2𝑥−𝑦=5①2𝑥−𝑦=5

, 解：{，可将方程组变为：{

4𝑥−3𝑦+𝑚=04𝑥−3𝑦=−𝑚②①+②得6𝑥−4𝑦=5−𝑚， ∴3𝑥−2𝑦=

5−𝑚2

5−𝑚2

=4，然后解之即可．

，

2𝑥−𝑦=5又∵方程组{的解也是方程3𝑥−2𝑦=4的解，

4𝑥−3𝑦+𝑚=0∴

5−𝑚2

=4，

解得：𝑚=−3． 故答案为−3．

4.【答案】解：{

𝑥−2𝑦=4①

3𝑥+2𝑦=8②

①+②，得4𝑥=12， 解得𝑥=3，

将𝑥=3代入①得𝑦=−2，

1

∴原方程组的解为

．

【解析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．

应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可． 7𝑥−4𝑦=22①

，

5𝑥+2𝑦=6②

①+②×2得：17𝑥=34， 解得：𝑥=2，

把𝑥=2代入②得：10+2𝑦=6， 解得：𝑦=−2，

5.【答案】解：{

𝑥=2

所以方程组的解是{．．

𝑦=−2

【解析】本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解方程组的关键．根据加减消元法解方程组即可．

2𝑥+3𝑦=−5①

,

4𝑥+𝑦=5②

①×2−②得：5𝑦=−15，

6.【答案】解：{

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𝑦=−3，

把𝑦=−3代入②，𝑥=2， 𝑥=2

故方程组的解为{．

𝑦=−3

【解析】 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

方程组利用加减消元法①×2−②得𝑦=−3，再代入𝑦=−3到②中，可求出方程组的解．

2𝑥+𝑦=2①

，

3𝑥−2𝑦=10②

由①，得𝑦=2−2𝑥③，

将③代入②，得3𝑥−2(2−2𝑥)=10， 解这个方程，得：𝑥=2， 将𝑥=2代入③，得𝑦=−2，

7.【答案】解：(1){

𝑥=2

所以原方程组的解是{；

𝑦=−2

(2)①×5得，15𝑥−25𝑦=55 ③， ②×3得，15𝑥+6𝑦=24 ④， ④−③，得31𝑦=−31， 解得𝑦=−1，

将𝑦=−1代入①，得𝑥=2， 𝑥=2

所以原方程组的解是{．

𝑦=−1

【解析】(1)根据代入消元法求解的步骤计算可得； (2)根据加减消元法求解的步骤计算可得．

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

𝑦=3𝑥−2①

,

5𝑥−3𝑦=−2②

把①代入②，5𝑥−3(3𝑥−2)=−2， 解得：𝑥=2，

将𝑥=2代入①，得：𝑦=3×2−2=4，

8.【答案】解：{

𝑥=2

所以方程组的解为{；

𝑦=4

(2){

解：①×3，得6𝑥+9𝑦=21，③ ②×2，得6𝑥−10𝑦=2，④ ③−④，得19𝑦=19． 解得：𝑦=1，

把𝑦=1代入①，得2𝑥+3=7， 解得：𝑥=2． 𝑥=2所以{．

𝑦=1

2𝑥+3𝑦=7①

3𝑥−5𝑦=1②

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【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法． (1)利用代入法解二元一次方程即可． (2)此题用加减消元法解方程即可． 2𝑥+4𝑦=5①

,

𝑥=1−𝑦②

②代入①得：2−2𝑦+4𝑦=5，

9.【答案】解：(1){

解得：𝑦=2，

将𝑦=2代入②得：𝑥=−2． 𝑥=−

2

则该方程组的解为{3；

𝑦=

21

3

1

3

−𝑦=−2

， (2){2

2𝑥+3𝑦=17整理得：

{

①×3+②得：5𝑥=5， 解得：𝑥=1，

将𝑥=1代入①得：𝑦=5． 𝑥=1

则该方程组的解为{．

𝑦=5

𝑥−𝑦=−4①

,

2𝑥+3𝑦=17②

𝑥+𝑦

【解析】本题主要考查了代入消元法解二元一次方程组以及加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法解二元一次方程组以及加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

(1)利用代入消元法解二元一次方程组即可；

(2)先将给出的方程组进行变形，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可． 𝑥+𝑦=7①

,

3𝑥+𝑦=17②

由①得，𝑦=7−𝑥③，

把③代入②得，3𝑥+7−𝑥=17， 解得𝑥=5，

把𝑥=5代入③得，𝑦=7−5=2．

10.【答案】解：{

𝑥=5

所以方程组的解为{．

𝑦=2

(2){

①+②得，8𝑥=8， 解得𝑥=1，

把𝑥=1代入②得，3−𝑦=1， 解得𝑦=2．

𝑥=1

所以方程组的解为{．

𝑦=2

5𝑥+𝑦=7①

,

3𝑥−𝑦=1②

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【解析】本题考查了解二元一次方程组：利用代入消元法或加减消元法把二元一次方程转化为一元一次方程求解．

(1)先把①变形为𝑦=7−𝑥代入第二个方程求出x，然后把x的值代入𝑦=7−𝑥求出y，从而得到方程组的解；

(2)直接把两个方程相加求出x，然后利用代入法求出y，从而得到方程组的解．

11.【答案】解：{

𝑥−3𝑦=7                  ①

4𝑥−3𝑦=10             ②

①−②得−3𝑥=−3，解得𝑥=1， 把𝑥=1代入①得𝑦=−2， 𝑥=1

则方程组的解为{．

𝑦=−2

【解析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键.先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．

𝑥

12.【答案】解：{3

−=1①

2

𝑦

5𝑥+3𝑦=8②

,

①×6，得2𝑥−3𝑦=6③ ②+③，得7𝑥=14， 解得𝑥=2，

把𝑥=2代入②，得10+3𝑦=8， 解得𝑦=−3，

𝑥=2

∴原方程组的解为{𝑦=−2．

3

2

【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法，可利用加减消元法求解，将①×6得③，再利用②+③解得x值，再将x值代入②求解y值，即可得解．

13.【答案】解：(1)联立得：{𝑥−𝑦=3，

𝑥=2

解得：{；

𝑦=−1

𝑚−𝑛=2

(2)把𝑥=2，𝑦=−1代入得：{，

2𝑛−𝑚=2解得：𝑚=6，𝑛=4．

𝑥+𝑦=1

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【解析】(1)联立两方程中不含m，n的方程求出相同的解即可； (2)把求出的解代入剩下的方程中求出m与n的值即可． 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

4𝑎+𝑏=15 ①

,

3𝑏−4𝑎=13 ②

①+②得，4𝑏=28， 解得：𝑏=7，

把𝑏=7代入①得：4𝑎+7=15， 解得：𝑎=2，

14.【答案】解：(1){

𝑎=2

则方程组的解为{；

𝑏=7

5𝑥−11𝑦=−12①

,

𝑥−5𝑦=−8②

②×5−①得：−14𝑦=−28， 解得：𝑦=2，

把𝑦=2代入②得：𝑥=2， (2)将原方程组变形得{𝑥=2

则方程组的解为{．

𝑦=2

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 𝑥−2𝑦=1①

3𝑥−5𝑦=8②

由①得𝑥=1+2𝑦③，

把③代入②得：3(1+2𝑦)−5𝑦=8， 解得：𝑦=5

把𝑦=5代入①得： 𝑥=1+2×5=11，

15.【答案】解：(1){

𝑥=11

∴方程组的解为{；

𝑦=5

3𝑥+5𝑦=55①,

(2){

4𝑥+6𝑦=②

①×4−②×3得2𝑦=28， 𝑦=14，

把𝑦=14代入①得：3𝑥+70=55， 𝑥=−5 𝑥=−5

∴方程组的解为{；

𝑦=14

𝑥𝑦+2−=−2,(3){2 33𝑥+5𝑦=−1.

3𝑥−2𝑦=−8①

3𝑥+5𝑦=−1②

②−①得：7𝑦=7， 𝑦=1，

把 𝑦=1代入①得：3𝑥−2=−8， 整理得：{

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𝑥=−2， 𝑥=−2

∴方程组的解为{．

𝑦=1

【解析】本题主要考查二元一次方程组的解法，熟练掌握代入消元法和加减消元法两种方法是解决问题的关键．

(1)用代入消元法先把①变形后代入②中，先求出y的值，再求出x即可；

(2)用加减消元法，把①×4−②×3得2𝑦=28，先求出y的值，再求出x即可； (3)先整理方程组变成一般形式，然后直接用加减消元法即可． 𝑥+3𝑦+𝑧=−5①

16.【答案】解：{3𝑥+𝑦+𝑧=5②,

𝑥=𝑧③由③代入①得：3𝑦+2𝑧=−5……④ 由③代入②得：𝑦+4𝑧=5，……⑤ 由④×2 −⑤得：5𝑦=−15，𝑦=−3， 将𝑦=−3代入④得：𝑧=2， 因为𝑥=𝑧，所以𝑥=2， 𝑥=2

所以原方程组的解是{𝑦=−3．

𝑧=2

【解析】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元法或代入消元法把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组的问题是家庭关键．先把第③个方程𝑥=𝑧代入①和②得到关于y，z的二元一次方程组，再解出即可． 𝑥+𝑦+𝑧=2,①

17.【答案】解：{𝑥:𝑦=1:2,②

𝑥+3𝑦−𝑧=8,③

①+③得2𝑥+4𝑦=10，④ 由②得𝑦=2𝑥，

将𝑦=2𝑥代入④中得，2𝑥+8𝑥=10， 解得：𝑥=1，

将𝑥=1代入④中得，2+4𝑦=10， 解得：𝑦=2，

将𝑥=1，𝑦=2代入①中得，1+2+𝑧=2， 解得：𝑧=−1，

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原方程组的解为：{

𝑥=1𝑦=2． 𝑧=−1

【解析】本题主要考查三元一次方程组的解法，解题关键是熟练掌握三元一次方程组的解法步骤．

三元一次方程组的解法，主要就是消元的思想，将三元转化为二元，再转化为一元方程解答．

𝑥−1

4

18.【答案】解：{𝑥−1

2

+3=4+6=3

𝑦

𝑦

,

3𝑥+4𝑦=51①

, 原方程组可化为{

3𝑥+𝑦=21②

①−②得，3𝑦=30， 解得，𝑦=10，

把𝑦=10代入②得，3𝑥+10=21， 解得，𝑥=

113

，

11

𝑥=

3． ∴原方程组的解为：{

𝑦=10

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.原方程组先整理，然后利用加减消元法求出解即可． 3𝑥−𝑦−3=0  ①

,

4𝑥+3𝑦=17  ②

由①得：𝑦=3𝑥−3，③

将③代入②得：4𝑥+3(3𝑥−3)=17， 解得：𝑥=2，

将𝑥=2代入③得：𝑦=6−3=3．

19.【答案】解：{

𝑥=2

所以原方程组的解为：{．

𝑦=3

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

由①得：𝑦=3𝑥−3③，从而利用代入消元法求出解即可． 20.【答案】解：(1)去分母得：3(2𝑥+1)−(5𝑥−1)=6， 去括号得：6𝑥+3−5𝑥+1=6， 移项合并得：𝑥=2，

所以此方程的解为：𝑥=2；

5𝑥+𝑦=36①

(2)方程组整理得：{,

𝑥=9𝑦−2②

把②代入①得：5(9𝑦−2)+𝑦=36， 去括号得到：45𝑦−10+𝑦=36， 移项合并得：46𝑦=46， 解得：𝑦=1，

把𝑦=1代入②得：𝑥=7，

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𝑥=7

则方程组的解为{．

𝑦=1

【解析】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

(1)方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； (2)方程组整理后，利用代入消元法求出解即可． 21.【答案】解：由②，设𝑥 = 4𝑘，𝑦 = 3𝑘， 代入①：4𝑘−4⋅3𝑘 = 5， 解得：𝑘 = −8，

∴𝑥 = 4𝑘 = −，𝑦 = 3𝑘 = −，

28

2

∴原方程组的解为{15．

𝑦 = −

8

5

15

5

𝑥 = −

5

【解析】本题考查了两元一次方程组的解法，利用代入消元法进行求解即可． 2𝑥+3𝑦=4①

,

4𝑥−4𝑦=3②

由①×2−②得：10𝑦=5，

22.【答案】解：(1){

解得：𝑦=2，

把𝑦=2代入②得：4𝑥−2=3 解得：𝑥=4，

𝑥=

4

所以方程组的解为：{1；

𝑦=2

3𝑥+4𝑦=4①

,

𝑥+2𝑦=2②

由②×2−①得：−𝑥=0， 解得：𝑥=0，

把𝑥=0代入②得：2𝑦=2 (2)此方程组可化为：{

𝑥=0

解得：𝑦=1，所以方程组的解为：{．

𝑦=1

5

51

1

【解析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，解此题的关键是能把二元一次方程组转化成一元一次方程，难度不是很大．

(1)由①×2−②得出10𝑦=5，求出y的值，把y的值代入②求出x即可； (2)由②×2−①得出x的值，把x的值代入②，求出y的值即可． 2𝑥+3𝑦=7①

3𝑥−𝑦=5②

①+②×3得：11𝑥=22， 解得：𝑥=2，

把𝑥=2代入①可得𝑦=1，

23.【答案】解：{

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𝑥=2

则方程组的解为{．

𝑦=1

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

①+②×3得：11𝑥=22，先解出x的值，再代入①可解出y的值，即可得．

24.【答案】解：(1){

4𝑥−3𝑦=5,①

2𝑥−𝑦=2.②

1

②×3−①，得2𝑥=1，解得𝑥=2，

将𝑥=2代入②，得2×2−𝑦=2，解得𝑦=−1， 𝑥=2,

则原方程组的解为{

𝑦=−1.

3𝑥−2𝑦=8,①

(2)原方程组可化简为{

3𝑥+2𝑦=10,②

①+②，得6𝑥=18，解得𝑥=3．

将𝑥=3代入①，得9−2𝑦=8，解得𝑦=2． 𝑥=3,

1 所以原方程组的解是{

𝑦=.

2

1

1

1

1

4𝑥+10𝑦=3.6,①

15𝑥+10𝑦=8,②

②−①，得11𝑥=4.4，解得𝑥=0.4．

把𝑥=0.4代入①，得1.6+10𝑦=3.6，解得𝑦=0.2． (3)将原方程组化简为{𝑥=0.4,

所以原方程组的解为{

𝑦=0.2.

5𝑥−𝑦=6,①

3𝑥−4𝑦=−10,②

①×4−②，得17𝑥=34，解得𝑥=2，

将𝑥=2代入①，得5×2−𝑦=6，解得𝑦=4． (4)方程组整理得{𝑥=2,

则原方程组的解为{

𝑦=4.

【解析】本题主要考查了二元一次方程组的解法，关键是熟练掌握利用加减消元法解方程组的解法步骤．

(1)先②×3−①消去y解得x的值，然后代入可得y的值，从而可得方程组的解； (2)先整理方程组，然后利用加减消元法消去y，解得x的值，然后代入可得y的值，从而可得方程组的解；

(3)先整理方程组，然后利用加减消元法消去y，解得x的值，然后代入可得y的值，从而可得方程组的解；

(4)先整理方程组，然后利用加减消元法消去y，解得x的值，然后代入可得y的值，从而可得方程组的解．

25.【答案】解：

①+②得：40𝑥+40𝑦=120， 即𝑥+𝑦=3，得𝑥=3−𝑦，③

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将③代入②得：17(3−𝑦)+23𝑦=57， 解得：𝑦=1，

将𝑦=1代入③得：𝑥=2， 𝑥=2

故原方程组的解为：{．

𝑦=1.

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．掌握消元法解二元一次方程组是解题的关键．

方程组直接利用加减消元法求出𝑥+𝑦=3，可得𝑥=3−𝑦 ③ ，再用代入消元法解答即可．

26.【答案】解：(1){

②−①得， 2𝑦+𝑦=−2−4， ∴𝑦=−2．

𝑥−𝑦=4①

，

𝑥+2𝑦=−2②

把𝑦=−2代入②得， 𝑥−4=−2， ∴𝑥=2．

𝑥=2

； ∴方程组的解为：{

𝑦=−2

𝑥+4𝑦=14①(2){𝑥−3𝑦−3 1

−=②4312整理得， {

𝑥+4𝑦=14①

3𝑥−4𝑦=−2③

①+③得4𝑥=12， ∴𝑥=3， 把𝑥=3代入①得， 3+4𝑦=14， ∴𝑦=

114

，

𝑥=3

∴方程组的解为：{𝑦=11 ．

4

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【解析】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解方程组的关键． (1)直接利用加减消元法解二元一次方程组，即可求出方程组的解；

𝑥+4𝑦=14①

(2)方程整理为{，然后利用加减消元法解二元一次方程组，即可求出方

3𝑥−4𝑦=−2③

程组的解．

3𝑥+5𝑦=13①

2𝑥−10𝑦=−18②

①×2+②：8𝑥=8， 𝑥=1，

把𝑥=1代入①中，解得𝑦=2

27.【答案】解：{

𝑥=1

故方程组的解为{．

𝑦=2

【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法求出解即可．本题可先将①×2+②消去y，解出x，再代入①中求得y即可． 3𝑥−4(𝑥−2𝑦)=5, ①

𝑥−2𝑦=1. ②

将 ①化简得：−𝑥+8𝑦=5 ③，  ②+ ③，得𝑦=1，

将𝑦=1代入 ②，得𝑥=3，

28.【答案】解：{

𝑥=3

∴原方程组的解为{．

𝑦=1

【解析】本题考查了解二元一次方程组，利用消元法求出答案．

先化简 ①，然后利用加减消元法，得到y值，然后将y值代入 ②即可得到答案．

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